资源简介

北京市通州区2024-2025学年高二下学期期中质量检测物理试卷
一、单选题
1．下列几种物理现象的解释正确的是( )
A.易碎物品运输时要用柔软材料包装，是为了增加作用时间，减小受力
B.跳远时在沙坑里填沙，是为了减小运动员落地时受到的冲量
C.推箱子时推不动，是因为推力的冲量为零
D.船舷常常悬挂旧轮胎，是为了减小靠岸时船的动量
2．下图所示为一个正弦式交变电流的波形图。下列说法中正确的是( )
A.该交流电的周期是0.25s
B.该交流电的电流峰值为
C.该交流电的电流有效值为
D.1个周期内电流方向改变1次
3．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。振子经过B点时开始计时，0.5s后首次到达C点，下列说法正确的是( )
A.振子的振动周期是0.5s，振幅是10cm
B.B→O→C过程振子完成一次全振动
C.从B开始运动经过5s，振子通过的路程是100cm
D.振子每次经过O点时速度都相同
4．如图所示，像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在时刻，回路中电容器的M板带正电，在某段时间里，回路的磁场能在增大，而M板仍带正电，则这段时间对应图像中( )
A.段 B.段 C.段 D.段
5．在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。如图所示机器人接到沿水平地面运动过来的速度为、质量为400g的足球，并在0.2s内将足球以的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是( )
A.机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量
B.机器人对足球的冲量大小为
C.足球动量变化量的大小为
D.机器人对足球平均作用力大小为8N
6．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量比乙的大。则在甲推乙的过程中，下列说法正确的是( )
A.甲、乙的动量变化量相同
B.甲的动量变化更快
C.甲的动能变化量小于乙的动能变化量
D.甲、乙两人组成的系统机械能守恒
7．火花塞是汽油发动机点火系统的核心部件，其通过电极间隙时高压电火花点燃压缩后的燃油、空气混合气。已知汽车蓄电池电压为12V，火花塞击穿空气间隙需至少20kV电压。系统采用变压器实现升压，并通过周期性通断开关控制原线圈电流，下图为该过程原理简图，变压器可视为理想变压器。下列说法正确的是( )
A.开关保持闭合，火花塞电极间能持续产生高压电火花
B.变压器原线圈导线比副线圈更粗
C.将开关连接到火花塞所在回路中，仍可通过周期性通断开关产生电火花
D.开关接通瞬间，原、副线圈电压之比不等于匝数比
8．汽车的车身是装在弹簧上的。某辆汽车在一条起伏不平的路上行驶，路面凸起之处大约都相隔l。汽车以速度v行驶时，车身上下颠簸得最剧烈。下列说法正确的是( )
A.弹簧的固有频率为
B.汽车继续加速，车身颠簸将加剧
C.更换固有频率更高的弹簧，汽车在该道路上行驶颠簸最剧烈时的速度小于v
D.更换固有频率更高的弹簧，汽车在该道路上行驶颠簸最剧烈时的速度等于v
9．物体在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，下列说法不正确的是( )
A.当时，物体的动量大小为
B.在0~4s时间内，物体的动量先增加后减小
C.在0~8s时间内，F的冲量大小为
D.当时物体刚好回到起始位置
10．如图甲所示，某同学利用漏斗做成沙摆研究简谐运动，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度。下列说法正确的是( )
A.图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向
B.该摆的周期为2s，摆长约为50cm
