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广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 01
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
一、选择题
1．（2026·广东汕尾·模拟预测）下列温度中，比低的温度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·江西鹰潭·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ）
A．1 B． C． D．0
4．（2026·山东聊城·模拟预测）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2026·河南周口·模拟预测）如图，直线，被直线所截，在形成的八个角中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2026·河南周口·模拟预测）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．3
7．（2026·河北保定·模拟预测）2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，正面印有吉祥物形象的四张卡片如图4所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回，洗匀再抽取一张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·重庆·二模）下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·黑龙江佳木斯·二模）如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（2026·河南平顶山·二模）月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，又称圆洞门、月亮门、月光门，其形如满月，门框采用磨砖对缝工艺，不设门扇与门槛，主要作为建筑群入口或分隔院落的交通孔道，兼具通行与框景功能（如图1），图2是其在由小正方形组成的网格中的平面示意图，每个小正方形的边长均为1，点O是圆心，点A，B均在格点上．若，优弧所对的圆心角为，则优弧的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2026·山东聊城·一模）分解因式：_________．
12．（2026·江苏常州·一模）如图，中，，点、分别在边、的延长线上，且，，则的大小是______．
13．（2026·四川成都·二模）如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______．
14．（2026·内蒙古赤峰·二模）如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是_____．
15．（2026·山东聊城·模拟预测）一元二次方程的两根为，，则 _______．
16．（2026·浙江台州·二模）如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚的长为，与水平地面的夹角为，其示意图如图2，若，则点A到水平地面的距离的长为______．
三、解答题
17．（2026·广东汕尾·模拟预测）计算：．
18．（2026·江苏常州·一模）先化简，再求值：，其中．
19．（2026·湖北武汉·二模）解不等式组
20．（2026·安徽安庆·二模）先化简，再求值：，其中．
21．（2026·广东·一模）如图，在中，半径为5，
(1)请用尺规作图法过点O作的垂线，交于点C，交劣弧于点D，保留作图痕迹（不写作法）；
(2)求的长．
22．（2026·浙江温州·二模）【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分），其中点，分别在，上，连结交于点．
【数学理解】
(1)这对“仿古三角旗”是相似的，请写出的证明过程．
(2)若，，求的长．广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 01
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
一、选择题
1．（2026·广东汕尾·模拟预测）下列温度中，比低的温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的规则是解题关键．要找比低的温度，只需找出比小的数即可．
【详解】解：∵比低的温度是小于的温度，根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
∴比较各选项数值可得： ，
∴只有比低，故选A．
2．（2026·江西鹰潭·二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．
3．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小．
【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0，
因此被遮挡的整数是．
4．（2026·山东聊城·模拟预测）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、根据积的乘方法则，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再将结果相乘，，故此选项正确；
B、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，故此选项错误；
C、根据积的乘方法则计算， ，故此选项错误；
D、根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，故此选项错误．
5．（2026·河南周口·模拟预测）如图，直线，被直线所截，在形成的八个角中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可得出结果．
【详解】解：A、由不能得出，故不符合题意；
B、由不能得出，故不符合题意；
C、∵，且，∴，故，符合题意；
D、∵，∴内错角和不一定相等，故不一定得出，故不符合题意．
6．（2026·河南周口·模拟预测）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【详解】解：
7．（2026·河北保定·模拟预测）2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，正面印有吉祥物形象的四张卡片如图4所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回，洗匀再抽取一张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用列表法或画树状图法，求概率即可．
【详解】解：用字母A，B，C，D分别代指抽到“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，列表如下：
第一次抽取第二次抽取 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由表1可知，共有16种等可能的情况，其中恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的情况有2种，
故概率为．
8．（2026·重庆·二模）下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查判断点是否在反比例函数图象上，能够正确计算是解题的关键．
反比例函数图象上的点满足，只需计算各选项点横纵坐标的乘积，判断是否等于即可求解．
【详解】解：由得，
A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故符合题意；
D.，故不符合题意．
9．（2026·黑龙江佳木斯·二模）如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【详解】解：∵D、E分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴．
10．（2026·河南平顶山·二模）月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，又称圆洞门、月亮门、月光门，其形如满月，门框采用磨砖对缝工艺，不设门扇与门槛，主要作为建筑群入口或分隔院落的交通孔道，兼具通行与框景功能（如图1），图2是其在由小正方形组成的网格中的平面示意图，每个小正方形的边长均为1，点O是圆心，点A，B均在格点上．若，优弧所对的圆心角为，则优弧的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】证明为等边三角形，可得，，从而得到，再由弧长公式解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
，，
为等边三角形，
，，
，
∴优弧的长为．
二、填空题
11．（2026·山东聊城·一模）分解因式：_________．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可，最终分解至不能再分解为止．
【详解】解：．
12．（2026·江苏常州·一模）如图，中，，点、分别在边、的延长线上，且，，则的大小是______．
【答案】100
【分析】首先利用平行线的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
13．（2026·四川成都·二模）如图，和是以为位似中心的位似图形，已知的面积为1，，则的面积为______．
【答案】
4
【分析】由位似图形的性质，位似比等于对应点到位似中心的距离之比；由 得 ，即位似比为 ；位似图形面积比等于位似比的平方，从而求出 的面积．
【详解】解：和 是以 为位似中心的位似图形，
，且位似比为 ，
，
，
位似比 ，
位似图形面积比等于位似比的平方，
，
，
．
14．（2026·内蒙古赤峰·二模）如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是_____．
【答案】
【分析】根据平行四边形的性质，坐标与图形性质，得A，C关于原点对称，可得点C的坐标．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴A，C关于原点对称，
∵，
∴．
15．（2026·山东聊城·模拟预测）一元二次方程的两根为，，则 _______________．
【答案】
【分析】先确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，再根据根与系数的关系计算即可得到结果．
【详解】解： ，可得 ，，，
因此．
16．（2026·浙江台州·二模）如图1，三脚支架直立在水平地面上，支架脚的长为，与水平地面的夹角为，其示意图如图2，若，则点A到水平地面的距离的长为______．
【答案】
【分析】在中，，利用正弦的定义，代入已知数值即可求出的长．
【详解】解：由题意得，是直角三角形，，
，
．
三、解答题
17．（2026·广东汕尾·模拟预测）计算：．
【答案】5
【详解】解：原式
．
18．（2026·江苏常州·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【详解】解：
，
当时，原式．
19．（2026·湖北武汉·二模）解不等式组
【答案】
【分析】先分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，得到不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式组的解集是．
20．（2026·安徽安庆·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：
当时，原式．
21．（2026·广东·一模）如图，在中，半径为5，
(1)请用尺规作图法过点O作的垂线，交于点C，交劣弧于点D，保留作图痕迹（不写作法）；
(2)求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意作图，即可；
（2）根据垂径定理可得，进而根据勾股定理，求得，再求得的长，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）∵，
∴，
∵半径，
∴在中，，
∴．
22．（2026·浙江温州·二模）【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分），其中点，分别在，上，连结交于点．
【数学理解】
(1)这对“仿古三角旗”是相似的，请写出的证明过程．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似即可判断；
（2）根据菱形的性质和已知可得，，结合（1）中，可得，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵在菱形中，，
∴，
（2）解：∵，
∴，，
又∵在菱形中，，
∴，
，
由（1）得：，
∴，
∴，
∴．

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