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第二单元
相互作用　物体平衡
课程标准 核心考点 考情统计
1.认识重力、弹力与摩擦力。通过实验，了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小 2.通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题 3.学会运用平行四边形定则、正交分解法分析力。知道平行四边形定则是一切矢量合成与分解的普遍法则。 重力、弹力和滑动摩擦力 2024：浙江6月T2
2023：浙江6月T2
力的合成和分解共点力的平衡 2025：浙江6月T6；1月T3
2024：浙江1月T6
2023：浙江6月T6；1月T2
实验：探究弹簧弹力与 形变量的关系 2023：浙江6月T17
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
【学习目标】1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。
2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。
3.会判断摩擦力的有无及方向，会计算摩擦力的大小。
考点一　重力和重心
考点二　弹力
考点三　摩擦力
内
容
索
引
课时作业
第3讲　重力、弹力和摩擦力
1.力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的_______________(即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
考点一　重力和重心
运动状态
2.重力
(1)产生：由于__________________而使物体受到的力。
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
(2)大小：G=mg，可用__________________测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向：_______________。
3.重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心。
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的_________分布。
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：______法。
地球的吸引
弹簧测力计
竖直向下
质量
悬挂
如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　 　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
例 1
【解析】 水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能维持平衡，发生翻转，D正确。
D
1.弹力
(1)定义：发生_______________的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件：①物体间直接___________；②接触处发生_______________。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向___________。
考点二　弹力
弹性形变
接触
弹性形变
相反
2.弹力方向的判断
3.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解；
(2)根据力的平衡条件进行求解；
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
1.只要物体发生形变就会产生弹力作用。(　 　)
2.轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(　 　)
3.轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(　 　)

√

考向一　弹力有无及方向判断
如图所示，下列四种情境中的小球或杆均处于静止状态，则关于它们受到的弹力的示意图，正确的是(　 　)
例 2
A.　 　 B. C. D.
【解析】 A图中小球只受到重力和竖直方向的拉力，才能保持平衡，如果存在斜向上的拉力，小球将无法保持平衡，所以不能有F1存在，A错误；B图中，杆的M点与地面接触，则FN1垂直地面向上，杆在Q点与球面接触，则弹力FN2方向垂直于杆向上，B正确；C图中，杆与半球容器有两个接触点，左侧为点与球面接触，所以弹力的方向过球心与接触点，且垂直于球的切面，方向由A指向O，右侧是点与直杆接触，所以弹力FNB方向垂直于杆向上，C错误；D图中，小球在重力和杆的弹力两个力作用下处于平衡状态，所以杆对小球的弹力应该竖直向上，与重力的大小相等，D错误。
B
考向二　杆的弹力方向及大小计算
如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g，关于杆对球的作用力F，下列判断中正确的是(　 　)
A.小车静止时，F=mgsin θ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F=mgcos θ，方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=
D.小车向左匀速运动时，F=mg，方向竖直向上
例 3
【解析】 小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F=mg，方向竖直向上，A、B错误；小车向右以加速度a运动时，如图所示，只有当a=gtan θ时，才有F=，C错误；小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，D正确。
D
考向三　胡克定律的理解和应用
