资源简介

(共33张PPT)
第四单元　
曲线运动
课程标准 核心考点 考情统计
1.通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件 2.通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析日常生活中的抛体运动 3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动的向心加速度的大小和方向。探究影响向心力大小的因素。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因 运动的合成与分解 2023：浙江1月T5
2022：浙江6月T9
抛体运动 2025：浙江6月T3；1月T18
2024：浙江6月T3；1月T8
2023：浙江6月T3
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 2025：浙江6月T16；1月T16
2024：浙江1月T18
2023：浙江6月T8
匀速圆周运动的向心力 2024：浙江6月T18
2023：浙江6月T21；1月T18
实验：探究平抛运动的特点 2023：浙江6月T16.Ⅰ
2022：浙江1月T17.Ⅰ
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 2023：浙江1月T16.Ⅰ
【学习目标】1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特征。
2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
考点一　曲线运动的条件和特征
考点二　运动的合成与分解
考点三　小船渡河模型
内
容
索
引
课时作业
第9讲　曲线运动　运动的合成与分解
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_____________。
2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是__________运动。
(1)a恒定：_________________运动；
(2)a变化：变加速曲线运动。
3.物体做曲线运动的条件
考点一　曲线运动的条件和特征
切线方向
变速
匀变速曲线
4.速率变化的判断
1.速度发生变化的运动一定是曲线运动。(　 　)
2.做曲线运动的物体的位移一定小于路程。(　 　)
3.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(　 　)
4.做曲线运动的物体所受的合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。(　 　)

√


(2025·温州期末)如图所示为我国新型隐形战机歼－35A。某次飞行表演时歼－35A正沿图示轨迹减速运动，则飞机所受的合力与速度的关系可能是(　 　)
例 1
【解析】 歼－35A沿图示轨迹减速运动，速度方向沿轨迹线切线方向，飞机所受合力的方向在运动曲线的凹侧，与速度方向的夹角为钝角，C正确。
C
A. B. C. D.
(2025·Z20名校联盟联考)如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列说法中，正确的是(　 　)
A.乒乓球仍沿着直线运动
B.乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒
C.乒乓球一定能进入纸筒
D.只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒
例 2
【解析】 当乒乓球经过纸筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，乒乓球做曲线运动，故乒乓球会偏离原有的运动路径；而乒乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度合成一个斜向左下方的合速度，因此乒乓球将向左下方运动但不进入纸筒，B正确。
B
(1)运动的合成：已知_____________求合运动。
(2)运动的分解：已知______________求分运动。
2.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_____________________。
3.运动分解的原则
根据运动的_________________分解，也可采用正交分解法。
考点二　运动的合成与分解
分运动
合运动
平行四边形定则
实际效果
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的____________相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_______________，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的__________。
1.合运动的速度一定比分运动的速度大。(　 　)
2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(　 　)
3.曲线运动一定不是匀变速运动。(　 　)
时间
独立进行
效果



(人教版必修第二册改编)如图所示，小车从A位置由静止开始匀加速运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按图建立坐标系，在这一过程中，红蜡块实际运动的轨迹可能是(　 　)
例 3
【解析】 红蜡块向上做匀速运动，向右做匀加速运动，则其加速度向右，因为轨迹一定向加速度方向弯曲，所以C正确，A、B、D错误。
C
A. B. C. D.
(2025·湖南卷)如图所示，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　 　)
例 4
【解析】 根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度大小为v0，加速度大小为a，斜面倾角为θ，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度大小v0x=v0cos θ，加速度大小ax=acos θ，则有=－2axx，整理可得vx=，可知，vx－x图像为类似抛物线的一部分，A、B错误；物块在竖直方向上做匀减速直线运动，初速度大小v0y=v0sin θ，加速度大小ay=asin θ，则有=－2ayy，整理可得vy= ，可知，vy－y图像为类抛物线的一部分，C正确，D错误。
C
A. B. C. D.
判断两个直线运动的合运动性质的方法
(1)分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(2)常见的情况：
技能点拨
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
　　小船渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动。
考点三　小船渡河模型
最短时间 最短航程 v船＞v水 v船＜v水

tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ=
1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度为3 m/s，木船相对静水速度为1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　 　)
A.75 s B.95 s
C.100 s D.300 s
例 5
【解析】 木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由d=v船t，解得最短时间t=300 s，D正确。
D
(2025·杭州期末)如图甲所示，某河宽为200 m，小船在静水中的速度为4 m/s，水流的速度为
3 m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中，正确的是(　 　)
A.若想以最短时间过河，小船过河的
位移大小为150 m
B.若想以最小位移过河，小船过河的
时间为40 s
C.若大暴雨导致水流速度增大到5 m/s，
小船过河的最小位移为150 m
D.如图乙所示，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为 s
例 6
【解析】 河宽200 m，小船无论如何过河，小船过河的位移不可能小于200 m，若以最小位移过河，此时满足v船cos θ=v水，t=，解得t= s，A、B、C错误；图乙中，设小船与岸成α角，则有d=v船t'sin α，x=(v水－v船cos α)t'，解得α=60°，t'= s，D正确。
D
甲
乙
素养提升　关联速度问题
1.关联速度
关联速度一般指两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
2.常见模型
(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　 　)
A.一直减小
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
例 7
【解析】 设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直于绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直于绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大，B正确。
B
如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动。当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　 　)
A.v1=v2　
B.v1=v2cos θ
C.v1=v2tan θ　
D.v1=v2sin θ
例 8
【解析】 将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，沿杆方向上的分速度v1∥=v1cos θ，将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，沿杆方向上的分速度v2∥=v2sin θ，由于v1∥=v2∥，所以v1=v2tan θ，C正确。
C
课时作业
答案速对
第四单元 第9讲　曲线运动　运动的合成与分解 题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B D C D C D
题号 8 9 10 11 12 答案 C C C AC 见答案 1.(人教版必修第二册改编)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹。观察实验现象，下列说法中，正确的是(　 　)
A.第一次实验中，小钢球的运动是匀速直线运动
B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线
C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上
【解析】 第一次实验中，小钢球受到沿初速度方向的磁铁的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球做非匀变速直线运动，A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，C错误，D正确。
D
2.(2026·宁波一模)如图所示，人拉绳子使小船沿水面向河岸靠近，图中绳上P点的速度方向符合实际的是(　 　)
A.① B.②
C.③ D.④
【解析】 P点参与沿绳子收缩方向和垂直于绳子摆动方向的两个分运动，所以，②方向符合P点的合运动方向。B正确。
B
3.(2025·温州一模)如图所示为某次网球的飞行轨迹，图中A、B为轨迹上等高的两点，P为最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则该网球(　 　)
A.在空中的运动为匀变速曲线运动
B.经过P点的加速度等于重力加速度
C.经过A、B两点的速度大小相等
D.在AP段的飞行时间小于在PB段的飞行时间
【解析】 网球在运动过程中受到自身重力和空气阻力作用，其合力是变化的，做变加速曲线运动，且空气阻力做负功，网球的机械能减小，由于A、B为同一轨迹上等高的两点，则网球在A点的速度大于在B点的速度，A、C错误；经过P点时网球受重力与空气阻力的作用，加速度不等于重力加速度，B错误；由于空气阻力与运动方向相反，AP段网球处于上升阶段，可知网球竖直向下的加速度大于重力加速度，而PB段网球处于下降阶段，网球竖直向下的加速度小于重力加速度，由于上升与下降阶段，竖直方向的位移大小相等，由h=at2可知AP段的飞行时间小于PB段的飞行时间，D正确。
D
4.如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，紧贴钢管管壁方向向管内水平抛入一钢球，钢球一直沿管壁做曲线运动直至落地。若换一根等高但内径更大的内壁光滑的空心竖直管B，用同样的方法抛入此钢球，下列说法中，正确的是(　 　)
A.在A管中的钢球运动时间长
B.在B管中的钢球运动时间长
C.钢球在两管中的运动时间一样长
D.钢球在两管中的运动时间无法确定
【解析】 钢球在钢管内的运动可分解为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动，则竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于A管与B管高度相同，可知钢球在两管中的运动时间一样长，C正确。
C
5.如图所示为一个小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片，除横风区外，其他位置的空气作用力可不计，则(　 　)
A.小球在横风区中水平速度不变
B.小球刚进入横风区时加速度水平向右
C.小球刚从横风区飞出时速度最大
D.小球从横风区飞出后，做匀变速曲线运动
【解析】 小球刚进入横风区时，受重力和水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知加速度斜向右下方，且水平方向的速度增大，A、B错误；小球从横风区飞出后，只受重力作用，做匀变速曲线运动，向下运动过程中速度不断增大，所以小球刚从横风区飞出时速度不是最大的，C错误，D正确。
D
