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第4讲牛顿第三定律　共点力平衡
考点一　牛顿第三定律
1.牛顿第三定律
2.一对平衡力与作用力和反作用力的比较
比较项 平衡力 作用力和反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可相互抵消
命题视角　牛顿第三定律的理解及应用,区分平衡力与相互作用力
【典例1】 (2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示。忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是(　　)
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】 B
【解析】 曲辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为Fsin α,直辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为Fsin β,由于α<β,则Fsin β>Fsin α,A错误;曲辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为Fcos α,直辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为Fcos β,由于α<β,故Fcos α>Fcos β,B正确;作用力与反作用力大小相等,耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力,故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力,C、D错误。
考点二　受力分析
命题视角　分析物体受力,灵活使用整体法与隔离法
1.关键点:整体法、隔离法选取研究对象,理解力的性质与产生条件。
方法 整体法 隔离法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度 研究系统内部各物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力 一般情况下先隔离受力较少的物体
2.解题思维链
【典例2】 (2025·北京卷)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A.4 B.5
C.6 D.7
【答案】 C
【解析】 由于物块A静止,可知其受重力、物块B的支持力、物块B沿斜面向上的静摩擦力,同理,物块B受重力、斜面的支持力、物块A的压力、拉力F和物块A沿斜面向下的摩擦力,由于物块B静止,则还受沿斜面向上的摩擦力,即物块B受6个力作用。C正确。
直接分析一个物体的受力情况不方便时,可转换研究对象,先分析相互作用的另一个物体的受力情况,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。
考点三　共点力平衡
命题视角1　单物体的静态平衡问题,巧选数学方法处理
1.关键点:通过数学方法建立平衡关系。
(1)合成法:一个力与其余所有力的合力等大反向,常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法:=0,=0,常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法:把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形,常用于非特殊角的一般三角形。
2.解题思维链
【典例3】 (2023·广东卷)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
A.Ff=G B.F=FN
C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ
【答案】 C
【解析】 如图所示,将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,根据平衡条件可知,沿斜面方向有Ff=Gcos θ,垂直于斜面方向有F=Gsin θ+FN,故C正确。
命题视角2　多物体的静态平衡问题,巧用整体法、隔离法
1.关键点:整体法与隔离法的灵活使用。
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,有时需要先整体再隔离,有时需要先隔离再整体,交替使用整体法和隔离法。
2.解题思维链
【典例4】 (2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平面成θ=30°(不计摩擦),g取10 m/s2,则细线a、b的拉力分别为(　　)
A.2 N　1 N
B.2 N　0.5 N
C.1 N　1 N
D.1 N　0.5 N
【答案】 D
【解析】 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A、B分别分析有FTbsin α+FTcsin θ=mAg,FTbcos α=FTdcos θ,解得FTb=0.5 N,故选D。
命题视角3　三维力系的物体平衡问题
【典例5】 如图甲所示,用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图乙所示,横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的檩条正中间。已知檩条间距离为d,与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,圆弧半径为d,忽略瓦片厚度,重力加速度为g,则每根檩条对瓦片的支持力大小为(　　)
A.mg B.mgcos θ
C.mgcos θ D.mgcos θ
【降维突破】 将三维空间转换为二维平面。
【答案】 C
【解析】 对瓦片的侧视图与沿檩条方向的视图如图所示,
由于圆弧半径为d,檩条间距离为d,sin α==,则α=30°,根据受力平衡并结合几何关系,可得2FNcos 30°=mgcos θ,解得FN=mgcos θ,故选C。
