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实验五　探究平抛运动的特点
一、实验思路
用描迹法画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽，背板，挡板，复写纸，白纸，钢球，　刻度尺　，重垂线，三角板，铅笔等。
三、实验过程
1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在背板上，并用重垂线检查背板是否　竖直　。
2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否　水平　，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能　静止在直轨道上的任意位置　，则表明斜槽末端已调水平，如图所示。
3.描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
4.确定坐标原点及坐标轴：选定　斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点　为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
四、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2=2l，OA3=3l，…，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点分别记为M1、M2、M3、…。若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y=ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y=ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y=ax2，若在误差允许范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
2.计算平抛运动物体的初速度
情景一：若原点O为抛出点
利用公式x=v0t和y=gt2即可求出多个初速度v0=x，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
情景二：若原点O不是抛出点
(1)在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB=xBC=x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
(2)用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB=yB－yA，yBC=yC－yB。
(3)yBC－yAB=gT2，且v0T=x，由以上两式得v0=x。
五、注意事项
1.固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度　水平　，否则小球的运动就不是平抛运动了。
2.小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的　初速度　相等。
3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的　球心　在背板上的水平投影点。
[例1]　(2023·浙江6月选考)在“探究平抛运动的特点”实验中：
　　
甲 乙 丙
(1)用图甲装置进行探究，下列说法中，正确的是　B　。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图乙装置进行实验，下列说法中，正确的是　C　。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置由静止滚下
(3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板的初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点由静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球的平抛初速度v0为　D　。
A.　 B.
C.　 D.
【解析】 (1)用题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确。
(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度大小相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置由静止释放，斜槽不需要光滑，A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，B错误。
(3)竖直方向有y1=g，水平方向有x－=v0t1，联立可得v0=，A错误；竖直方向有y1=g，y2=g，水平方向有x－=v0t1，2x－=v0t2，联立可得v0=，B错误；竖直方向有y4=gt2，水平方向有4x－=v0t，联立可得v0=，D正确，C错误。
[例2]　利用如图甲所示的装置探究平抛运动的特点，其斜槽位置固定，固定坐标纸的背板处于竖直面内，在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹，多次释放钢球，改变倾斜挡板的位置，得到印迹，已知重力加速度为g，忽略钢球的大小。
　　
甲 乙
(1)用图甲装置进行实验，下列说法中，正确的是　A　。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.多次释放钢球时，需改变钢球在斜槽上的释放高度
C.上下调节挡板时必须每次等间距移动
(2)用图甲装置进行实验，实验时将挡板依次放在图中1、2、3的位置，钢球从抛出点到落点的竖直位移依次是y1、y2、y3，相邻两个落点的水平位移均为x，钢球做平抛运动的初速度大小v0=　x　。
(3)另外一组同学用图乙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点由静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板水平向右移动x，挡板上留下点迹1，以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，点迹1的坐标值为y1。钢球做平抛运动的初速度大小v0=　x　。
【解析】 (1)为了保证钢球做平抛运动，需要斜槽末端水平，A正确；多次释放钢球，需要保证钢球做平抛运动的初速度相同，故必须在同一高度由静止释放，B错误；上下调节倾斜挡板时不必每次等间距移动，C错误。
(2)钢球做平抛运动，则水平方向上有x=v0t，竖直方向上有Δy=gt2，其中Δy=(y3－y2)－(y2－y1)，代入可得平抛运动的初速度大小v0=x。
(3)钢球做平抛运动，点迹0为钢球抛出点的位置，则y1=gt2，x=v0t，联立可得v0=x。
[例3]　(2025·台州模拟)(1)某实验小组欲研究平抛运动的特点，他用频闪法记录了小球运动过程中的几个位置，如图甲所示，并根据小球的位置画出了小球的两条运动轨迹①、②，轨迹①为小球的下包络线，轨迹②为小球最高点的连线，则轨迹　②　(填“①”或“②”)符合实验研究要求。
　　
甲 乙 丙
(2)另一实验小组用如图乙所示的实验装置探究平抛运动的特点，他们每次都将小球从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出，小球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸并在白纸上留下印迹，多次上下调节挡板N，重复操作，在白纸上留下多个印迹。
①下列说法中，正确的是　C　。
A.为了减小实验误差，实验时选择小木球比小钢球更好
B.为确保小球落到倾斜挡板N上，整个装置最好微微倾斜，让小球能在白纸上滚动
C.若挡板N左右高度稍微不一致，不会影响描绘出小球的运动轨迹
②实验小组根据实验数据点描出小球的运动轨迹，已知O点不是抛出点，Oy方向与重垂线平行，在画出的轨迹上取3个测量点，测量点对应的坐标如图丙所示，则如果轨迹是抛物线，y1、y2、y3之间应满足的关系式为　y3＋3y1=3y2　，小球离开斜槽末端的速度为　x0　。(均用x0、y1、y2、y3、g表示)
