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第一、二单元考点梳理卷
考查内容： 比例圆柱与圆锥
易错梳理一圆柱的表面积
考点回顾(5分) 满分:25分 得分:
1.把圆柱的侧面展开后可得到一个长方形、正方形、平行四边形或不规则的平面图形。
2.圆柱的侧面积=( )×( )，用字母表示：
3.圆柱的表面积是指它的侧面积与两个底面的面积之和，用字母表示： 也就是
注意：用圆柱的表面积解决实际问题时，要知道求的是哪几个面的面积。
1.选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(6分)
(1)在下面四幅图中，是圆柱侧面展开图的有( )个。
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)甲圆柱的底面直径是8cm，高是10cm；乙圆柱的底面直径是10cm，高是8cm。它们的表面积相比较，( )。
A.甲>乙 B.甲=乙 C.甲<乙 D.无法确定
(3)阿基米德是古希腊数学家，他最满意的科学发现是“圆柱容球”定理。如图，当圆柱容球时，球的表面积正好是圆柱表面积的 那么可以算出球的表面积是( )。
A. B. C. D.
2.一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是6m，深是4m，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。
(1)抹水泥部分的面积是多少平方米 (5分)
(2)如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个蓄水池，一共需要人工费多少钱 (4分)
3.林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼(如下图)。上、下底面的中间均留出了 的口，他用了多少平方厘米的彩纸 (5分)
易错梳理二圆柱与圆锥的体积
考点回顾(9分) 满分:25分 得分:
1.圆柱的体积： ，用字母表示：
2.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的( )倍，圆锥的体积等于圆柱体积的( )，所以圆锥的体积=( )，用字母表示：
注意：圆柱和圆锥对比考查时，不要混淆二者之间的关系。
1.选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(6分)
(1)营养学家建议，10岁儿童每天需摄入的水量约为1000mL。10岁的乐乐每天用底面内直径是6cm、高是10cm的圆柱形水杯喝水，他每天至少要喝( )满杯水才能达到这个要求。
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的 圆柱的体积( )。
A.缩小到原来的
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
D.不变
(3)正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。下列说法中，( )是正确的。
A.圆柱的体积比正方体的体积小一些 B.圆锥的体积是正方体体积的
C.圆柱的体积与圆锥的体积相等 D.圆柱表面积与正方体表面积相等
2.解决问题。(10分)
(1)工人要将一堆圆锥形的沙运走。量得沙堆底面周长是12.56m，高是1.5m，如果用一辆一次能运0.2m 的小推车运，那么要多少次才能运完 (5分)
(2)一个高是50cm、底面半径是4cm的圆柱形容器，里面水深30cm，把一个底面半径是2cm的圆锥形铁块浸没在这个容器中，水面上升了2cm且水无溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米 (壁厚忽略不计)(5分)
易错梳理三 比例的认识和应用
考点回顾 (2分) 满分:14分 得分:
1.在比例里，两个( )的积等于两个( )的积。
2.如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的未知项。
注意：在解分数形式的比例时，要正确判断外项和内项。
1.填空题。(每空1分，共3分)
(1)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是( )。
(2)学步桥位于河北省邯郸市，因《庄子·秋水》篇中“邯郸学步”的典故而命名。在一幅比例尺是1∶200的地图上，桥长约16cm，则学步桥实际长约( )m。
(3)按照《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗的长和高的比是3∶2。一面国旗的高是96cm,长应是( ) cm。
2.解方程。(9分)
易错梳理四 比例尺和图形的放大与缩小
考点回顾 (1分) 满分:26分 得分:
1.图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的( )。
线段比例尺: 数值比例尺:1:8000000
2.图形按比放大或缩小时，放大或缩小前后图形对应线段长的比相等。
注意：图形的放大和缩小，不改变图形的形状，只改变图形的大小。
1.填空题。(每空1分，共4分)
(1)在一张精密零件的图纸上，用2cm长的线段表示实际长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺是( )。
(2)在比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆的直径是4cm，则这个圆的实际周长是( )cm，面积是( )cm 。
(3)在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是20cm。那么在另一幅比例尺是1：400000的地图上，甲、乙两地之间的距离是( )cm。
2.选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(6分)
(1)《中国智能互联网发展报告(2025)》显示，截至2024年底，我国已建成全球规模最大的5G网络。如果用5G下载视频的时间与用4G下载的时间比约是1：100，用4G下载一部电影约需要10分，那么用5G下载同样一部电影，只需要( )秒。
A.100 B.6 C.60 D.10
(2)把一个正方形的边长按1：4的比缩小后，得到的正方形与原来正方形的面积比是( )。
A.1:4 B.1:16 C.4:1 D.16:1
(3)在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港的距离为6cm，一艘货轮于早上6时以每时24km的速度从A港开向B港，到达B港的时间是( )。
A.15时 B.7时 C.16时 D.18时
3.画一画。(8分)
(1)将梯形按2：1的比放大后画在方格纸上。(4分)
(2)将平行四边形按1：2的比缩小后画在方格纸上。(4分)
4.街心公园的平面示意图比例尺是1：6000，在这幅图中有一块三角形的草地，测量出这块三角形草地的底是2.5cm，底边对应的高是0.4cm。这块三角形草地实际的底和高分别是多少米 这块三角形草地实际的面积是多少平方米 (7分)
易错梳理一圆柱的表面积
考点回顾
2.底面周长 高 Ch 2πrh
1.(1)C (2)C (3)B
2.(1)3.14×(6÷2) +3.14×6×4=103.62(m )
(2)103.62×12=1243.44(元)
3.2×3.14×(20÷2) +3.14×20×30-78.5×2=2355(cm )
易错梳理二 圆柱与圆锥的体积
考点回顾
1.底面积 高 Sh πr h
2. 3 ×底面积×高 sh πr h
1.(1)D (2)A (3)B
2.(1)12.56÷3.14÷2=2(m)
6.28÷0.2=31.4(次) 要32次才能运完
易错梳理三比例的认识和应用
考点回顾
1.内项 外项
1.(1)
(2)32 (3)144
解： 解:3x=1.2×4
3x=4.8
x=9 x=1.6
解：
易错梳理四 比例尺和图形的放大与缩小
考点回顾
1.比例尺
1.(1)20:1 (2)2512 502400 (3)10
2.(1)B (2)B (3)C
3.(1)(2)如下图所示。
4.图上1cm的距离表示实际6000cm。
6000cm=60m
实际底:2.5×60=150(m)
实际高:0.4×60=24(m)
实际面积:150×24÷2=1800(m )

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