C.当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小约为
D.由图乙可知薄木板做匀加速直线运动，且加速度大小约为
11．质量为m的物体A静止在水平地面上，某时刻开始在水平恒力F作用下运动，一段时间t后撤去F，随后立即与静止的物体B发生弹性碰撞。碰撞过程中A、B间的内力远大于外力。碰后A和B仍在同一条直线上运动，经过相同时间停下。已知A、B两物体与水平地面间动摩擦因数都是，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.碰撞前物体A动量的变化量为
B.碰撞后物体A、B运动的加速度大小之比为1∶3
C.物体B的质量为
D.力F作用前后物体A运动时间之比为
12．图甲所示为某物理兴趣小组利用负温度系数（NTC）热敏电阻设计的温度报警器的简单示意图。所用热敏电阻阻值随环境温度的变化情况如图乙所示，报警器两端的电压达到某一特定值就会自动报警。若报警器电阻为，滑动变阻器R和电源总阻值为，环境温度是时，报警电压为U，下列说法中正确的是( )
A.该热敏电阻的阻值随温度的升高而增大
B.相较环境温度时，环境温度时该热敏电阻灵敏程度更高
C.若环境温度为，报警器电压仍达到时报警，应将滑动变阻器R滑片左移
D.若保持R和电源的总阻值不变，报警电压为时，环境温度是
13．竹筏历来是江南水乡的一种重要运输工具。《载敬堂集》：“竹排；竹算；竹筏，又称筏儿，简称筏，其物一也，古来为水上运输重要工具，也是代替桥梁渡水之要用。”《碧溪观渡》诗：“雁荡山娇溪亦好，滩斑岸诡倒峰高。渡工浮筏时横绝，碧水油油欲没篙。”同时，古朴原始的小竹筏也构成江南水乡独具特色的景致。如图甲所示，在平静的水面上，游客登上一条竹筏，从此时开始竹筏在水面上做简谐运动。以竖直向上为正方向作出竹筏的振动图像，如图乙所示，不计水的阻力。下列说法正确的是( )
A.竹筏的位移—时间关系式为
B.当时，竹筏的重力大于其所受的浮力
C.0.2~0.6s过程中竹筏的速度方向与加速度方向相同
D.0.6~0.8s过程中竹筏的动量逐渐变大
14．在光滑水平面上有两个弹性小球A、B，其中B球静止，A球向B球运动，发生正碰。碰撞过程小球A的速度－时间图像如图所示。时刻小球A速度大小为，且此时速度的变化率最大；时刻小球A速度为0。假设两球压缩最紧时的弹性势能为，已知小球B的质量为m，碰撞过程总机械能守恒。下列说法正确的是( )
A.小球A的质量为
B.时刻小球B的动能最大
C.两球压缩最紧时，小球B的动能与弹性势能之比为
D.在0~时间内小球A所受的冲量大小为
二、实验题
15．某学生小组在探究变压器原、副线圈电压和匝数关系的实验中采用可拆变压器，将原、副线圈套在铁芯A的两臂上，铁芯B安装在铁芯A上形成闭合铁芯，如图所示。
(1)除图中的器材外，下列器材中还需要的是____________（填仪器前的字母）
A.干电池
B.磁铁
C.低压交流电源
D.多用电表
E.直流电压表
F.直流电流表
(2)本实验要通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系，实验中用到的科学方法是____________。
A.控制变量法 B.等效替代法 C.整体隔离法
(3)下列说法正确的是____________。
A.为保证多用电表安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测
B.因使用低压电源，通电时可以用手接触裸露的导线和接线柱
C.变压器正常工作后，电能由原线圈通过铁芯导电输送到副线圈
D.保持原线圈电压及匝数不变，可改变副线圈的匝数，研究副线圈的匝数对输出电压的影响
(4)实验中发现原、副线圈匝数的比值与电压之比有微小差别，出现这种情况的原因是__________。
