资源简介

(共44张PPT)
内
容
索
引
教材原型实验
创新拓展实验
课时作业
【学习目标】1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。
2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。
3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。
实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
实验方案1
用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.探究同一个物体在受到不同力的作用时，加速度与受力的定量关系。
2.探究同一个力作用在不同质量的物体上时，加速度与物体质量的定量关系。
二、实验原理
1.保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。
2.保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加砝码改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。
三、实验器材
电磁打点计时器，纸带，复写纸，小车，一端附有定滑轮的长木板，槽码(若干个)，夹子，细绳，垫木，低压交流电源，导线，天平(带有一套砝码)，刻度尺。
四、实验步骤
1.称量质量——用天平测量小车的质量M0。
2.安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
3.补偿阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在木板上运动时可以保持匀速直线运动状态。
4.让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，近似地认为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
5.改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。
6.保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码以改变小车的质量，让小车在木板上运动，打出纸带。计算出小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，将所对应的质量和加速度填入表2中。
7.改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。
表1　小车质量一定
拉力F
加速度a
质量M
加速度a
表2　小车所受的拉力一定
五、数据处理
1.计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算纸带对应的加速度。
2.作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a－F图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码的总质量M，建立直角坐标系，描点画a－图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
六、误差分析
1.因实验原理不完善引起误差。以槽码(槽码质量为m)为研究对象得mg－F=ma；以小车和小车上砝码整体(整体质量为M=M0＋m砝)为研究对象得F=Ma；求得F=·mg=·mg＜mg。槽码的质量比小车和小车上砝码的总质量小得越多，由此引起的误差就越小。
2.阻力补偿不准确造成误差。
3.质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。
七、注意事项
1.补偿阻力：在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。
2.不重复补偿阻力：补偿了阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新补偿阻力。
3.一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
4.作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
实验方案2
通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法补偿阻力的影响。
两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。

在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
(2025·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。

(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为_____________m/s(结果保留3位有效数字)。
例 1
【解析】 相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s打计数点3时的速度v3= m/s =0.390 m/s。
0.390
(2)下列说法中，正确的有_________(多选)。
A.改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
【解析】 平衡摩擦力时满足mgsin θ=μmgcos θ，与质量无关，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，B错误；调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确。
CD
(3)改用如图甲所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图乙
所示，其读数d=_______________mm，则滑块加速度a=_____________________(用题中所给物理量符号表示)。
【解析】 遮光条的宽度d=10 mm＋0.05 mm×0=10.00 mm；经过两光电门时的速度分别为v1=，v2=，根据=2ax，解得a=。
甲
乙
10.00

(2025·陕晋青宁卷)如图所示为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。


(1)实验中应将木板___________________ (填“保持水平”或“一端垫高”)。
例 2
【解析】 实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
一端垫高
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a－m图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有__________ (多选)。
A.a－图像 B.a－m2图像
C.am－m图像 D.a2－m图像
m/kg a/(m·s－2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
【解析】 作出a－图像，可以将a－m图像“化曲为直”，便于判断a与m是否成反比关系，A正确；作出a－m2图像，无法体现a与m是否成反比关系，B错误；作出am－m图像，若a与m是成反比关系，有am为定值，则am－m图像是一条平行于横轴的直线，可以判断a与m是否成反比关系，C正确；作出a2－m图像，无法体现a与m是否成反比关系，D错误。
AC
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，__________(填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
【解析】 甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M不变，拉力F=mg≈ mg(m为槽码总质量)，但随着m增大，不满足m M条件，拉力与mg偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量M＋m不变(M为小车质量，m为槽码质量)，拉力F=mg≈mg(当M m时近似，但实际总质量不变)，拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙同学方法更好。
乙
创新角度 实验举例
实验器 材创新


位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门
创新角度 实验举例
实验原 理创新
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力的关系
实验目 的创新