(2025·衢州期中)如图甲所示，质量均为m的木块A和B用一个轻质弹簧连接，竖直放置在水平地面上，最初系统静止。现用竖直向上的力缓慢拉木块A直到木块B刚好离开地面，测得木块B对地面的压力大小为N时对应两木块之间的距离L，作出N－L图像如图乙所示，下列说法中，正确的是(　 　)
A.图像中N0的数值等于mg B.图像中L2=2L1
C.弹簧的劲度系数为 D.弹簧的劲度系数为
例 4
【解析】 设弹簧的原长为L0，开始时弹力F弹=GA=mg，木
块B对地面的压力为GA＋GB，弹簧恢复原长前对B受力分析
得N=GB＋k(L0－L)，弹簧恢复原长后N=GB－k(L－L0)，图像中N0是开始时的力，等于A、B的重力之和，即2mg，A错误；由题意可知，L1对应着开始系统处于静止时两木块间的距离，L2表示B刚好离开地面时两木块间的距离，则L1=L0－，L2=L0＋，两者并不一定是2倍关系，B错误；由上面的分析知图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，即k=，C正确，D错误。
甲 乙
C
1.定义：两个相互接触的物体，当它们有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动或_________________________的力，叫作滑动摩擦力或_________________。
2.产生条件
(1)接触面粗糙。
(2)接触物体间有________力。
(3)物体间有_______________或____________________。
考点三　摩擦力
相对运动趋势
静摩擦力
弹
相对运动
相对运动趋势
3.大小
(1)滑动摩擦力：Ff=μFN，μ为动摩擦因数，其大小与两物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
(2)静摩擦力：0＜F≤Fmax，Fmax为最大静摩擦力。
4.方向：与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，可能跟运动方向相同或相反。
1.滑动摩擦力总是阻碍物体的运动。(　 　)
2.受滑动摩擦力作用的物体可能处于静止状态。(　 　)
3.接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。(　 　)
4.摩擦力大小一定与正压力大小成正比。(　 　)
5.两物体间的接触面积越大，滑动摩擦力一定越大。(　 　)

√
√


考向一　摩擦力方向的判断
如图所示，A为长木板，在水平地面上以速度v1向右匀速运动，物块B在木板A的上表面以速度v2向右匀速运动。A、B间不光滑。下列判断中，正确的是(　 　)
A.若v1=v2，则A、B之间无滑动摩擦力
B.若v1＞v2，则A受到了B所施加的向右的滑动摩擦力
C.若v1＜v2，则B受到了A所施加的向右的滑动摩擦力
D.若v1＞v2，则B受到了A所施加的向左的滑动摩擦力
例 5
【解析】 当v1=v2时，A、B之间无相对运动，它们之间没有滑动摩擦力，A正确；当v1＞v2时，以B为参考系，A向右运动，A受到B施加的向左的滑动摩擦力，B受到A施加的向右的滑动摩擦力，B、D错误；当v1＜v2时，以A为参考系，B向右运动，B受到A施加的向左的滑动摩擦力，A受到B施加的向右的滑动摩擦力，C错误。
A
如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平地面上，物体B受到大小为20 N、方向水平向右的力F1的作用，物体C受到大小为5 N、方向水平向左的力F2的作用，三者均处于静止状态，则(　 　)
A.物体B对物体A的摩擦力方向水平向右
B.地面与物体C之间的摩擦力大小为5 N
C.物体C对物体B的摩擦力方向水平向左
D.地面与物体C之间无摩擦力
例 6
【解析】 A处于静止状态，所受外力的合力为0，则A只受到重力与支持力，物体B对物体A没有摩擦力作用，A错误；对A、B、C整体分析，由于F1=20 N＞F2=5 N，可知，地面对物体C的摩擦力方向水平向左，大小Ff=F1－F2=15 N，B、D错误；对A、B整体分析，由于F1 的作用，整体相对C有向右的运动趋势，则物体C对物体B的摩擦力方向水平向左，C正确。
C
如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用，做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，已知重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　 　)
A.大小等于mg B.大小等于mg
C.方向竖直向上 D.方向水平向左
例 7
【解析】 对擦窗工具进行受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力的一个分力Ff1等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力的另一个分力Ff2等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中Ff所示，大小为Ff=mg，B正确。
B
(2025·嘉兴期中)如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平方向上有大小为Fb=3 N、Fc=6 N的力，分别作用于物体b、c上，a、b 和c 仍保持静止，以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则(　 　)
A.f1=3 N，f2=3 N，f3=3 N
B.f1=3 N，f2=0 N，f3=6 N
C.f1=0，f2=3 N，f3=3 N
D.f1=0，f2=6 N，f3=3 N
例 8
【解析】 对a受力分析，受重力和b对a的支持力，a相对于b没有相对运动趋势，所以物体a不受b的静摩擦力，即为f1=0，把物体a、b看作一个整体，对其受力分析，受重力、物体c对b的支持力和水平向左的力Fb，a、b整体相对c有向左的运动趋势，所以会受到c的向右的静摩擦力f2，由力的平衡可知f2=Fb=3 N，把物体a、b、c三者看作一个整体，受力分析知整体受重力、地面的支持力、水平向左的力Fb、水平向右的力Fc，整体有向右的运动趋势，在水平方向上由力的平衡有f3=Fc－Fb=6 N－3 N=3 N，方向水平向左，C正确。