16．某学生小组用如图1所示的装置做验证动量守恒定律的实验。将斜槽轨道固定在水平桌面上，斜槽末端从桌面伸出，端点在水平地面上的垂直投影为O，地面上叠放着白纸和复写纸。实验时先将质量为的小球从斜槽上的S处由静止释放，小球从斜槽末端飞出后落在复写纸上，重复多次；之后将质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S处由静止释放，两球碰撞后落在木板上，重复多次。分别确定平均落点，记为M、P和N。
(1)关于本实验，下列做法正确的是______________（填选项前的字母）。
A.实验前，须调节装置使斜槽末端水平
B.两个小球的半径可以不同
C.同一组实验中，小球必须从同一位置由静止释放
(2)实验中须满足______（填或），原因是______。
(3)质量为的被碰小球平均落点是______（选填“M”“P”或“N”）。
(4)分别测出O点到平均落点的距离，记为OM、OP和ON。在误差允许范围内，若关系式______成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(5)受上述实验启发，该小组设计另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图2所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为和，其中小球1向左拉起至A点时悬线与竖直方向夹角为，两小球发生碰撞之后悬线与竖直方向最大夹角分别为和。推导说明，、、满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒______。
三、计算题
17．图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求：
(1)弹簧振子的振动周期；
(2)在图乙中画出振子在第一个周期内的图像；
(3)写出振子位移随时间变化的关系式。
18．质量为2kg的物体以的速度在光滑地面上水平向左做匀速直线运动，某时刻开始在与水平方向成角的拉力F的作用下做匀减速直线运动。已知拉力，作用时间，，。求：
(1)物体所受拉力冲量的大小和方向；
(2)物体所受合力的冲量大小和方向；
(3)拉力作用2s后物体的动量大小。
19．如图甲所示为一个小型交流发电机的示意图，矩形线圈边长为，边长为，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻阻值为R。不计线框电阻，电压表为理想电表。
(1)在俯视图中标注线框转至实线位置时，截面b和截面c中电流方向（用和表示）；
(2)请推导线圈处于俯视图实线位置时产生的感应电动势E的表达式；
(3)若对上述电路结构稍加改造，矩形线圈以边为轴从图示位置开始仍以角速度匀速转动，其他条件不变，转动过程中，线框a、d两点仍能与外电路保持良好连接。线圈由图丙位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量大小与以为轴转动从图甲位置转过的过程中通过R的电荷量大小是否相等？请说明理由。
20．类比是一种重要的科学方法，它不仅可以让复杂的问题得以简化，同时还能启发新的思考。
(1)人坐在静止的小船中向水平方向抛出质量m的皮球，人和船因此获得反方向的速度。已知抛球前人、球和船的总质量为M，抛出的皮球相对于船的速度为v，忽略水的阻力。求抛出皮球后人和船获得的速度大小。
(2)下图所示水上飞行器与（1）中的情境有类似的原理。该水上飞行器由抽水机、压缩机、喷水系统组成。运动员脚踩装备，通过装备在水面抽水后从两个喷水孔中喷出的水流实现在空中的悬停、翻转、起降等动作。某次运动员在距水面高处以某一速度开始匀减速下降至水面，到达水面时速度刚好减到零。已知人和装备的总质量是，喷水孔面积为S，水的密度为，水喷出喷水孔相对于地面的速度始终为，重力加速度g，不计各种阻力以及水射出喷水孔前的速度。求：
a.运动员和装备受到的推力大小F；
b.运动员开始下降时的速度。
参考答案
1．答案：A
解析：A.易碎物品运输时要用柔软材料包装，是为了在物体动量变化一定时，增加作用时间，从而减小受力，选项A正确；