(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由=2ax得出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg=(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测量细线中的拉力。
例 3
甲
(1)实验时，下列操作或说法正确的是__________。
A.需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器
的示数
C.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
【解析】 实验装置中有拉力传感器，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，A错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，B正确；选用电磁打点计时器，振针与纸带之间的阻力较大，会影响物体运动，因而比选用电火花计时器的实验误差大，C错误；因为有拉力传感器，可以准确测出小车上的拉力，因而没必要使砂和砂桶的质量远小于小车的质量，D错误。
B
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个计时点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是_________m/s2。 (结果保留3位有效数字)
【解析】 根据逐差法可得小车运动的加速度大小为a=≈2.40 m/s2。
2.40
乙
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是_________________________________。
【解析】 由题图可知，拉力传感器有示数时，说明小车受到拉力作用，但加速度为0，主要是受到摩擦力的作用，则图像不过原点的主要原因是未补偿阻力或补偿阻力不足。
未补偿阻力或补偿阻力不足
丙
(2025·广西卷)在用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是__________________。
例 4
甲
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持___________。
控制变量法
【解析】 实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。
平行
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a－F图像如图乙所示，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
【解析】 由题图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
【答案】 需要　撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
乙
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比a M∶aN=____________。
【解析】 两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式x=at2，可知a=，因为tM∶tN=n∶1，联立解得aM∶aN==1∶n2。
1∶n2
课时作业
答案速对
第三单元 实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 题号 1 2 3 4 5
答案 见答案 见答案 见答案 见答案 见答案
1.(2024·浙江1月选考)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。
A.放大法　　 B.控制变量法　　 C.补偿法
甲
【解析】 (1)对多个变量的研究，常常使用控制变量法，B正确，A、C错误。
B
(2)该实验过程中操作正确的是________。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
【解析】 该实验中，补偿阻力时，不能挂槽码，需要安装纸带，A错误；该实验操作时，先接通打点计时器的电源，后释放小车，B正确；调节滑轮，使得拉小车的细绳与轨道平行，C错误。
B
(3)在小车的质量____________(填“远大于”或“远小于”)槽码的质量时，可以认为细绳的拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为______________(填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
【解析】 在平衡好摩擦力的基础上，设槽码质量为m，小车质量为M，根据整体法可知整体加速度a=，小车受到的拉力F=M，如果m M，则F≈mg，所以该误差属于系统误差。减小该误差的方法可以是采用能够直接测量拉力的仪器，例如力传感器等，C正确；选项A用于减小阻力，与题目要求无关，A错误；遮光条用于测加速度，与本题目要求无关，B错误。
远大于
系统误差
C
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的
表达式v5=__________；小车加速度的表达式是________(填选项前的字母)。
A.a=
B.a=
C.a=
【解析】 根据纸带及测瞬时速度方法，打计数点5时小车的瞬时速度为v5=，利用逐差法计算加速度a=，A正确，B、C错误。