考向二　摩擦力大小的计算
C
静摩擦力大小的计算方法
(1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
(2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合=ma求解。
(3)最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax=μFN。
技能点拨
在建筑装修中，工人用一质量为m、与墙面动摩擦因数为μ的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上匀速运动，如图所示。下列说法中，正确的是(　 　)
A.磨石受到的摩擦力大小为μFcos θ
B.若撤掉F，磨石会立刻向下运动
C.若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小变为0
D.若仅略微减小θ角，则磨石将做减速运动
例 9
【解析】 磨石受到的摩擦力大小为f=μFN=μFsin θ，A错误；若撤掉F，墙面对磨石的弹力为0，磨石受到的摩擦力大小变为0，磨石只受重力的作用，做竖直上抛运动，故磨石先向上运动再向下运动，B错误，C正确；磨石向上匀速运动，根据平衡条件有Fcos θ－mg=f=μFsin θ，若仅略微减小θ角，cos θ增大，sin θ减小，则Fcos θ－mg－μFsin θ=ma＞0，可知若仅略微减小θ角，则磨石将做加速运动，D错误。
C
滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：F=μFN。注意：FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
(2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
技能点拨
1.分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态：物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
2.摩擦力突变问题注意事项
(1)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统处于相对滑动或相对静止的临界状态条件是静摩擦力达到最大值。
(2)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
素养提升　摩擦力的四类突变问题
(多选)如图所示，一重力为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1=20 N，F2=8 N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( 　 　)
A.木块受到的摩擦力的大小为15 N，方向水平向左
B.木块受到的摩擦力的大小为12 N，方向水平向左
C.若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向右
D.若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向左
例 10
【解析】 最大静摩擦力为F静m=μFN=15 N，F1、F2的合力F=F1－F2=12 N＜15 N，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故木块受到的静摩擦力向左，大小为12 N，A错误，B正确；若将F1撤去，因为F2＜15 N，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则木块受到的摩擦力大小等于F2的大小，为8 N，方向与力F2的方向相反，即方向水平向右，C正确，D错误。
BC
考向一　“静—静”突变
(人教版必修第一册改编)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示。下列说法中，正确的是(　 　)
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间变化的
曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
例 11
【解析】 为了能研究摩擦力的变化情况，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与棉线向右的拉力平衡，题图乙是棉线向右的拉力随时间变化曲线，故题图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由题图乙可知棉线向右的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，A、B错误；由题图可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，C正确；根据Ff=μFN，FN=mg，可知，由于不知道物块的重力，无法求物块与木板间的动摩擦因数，D错误。
C
考向二　“静—动”突变
甲 乙
如图所示，把一重力大小为G的物体，用一水平方向的推力F=kt(k为常量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，关于从t=0时刻开始物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化关系，下列选项中正确的是(　 　)
例 12
【解析】 当墙壁对物体的摩擦力Ff小于重力G时，物体加速下滑；当Ff增大到等于G时(即加速度为零时)，物体速度达到最大，物体继续下滑；当Ff＞G时，物体减速下滑。上述过程中摩擦力Ff=μF=μkt即Ff－t图像是一条过原点斜向上的线段。当物体速度减到零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知Ff=G，此时图像为一条水平线。B正确。