考点四　“活结”与“死结”和“动杆”与“定杆”
命题视角1　“活结”与“死结”问题,分析绳的拉力是关键
1.关键点
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的拉力大小处处相等
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上拉力不一定相等
2.解题思维链
【典例6】 如图所示,轻绳AB能承受的拉力足够大,在它下端悬挂50 N的重物,分两种情况用第二条能承受最大拉力为50 N的轻绳缓慢地拉起重物。第一次,第二条绳保持水平,作用点固定于O点;第二次,第二条绳拴住套在AB绳上的光滑小环。轻绳刚好断裂时,绳AB上部分与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2,则两夹角的大小关系是(　　)
A.θ1=θ2 B.θ1>θ2
C.θ1<θ2 D.无法确定
【答案】 C
【解析】 当第一次力F作用点固定于O点并保持绳水平时,因力F的最大值与悬挂物重均为50 N,故OA与竖直方向的夹角θ1=45°,如图甲;第二次力F作用于光滑小环时,OA和OB上的拉力大小相等,且等于重物的重力,即力F的最大值,故轻绳刚好断裂时,三段轻绳互成120°角,OA与竖直方向的夹角θ2=60°,如图乙,故θ1<θ2,故C正确。
命题视角2　“动杆”与“定杆”问题,分析杆的弹力是关键
1.关键点
模型结构 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时,杆所受的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上,不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆,可沿任意方向
2.解题思维链
【典例7】 (多选) 图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动,另一端O′光滑,一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°,重力加速度为g,以下说法正确的是(　　)
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中∠B′O′A′不可能等于30°
【答案】 AC
【解析】 题图甲中轻杆OA为“定杆”,其O端光滑,可以视为“活结”,两侧细线中拉力大小相等,都等于mg,由力的平衡条件可知,题图甲轻杆中弹力为F甲=2mgcos 45°=mg,故A正确;题图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动,为“动杆”,另一端O′光滑,可以视为“活结”,O′两侧细线中拉力大小相等,“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向,“动杆”O′A′中弹力大小等于O′两侧细线中拉力的合力大小,两细线夹角不确定,轻杆中弹力无法确定,∠B′O′A′可能等于30°,故B、D错误;根据共点力平衡条件,题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反,即竖直向上,故C正确。
课时作业
命题视角1　牛顿第三定律的理解及应用,区分平衡力与相互作用力
1.(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且 ∠AOB=60°。下列关系式正确的是(　　)
A.F=F1 B.F=2F1
C.F=3F1 D.F=F1
【答案】 D
【解析】 以结点O为研究对象,进行受力分析,由平衡条件可得F=2F1cos 30°=F1。
2.如图所示,在水平地面上,一名同学单手倒立斜靠在一大木箱上(木箱侧面光滑),已知同学的质量小于木箱质量,同学和木箱均保持静止状态,则下列说法正确的是(　　)
A.同学受到地面的摩擦力小于木箱受到地面的摩擦力
B.同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力是一对平衡力
C.同学受到木箱向右的弹力与地面对人向左的摩擦力是作用力与反作用力
D.同学受到的重力的平衡力是地面对他向上的弹性力
【答案】 D
【解析】 对同学和木箱的整体分析,水平方向受合力为零,则同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力大小相等,方向相反,选项A错误;同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力作用在两个物体上,不是一对平衡力,选项B错误;弹力和摩擦力是不同性质的力,则同学受到木箱向右的弹力与地面对人向左的摩擦力不是作用力与反作用力,选项C错误;同学受到的重力的平衡力是地面对他向上的弹性力,选项D正确。
命题视角2　分析物体受力,灵活使用整体法与隔离法
3.(2025·陕晋青宁卷)如图,质量为m的均匀钢管,一端支在粗糙水平地面上,另一端被竖直绳悬挂,处于静止状态,钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ,重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A.μmgcos θ B.μmg
C.μmg D.0
【答案】 D
【解析】 对钢管受力分析,如图所示,若钢管受到地面的摩擦力,则钢管水平方向受力不平衡,钢管不可能处于静止状态,故地面对钢管左端的摩擦力大小为零,A、B、C错误,D正确。
4.质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处,它们的截面图如图所示,截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上,地面受到压力为FN,所有摩擦忽略不计,重力加速度为g。则(　　)
A.F>mg B.F=(M+m)g
C.FN=(M+m)g D.FN>(M+m)g
【答案】 C
【解析】 对圆球B受力分析如图。