乙
A
2.在“探究加速度与力、质量关系的实验”中。
(1)下列器材中，最适合作为本实验用于提供细线拉力的悬挂物是________。
甲
A.　　 B.　　 C.
【解析】 在 “探究加速度与力、质量关系的实验” 中，为了使细线拉力近似等于悬挂物重力，C选项的砝码可通过增减个数精准改变质量来改变绳子拉力，适合作为悬挂物。C正确。
C
(2)实验过程中，为了补偿小车运动中受到的阻力，应该采用下面所述的________。
A.不挂悬挂物，逐步调节木板的倾斜程度，使静止的小车开始运动。
B.挂上悬挂物，逐步调节木板的倾斜程度，使小车在木板上保持静止
C.不挂悬挂物，调节木板到一定的倾斜程度，轻轻沿板面向下推动小车，使夹在小车后面的
纸带上所打的点间隔均匀
【解析】 为了让绳子的拉力等于车的合力，实验中需要平衡摩擦力，且不需要挂悬挂物，调节木板到一定的倾斜程度，轻轻沿板面向下推动小车，使夹在小车后面的纸带上所打的点间隔均匀为止，C正确。
C
(3)图乙为实验中打出的纸带，电源频率为50 Hz，图中相邻计数点间还有4个点未画出，则打点计时器在打下计数点5时小车的速度为____________m/s。(结果保留2位有效数字)
【解析】 相邻计数点间还有4个点未画出，可知相邻计数点时间间隔为t=5×0.02 s=0.1 s，故打下计数点5时小车的速度v=×10－2 m/s≈0.35 m/s。
乙
0.35
(4)根据实验测得的数据得到加速度与外力的关系如图丙中实线所示，虚线为过原点的倾斜直线。为减小实验误差，细线下端所挂重物的质量不超过________。
A.10 g B.25 g
C.40 g D.50 g
【解析】 实验要求钩码的质量要远小于小车的质量，用钩码的重力代替小车受到的拉力，由图像可知，实线与虚线分离时，外力F约为0.24 N，对应重物的最大质量约为m= kg=24 g，B正确。
B
丙
3.(2025·稽阳联谊学校联考)某小组探究“物体加速度与其所受合外力的关系”。实验装置如图甲所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)关于该实验操作，下列说法正确的是________。
A.实验时使用了力传感器测合力，所以不需要补偿阻力
B.实验时需要满足钩码质量远小于小车质量
C.需要调节滑轮高度，使细线处于水平
D.两光电门间的距离适当大点
【解析】 实验时使用了力传感器测合力，不需要满足钩码质量远小于小车质量，但是需要补偿阻力，A、B错误；需要调节滑轮高度，使细线与轨道平行，而不是水平，C错误；两光电门间的距离适当大点，可减小误差，D正确。
甲
D
(2)用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度，示数如图乙所示，读数为d=_____________cm。
【解析】 用20分度的游标卡尺测量遮光片的宽度读数为d=5 cm＋0.05 mm×14=5.070 cm。
5.070
乙
(3)某次实验中，小车先后通过光电门所用时间分别为Δt1=1.95×10－2 s、Δt2=1.69×10－2 s，测得两光电门之间的距离为s=80.00 cm，则小车的加速度a=______________m/s2(结果保留3位有效数字)。
【解析】 根据=2as，其中v1=，v2=，可得a=，代入数据可得a≈1.40 m/s2。
1.40
(4)改变钩码数，可得到多组数据，作出a－F图像如图丙所示，则图线不过原点的原因是___________________________________________；图像的斜率表示_______________________ _________。
【解析】 由图像可知，当F到达一定值时小车才有加速度，可知原因是没补偿阻力或补偿阻力时长木板倾角太小；根据a=F－。可知a－F图像的斜率表示小车和力传感器总质量的倒数。
没补偿阻力或补偿阻力时长木板倾角太小
丙
小车和力传感器总质量
的倒数
4.(2025·山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=_____________(填“5.00”或“1.00”)cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
【解析】 实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，越接近瞬时速度，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，应选择宽度较小的d=1.00 cm的遮光片。
1.00
甲
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s，计算小车的加速度a=___________m/s2(结果保留2位有效数字)。
【解析】 根据加速度的定义式可得a==0.41 m/s2。
0.41
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a－F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应____________(填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
【解析】 根据图像可知当外力F达到一定大小时小车才有加速度，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角。
增大
甲
(4)图乙中直线斜率的单位为___________(填“kg”
或“kg－1”)。
【解析】 图乙中直线斜率为k=，根据F=ma可知直线斜率的单位为kg－1。
kg－1
5.(2025·温州三模)(1)图甲是“探究小车加速度与力、质量的关系”实验方案，图乙是改进后的方案，两方案中滑轮与细线间摩擦力，以及它们的质量均不计。下列说法中，正确的是__________(多选)。
甲 乙
A.两种方案均需要补偿阻力
B.两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行
C.不断增加槽码质量，两种方案中小车的加速度大小均不可能超过重力加速度
D.操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，得到的纸带一定不可用
【解析】 两种方案均需要补偿阻力，A正确；两种方案均需要让牵引小车的细线跟轨道保持平行，B正确；不断增加槽码质量，甲方案中小车的加速度不会超过重力加速度；乙方案中因小车的加速度等于槽码加速度的2倍，当不断增加槽码质量时小车的加速度大小可能超过重力加速度，C错误；用纸带上的点来求解加速度，操作中，若有学生不小心先释放小车再接通电源，若接通电源及时，则得到的纸带能用，D错误。
AB
(2)正确操作情况下，得到了一条纸带如图丙所示，纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，电源频率为50 Hz。
①根据纸带上所给数据，计时器在打下计数点C时小车的速度大小vC=____________ m/s，小车的加速度大小a=___________ m/s2。(结果均保留3位有效数字)
丙
【解析】 纸带上各相邻计数点间均有四个点迹，则T=0.1 s；计时器在打下计数点C时小车的速度大小vC= m/s=0.534 m/s，小车的加速度大小a= m/s2≈2.00 m/s2。
0.534
2.00
②可以判断，该纸带是由方案_________(填“甲”“乙”或“甲、乙均有可能”)得到。
【解析】 如果采用方案甲，设细线的拉力为T，槽码质量为m，小车质量为M，则对槽码有mg－T=ma，对小车有T=Ma，联立可得T=mg，a=g，因a=2.00 m/s2，则此时M=4m，不满足m M，可知采用方案甲误差过大，故该纸带是由方案乙得到。
乙实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
【学习目标】
1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。
2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。
3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。
实验方案1
用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.探究同一个物体在受到不同力的作用时，加速度与受力的定量关系。
2.探究同一个力作用在不同质量的物体上时，加速度与物体质量的定量关系。
二、实验原理
1.保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。
2.保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加砝码改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。
三、实验器材
电磁打点计时器，纸带，复写纸，小车，一端附有定滑轮的长木板，槽码(若干个)，夹子，细绳，垫木，低压交流电源，导线，天平(带有一套砝码)，刻度尺。
四、实验步骤
1.称量质量——用天平测量小车的质量M0。
2.安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
3.补偿阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在木板上运动时可以保持匀速直线运动状态。
4.让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，近似地认为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