考向三　“动—静”突变
A. B.
C. D.
B
(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则能客观地反映小木块的受力和运动情况的是下图中的(取速度v0的方向为正方向)(　 　)
例 13
【解析】 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a=gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ＜tan θ，即μmgcos θ＜mgsin θ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，则a=gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，B、D正确。
考向四　“动—动”突变
BD
A. B.
C. D.
课时作业
答案速对
第二单元 第3讲　重力、弹力和摩擦力 题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A D A C B D
题号 8 9 10 11 12 13 答案 D AC A D C C 1.如图所示，用手指转动旋钮，在这一过程中手指和旋钮之间(　 　)
A.只有摩擦力
B.既没有弹力，也没有摩擦力
C.只有弹力
D.既有弹力，又有摩擦力
D
2.(2025·福建卷) 漳州著名景点风动石可随风微动。无风时，山体对风动石的作用力为F1，当水平微风吹过时，石随风微动，但依然处于静止状态，此时山体对石的作用力为F2，则(　 　)
A.F1小于F2
B.F1大于F2
C.F1的大小等于F2
D.F1与F2大小关系与风向有关
【解析】 无风时，山体对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为F1=mg，当风动石受到一个水平风力时，山体对风动石的作用力与风动石竖直向下的重力及水平方向的风力F的合力平衡，根据平衡条件可知，山体对风动石的作用力大小为F2=，故F1小于F2，A正确。
A
3.如图所示，水平桌面上等间距放置几支玻璃管，玻璃管上放一张轻薄的复合板，在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡，则(　 　)
A.小车向左运动，受到向左的滑动摩擦力
B.小车向左运动，受到向右的滑动摩擦力
C.复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
D.复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
D
4.如图所示，物块在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针(图中箭头所示)转动起来，则传送带转动后，下列说法中，正确的是　(　 　)
A.物块受到的摩擦力不变
B.物块受到的摩擦力变大
C.物块可能减速下滑
D.物块可能减速上滑
A
5.(2025·杭州上城区等五地期末)如图所示，水平地面上放着一个杯子，并将汤匙的一端靠在杯子上，另一端放在水平地面上，汤匙与地面和杯子的接触点分别为M和N，则(　 　)
A.汤匙在N点受到的支持力是由汤匙的形变产生的
B.汤匙在M点受到的支持力沿MN方向
C.地面对杯子的支持力大于杯子的重力
D.杯子一定不受地面的摩擦力
【解析】 汤匙在N点受到的支持力是由碗的形变产生的，A错误；汤匙在M点受到的支持力垂直地面向上，B错误；汤匙对杯子有一个斜向下的压力，对杯子受力分析，由于地面对杯子的支持力大于杯子的重力，且水平向上地面对杯子有向右的摩擦力可知，C正确，D错误。
C
6.餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度g取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　 　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
【解析】 由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，
则有mg=3kx，解得k=100 N/m，B正确。
B
7.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角度的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法中，正确的是(　 　)
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力的作用
D.细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用
【解析】 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT=0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，细绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，D正确。
D
8.如图所示为一个玩具支架，其底板置于水平桌面上，顶部固定一磁铁A。铅笔尾部套一环形磁铁B后，置于A的正下方。铅笔保持竖直状态，且笔尖没有离开水平底板。若铅笔与B之间的最大静摩擦力大于铅笔的重力，则(　 　)
A.铅笔受到2个力的作用
B.A的下端和B的上端是同名磁极
C.底板对铅笔的支持力和铅笔的重力是一对平衡力
D.桌面对底板的支持力大小等于支架、铅笔和两磁铁的总重
【解析】 铅笔可能受到重力、支持力、磁铁B的静摩擦力3个力的
作用，A错误；无法判断A的下端和B的上端的极性，B错误；底板对铅笔的支持力与摩擦力的合力和铅笔的重力是一对平衡力，C错误；对整体分析可知，桌面对底板的支持力大小等于支架、铅笔和两磁铁的总重，D正确。
D
9.(多选)如图甲所示，通过一拉力传感器水平向右拉一水平面上质量为5.0 kg的木块，A端的拉力均匀增加，0~t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　 　)
A.当F=6.0 N时，木块与水平面间的摩擦力f1=6.0 N
B.若继续增大拉力至F=10.0 N，则木块与水平面间
的摩擦力f2=10.0 N
C.木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16
D.木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17
【解析】 当F=6.0 N时，由图像可知，木块处于静止状态，根据平衡条件，木块与水平面间的摩擦力f1=F=6.0 N，A正确；若继续增大拉力至F=10.0 N，由图像可知，木块受到滑动摩擦力的作用，大小为f2=8.0 N，B错误；根据滑动摩擦力大小为f2=μN=μmg，可得木块与水平面间的动摩擦因数为μ==0.16，D错误，C正确。
甲 乙
AC
10.如图甲所示，摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角φ，可知tan φ=μ。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图乙所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥体底角必定是该物料的摩擦角φ。若已知物料的摩擦角φ和高h，动摩擦因数为μ。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为(　 　)