可知β=45°,A对B的弹力FAB=,根据牛顿第三定律B对A的弹力FAB′=FAB=,则F=FAB′sin β=mg,故A、B错误;对AB整体分析,受平衡力,受到地面的支持力F支=Mg+mg,由牛顿第三定律可知地面受到的压力大小为FN=F支=(M+m)g,故C正确,D错误。
命题视角3　解决静态平衡问题,灵活使用整体法与隔离法
5.(2025·福建卷)“风动石”是福建省著名的自然景观,如图所示。无风时,“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止,此时底部巨石对其作用力为F2,则(　　)
A.F1的大小比F2的小
B.F1的大小比F2的大
C.F1与F2大小相等
D.F1与F2方向相同
【答案】 A
【解析】 底部巨石对“风动石”的作用力为支持力和静摩擦力的合力,无风时,“风动石”的受力情况如图甲所示,F1=G;“风动石”受到水平风力作用时,受力情况如图乙所示,根据力的平衡条件可知F2>G,则F2>F1。故选项A正确。
6.如图所示,用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平。则(　　)
A.a中的拉力大小为G
B.c中的拉力大小为G
C.b中的拉力小于c中的拉力
D.只增加灯笼2的质量,b最先断
【答案】 A
【解析】 将两灯笼看作一个整体,对整体受力分析,如图所示。根据平衡条件可得Facos 30°=
2G,Fasin 30°=Fc,解得Fa=G,Fc=G,故A正确,B错误;对灯笼2隔离分析,利用平衡条件可得Fb==G>Fc=G,故C错误;三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为Fa=G>Fb=G>Fc=G,因三根相同细线所能承受的最大拉力相同,故只增加灯笼2的质量,由上可知,a最先断,故D错误。
命题视角4　“活结”“死结”与“动杆”“定杆”问题,分析绳、杆的弹力是关键
7.如图甲所示,吊车是建筑工地常用的一种大型机械。为了便于研究问题,将它简化成如图乙所示的模型,硬杆OB的一端装有定滑轮,另一端固定在车体上;质量不计的绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升,不计定滑轮的质量以及滑轮与轴承之间的摩擦,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.OA段绳索受到的拉力小于mg
B.OA段绳索受到的拉力大于mg
C.OB杆对定滑轮的支持力小于2mg
D.绳索对定滑轮的作用力大于2mg
【答案】 C
【解析】 物体被匀速提升,所以绳索的拉力F与物体的重力mg平衡,则F=mg,A、B错误;绳索对定滑轮的作用力如图所示,设两绳索之间的夹角为2α,则绳索对定滑轮的作用力F合=2mgcos α,由于0<α<,则F合<2mg;定滑轮受到两根绳索的拉力F和OB杆的支持力,三力平衡,所以OB杆对定滑轮的支持力与F合等大反向,则OB杆对定滑轮的支持力小于2mg,C正确,D错误。
8.如图所示,绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面,某建筑工人正在爬绳梯,他的左脚踏于横木、右脚凌空,处于平衡状态。若建筑工人所受的重力为G1,绳梯所受的重力为G2,双手施加于横木的作用力大小为F,方向竖直向下,下列说法正确的是(　　)
A.建筑工人受到两个力的作用
B.天花板对绳梯的作用力大小为G1+G2
C.左脚施加于横木的作用力大小为G1+G2+F
D.左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力
【答案】 B
【解析】 工人受到重力以及来自横木对脚和双手的支持力,故A错误;整体处于平衡,对整条绳梯(含工人)整体分析可知,天花板对绳梯的拉力F′=G1+G2,故B正确;对工人分析可知,左脚施加于横木的作用力大小为F″=G1-F,故C错误;根据牛顿第三定律可知,左脚对横木的作用力等于横木对左脚的作用力,故D错误。
9.如图甲所示为架设在山坡上的高压电线塔,由于相邻两高压塔距离较远,其间输电导线较粗,导线较重,导致平衡时导线呈弧形下垂。如图乙所示,若其中两相邻高压塔之间一条输电线平衡时呈弧形下垂的最低点为C,输电线粗细均匀,已知弧线BC的长度是AC的3倍,而左塔B处电线切线与竖直方向夹角为β=30°,则右塔A处电线切线与竖直方向夹角α应为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】 C
【解析】 设输电线在A、B、C三个位置的拉力分别为FA、FB、FC,FC一定沿着弧线切线方向,即水平方向,设A、B间输电线的质量为m,对AC段输电线,根据平衡条件,在竖直方向有FAcos α=mg,在水平方向有FAsin α=FC,对BC段输电线,根据平衡条件,在竖直方向有FBcos β=
mg,在水平方向有FBsin β=FC,联立解得α=60°,C正确。
10.如图甲所示为一鸡蛋收纳架,利用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板,斜坡倾角θ=30°并开有凹槽,凹槽宽度为R。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上,将鸡蛋简化为质量为m,半径为R的球,图乙为正视图,图丙为沿斜坡方向视角。已知重力加速度大小为g,不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　)
A.鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg
B.4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg
C.竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为mg
D.凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小为mg
【答案】 C
【解析】 对5号鸡蛋进行分析,根据平衡条件,鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小FN5=mgcos θ=
