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实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
【学习目标】
1.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法，并会进行误差分析。
一、实验原理
1.如图所示，若弹性绳的劲度系数为k，伸长量为x，则弹性绳的弹力F=　kx　。由二力平衡可知，弹性绳对钩码的弹力大小　等于　(填“大于”“等于”或“小于”)钩码所受重力的大小。
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的　伸长量x　，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
二、实验器材
铁架台，　弹簧　，刻度尺，　钩码若干　，坐标纸等。
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0
1 l1 x1=l1－l0 m1 F1
2 l2 x2=l2－l0 m2 F2
3 l3 x3=l3－l0 m3 F3
… … … … …
四、 数据处理
1.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
2.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹簧弹力与弹簧伸长量的比值不变。
3.函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系，并能解释关系式中常数的物理意义。
五、 误差分析
1.偶然误差：弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度；描点、作图不准确会造成误差。
2.系统误差：由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧。
六、 注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出弹性限度。
2.使用较轻质的弹簧，尽量多测几组数据。
3.坐标轴标度适中，作图线时使更多的点在图线上，不能在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧。
[例1]　(2024·宁波统考)(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在　竖直　(填“水平”或“竖直”)方向，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L7，数据如下表所示：
代表符号 L 0 L x L 1 L 2 L 3
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40
代表符号 L4 L5 L6 L7
数值(cm) 35.35 37.40 39.30 41.41
(2)甲同学用图像法处理实验数据图示为该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长度与　Lx　(填“L0”或“Lx”)的差值。由图可知弹簧的劲度系数为　4.9　N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为　10　g。(结果均保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)
【解析】 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的总重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上。
(2)横轴是在砝码盘中放入砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度之差，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值。由题图可知弹簧的劲度系数k= N/m=4.9 N/m，由表中数据可知，弹簧下面放上砝码盘后弹簧伸长2 cm，可知砝码盘的质量m= kg=0.01 kg=10 g。
[例2]　某同学用如图所示的装置做探究弹簧弹力与形变量的关系实验。
(1)实验时将弹簧悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度，通过改变弹簧下端悬挂钩码的个数来改变弹簧的弹力。关于此操作，下列做法中符合规范的是　A　。
A.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(2)实验过程中，记下每次所挂钩码的重力，即弹簧弹力F的大小，在坐标纸上描出多次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，作出的图像如图所示，由此得到：弹簧的劲度系数为　25　N/m。
(3)该同学第二次实验时将该弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。若得到的F－x图线用虚线表示(实线为第一次实验所得)，则得到的图线应该是下图　丙　(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)中的虚线；第二次测得的弹簧的劲度系数与第一次相比　相等　(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
　　　　　　　　　　　　　　　
甲 乙 丙 丁
(4)如图所示为该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的末段明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是　弹簧受力超过了弹性限度　。
【解析】 (1)为了更好地找出弹力与形变量之间的关系，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确。
(2)由F=kx可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故k=N/cm=0.25 N/cm=25 N/m。
(3)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由题图可知，丙正确，甲、乙、丁错误。
(4)在弹簧的弹性限度范围内，胡克定律是成立的，但若超过弹簧的弹性限度，胡克定律将不再适用；图中出现偏离的原因是弹簧受力超过了弹簧的弹性限度。
[例3]　某同学用图甲所示装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
甲
乙
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧　静止　时，记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=　1.2　m，弹簧的劲度系数k=　31.3(或3.12)　N/m。(结果均保留1位小数)
【解析】 (2)由题图乙可知，当F=0时，h0=120.0 cm=1.2 m，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得ΔF=kΔh，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数，则有k= N/m=31.3 N/m。