A. B.
C. D.
【解析】 物料自然堆积成圆锥体，圆锥体底角必定是该物料的摩擦角，
对物料作受力分析如图所示。当底角θ大于φ时，物料将沿锥面下滑，为
使物料不下滑，应使θ减小；当底角θ小于φ时，物料将停留在锥面上，
那么使物料恰好不下滑应使θ增大，且让θ=φ，所以底角会保持为定值φ。
若已知φ和锥体的高h，则可求出它的体积为V=πr2h=πh=，A正确。
甲 乙
A
11.如图所示，倾角θ=30°的固定斜面上有一重力为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动。已知φ=45°，则(　 　)
A.物体不可能沿虚线向下运动
B.物体可能沿虚线向上运动
C.物体与斜面间的动摩擦因数μ=
D.物体与斜面间的动摩擦因数μ=
【解析】 对物体进行受力分析，物体受重力G、支持力FN、推力F和摩擦力Ff的作用。将重力分解为沿斜面向下且垂直于斜面底边的分力G1=Gsin θ和与斜面垂直的分力G2=Gcos θ，侧视图如图所示。由图可知，G2与FN大小相等，方向相反，故可将物体的运动等效为物体在推力F、沿斜面向下且垂直于斜面底边的力G1和摩擦力Ff三个力的作用下，在斜面上沿虚线做匀速运动，F与G1的合力必沿虚线向下，则摩擦力Ff只能沿虚线向上，故物体只能沿虚线向下做匀速运动，A、B错误；由几何关系可得F与G1的合力F合=G1，由平衡条件得Ff=F合=G1，故物体与斜面间的动摩擦因数μ=，C错误，D正确。
D
12.(2025·绍兴一中月考)打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法中，正确的是(重力加速度为g)(　 　)
A.第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
B.第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋5mg)
C.第10张纸与底部摩擦片之间的摩擦力大小为μ2(F＋mg)
D.若μ1＜μ2，进纸系统仍能正常进纸
【解析】 由于进纸系统每次只进一张纸，则在第1张纸向右运动时，第2张纸与第3张纸保持相对静止，第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为静摩擦力，A错误；工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F＋mg，则第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力f12=μ2FN12=μ2(F＋mg)，由于第2张及第2张以下的纸都没有运动，相邻两张纸之间只有相对运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第10张纸与底部摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为f静=f12=μ2(F＋mg)，B错误，C正确；若μ1＜μ2，则有μ1F＜μ2(F＋mg)，可知搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，而第1张纸静止不动，所以进纸系统不能正常进纸，D错误。
C
13.如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA=m，mB=mC=2m，A、B两物体通过绳子
绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧2相连，劲度系数为k1的弹簧1一端固定
在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上。不计滑轮、
绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，
在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子始终竖直，当C物体刚要离开地面时(A尚未
落地，B没有与滑轮相碰)，A、B两物体的高度差为(　 　)