6.如图所示为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个位置的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为(　 　)
A.v B.v
C.v D.2v
【解析】 根据题意可知，两个速度的夹角为60°，根据速度合成可知，
合速度v实际=2vcos 30°=v，C正确。
C
7.“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20 m，此时校徽图案距离地面15 m，正在沿竖直方向以0.02 m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为(　 　)
A.2.2×10－4 rad/s
B.3.0×10－4 rad/s
C.4.8×10－4 rad/s
D.6.4×10－4 rad/s
【解析】 设校徽图案的速度为v，投影仪转动的角速度为ω，设此时投影仪到图案间的长度为L，光线与墙壁的夹角为θ，将校徽图案的速度分解为沿光线方向和垂直于光线方向，可得垂直于光线方向的速度v1=vsin θ，同时有v1=ωL，根据几何知识L= m=25 m，sin θ ==0.8，联立解得ω=6.4×10－4 rad/s，D正确。
D
8.(2026·宁波一模)喷水池中有两个相同的水枪M、N，某同学站在正前方观察，稳定时水枪喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为P，则(　 　)
A.水经过P点时，加速度方向向上
B.水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0
C.仅将两水枪的喷射速度增大相同值，P点一定上升
D.仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，P点一定上升
【解析】 水在空中只受重力，加速度方向竖直向下，A错误；重力的冲量I=mgt，运动时间不为0，则重力的冲量不为 0，B错误；水从M、N喷出后做斜抛运动，在P点两水柱相遇，则一定在M、N连线的中垂线上相遇，故相遇时水平方向位移为定值x。设速度与水平方向夹角为θ，则运动时间t=，P点在竖直方向位移y=(v0sin θ)·g·=x·tan θ－。所以，根据计算，v增大，y增大，C正确；而夹角θ增大时，y不一定增大，D错误。
C
9.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中，其从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器的球心O等高，其速度大小为v1。已知此时轻杆与水平方向的夹角θ=30°，球B的速度大小为v2，则
(　 　)
A.v2=v1 B.v2=2v1
C.v2=v1 D.v2=v1
【解析】 将v1、v2均沿杆方向和垂直于杆方向分解，
如图所示，两球沿杆方向的速度大小相等，即v1 sin θ
=v2 sin θ，得v1=v2，C正确。
C
10.如图所示，某同学将两个相同的羽毛球A、B从同一高度处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风时，球A落至地面上的P处，顺风时，球B落至地面上的Q处。则(　 　)
A.A球飞行的时间比B球长
B.两球落地时速度大小相同
C.两球飞行过程中合外力的冲量相同
D.两球落地时重力的功率不同
【解析】 A、B两球在竖直方向均做自由落体运动，则h=gt2，由此可知，两球飞行的时间相等，A错误；A球在水平方向做匀减速直线运动，则vAx=v0－at，B球在水平方向做匀加速直线运动，则vBx=v0＋at，由于两球飞行的时间相等，所以落地时两球竖直方向的速度相等，但A球的水平速度小于B球的水平速度，落地速度大小v=，所以A球落地时的速度小于B球的落地速度，B错误；两球合外力的冲量I=F合t，由于两球受相同的重力和恒定的风力，所以两球的合外力相同，飞行时间相等，所以两球飞行过程中合外力的冲量相同，C正确；落地时重力的功率P=mgvy=mg·gt=mg2t，由此可知，两球落地时重力的功率相同，D错误。
C
11.(多选)如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3 m的待切割玻璃板以0.4 m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5 m/s，下列说法中，正确的有(　 　)
A.切割一块矩形玻璃需要10 s
B.切割得到的矩形玻璃长为2.4 m
C.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向
的夹角为37°，可使割下的玻璃板呈
矩形
D.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向的夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形
【解析】 切割一块玻璃需要的时间t==10 s，A正确；金刚石切割刀的移动速度0.5 m/s是切割刀对地的速度，切割刀的移动轨迹亦是切割刀相对地面的轨迹，为使割下的玻璃板呈矩形，则切割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，如图所示：
则有cos θ==0.8，解得θ=37°，切割得到的矩形玻璃长x=v1t=4 m，B、D错误，C正确。
AC
12.如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受的空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
(1)小球离A、B所在直线的最远距离；
【解析】 将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F=max，=2axxmax，解得xmax=。
【答案】 　
(2)A、B两点间的距离；
【解析】 水平方向速度减小为零所需的时间t1=，由对称性知小球从A运动到B的总时间t=2t1，竖直方向上有y=gt2=。
【答案】
(3)小球的最大速度vmax。
【解析】 小球运动到B点时速率最大，此时有vx=v0，vy=gt，则vmax=。
【答案】第9讲　曲线运动　运动的合成与分解
【学习目标】
1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特征。
2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
考点一　曲线运动的条件和特征
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　切线方向　。
2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是　变速　运动。
(1)a恒定：　匀变速曲线　运动；
(2)a变化：变加速曲线运动。
3.物体做曲线运动的条件
4.速率变化的判断
1.速度发生变化的运动一定是曲线运动。(　 　)
2.做曲线运动的物体的位移一定小于路程。(　√　)
3.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(　 　)
4.做曲线运动的物体所受的合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。(　 　)