mg,故A错误;对5号鸡蛋进行分析,根据平衡条件,4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小FN45=mgsin θ=mg,故B错误;对5个鸡蛋整体进行分析,根据平衡条件可知,竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为F挡板=5mgtan θ=mg,故C正确;根据对称性可知,凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小相等,设该支持力方向与垂直于斜坡方向夹角为α,根据几何关系有sin α==,解得α=45°,对5号鸡蛋进行分析,结合上述有2FNcos α=FN5=mg,解得FN=mg,故D错误。(共35张PPT)
第4讲 牛顿第三定律　共点力平衡
考点一
牛顿第三定律
基础梳理
1.牛顿第三定律
相互
相等
相反
同一条直线上
2.一对平衡力与作用力和反作用力的比较
比较项 平衡力 作用力和反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可相互抵消
典例精析
命题视角　牛顿第三定律的理解及应用,区分平衡力与相互作用力
【典例1】 (2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示。忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是
(　　)
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
B
【解析】 曲辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为Fsin α,直辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为Fsin β,由于α<β,则Fsin β>Fsin α,A错误;曲辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为Fcos α,直辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为Fcos β,由于α<β,故Fcos α>Fcos β,B正确;作用力与反作用力大小相等,耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力,故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力,C、D错误。
考点二
受力分析
典例精析
命题视角　分析物体受力,灵活使用整体法与隔离法
1.关键点:整体法、隔离法选取研究对象,理解力的性质与产生条件。
方法 整体法 隔离法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度 研究系统内部各物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力 一般情况下先隔离受力较少的物体
2.解题思维链
【典例2】 (2025·北京卷)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A.4 B.5
C.6 D.7
C
【解析】 由于物块A静止,可知其受重力、物块B的支持力、物块B沿斜面向上的静摩擦力,同理,物块B受重力、斜面的支持力、物块A的压力、拉力F和物块A沿斜面向下的摩擦力,由于物块B静止,则还受沿斜面向上的摩擦力,即物块B受6个力作用。C正确。
直接分析一个物体的受力情况不方便时,可转换研究对象,先分析相互作用的另一个物体的受力情况,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。
总结提升
考点三
共点力平衡
基础梳理
0
相等
相反
合力
命题视角1　单物体的静态平衡问题,巧选数学方法处理
1.关键点:通过数学方法建立平衡关系。
(1)合成法:一个力与其余所有力的合力等大反向,常用于非共线三力平衡。
典例精析
(3)矢量三角形法:把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形,常用于非特殊角的一般三角形。
2.解题思维链
【典例3】 (2023·广东卷)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
A.Ff=G B.F=FN
C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ
C
【解析】 如图所示,将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,根据平衡条件可知,沿斜面方向有Ff=Gcos θ,垂直于斜面方向有F=Gsin θ+FN,故C正确。
命题视角2　多物体的静态平衡问题,巧用整体法、隔离法
1.关键点:整体法与隔离法的灵活使用。
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,有时需要先整体再隔离,有时需要先隔离再整体,交替使用整体法和隔离法。
2.解题思维链
【典例4】 (2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平面成θ=30°(不计摩擦),g取10 m/s2,则细线a、b的拉力分别为(　　)
A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N
C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N
D
【解析】 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A、B分别分析有FTbsin α+FTcsin θ=mAg,
FTbcos α=FTdcos θ,解得FTb=0.5 N,故选D。
命题视角3　三维力系的物体平衡问题
