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(共26张PPT)
内
容
索
引
教材原型实验
创新拓展实验
课时作业
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1.会使用弹簧测力计。
2.探究两个互成角度的力的合成规律。
二、实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
三、实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
四、实验步骤
1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2.两力拉：如图乙所示，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3.一力拉：如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2.以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁所示。
3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
六、注意事项
1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个弹簧测力计的示数相同方可使用。
2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。
4.尽量减小误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要选定合适的标度，使力的图示稍大一些。
七、误差分析
1.读数误差
弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
2.作图误差
(1)点O的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
(2)两个力F1、F2的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。
在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋处于原长状态时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉伸的位置。
例 1
(1)图丁中弹簧测力计的示数为___________N；
【解析】 弹簧测力计分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。
2.35
(2)在实验过程中，不必记录的有__________；
A.图甲中E点的位置 B.图乙中O点的位置
C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数
【解析】 必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E点的位置，A正确。
A
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________ ；
A.两细绳OB、OC夹角越大越好
B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
【解析】 两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。
B
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1=2.70 N、F2=2.30 N和F=4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：
①在图戊中作出F1和F2的合力；
【答案】 见解析图
②根据作图求出该合力大小为______________________ N。
【解析】 ①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示；②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小约为3.99 N。
3.99(答案不唯一)
(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图甲中所示，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x－m关系图像，如图乙所示。
例 2
乙
甲
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60 cm，由图乙可知，该芒果的质量m0= __________ g(结果保留整数)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比___________(填“偏大”或“偏小”)。
【解析】 操作测得x=11.60 cm，由图乙的图像坐标可知，该芒果的质量为107 g；若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量，则与m0相比偏大。
乙
107
偏大
(2)另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，下列原因中，可能的是________。
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以增大上述装置测量质量范围的措施：_____________________________。
【解析】 另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。
C
【解析】 根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故橡皮筋相同时，可减小细线与竖直方向的夹角以增大质量测量的范围。
减小细线与竖直方向的夹角
某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
例 3
Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；
Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'=①____________；
Ⅳ.比较②____________，若在误差允许的范围内相同，即可初
步验证力的平行四边形定则；
Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
回答下列问题：
(1)完成实验步骤：①____________；②____________。
【解析】 ①由力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1'=Ftan 30°=F；②通过比较F1和F1'，在误差允许的范围内相同，则可初步验证力的平行四边形定则。
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是__________ (填选项前的字母)。
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
【解析】 两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出力的合成图，如图所示，由图可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A项正确。
A
课时作业
答案速对
第二单元　实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 题号 1 2 3
答案 见答案 见答案 见答案
1.在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上，两个细绳套系在橡皮条的另一端，橡皮条的长度为GE。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整。
(1)用铅笔描下结点到达的位置，记为O点。
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，并沿每条细绳(套)的方向标记出力的方向。
(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F，_________________________________________(填写实验操作)。
【解析】 只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O时，需要记录测力计的示数F的大小和方向，所以还需沿细绳(套)
的方向用铅笔标出力的方向。
(4)取下白纸，按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F的图示。
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F合。
(6)比较_______________________________的一致程度，若有较大差
异，对其原因进行分析，并作出相应改进后再次进行实验。若二者基
本一致，即验证了力的平行四边形定则。
沿细绳(套)的方向用铅笔标出力的方向
【解析】实验要比较F合与F的大小和方向，从而验证是否满足平行四边形定则。
F合与F的大小和方向
2.(2025·杭州二模)如图甲所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)下列仪器中，该实验需要的有__________；(多选)
A.弹簧测力计
B.打点计时器
C.秒表
D.刻度尺
甲
【解析】 弹簧测力计拉细绳，记录力的大小和方向；刻度尺用来作平行四边形，A、D正确。
AD
(2)关于该实验，下列说法中正确的是________；
A.同一次实验中结点位置允许变动
B.应控制两条细线夹角为90°