B.跳远时在沙坑里填沙，是为了在运动员动量变化一定时增加作用时间，从而减小运动员落地时受到的冲力，选项B错误；
C.推箱子时推不动，是因为推力小于最大静摩擦力，而根据可知推力的冲量不为零，选项C错误；
D.船舷常常悬挂旧轮胎，是为了当船靠岸与岸碰撞时在动量变化一定时增加作用的时间，从而减小靠岸时船受到的冲力，选项D错误。
故选A。
2．答案：C
解析：A.图像可知该交流电的周期是0.20s，故A错误；
B.图像可知该交流电的电流峰值为10A，故B错误；
C.该交流电的电流有效值为，故C正确；
D.图像可知1个周期内电流方向改变2次，故D错误。
故选C。
3．答案：C
解析：A.振子从B到C是半个周期，已知是首次从B到C的时间，所以周期
振幅A是振子离开平衡位置的最大距离，且BC相距10cm，则振幅 ，故A错误；
B.一次全振动是振子完成一次完整的往复运动，从B→O→C→O→B才是一次全振动，故B错误；
C.一个周期振子运动4A路程，故从B开始运动经过5s，振子通过的路程是
故C正确；
D.振子每次经过O点时，速度大小相等，但方向可能不同（从B到C经过O点时速度方向向右，从C到B经过O点时速度方向向左 ），所以速度不都相同，故D错误。
故选C。
4．答案：C
解析：某段时间里，回路的磁场能在增大，说明回路中的电流在增大，电容器放电，而此时M板带正电，则电流方向为逆时针方向。在时，电容器开始放电，且M极板带正电，结合i-t图像可知，电流以逆时针方向为正方向，因此这段时间内电流为正且正在增大，符合条件的只有图像中的Oa段。
故选C。
5．答案：D
解析：A.机器人对足球的作用力与足球对机器人的作用力是一对相互作用力，大小始终相等，作用时间相同，故机器人对足球的冲量等于足球对机器人的冲量，故A错误；
BC.以向右为正方向，足球的动量变化量为
即足球动量变化量大小为，根据动量定理可知冲量等于动量的变化量，即得机器人对足球的冲量大小为，故BC错误；
D.对足球，根据动量定理有
其中t=0.2s，联立解得机器人对足球平均作用力大小为，故D正确。
故选D。
6．答案：C
解析：A.甲、乙组成的系统动量守恒，甲的动量变化量与乙的动量变化量大小相等、方向相反，动量变化量不同（因为动量是矢量），故A 错误；
B.动量变化率等于作用力，甲和乙相互作用力大小相等，所以动量变化快慢相同，故B错误；
C.根据动量守恒有
动能
因为
所以甲的动能变化量小于乙的动能变化量，故C正确；
D.题意可知甲乙原机械能为0，甲推乙过程中，甲、乙均获得了动能，可知机械能不守恒，故D错误。
故选C。
7．答案：B
解析：A.开关保持闭合时，原线圈中是恒定电流，穿过副线圈的磁通量不变，副线圈不会产生感应电动势，火花塞电极间不能产生高压电火花，故A错误；
B.理想变压器原副线圈功率相等，该变压器是升压变压器，原线圈电压小于副线圈电压，则原线圈电流大于副线圈电流。为了减少发热， 电流大的原线圈导线需要更粗（横截面积大，电阻小），所以原线圈导线比副线圈更粗，故B正确；
C.将开关连接到火花塞所在回路中，周期性通断开关时，副线圈回路通断，原线圈回路一直有恒定电流，穿过副线圈的磁通量不变，副线圈无法产生感应高压，不能产生电火花，故C错误；
D.开关接通瞬间，原线圈电流变化，穿过副线圈的磁通量变化，变压器仍可视为理想变压器，原、副线圈电压之比等于匝数比，故D错误。
故选B。
8．答案：A
解析：A.当汽车振动的频率等于弹簧的固有频率时，汽车颠簸得最剧烈，由题意可知，汽车振动的周期为
则弹簧的固有频率，故A正确；
B.汽车继续加速，则汽车振动的频率变大，当汽车振动的频率不等于弹簧的固有频率，汽车颠簸不是最剧烈，故B错误；
CD.更换固有频率更高的弹簧，则弹簧的固有频率大于，则汽车在该道路上行驶颠簸最剧烈时的速度大于v，故CD错误。
故选A。
9．答案：C
解析：A.物体的初速度为0，由动量定理得
在t=2s时，物体的末动量等于合外力冲量，即
故A正确，不符合题意；
B.在0～4s内，物体的速度先增加后减小，则动量先增加后减小，故B正确，不符合题意；