【典例5】 如图甲所示,用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图乙所示,横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的檩条正中间。已知檩条间距离为d,与水平面夹角均为θ,瓦片质量为m,圆弧半径为d,忽略瓦片厚度,重力加速度为g,则每根檩条对瓦片的支持力大小为(　　)
C
【降维突破】 将三维空间转换为二维平面。
考点四
“活结”与“死结”和
“动杆”与“定杆”
命题视角1　“活结”与“死结”问题,分析绳的拉力是关键
1.关键点
典例精析
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的拉力大小处处相等
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上拉力不一定相等
2.解题思维链
【典例6】 如图所示,轻绳AB能承受的拉力足够大,在它下端悬挂50 N的重物,分两种情况用第二条能承受最大拉力为50 N的轻绳缓慢地拉起重物。第一次,第二条绳保持水平,作用点固定于O点;第二次,第二条绳拴住套在AB绳上的光滑小环。轻绳刚好断裂时,绳AB上部分与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2,则两夹角的大小关系是(　　)
A.θ1=θ2 B.θ1>θ2
C.θ1<θ2 D.无法确定
C
【解析】 当第一次力F作用点固定于O点并保持绳水平时,因力F的最大值与悬挂物重均为50 N,故OA与竖直方向的夹角θ1=45°,如图甲;第二次力F作用于光滑小环时,OA和OB上的拉力大小相等,且等于重物的重力,即力F的最大值,故轻绳刚好断裂时,三段轻绳互成120°角,OA与竖直方向的夹角θ2=60°,如图乙,故θ1<θ2,故C正确。
命题视角2　“动杆”与“定杆”问题,分析杆的弹力是关键
1.关键点
模型结构 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时,杆所受的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上,不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆,可沿任意方向
2.解题思维链
【典例7】 (多选) 图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动,另一端O′光滑,一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°,重力加速度为g,以下说法正确的是(　 　)
C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中∠B′O′A′不可能等于30°
AC第4讲牛顿第三定律　共点力平衡
课时作业
命题视角1　牛顿第三定律的理解及应用,区分平衡力与相互作用力
1.(2022·广东卷)如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且 ∠AOB=60°。下列关系式正确的是(　　)
A.F=F1 B.F=2F1
C.F=3F1 D.F=F1
【答案】 D
【解析】 以结点O为研究对象,进行受力分析,由平衡条件可得F=2F1cos 30°=F1。
2.如图所示,在水平地面上,一名同学单手倒立斜靠在一大木箱上(木箱侧面光滑),已知同学的质量小于木箱质量,同学和木箱均保持静止状态,则下列说法正确的是(　　)
A.同学受到地面的摩擦力小于木箱受到地面的摩擦力
B.同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力是一对平衡力
C.同学受到木箱向右的弹力与地面对人向左的摩擦力是作用力与反作用力
D.同学受到的重力的平衡力是地面对他向上的弹性力
【答案】 D
【解析】 对同学和木箱的整体分析,水平方向受合力为零,则同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力大小相等,方向相反,选项A错误;同学受到地面的摩擦力与木箱受到地面的摩擦力作用在两个物体上,不是一对平衡力,选项B错误;弹力和摩擦力是不同性质的力,则同学受到木箱向右的弹力与地面对人向左的摩擦力不是作用力与反作用力,选项C错误;同学受到的重力的平衡力是地面对他向上的弹性力,选项D正确。
命题视角2　分析物体受力,灵活使用整体法与隔离法
3.(2025·陕晋青宁卷)如图,质量为m的均匀钢管,一端支在粗糙水平地面上,另一端被竖直绳悬挂,处于静止状态,钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ,重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A.μmgcos θ B.μmg
C.μmg D.0
【答案】 D
【解析】 对钢管受力分析,如图所示,若钢管受到地面的摩擦力,则钢管水平方向受力不平衡,钢管不可能处于静止状态,故地面对钢管左端的摩擦力大小为零,A、B、C错误,D正确。
4.质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处,它们的截面图如图所示,截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上,地面受到压力为FN,所有摩擦忽略不计,重力加速度为g。则(　　)
A.F>mg B.F=(M+m)g
C.FN=(M+m)g D.FN>(M+m)g
【答案】 C
【解析】 对圆球B受力分析如图。
可知β=45°,A对B的弹力FAB=,根据牛顿第三定律B对A的弹力FAB′=FAB=,则F=FAB′sin β=mg,故A、B错误;对AB整体分析,受平衡力,受到地面的支持力F支=Mg+mg,由牛顿第三定律可知地面受到的压力大小为FN=F支=(M+m)g,故C正确,D错误。
命题视角3　解决静态平衡问题,灵活使用整体法与隔离法
5.(2025·福建卷)“风动石”是福建省著名的自然景观,如图所示。无风时,“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止,此时底部巨石对其作用力为F2,则(　　)
A.F1的大小比F2的小
B.F1的大小比F2的大
C.F1与F2大小相等