C.两根细线应该短一些
D.一个弹簧测力计也可以完成实验
【解析】 为保证效果相同，同一次实验中结点位置不允许变动，A错误；本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律，所以两细绳之间的夹角适当就好，不一定要取90°，B错误；为了减小记录拉力方向的误差，拉橡皮条的细绳要长一些，C错误；如果只用一个弹簧测力计，可以先将一个细绳套用手拉住，另一个细绳套用弹簧测力计拉住，使橡皮条结点O拉到某一个位置，记下两个拉力的方向，读出弹簧测力计的示数，然后把弹簧测力计换到另一边，再次把橡皮条结点O拉到同一位置，两次实验中保证细绳套的方向不变，即两次分力方向相同，此时记录弹簧测力计的示数，即另一个分力大小，从而完成实验，D正确。
D
(3)改用如图乙所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？______(填“是”或“否”)。
【解析】 由于缓慢拉到a、b点，所以在a、b点受力平衡，则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与M的重力始终等大反向，所以N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力不变化。
否
乙
3.(2025·宁波模拟)老师要求学生课后在家中尝试验证平行四边形定则，某同学用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验的主要步骤如下：
(1)将白纸固定在平板上，并在白纸上画出以O点为圆心的等距圆。
甲
(2)将橡皮筋一端固定在P点，另一端Q与两细绳套A、B打结。弹簧测力计一端与细绳套A相连，用手使测力计和细绳套B互成角度拉橡皮筋，使Q与O点位置重合，如图甲所示，标出OA、OB的拉力FA、FB的方向，并记录弹簧测力计的示数，此时测力计的读数为___________N，将测力计改拉细绳套B，用手使测力计和细绳套A互成角度将橡皮筋Q再次拉至与O点重合，OA、OB位置不变，并记录此时弹簧测力计的示数为3.00 N。
【解析】 由于弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要估读到百分位，其读数为4.00 N。
4.00
甲
(3)不对绳套A施加拉力，用测力计拉细绳套B，使Q与O点重合，标出绳套B此时方向为沿OC方向，并记录弹簧测力计的示数F=4.20 N。
(4)若两相邻圆间的距离表示1 N，请在图乙中作出OA、OB拉力的合力F'以及力F的图示。
【解析】 以FA=4.00 N，FB=3.00 N为邻边画出平行四边形，其对角线为F'。作出F=4.20 N的图示如图所示。
乙
(5)在实验误差允许的范围内，可认为F_________(填“大于”“小于”或“等于”)F'，即力的平行四边形定则得到验证。
【解析】 在误差允许范围内，可认为F'=F，即力的平行四边形定则得到验证。
等于实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1.会使用弹簧测力计。
2.探究两个互成角度的力的合成规律。
二、实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
三、实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
四、实验步骤
1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2.两力拉：如图乙所示，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3.一力拉：如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
2.以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F'，如图丁所示。
3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
六、注意事项
1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个弹簧测力计的示数相同方可使用。
2.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
3.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。
4.尽量减小误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
5.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要选定合适的标度，使力的图示稍大一些。
七、误差分析
1.读数误差
弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
2.作图误差
(1)点O的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
(2)两个力F1、F2的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。
[例1]　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋处于原长状态时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉伸的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为　2.35　N；
(2)在实验过程中，不必记录的有　A　；
A.图甲中E点的位置
B.图乙中O点的位置
C.OB、OC的方向
D.弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是　B　；
A.两细绳OB、OC夹角越大越好
B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1=2.70 N、F2=2.30 N和F=4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：
①在图戊中作出F1和F2的合力；
【答案】 见解析图
第①题答案图
②根据作图求出该合力大小为　3.99(答案不唯一)　N。
【解析】 (1)弹簧测力计分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E点的位置，A正确。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示；②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小约为3.99 N。
[例2]　(2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图甲中所示，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x－m关系图像，如图乙所示。
甲
　
乙
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x=11.60 cm，由图乙可知，该芒果的质量m0=　107　g(结果保留整数)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比　偏大　(填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，下列原因中，可能的是　C　。
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以增大上述装置测量质量范围的措施：　减小细线与竖直方向的夹角　。
【解析】 (1)操作测得x=11.60 cm，由图乙的图像坐标可知，该芒果的质量为107 g；若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量，则与m0相比偏大。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x－m图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。
(3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故橡皮筋相同时，可减小细线与竖直方向的夹角以增大质量测量的范围。
[例3]　某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；
Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'=①　　　　；
Ⅳ.比较②　　　　，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则；
Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
回答下列问题：
(1)完成实验步骤：①　 　；②　F1和F1'　。
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是　A　(填选项前的字母)。
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
【解析】 (1)①由力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1'=Ftan 30°=F；②通过比较F1和F1'，在误差允许的范围内相同，则可初步验证力的平行四边形定则。
(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出力的合成图，如图所示，由图可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A项正确。

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