A. B. C. D.
【解析】 开始时，A物体处于平衡状态，则绳子的拉力FT=mg，由于绳对B物体的拉力FT小于B物体的重力2mg，所以弹簧2对B物体有竖直向上的弹力，F2=2mg－FT=mg，弹簧2处于压缩状态，压缩量为x2=，弹簧1的伸长量为x1=；当C物体刚要离开地面时，弹簧2的弹力为F2'=2mg，弹簧2处于伸长状态，伸长量为x2'=，绳子的拉力FT'=2mg＋F2'=4mg，则弹簧1的伸长量为x1'=，所以A下降的高度ΔhA=(x2'＋x2)＋2(x1'－x1)=，B上升的高度ΔhB=x2＋x2'=，A、B两物体的高度差为hAB=ΔhA＋ΔhB=，C正确。
C第3讲　重力、弹力和摩擦力
【学习目标】
1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。
2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。
3.会判断摩擦力的有无及方向，会计算摩擦力的大小。
考点一　重力和重心
1.力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的　运动状态　(即产生加速度)。
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
2.重力
(1)产生：由于　地球的吸引　而使物体受到的力。
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。
(2)大小：G=mg，可用　弹簧测力计　测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向：　竖直向下　。
3.重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心。
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的　质量　分布。
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。
[例1]　如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　D　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
【解析】 水管口持续有水流出，而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能维持平衡，发生翻转，D正确。
考点二　弹力
1.弹力
(1)定义：发生　弹性形变　的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件：①物体间直接　接触　；②接触处发生　弹性形变　。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向　相反　。
2.弹力方向的判断
3.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解；
(2)根据力的平衡条件进行求解；
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
1.只要物体发生形变就会产生弹力作用。(　 　)
2.轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。(　√　)
3.轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向。(　 　)
考向一　弹力有无及方向判断
[例2]　如图所示，下列四种情境中的小球或杆均处于静止状态，则关于它们受到的弹力的示意图，正确的是(　B　)
A.　 　B.
　　
C. D.
【解析】 A图中小球只受到重力和竖直方向的拉力，才能保持平衡，如果存在斜向上的拉力，小球将无法保持平衡，所以不能有F1存在，A错误；B图中，杆的M点与地面接触，则FN1垂直地面向上，杆在Q点与球面接触，则弹力FN2方向垂直于杆向上，B正确；C图中，杆与半球容器有两个接触点，左侧为点与球面接触，所以弹力的方向过球心与接触点，且垂直于球的切面，方向由A指向O，右侧是点与直杆接触，所以弹力FNB方向垂直于杆向上，C错误；D图中，小球在重力和杆的弹力两个力作用下处于平衡状态，所以杆对小球的弹力应该竖直向上，与重力的大小相等，D错误。
考向二　杆的弹力方向及大小计算
[例3]　如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g，关于杆对球的作用力F，下列判断中正确的是(　D　)
A.小车静止时，F=mgsin θ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F=mgcos θ，方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=
D.小车向左匀速运动时，F=mg，方向竖直向上
【解析】 小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F=mg，方向竖直向上，A、B错误；小车向右以加速度a运动时，如图所示，只有当a=gtan θ时，才有F=，C错误；小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg，方向竖直向上，D正确。
考向三　胡克定律的理解和应用
[例4]　(2025·衢州期中)如图甲所示，质量均为m的木块A和B用一个轻质弹簧连接，竖直放置在水平地面上，最初系统静止。现用竖直向上的力缓慢拉木块A直到木块B刚好离开地面，测得木块B对地面的压力大小为N时对应两木块之间的距离L，作出N－L图像如图乙所示，下列说法中，正确的是(　C　)
甲 乙
A.图像中N0的数值等于mg
B.图像中L2=2L1
C.弹簧的劲度系数为
D.弹簧的劲度系数为
【解析】 设弹簧的原长为L0，开始时弹力F弹=GA=mg，木块B对地面的压力为GA＋GB，弹簧恢复原长前对B受力分析得N=GB＋k(L0－L)，弹簧恢复原长后N=GB－k(L－L0)，图像中N0是开始时的力，等于A、B的重力之和，即2mg，A错误；由题意可知，L1对应着开始系统处于静止时两木块间的距离，L2表示B刚好离开地面时两木块间的距离，则L1=L0－，L2=L0＋，两者并不一定是2倍关系，B错误；由上面的分析知图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，即k=，C正确，D错误。