C.根据F-t图像面积的物理意义，可知0～8s内，一半时间的冲量为正，另一半时间的冲量为负，总的冲量为0，故C错误，符合题意；
D.物体在前4s内先加速后减速为0，从第5s开始向反方向加速，然后又反方向减速到0，故8s末刚好回到初始位置，故D正确，不符合题意。
故选C。
10．答案：C
解析：A.木板被沿图甲中箭头方向水平加速拉出，则沿箭头相反方向波形应该越来越长，即图甲中的箭头方向为图乙中从右到左的方向，故A错误；
B.由题图乙知，4s内沙摆摆动两个周期，则该摆的周期为
根据，可得摆长为
故B错误；
CD.由图可知，连续相等的时间内，位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，，根据逐差法可得加速度大小为
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，当图乙中的D点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为
故C正确，D错误。
故选C。
11．答案：D
解析：A.碰撞前物体A动量的变化量为，故A错误；
B.已知A、B两物体与水平地面间动摩擦因数都是，碰后A和B加速度大小都为，碰撞后物体A、B运动的加速度大小之比为1∶1，故B错误；
C.A、B两物体发生弹性碰撞，
又碰撞后物体A、B运动的加速度大小相等且经过相同时间停下，故
联立得，故C错误；
D.力F作用物体时
撤掉力后
由C选项可知
联立得力F作用前后物体A运动时间之比为，故D正确。
故选 D。
12．答案：D
解析：A.由图乙可知，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，故A错误；
B.由图乙可知，相较环境温度时，环境温度时该热敏电阻的阻值变化变慢，即该热敏电阻灵敏程度在环境温度 时灵敏程度更高，故B错误；
C.设滑动变阻器R和电源总阻值为，则有
若环境温度为，报警器电压仍达到U时报警，由图乙可知，相对于环境温度是时R的阻值较大，所以滑动变阻器R和电源总阻值应减小，即应将滑动变阻器R滑片右移，故C错误；
D.根据
图乙可知时热敏电阻为，代入上式有
若报警电压为时，有
解得此时热敏电阻的阻值为
由图乙可知，此时环境温度是，故D正确。
故选D。
13．答案：B
解析：A.由图像可知位移—时间为余弦函数关系，振幅为，周期为，则竹筏的位移—时间关系式为 ，故A错误；
B.当时，竹筏向下加速，竹筏的重力大于其所受的浮力，故B正确；
C.图乙0.2~0.6s过程中竹筏的速度方向先向下后向上，由于该段时间位移一直是负的，则加速度方向一直向上，即该段时间内速度方向与加速度方向不同，故C错误；
D.从过程中图斜率逐渐减小，即竹筏的速度逐渐变小，动量也逐渐变小，故D错误。
故选B。
14．答案：C
解析：A.时刻小球A速度的变化率最大，可知A的加速度最大且AB共速为，规定方向为正方向，动量守恒有
解得
故A错误；
B.由图可知，当两个小球分开时小球A被反弹回去，两个小球相互作用的过程中满足动量守恒，所以应该是小球A反弹回去时 小球B的速度最大，在时刻小球A的速度为0，但两个小球还没有分开，所以时刻小球B的速度还没有达到最大，动能也不是最大，故B错误；
C.根据能量守恒有
因为
联立可得
小球B的动能为
则两球压缩最紧时，小球B的动能与弹性势能
故C正确；
D.根据动量定理可知，在时间内小球A所受的冲量大小
故D错误。
故选C。
15．答案：(1)CD
(2)A
(3)AD
(4)见解析
解析：（1）变压器的工作原理是互感，电源需要低压交流电源，测量电压是交流电压，需要电压表。
故选CD。
（2）本实验要通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系，实验中研究多个物理量之间的关系，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其它物理量一定，可知，实验中用到的科学方法是控制变量法。
故选A。