[例1]　(2025·温州期末)如图所示为我国新型隐形战机歼－35A。某次飞行表演时歼－35A正沿图示轨迹减速运动，则飞机所受的合力与速度的关系可能是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 歼－35A沿图示轨迹减速运动，速度方向沿轨迹线切线方向，飞机所受合力的方向在运动曲线的凹侧，与速度方向的夹角为钝角，C正确。
[例2]　(2025·Z20名校联盟联考)如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列说法中，正确的是(　B　)
A.乒乓球仍沿着直线运动
B.乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒
C.乒乓球一定能进入纸筒
D.只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒
【解析】 当乒乓球经过纸筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，乒乓球做曲线运动，故乒乓球会偏离原有的运动路径；而乒乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度合成一个斜向左下方的合速度，因此乒乓球将向左下方运动但不进入纸筒，B正确。
考点二　运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知　分运动　求合运动。
(2)运动的分解：已知　合运动　求分运动。
2.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循　平行四边形定则　。
3.运动分解的原则
根据运动的　实际效果　分解，也可采用正交分解法。
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的　时间　相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动　独立进行　，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的　效果　。
1.合运动的速度一定比分运动的速度大。(　 　)
2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(　 　)
3.曲线运动一定不是匀变速运动。(　 　)
[例3]　(人教版必修第二册改编)如图所示，小车从A位置由静止开始匀加速运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按图建立坐标系，在这一过程中，红蜡块实际运动的轨迹可能是(　C　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
【解析】 红蜡块向上做匀速运动，向右做匀加速运动，则其加速度向右，因为轨迹一定向加速度方向弯曲，所以C正确，A、B、D错误。
[例4]　(2025·湖南卷)如图所示，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度大小为v0，加速度大小为a，斜面倾角为θ，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度大小v0x=v0cos θ，加速度大小ax=acos θ，则有=－2axx，整理可得vx=，可知，vx－x图像为类似抛物线的一部分，A、B错误；物块在竖直方向上做匀减速直线运动，初速度大小v0y=v0sin θ，加速度大小ay=asin θ，则有=－2ayy，整理可得vy=，可知，vy－y图像为类抛物线的一部分，C正确，D错误。
判断两个直线运动的合运动性质的方法
(1)分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(2)常见的情况：
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
考点三　小船渡河模型
　　小船渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动。
最短时间 最短航程
v船＞v水 v船＜v水
tmin= lmin=d，cos θ= lmin=d·，cos θ=
[例5]　1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度为3 m/s，木船相对静水速度为1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　D　)
A.75 s B.95 s
C.100 s D.300 s
【解析】 木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由d=v船t，解得最短时间t=300 s，D正确。
[例6]　(2025·杭州期末)如图甲所示，某河宽为200 m，小船在静水中的速度为4 m/s，水流的速度为3 m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中，正确的是(　D　)
甲
乙
A.若想以最短时间过河，小船过河的位移大小为150 m
B.若想以最小位移过河，小船过河的时间为40 s
C.若大暴雨导致水流速度增大到5 m/s，小船过河的最小位移为150 m
D.如图乙所示，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为 s
【解析】 河宽200 m，小船无论如何过河，小船过河的位移不可能小于200 m，若以最小位移过河，此时满足v船cos θ=v水，t=，解得t= s，A、B、C错误；图乙中，设小船与岸成α角，则有d=v船t'sin α，x=(v水－v船cos α)t'，解得α=60°，t'= s，D正确。
素养提升　关联速度问题
1.关联速度
关联速度一般指两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
2.常见模型
[例7]　(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　B　)
A.一直减小
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
【解析】 设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直于绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直于绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大，B正确。
[例8]　如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动。当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　C　)
A.v1=v2　
B.v1=v2cos θ
C.v1=v2tan θ　
D.v1=v2sin θ
【解析】 将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，沿杆方向上的分速度v1∥=v1cos θ，将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，沿杆方向上的分速度v2∥=v2sin θ，由于v1∥=v2∥，所以v1=v2tan θ，C正确。

展开更多......

收起↑