考点三　摩擦力
1.定义：两个相互接触的物体，当它们有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动或　相对运动趋势　的力，叫作滑动摩擦力或　静摩擦力　。
2.产生条件
(1)接触面粗糙。
(2)接触物体间有　弹　力。
(3)物体间有　相对运动　或　相对运动趋势　。
3.大小
(1)滑动摩擦力：Ff=μFN，μ为动摩擦因数，其大小与两物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
(2)静摩擦力：0＜F≤Fmax，Fmax为最大静摩擦力。
4.方向：与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，可能跟运动方向相同或相反。
1.滑动摩擦力总是阻碍物体的运动。(　 　)
2.受滑动摩擦力作用的物体可能处于静止状态。(　√　)
3.接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。(　√　)
4.摩擦力大小一定与正压力大小成正比。(　 　)
5.两物体间的接触面积越大，滑动摩擦力一定越大。(　 　)
考向一　摩擦力方向的判断
[例5]　如图所示，A为长木板，在水平地面上以速度v1向右匀速运动，物块B在木板A的上表面以速度v2向右匀速运动。A、B间不光滑。下列判断中，正确的是(　A　)
A.若v1=v2，则A、B之间无滑动摩擦力
B.若v1＞v2，则A受到了B所施加的向右的滑动摩擦力
C.若v1＜v2，则B受到了A所施加的向右的滑动摩擦力
D.若v1＞v2，则B受到了A所施加的向左的滑动摩擦力
【解析】 当v1=v2时，A、B之间无相对运动，它们之间没有滑动摩擦力，A正确；当v1＞v2时，以B为参考系，A向右运动，A受到B施加的向左的滑动摩擦力，B受到A施加的向右的滑动摩擦力，B、D错误；当v1＜v2时，以A为参考系，B向右运动，B受到A施加的向左的滑动摩擦力，A受到B施加的向右的滑动摩擦力，C错误。
[例6]　如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平地面上，物体B受到大小为20 N、方向水平向右的力F1的作用，物体C受到大小为5 N、方向水平向左的力F2的作用，三者均处于静止状态，则(　C　)
A.物体B对物体A的摩擦力方向水平向右
B.地面与物体C之间的摩擦力大小为5 N
C.物体C对物体B的摩擦力方向水平向左
D.地面与物体C之间无摩擦力
【解析】 A处于静止状态，所受外力的合力为0，则A只受到重力与支持力，物体B对物体A没有摩擦力作用，A错误；对A、B、C整体分析，由于F1=20 N＞F2=5 N，可知，地面对物体C的摩擦力方向水平向左，大小Ff=F1－F2=15 N，B、D错误；对A、B整体分析，由于F1 的作用，整体相对C有向右的运动趋势，则物体C对物体B的摩擦力方向水平向左，C正确。
[例7]　如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用，做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，已知重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　B　)
A.大小等于mg B.大小等于mg
C.方向竖直向上 D.方向水平向左
【解析】 对擦窗工具进行受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力的一个分力Ff1等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力的另一个分力Ff2等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中Ff所示，大小为Ff=mg，B正确。
考向二　摩擦力大小的计算
[例8]　(2025·嘉兴期中)如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平方向上有大小为Fb=3 N、Fc=6 N的力，分别作用于物体b、c上，a、b 和c 仍保持静止，以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则(　C　)
A.f1=3 N，f2=3 N，f3=3 N
B.f1=3 N，f2=0 N，f3=6 N
C.f1=0，f2=3 N，f3=3 N
D.f1=0，f2=6 N，f3=3 N
【解析】 对a受力分析，受重力和b对a的支持力，a相对于b没有相对运动趋势，所以物体a不受b的静摩擦力，即为f1=0，把物体a、b看作一个整体，对其受力分析，受重力、物体c对b的支持力和水平向左的力Fb，a、b整体相对c有向左的运动趋势，所以会受到c的向右的静摩擦力f2，由力的平衡可知f2=Fb=3 N，把物体a、b、c三者看作一个整体，受力分析知整体受重力、地面的支持力、水平向左的力Fb、水平向右的力Fc，整体有向右的运动趋势，在水平方向上由力的平衡有f3=Fc－Fb=6 N－3 N=3 N，方向水平向左，C正确。
静摩擦力大小的计算方法
(1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
(2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合=ma求解。
(3)最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax=μFN。
[例9]　在建筑装修中，工人用一质量为m、与墙面动摩擦因数为μ的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上匀速运动，如图所示。下列说法中，正确的是(　C　)
A.磨石受到的摩擦力大小为μFcos θ
B.若撤掉F，磨石会立刻向下运动