（3）A.实验中，当副线圈匝数大于原线圈匝数时，电压升高，为保证多用电表安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，故A正确；
B.当副线圈匝数大于原线圈匝数时，电压升高，为了确保安全，即使使用低压电源，通电时不能够用手接触裸露的导线和接线柱，故B错误；
C.变压器的原理是互感现象的应用，是原线圈磁场的变化引起副线圈感应电流的变化，变压器正常工作后，电能并没有由原线圈通过铁芯导电输送到副线圈，故C错误；
D.根据电压匝数关系有
可知，保持原线圈电压及匝数不变，可改变副线圈的匝数，研究副线圈的匝数对输出电压的影响，故D正确。
故选AD。
（4）实验中发现原、副线圈匝数的比值与电压之比有微小差别，出现这种情况的原因是实际变压器存在漏磁、铁芯发热、导线电阻损耗等能量损失，导致副线圈输出电压低于理论。
16．答案：(1)AC
(2)；为了防止碰撞后入射球反弹。
(3)N
(4)
(5)
解析：（1）A.实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B.为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C.为了保证多次测量时小球A与B碰撞时速度相同，每次入射小球都应该从斜槽轨道的同一位置开始自由下滑，故C正确。
故选AC。
（2）实验中须满足，原因是为了防止碰撞后入射球反弹。
（3）质量为的小球不碰撞时落在P点，碰撞后速度减小，落在M点；质量为的被碰小球碰撞后获得速度，落在N点 ，所以质量为的被碰小球平均落点是N。
（4）由于AB球下落高度相同，则AB球平抛运动时间相同，规定向右为正方向，若动量守恒有
整理得
（5）设碰前瞬间速度为，由动能定理有
解得
设碰后瞬间速度为，由动能定理有
解得
同理可得，碰后瞬间速度为
规定方向为正方向，若动量守恒则有
联立可得
17．答案：(1)0.2s
(2)
(3)
解析：（1）振子在2s内完成了10次全振动，则周期
（2）题意易知振幅，从滑块经过O点向右运动时开始计时，故时刻，位移是0，经周期振子的位移为正向最大，再经周期振子的位移为0，依次类推，可得图像如下
（3）因为周期为0.2s，故
且滑块经过O点向右运动时开始计时，可知初相位为0，故写出振子位移随时间变化的关系式
18．答案：(1)，方向为拉力方向（即与水平方向成）
(2)，方向水平向右
(3)
解析：（1）根据
可知拉力冲量大小
方向为拉力方向，即方向与水平方向成。
（2）合力冲量
方向水平向右。
（3）题意可知物体向左运动，规定向右为正方向，由动量定理得
联立解得，拉力作用2s后物体的动量大小
19．答案：(1)
(2)
(3)相等，见解析
解析：（1）线框转至俯视图中的实线位置时，根据右手定则，ab边中的感应电流方向为垂直纸面向外，cd边中的感应电流方向为垂直纸面向里，截面b和截面c中电流方向如下图所示
（2）线圈处于俯视图实线位置时，ab边与cd边的线速度方向均垂直磁感线，线圈产生的感应电动势等于两边分别切割磁感线产生的电动势之和。设Ob长度为r1，Oc长度为，则有
线圈处于俯视图实线位置时产生的感应电动势为
（3）根据法拉第电磁感应定律，线圈转动过程产生的平均电动势为
平均感应电流为
通过电阻R的电荷量为
联立可得
因为线圈由图丙位置转过的过程中，磁通量的变化量与以为轴转动从图甲位置转过的过程中磁通量的变化量相同，所以这两个过程通过R的电荷量大小是相等的。
20．答案：(1)
(2)a.，b.
解析：（1）以抛出皮球后人和船的速度方向为正方向，可得抛出的皮球对地的速度为，根据动量守恒定律得
解得
（2）a.在时间内喷出的水的体积为
在时间内喷出的水的质量为
以竖直向下为正方向，对喷出的水，根据动量定理得
根据牛顿第三定律得运动员和装备受到的推力大小
联立，解得
b.对运动员和装备，根据牛顿第二定律得
对运动员从距水面h高处匀减速下降至水面过程，由运动学公式得
联立解得

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