本题改变了测量工具，且测量的不是弹簧长度，而是测量的纸片到地面的距离，弹簧形变量应为初状态的距离与挂钩码后测量距离的差，即Δh=h0－hi。
[例4]　(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=－Li(i=1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1=6.03 cm，ΔL2=6.08 cm，ΔL3=　6.04　cm，压缩量的平均值Δ=　6.05　cm。
(2)上述Δ是管中增加　3　个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为　48.6　N/m(结果保留3位有效数字)。
【解析】 (1)由题意可知，ΔL3=L6－L3=6.04 cm，代入数据解得，压缩量的平均值Δ=6.05 cm。
(2)根据ΔLi=－Li可知，上述弹簧平均压缩量是管中增加3个钢球时所产生的。
(3)根据平衡条件和胡克定律得3mgsin 30°=kΔ，解得k≈48.6 N/m。
本题的创新之处是实验数据的处理，实验中ΔL1=L4－L1、ΔL2=L5－L2、ΔL3=L6－L3，均为增加3个钢球时产生的压缩量，可以取平均值再计算劲度系数。(共28张PPT)
内
容
索
引
教材原型实验
创新拓展实验
课时作业
【学习目标】1.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法，并会进行误
差分析。
实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验原理
1.如图所示，若弹性绳的劲度系数为k，伸长量为x，则弹性绳的弹力F=
_________。由二力平衡可知，弹性绳对钩码的弹力大小___________
(填“大于”“等于”或“小于”)钩码所受重力的大小。
kx
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，
以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的_____________，
在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。
二、实验器材
铁架台，___________，刻度尺，_______________，坐标纸等。
等于
伸长量x
弹簧
钩码若干
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0
1 l1 x1=l1－l0 m1 F1
2 l2 x2=l2－l0 m2 F2
3 l3 x3=l3－l0 m3 F3
… … … … …
四、 数据处理
1.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
2.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹簧弹力与弹簧伸长量的比值不变。
3.函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系，并能解释关系式中常数的物理意义。
五、 误差分析
1.偶然误差：弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度；描点、作图不准确会造成误差。
2.系统误差：由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧。
六、 注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出弹性限度。
2.使用较轻质的弹簧，尽量多测几组数据。
3.坐标轴标度适中，作图线时使更多的点在图线上，不能在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧。
(2024·宁波统考)(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在__________ (填“水平”或“竖直”)方向，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L7，数据如下表所示：
例 1
【解析】为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的总重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上。
竖直
代表符号 L 0 L x L 1 L 2 L 3
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40
代表符号 L4 L5 L6 L7
数值(cm) 35.35 37.40 39.30 41.41
(2)甲同学用图像法处理实验数据图示为该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长度与________ (填“L0”或“Lx”)的差值。由图可知弹簧的劲度系数为__________ N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为__________g。(结果均保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)
【解析】 横轴是在砝码盘中放入砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度之差，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值。由题图可知弹簧的劲度系数k= N/m=4.9 N/m，由表中数据可知，弹簧下面放上砝码盘后弹簧伸长2 cm，可知砝码盘的质量m= kg=0.01 kg=10 g。
Lx
4.9
10
某同学用如图所示的装置做探究弹簧弹力与形变量的关系实验。
(1)实验时将弹簧悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度，通过改变弹簧下端悬挂钩码的个数来改变弹簧的弹力。关于此操作，下列做法中符合规范的是________。
A.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
例 2
【解析】 为了更好地找出弹力与形变量之间的关系，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确。
A
(2)实验过程中，记下每次所挂钩码的重力，即弹簧弹力F的大小，在坐标纸上描出多次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，作出的图像如图所示，由此得到：弹簧的劲度系数为__________N/m。
【解析】 由F=kx可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故k=N/cm=0.25 N/cm=25 N/m。
25
(3)该同学第二次实验时将该弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。若得到的F－x图线用虚线表示(实线为第一次实验所得)，则得到的图线应该是下图________ (填“甲”“乙” “丙”或“丁”)中的虚线；第二次测得的弹簧的劲度系数与第一次相比__________ (填“偏大” “偏小”或“相等”)。
甲 乙 丙 丁
【解析】 弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由题图可知，丙正确，甲、乙、丁错误。