C.若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小变为0
D.若仅略微减小θ角，则磨石将做减速运动
【解析】 磨石受到的摩擦力大小为f=μFN=μFsin θ，A错误；若撤掉F，墙面对磨石的弹力为0，磨石受到的摩擦力大小变为0，磨石只受重力的作用，做竖直上抛运动，故磨石先向上运动再向下运动，B错误，C正确；磨石向上匀速运动，根据平衡条件有Fcos θ－mg=f=μFsin θ，若仅略微减小θ角，cos θ增大，sin θ减小，则Fcos θ－mg－μFsin θ=ma＞0，可知若仅略微减小θ角，则磨石将做加速运动，D错误。
滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：F=μFN。注意：FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
(2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
素养提升　摩擦力的四类突变问题
1.分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态：物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
2.摩擦力突变问题注意事项
(1)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统处于相对滑动或相对静止的临界状态条件是静摩擦力达到最大值。
(2)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
考向一　“静—静”突变
[例10]　(多选)如图所示，一重力为50 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1=20 N，F2=8 N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　BC　)
A.木块受到的摩擦力的大小为15 N，方向水平向左
B.木块受到的摩擦力的大小为12 N，方向水平向左
C.若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向右
D.若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8 N，方向水平向左
【解析】 最大静摩擦力为F静m=μFN=15 N，F1、F2的合力F=F1－F2=12 N＜15 N，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故木块受到的静摩擦力向左，大小为12 N，A错误，B正确；若将F1撤去，因为F2＜15 N，木块在F2的作用下仍然处于静止状态，则木块受到的摩擦力大小等于F2的大小，为8 N，方向与力F2的方向相反，即方向水平向右，C正确，D错误。
考向二　“静—动”突变
[例11]　(人教版必修第一册改编)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示。下列说法中，正确的是(　C　)
甲 乙
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间变化的曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【解析】 为了能研究摩擦力的变化情况，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与棉线向右的拉力平衡，题图乙是棉线向右的拉力随时间变化曲线，故题图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由题图乙可知棉线向右的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，A、B错误；由题图可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，C正确；根据Ff=μFN，FN=mg，可知，由于不知道物块的重力，无法求物块与木板间的动摩擦因数，D错误。
考向三　“动—静”突变
[例12]　如图所示，把一重力大小为G的物体，用一水平方向的推力F=kt(k为常量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，关于从t=0时刻开始物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化关系，下列选项中正确的是(　B　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
【解析】 当墙壁对物体的摩擦力Ff小于重力G时，物体加速下滑；当Ff增大到等于G时(即加速度为零时)，物体速度达到最大，物体继续下滑；当Ff＞G时，物体减速下滑。上述过程中摩擦力Ff=μF=μkt即Ff－t图像是一条过原点斜向上的线段。当物体速度减到零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知Ff=G，此时图像为一条水平线。B正确。
考向四　“动—动”突变
[例13]　(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则能客观地反映小木块的受力和运动情况的是下图中的(取速度v0的方向为正方向)(　BD　)
A. B.
　
C. D.
【解析】 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a=gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ＜tan θ，即μmgcos θ＜mgsin θ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，则a=gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，B、D正确。

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