【解析】 (1)小球的最高点相对球心的位置不变，则小球最高点位置的连线与小球球心的轨迹相似。小球的下包络线所选取的点相对小球球心的位置一直发生改变，误差较大。故轨迹②符合实验研究要求。
(2)①用小钢球可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，A错误；若让小球在白纸上滚动，则小球会受到白纸的摩擦力作用，小球的运动不是平抛运动，B错误；若挡板N左右高度稍微不一致，每次小球落到挡板上时，挤压复写纸在白纸上留下的印迹，依然可以代表小球平抛运动的轨迹，C正确。
②若轨迹是抛物线，设小球从平抛运动起点运动到O处所用的时间为t，从O处运动到y1对应位置处所用的时间为Δt，则竖直方向有y1=g(t＋Δt)2－gt2，y2=g(t＋2Δt)2－gt2，y3=g(t＋3Δt)2－gt2，联立可得y3＋3y1=3y2，竖直方向由匀变速直线运动规律有y3－y2－(y2－y1)=g(Δt)2，设小球离开斜槽末端的速度大小为v0，则v0==x0。
常见的创新实验类型
实验器材创新 利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹
实验过程创新 间隔相等距离后移挡板
数据处理创新 用图像法进行数据处理
[例4]　学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图甲所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图乙所示，其中O点为抛出点，标记为n=0，其他点依次标记为n=1、2、3、…。相邻点的时间间隔均为Δt=0.02 s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
　　
甲 乙
丙
(1)经数据分析可得小球在竖直方向做自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为　A　，重力加速度的表达式为g= 　(用所选的物理量符号和题中所给的物理量符号表示)。
A.测量第n个点到O的竖直距离yn
B.测量第n个点到O的水平距离xn
C.测量第n个点到O的距离sn
(2)若测出重力加速度g=9.80 m/s2，描点连线画出y－x2图线为过原点的一条直线，如图丙所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为　0.70　m/s(结果保留2位有效数字)。
【解析】 (1)根据平抛运动的规律，小球在竖直方向做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离yn，A正确；在竖直方向，根据yn=g(nΔt)2，解得g=。
(2)由题图丙可知，y－x2图线为过原点的一条直线，则有y=kx2，其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。根据平抛运动的规律，在水平方向有x=v0t，在竖直方向有y=gt2，联立可得y=x2，则有k=，由题图丙可得k==10 m－1，可得v0= m/s=0.70 m/s。(共37张PPT)
内
容
索
引
教材原型实验
创新拓展实验
课时作业
实验五　探究平抛运动的特点
一、实验思路
用描迹法画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽，背板，挡板，复写纸，白纸，钢球，_________________，重垂线，三角板，铅笔等。
刻度尺
三、实验过程
1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在背板上，并用重垂线检查背板是否____________。
2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否__________，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能_________________________________，则表明斜槽末端已调水平，如图所示。
竖直
水平
静止在直轨道上的任意位置
3.描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
4.确定坐标原点及坐标轴：选定_____________________________________________为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点
四、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上找出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2=2l，OA3=3l，…，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点分别记为M1、M2、M3、…。若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y=ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y=ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y=ax2，若在误差允许范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。
2.计算平抛运动物体的初速度
情景一：若原点O为抛出点
利用公式x=v0t和y=gt2即可求出多个初速度v0=x，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
情景二：若原点O不是抛出点
(1)在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB=xBC=x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
(2)用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB=yB－yA，yBC=yC－yB。
(3)yBC－yAB=gT2，且v0T=x，由以上两式得v0=x。
五、注意事项
1.固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度____________，否则小球的运动就不是平抛运动了。
2.小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的_____________相等。
3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的____________在背板上的水平投影点。
水平
初速度
球心
(2023·浙江6月选考)在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1)用图甲装置进行探究，下列说法中，正确的是________。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
例 1
【解析】 用题图甲所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确。
B
甲
(2)用图乙装置进行实验，下列说法中，正确的是________。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置由静止滚下
【解析】 为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度大小相等，每一次小球需要从斜槽M上同一位置由静止释放，斜槽不需要光滑，A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，B错误。
C
乙
(3)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板的初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点由静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。重力加速度为g。测得钢球直径为d，则钢球的平抛初速度v0为________。