丙
相等
(4)如图所示为该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的末段明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是___________________________________。
【解析】 在弹簧的弹性限度范围内，胡克定律是成立的，但若超过弹簧的弹性限度，胡克定律将不再适用；图中出现偏离的原因是弹簧受力超过了弹簧的弹性限度。
弹簧受力超过了弹性限度
某同学用图甲所示装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
例 3
甲
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧______________时，记录所挂钩码的重力和对应的h。
静止
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=____________m，弹簧的劲度系数k=____________________N/m。(结果均保留1位小数)
【解析】 由题图乙可知，当F=0时，h0=120.0 cm=1.2 m，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得ΔF=kΔh，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数，则有k= N/m=31.3 N/m。
乙
1.2
31.3(或3.12)
本题改变了测量工具，且测量的不是弹簧长度，而是测量的纸片到地面的距离，弹簧形变量应为初状态的距离与挂钩码后测量距离的差，即Δh=h0－hi。
要点总结
(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
例 4
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=－Li(i=1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1=6.03 cm，ΔL2=6.08 cm，ΔL3=____________cm，压缩量的平均值Δ=____________cm。
(2)上述Δ是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为_____________N/m(结果保留3位有效数字)。
【解析】 由题意可知，ΔL3=L6－L3=6.04 cm，代入数据解得，压缩量的平均值Δ=6.05 cm。
6.04
6.05
【解析】 根据ΔLi=－Li可知，上述弹簧平均压缩量是管中增加3个钢球时所产生的。
3
【解析】 根据平衡条件和胡克定律得3mgsin 30°=kΔ，解得k≈48.6 N/m。
48.6
本题的创新之处是实验数据的处理，实验中ΔL1=L4－L1、ΔL2=L5－L2、ΔL3=L6－L3，均为增加3个钢球时产生的压缩量，可以取平均值再计算劲度系数。
要点总结
课时作业
答案速对
第二单元 实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系 题号 1 2 3
答案 (1)25.80 (2)BC 见答案 见答案
1.某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
(1)如图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为______________ cm。
甲 乙
【解析】 弹簧用毫米刻度尺测量，因其分度值为1 mm，所以要估读一位，则测得的长度为25.80 cm。
25.80
(2)用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x的关系如图丙所示，关于图像的分析，下列说法中正确的是_______。(多选)
A.弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小
B.弹簧a的自重比弹簧b的大
C.弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
【解析】 F－x图像斜率表示弹簧的劲度系数，故弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b大，A错误；横截距表示弹力F为零时弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量，因为弹簧a的劲度系数比b大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，B正确；弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比，超出弹性限度后，不再成正比，弹簧a的F－x图线的末段明显偏离直线，原因是弹簧受到的力超过了弹簧的弹性限度，C正确。
丙
BC
2.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)通过以上实验测量后把6组数据在坐标系图乙中描点，请作出F－L图线。
甲 乙
【解析】 如图所示。
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=________ cm，劲度系数k=__________ N/m。

(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。优点在于：避免弹簧自身所受__________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的_____________会造成实验误差。
【解析】 当弹力为0时，弹簧的形变量为0，此时弹簧长度等于原长，可知弹簧原长为L0=5 cm，根据胡克定律可知k=，可知图线的斜率表示劲度系数，即k= N/m=20 N/m。
5
20
【解析】 实验时，把弹簧水平放置，重力竖直向下，这样做的优点在于：避免弹簧自身的重力对实验的影响；但缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦力会阻碍弹簧移动，造成实验误差。
重力
摩擦力
3.(2025·四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为_________________cm。
甲
【解析】 该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.15cm。
13.15
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
乙
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其斜率为200 m－2。由此可得该弹簧的劲度系数为__________ N/m(结果保留2位有效数字)。
【解析】 由胡克定律可知mg＋ρVg=kx，化简可得x=V，由图像可知=200 m－2，代入数据解得该弹簧的劲度系数为k=49 N/m。
49
丙
(5)图丙中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为____________ kg(结果保留2位有效数字)。
【解析】 由图可知=0.005 6 m，代入数据可得所用小桶质量为m=0.028 kg。
0.028
丙

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