5.改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。
6.保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码以改变小车的质量，让小车在木板上运动，打出纸带。计算出小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，将所对应的质量和加速度填入表2中。
7.改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。
表1　小车质量一定
拉力F
加速度a
表2　小车所受的拉力一定
质量M
加速度a
五、数据处理
1.计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算纸带对应的加速度。
2.作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a－F图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码的总质量M，建立直角坐标系，描点画a－图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
六、误差分析
1.因实验原理不完善引起误差。以槽码(槽码质量为m)为研究对象得mg－F=ma；以小车和小车上砝码整体(整体质量为M=M0＋m砝)为研究对象得F=Ma；求得F=·mg=·mg＜mg。槽码的质量比小车和小车上砝码的总质量小得越多，由此引起的误差就越小。
2.阻力补偿不准确造成误差。
3.质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。
七、注意事项
1.补偿阻力：在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。
2.不重复补偿阻力：补偿了阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新补偿阻力。
3.一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
4.作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
实验方案2
通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法补偿阻力的影响。
两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
[例1]　(2025·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为　0.390　m/s(结果保留3位有效数字)。
(2)下列说法中，正确的有　CD　(多选)。
A.改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图甲所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图乙所示，其读数d=　10.00　mm，则滑块加速度a=　 　(用题中所给物理量符号表示)。
甲
乙
【解析】 (1)相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s打计数点3时的速度v3= m/s=0.390 m/s。
(2)平衡摩擦力时满足mgsin θ=μmgcos θ，与质量无关，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，B错误；调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确。
(3)遮光条的宽度d=10 mm＋0.05 mm×0=10.00 mm；经过两光电门时的速度分别为v1=，v2=，根据=2ax，解得a=。
[例2]　(2025·陕晋青宁卷)如图所示为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板　一端垫高　(填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a－m图像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有　AC　(多选)。
m/kg a/(m·s－2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
A.a－图像 B.a－m2图像
C.am－m图像 D.a2－m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，　乙　(填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
【解析】 (1)实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。
(2)作出a－图像，可以将a－m图像“化曲为直”，便于判断a与m是否成反比关系，A正确；作出a－m2图像，无法体现a与m是否成反比关系，B错误；作出am－m图像，若a与m是成反比关系，有am为定值，则am－m图像是一条平行于横轴的直线，可以判断a与m是否成反比关系，C正确；作出a2－m图像，无法体现a与m是否成反比关系，D错误。
(3)甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M不变，拉力F=mg≈mg(m为槽码总质量)，但随着m增大，不满足m M条件，拉力与mg偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量M＋m不变(M为小车质量，m为槽码质量)，拉力F=mg≈mg(当M m时近似，但实际总质量不变)，拉力更接近理论值，系统误差更小，故乙同学方法更好。
创新角度 实验举例
实验器 材创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门
实验原 理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力的关系
实验目 的创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由=2ax得出物块的加速度 (2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg=(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
[例3]　在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测量细线中的拉力。
甲
乙
丙
(1)实验时，下列操作或说法正确的是　B　。
A.需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个计时点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是　2.40　m/s2。(结果保留3位有效数字)
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是　未补偿阻力或补偿阻力不足　。
【解析】 (1)实验装置中有拉力传感器，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，A错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，B正确；选用电磁打点计时器，振针与纸带之间的阻力较大，会影响物体运动，因而比选用电火花计时器的实验误差大，C错误；因为有拉力传感器，可以准确测出小车上的拉力，因而没必要使砂和砂桶的质量远小于小车的质量，D错误。
(2)根据逐差法可得小车运动的加速度大小为a=≈2.40 m/s2。
(3)由题图可知，拉力传感器有示数时，说明小车受到拉力作用，但加速度为0，主要是受到摩擦力的作用，则图像不过原点的主要原因是未补偿阻力或补偿阻力不足。
[例4]　(2025·广西卷)在用如图甲所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
甲　　 乙
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是　控制变量法　。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持　平行　。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a－F图像如图乙所示，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
【答案】 需要　撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比a M∶aN=　1∶n2　。
【解析】 (2)实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。
(3)由题图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式x=at2，可知a=，因为tM∶tN=n∶1，联立解得aM∶aN==1∶n2。

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