A.　 B.
C.　 D.
【解析】 竖直方向有y1=g，水平方向有x－=v0t1，联立可得v0=，A错误；竖直方向有y1=g，y2=g，水平方向有x－=v0t1，2x－=v0t2，联立可得v0=，B错误；竖直方向有y4=gt2，水平方向有4x－=v0t，联立可得v0=，D正确，C错误。
D
丙
利用如图甲所示的装置探究平抛运动的特点，其斜槽位置固定，固定坐标纸的背板处于竖直面内，在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹，多次释放钢球，改变倾斜挡板的位置，得到印迹，已知重力加速度为g，忽略钢球的大小。
例 2
【解析】 为了保证钢球做平抛运动，需要斜槽末端水平，A正确；多次释放钢球，需要保证钢球做平抛运动的初速度相同，故必须在同一高度由静止释放，B错误；上下调节倾斜挡板时不必每次等间距移动，C错误。
甲
(1)用图甲装置进行实验，下列说法中，正确的是
________。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.多次释放钢球时，需改变钢球在斜槽上的释放高度
C.上下调节挡板时必须每次等间距移动
A
(2)用图甲装置进行实验，实验时将挡板依次放在图中1、2、3的位置，钢球从抛出点到落点的竖直位移依次是y1、y2、y3，相邻两个落点的水平位移均为x，钢球做平抛运动的初速度
大小v0=_____________________。
【解析】 钢球做平抛运动，则水平方向上有x=v0t，
竖直方向上有Δy=gt2，其中Δy=(y3－y2)－(y2－y1)，
代入可得平抛运动的初速度大小v0=x。
甲
x
(3)另外一组同学用图乙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点由静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板水平向右移动x，挡板上留下点迹1，以点迹0为坐标原点，竖直
向下建立坐标轴y，点迹1的坐标值为y1。钢球做平抛运动的初速度大小v0=____________。
【解析】 钢球做平抛运动，点迹0为钢球抛出点的位置，则y1=gt2，
x=v0t，联立可得v0=x。
乙
x
(2025·台州模拟)(1)某实验小组欲研究平抛运动的特点，他用频闪法记录了小球运动过程中的几个位置，如图甲所示，并根据小球的位置画出了小球的两条运动轨迹①、②，轨迹①为小球的下包络线，轨迹②为小球最高点的连线，则轨迹_________(填“①”或“②”)符合实验研究要求。
例 3
【解析】 小球的最高点相对球心的位置不变，则小球最高点位置的连线与小球球心的轨迹相似。小球的下包络线所选取的点相对小球球心的位置一直发生改变，误差较大。故轨迹②符合实验研究要求。
②
甲
(2)另一实验小组用如图乙所示的实验装置探究平抛运动的特点，他们每次都将小球从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出，小球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸并在白纸上留下印迹，多次上下调节挡板N，重复操作，在白纸上留下多个印迹。
①下列说法中，正确的是________。
A.为了减小实验误差，实验时选择小木球比小钢球更好
B.为确保小球落到倾斜挡板N上，整个装置最好微微倾斜，让小球能在
白纸上滚动
C.若挡板N左右高度稍微不一致，不会影响描绘出小球的运动轨迹
【解析】 用小钢球可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，A错误；若让小球在白纸上滚动，则小球会受到白纸的摩擦力作用，小球的运动不是平抛运动，B错误；若挡板N左右高度稍微不一致，每次小球落到挡板上时，挤压复写纸在白纸上留下的印迹，依然可以代表小球平抛运动的轨迹，C正确。
C
乙
②实验小组根据实验数据点描出小球的运动轨迹，已知O点不是抛出点，Oy方向与重垂线平行，在画出的轨迹上取3个测量点，测量点对应的坐标如图丙所示，则如果轨迹是抛物线，y1、y2、y3之间应满足的关系式为____________________，小球离开斜槽末端的速度为