D.F1与F2方向相同
【答案】 A
【解析】 底部巨石对“风动石”的作用力为支持力和静摩擦力的合力,无风时,“风动石”的受力情况如图甲所示,F1=G;“风动石”受到水平风力作用时,受力情况如图乙所示,根据力的平衡条件可知F2>G,则F2>F1。故选项A正确。
6.如图所示,用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平。则(　　)
A.a中的拉力大小为G
B.c中的拉力大小为G
C.b中的拉力小于c中的拉力
D.只增加灯笼2的质量,b最先断
【答案】 A
【解析】 将两灯笼看作一个整体,对整体受力分析,如图所示。根据平衡条件可得Facos 30°=
2G,Fasin 30°=Fc,解得Fa=G,Fc=G,故A正确,B错误;对灯笼2隔离分析,利用平衡条件可得Fb==G>Fc=G,故C错误;三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为Fa=G>Fb=G>Fc=G,因三根相同细线所能承受的最大拉力相同,故只增加灯笼2的质量,由上可知,a最先断,故D错误。
命题视角4　“活结”“死结”与“动杆”“定杆”问题,分析绳、杆的弹力是关键
7.如图甲所示,吊车是建筑工地常用的一种大型机械。为了便于研究问题,将它简化成如图乙所示的模型,硬杆OB的一端装有定滑轮,另一端固定在车体上;质量不计的绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升,不计定滑轮的质量以及滑轮与轴承之间的摩擦,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.OA段绳索受到的拉力小于mg
B.OA段绳索受到的拉力大于mg
C.OB杆对定滑轮的支持力小于2mg
D.绳索对定滑轮的作用力大于2mg
【答案】 C
【解析】 物体被匀速提升,所以绳索的拉力F与物体的重力mg平衡,则F=mg,A、B错误;绳索对定滑轮的作用力如图所示,设两绳索之间的夹角为2α,则绳索对定滑轮的作用力F合=
2mgcos α,由于0<α<,则F合<2mg;定滑轮受到两根绳索的拉力F和OB杆的支持力,三力平衡,所以OB杆对定滑轮的支持力与F合等大反向,则OB杆对定滑轮的支持力小于2mg,C正确,D错误。
8.如图所示,绳梯从天花板垂下来且最下端没有触及地面,某建筑工人正在爬绳梯,他的左脚踏于横木、右脚凌空,处于平衡状态。若建筑工人所受的重力为G1,绳梯所受的重力为G2,双手施加于横木的作用力大小为F,方向竖直向下,下列说法正确的是(　　)
A.建筑工人受到两个力的作用
B.天花板对绳梯的作用力大小为G1+G2
C.左脚施加于横木的作用力大小为G1+G2+F
D.左脚对横木的作用力大于横木对左脚的作用力
【答案】 B
【解析】 工人受到重力以及来自横木对脚和双手的支持力,故A错误;整体处于平衡,对整条绳梯(含工人)整体分析可知,天花板对绳梯的拉力F′=G1+G2,故B正确;对工人分析可知,左脚施加于横木的作用力大小为F″=G1-F,故C错误;根据牛顿第三定律可知,左脚对横木的作用力等于横木对左脚的作用力,故D错误。
9.如图甲所示为架设在山坡上的高压电线塔,由于相邻两高压塔距离较远,其间输电导线较粗,导线较重,导致平衡时导线呈弧形下垂。如图乙所示,若其中两相邻高压塔之间一条输电线平衡时呈弧形下垂的最低点为C,输电线粗细均匀,已知弧线BC的长度是AC的3倍,而左塔B处电线切线与竖直方向夹角为β=30°,则右塔A处电线切线与竖直方向夹角α应为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】 C
【解析】 设输电线在A、B、C三个位置的拉力分别为FA、FB、FC,FC一定沿着弧线切线方向,即水平方向,设A、B间输电线的质量为m,对AC段输电线,根据平衡条件,在竖直方向有FAcos α=mg,在水平方向有FAsin α=FC,对BC段输电线,根据平衡条件,在竖直方向有FBcos β=
mg,在水平方向有FBsin β=FC,联立解得α=60°,C正确。
10.如图甲所示为一鸡蛋收纳架,利用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板,斜坡倾角θ=30°并开有凹槽,凹槽宽度为R。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上,将鸡蛋简化为质量为m,半径为R的球,图乙为正视图,图丙为沿斜坡方向视角。已知重力加速度大小为g,不计一切摩擦,下列说法正确的是(　　)
A.鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg
B.4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg
C.竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为mg
D.凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小为mg
【答案】 C
【解析】 对5号鸡蛋进行分析,根据平衡条件,鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小FN5=mgcos θ=
mg,故A错误;对5号鸡蛋进行分析,根据平衡条件,4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小FN45=mgsin θ=mg,故B错误;对5个鸡蛋整体进行分析,根据平衡条件可知,竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为F挡板=5mgtan θ=mg,故C正确;根据对称性可知,凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小相等,设该支持力方向与垂直于斜坡方向夹角为α,根据几何关系有sin α==,解得α=45°,对5号鸡蛋进行分析,结合上述有2FNcos α=FN5=mg,解得FN=mg,故D错误。

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