__________________。(均用x0、y1、y2、y3、g表示)
【解析】 若轨迹是抛物线，设小球从平抛运动起点运动到O处所用的时间为t，从O处运动到y1对应位置处所用的时间为Δt，则竖直方向有y1=g(t＋Δt)2－gt2，y2=g(t＋2Δt)2－gt2，y3=g(t＋3Δt)2－gt2，联立可得y3＋3y1=3y2，竖直方向由匀变速直线运动规律有y3－y2－(y2－y1)=g(Δt)2，设小球离开斜槽末端的速度大小为v0，则v0==x0。
y3＋3y1=3y2
丙
x0
常见的创新实验类型
实验器材创新

利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹
实验过程创新

间隔相等距离后移挡板
数据处理创新 用图像法进行数据处理
学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图甲所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图乙所示，其中O点为抛出点，标记为n=0，其他点依次标记为n=1、2、3、…。相邻点的时间间隔均为Δt=0.02 s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
例 4
甲 乙
(1)经数据分析可得小球在竖直方向做自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，
则需要知道的物理量为_________，重力加速度的表达式为g=____________ (用所选的物理量符号和题中所给的物理量符号表示)。
A.测量第n个点到O的竖直距离yn
B.测量第n个点到O的水平距离xn
C.测量第n个点到O的距离sn
A
【解析】 根据平抛运动的规律，小球在竖直方向做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离yn，A正确；在竖直方向，根据yn=g(nΔt)2，解得g=。
(2)若测出重力加速度g=9.80 m/s2，描点连线画出y－x2图线为过原点的一条直线，如图丙所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为___________m/s(结果保留2位有效数字)。
0.70
【解析】 由题图丙可知，y－x2图线为过原点的一条直线，则有y=kx2，其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。根据平抛运动的规律，在水平方向有x=v0t，在竖直方向有y=gt2，联立可得y=x2，则有k=，由题图丙可得k==10 m－1，可得v0= m/s=0.70 m/s。
丙
课时作业
答案速对
第四单元 实验五　探究平抛运动的特点 题号 1 2 3 4 5 6
答案 见答案 见答案 见答案 见答案 见答案 见答案
1.某物理兴趣小组采用如图所示的装置进行实验。质量分别为mA和mB的A、B两小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，同时B球被自动松开，B球自由下落。最后B球落到水平地面上的P点，A球落到水平地面上的N点。回答下列问题：
(1)该实验是验证了________。
A.做平抛运动的小球A在竖直方向上做自由落体运动
B.做平抛运动的小球A在水平方向上做匀加速直线运动
C.平抛运动是匀速曲线运动
(2)该兴趣小组的同学观察到的现象是两小球____________(填“同时”
或“不同时”)落地。
(3)该实验中________。
A.两球的质量应该相等 B.应改变装置的高度，多次进行实验
C.需要测出装置距地面之间的高度
A
同时
B
2.(2022·浙江1月选考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
(1)下列说法中，正确的是________。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
C
(2)根据题目所给的信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=________。(重力加速度为g)
A.　 B.
C.x0　 D.x0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______________________。
D
确保多次运动轨迹相同
3.某实验小组用定点描迹法研究平抛运动的规律，实验装置如图甲所示，斜槽末端水平，钢球从斜槽上滚下，冲过斜槽末端飞出后做平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置由静止滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。实验时把笔尖放在钢球可能经过的位置，如果钢球碰到笔尖后，笔尖在白纸上画出的短线段与最后连成的轨迹的切线大致一致(如图乙中AB)，就说明笔尖原来的位置是球心经过的位置，照此方法确定更多的点，然后用平滑的曲线将这些点连起来就得到一条平抛运动的轨迹。
(1)图甲中的实验装置还缺少______________。
甲 乙
【解析】 图甲中还缺少重垂线，重垂线用于：①检测木板是否竖直；②在白纸上确定竖直方向。
重垂线
(2)下列对本实验的操作要求正确的有________。
A.固定白纸的木板一定要竖直安装
B.钢球每次在斜槽上应在同一点由静止释放，且释放的位置越高越好
C.最终描绘轨迹时应以斜槽末端上沿为抛出点
【解析】 平抛运动的轨迹在竖直平面内，因此木板一定要竖直安装，A正确；钢球释放的位置应使得钢球大致从白纸的右下角离开最好，并不是越高越好，B错误；本实验描绘的是球心的运动轨迹，因此抛出点的位置应在斜槽末端上方高度为钢球半径处，C错误。
A
(3)正确描绘平抛运动的轨迹后，在轨迹上取若干点，测出这些点的横坐标x和纵坐标y，作出y－x2图像，得到一条过原点的直线，如图丙所示，可得出结论为平抛运动的轨迹为抛物线。若
该直线的斜率为k，当地的重力加速度为g，则钢球做平抛运动的初速度可表示为__________。
【解析】 由平抛运动规律可知，水平方向有x=v0t，竖直方向有y=gt2，联立可得y=x2，依题意可知=k，解得v0=。
丙
4.用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有__________。(多选)
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
【解析】 斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动，A错误；斜槽轨道末端水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运动，B正确；挡板高度是否等间距变化不会影响钢球平抛运动的轨迹，C错误；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，目的是让钢球到达斜槽末端时的速度相同，D正确。
BD
甲
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的____________(填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点。
【解析】 小球在平抛运动中记录下的是钢球球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以钢球的球心对应在白纸上的位置为坐标原点。
乙
(3)如图乙所示为在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此小球做平抛运动的初速度大小为__________ m/s。
球心
【解析】 由平抛运动规律有y=gt2，x=v0t，联立得小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s=1.6 m/s。
1.6
5.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置。
实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜
槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持
板面与轨道末端的水平段垂直；
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在
白纸上留下痕迹A；
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞
到木板在白纸上留下痕迹B；
D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得
到痕迹C。
甲
若测得x=20 cm，A、B间的距离y1=15 cm，B、C间的距离y2=25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球做平抛运动的初速度v0=________ m/s。
【解析】 小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy=y2－y1=gt2，解得t=0.1 s，故小球做平抛运动的初速度v0= m/s=2 m/s。
2
(2)关于该实验，下列说法中错误的是________。
A.斜槽轨道不一定光滑
B.每次释放小球的位置必须相同
C.每次小球均需要由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出
【解析】 实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需要由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，D错误。
D
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy=y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球做平抛运动的初速度大小v0与k的关系式为
_____________。
乙
【解析】 根据(1)题分析可知x=v0t=v0，整理得Δy=x2，所以k=，解得v0=。
v0=
6.某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点O的正前方竖直放置一块毛玻璃，他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。如图甲所示，小明在O点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图丙所示；如图乙所示，小红将一个点光源放在O点照射，重新进行实验，得到的照片如图丁所示。已知光源的闪光频率均为31 Hz，光源到毛玻璃的距离L=1.2 m，两次实验小球抛出时的速度相等。根据上述实验回答下列问题。(结果均保留2位小数)
丙
甲 乙
丁
(1)重力加速度的大小为__________________________ m/s2，投影点经过图丙中M位置时的速度大小为_________________________ m/s。
【解析】 (1)小球在竖直方向上做自由落体运动，连续相等时间内的位移之差为恒量，由Δy=gT2==1.00 cm，解得重力加速度g=9.61 m/s2。投影点经过M位置时的速度vM==0.62 m/s。
(2)小球抛出时的速度大小为_________________________m/s。
【解析】 经过时间t后小球运动的水平位移x=v0t，竖直位移y=gt2，设小球
在玻璃上的投影点与O点的竖直距离为Y，由图中相似三角形可知，解
得Y=，下一次曝光时刻，有Y＋Δh=，题图丁中有Δh=2.00 cm，联
立解得v0==9.30 m/s。
9.61(9.55~9.67均可)
0.62(0.60~0.64均可)
9.30(9.24~9.36均可)

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