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第21讲　机械波
【学习目标】
1.知道机械波的形成条件及特点。
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。
3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
考点一　机械波与波的图像
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的　波源　。
②有传播　介质　，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的　形式　和　能量　，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波　迁移　。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向　相同　。
③介质中每个质点都做　受迫　振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期　相同　。
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的　平衡位置　，纵轴表示该时刻各质点偏移平衡位置的　位移　。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开　平衡位置　的位移。
3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是　相同　的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的　振动频率　，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由　介质　本身的性质决定，与波长和频率　无关　。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v==　λf　。
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。(　 　)
2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　√　)
3.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(　 　)
4.波速表示介质中质点振动的快慢。(　 　)
考向一　波的形成与传播
[例1]　在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t=0时，x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t=T时的波形如图所示。下列说法中，正确的是(　D　)
A.t=0时，质点P0沿y轴负方向运动
B.t=T时，质点P4的速度最大
C.t=T时，质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为
【解析】 由t=T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t=0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t=T时，质点P4处于正向最大位移处，故速度为0，B错误；由题图可知，在t=T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知=2a，解得λ=8a，故该列绳波的波速为v=，D正确。
[例2]　(多选)如图甲所示，水袖舞是中国京剧的特技之一。某时刻抖动状态可简化为如图乙所示，下列说法中，正确的是(　AB　)
甲 乙
A.该时刻M处的质点回复力最大
B.质点振动到N处时速度最大
C.加快抖动的频率，传播速度变快
D.M处的质点经过四分之一个周期到达Q处
【解析】 该时刻M处的质点位移最大，回复力最大，A正确；质点振动到N处时，处于平衡位置，速度最大，B正确；波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，波传播速度仍保持不变，C错误；波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动，所以M处的质点不会随波到达Q处，D错误。
考点二　波的图像和振动图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法)
Δt后 的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值均表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
[例3]　(多选)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t=0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于x=4 m处，图乙为质点M的振动图像，则(　AB　)
甲 乙
A.该列波的传播速度为2 m/s
B.该列波沿x轴负方向传播
C.质点M在9 s内通过的路程为340 cm
D.质点M在2 s内沿x轴运动了8 m
【解析】 由题图甲、乙可知λ=4 m，T=2 s，则该列波的传播速度为v==2 m/s，A正确；由题图乙可知t=0时刻质点M沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿x轴负方向传播，B正确；根据Δt=9 s=T，可知质点M在9 s内通过的路程为s=×4A=18A=360 cm，C错误；质点M只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，D错误。
[例4]　(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示，实线和虚线分别为t=0和t=t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1.0 m和x2=4.0 m的两个质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　BD　)
甲 乙
A.波的传播方向为x轴负方向
B.波速大小为40 m/s
C.t2的大小为0.05 s
D.从t=0时刻起，质点P第一次到达波峰处所需要的时间为0.175 s
【解析】 根据质点Q的振动图像可知，t=0时刻，质点Q在平衡位置向上振动，结合波形图可得该列波的传播方向为x轴正方向，A错误；该波的波长为λ=8 m，周期T=0.2 s，则波速大小为v==40 m/s，B正确；结合波形图可知t2= s= s(n=0，1，2，…)，C错误；从t=0时刻起，质点P第一次到达波峰处所需要的时间为Δt= s=0.175 s，D正确。
考点三　波的多解问题
1.造成波的多解问题的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。
(2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t=nT＋Δt(n=0，1，2，…)；若为距离关系，则x=nλ＋Δx(n=0，1，2，…)。
(3)注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则应根据限定条件求出符合的解。
[例5]　 (多选)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 m。则(　BD　)
甲 乙
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始的2 s内该质点运动的路程为 cm
【解析】 根据图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=sin (ωt＋φ)，代入点和(2，0)解得φ=，ω= rad/s，可得T=2.4 s，f= Hz，B正确；在图甲中标出位移为 cm的质点，如图所示，若波沿x轴负方向传播则为P点，沿x轴正方向传播则为Q点，则波长可能为λ=3 m，即λ=18 m，或λ'=3 m，即λ' = 9 m，A错误；根据v=，可得v = 7.5 m/s，v' = 3.75 m/s，C错误；根据图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s= cm，D正确。
考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的干涉条件：　频率　相同、相位差恒定、振动方向相同。
3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长　小　，或者跟波长相差不多。
注意：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
4.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率　增加　，当波源与观察者相互远离时观察者接收到的频率　减小　。
注意：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
[例6]　(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法中，正确的是(　B　)
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【解析】 根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，B正确；根据波长的计算公式可得λ= m=1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，C错误。
[例7]　(2023·浙江6月选考)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d=15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　C　)
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
【解析】 分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d=15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2=20，A1－A2=10，可得两声波的振幅之比，C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得=2d，解得λ=60 cm，A、B错误。
[例8]　(多选)(2025·浙江1月选考)如图甲所示，两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处，以x=6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　BC　)
甲
乙
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 m＜x≤12 m间S2波的波长为1.2 m
C.两列波叠加稳定后，x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后，在0＜x＜6 m间共有7个加强点
【解析】 波在x=6 m左侧的波速v1= m/s=40 m/s
右侧的波速v2= m/s=60 m/s，从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇，则Δt==0.025 s，所以t1=0.1 s＋0.025 s=0.125 s，A错误；在6 m＜x≤12 m间S2波的波长为λ2=v2T=60×0.02 m=1.2 m，B正确；左侧波传到x=8.4 m时用时间为t'= s＋ s=0.19 s，此时右侧波在该质点已经振动Δt=0.19 s－ s=0.13 s=6T，即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，C正确；当右侧波传到x=6 m位置时用时间为0.1 s=5T，即此时x=6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0＜x＜6 m内到x=0和x=6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长λ1=v1T=40×0.02 m=0.8 m，可知x－(6 m－x)=nλ=0.8n，即x=3 m＋0.4n，其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7，则共有15个振动加强点，D错误。
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr=(2n＋1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n＋1)(n=0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
※请完成作业手册P072—P073※
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[例1]　(2021·浙江1月选考)两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48 m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12 s，下列说法中，正确的是(　D　)
A.简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24 m
B.简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48 s
C.绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D.两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48 m
【解析】 根据题述1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形，已知频闪时间间隔为0.12 s，可知简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48 m，简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为8×0.12 s=0.96 s，A、B错误；绳子上呈现驻波，A、C、B点振幅为零(干涉减弱点)，A、C之间的中点，B、C之间的中点振幅最大(干涉加强点)，C错误；两波源到相邻两个干涉减弱点的路程差之差的绝对值为一个波长，所以两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是一个波长，即0.48 m，D正确。
[例2]　一频率f=100 Hz的波源，以速度v=500 m/s做匀速直线运动，且以相等的时间间隔向各个方向同时发出机械波，某一时刻，发出的机械波在运动平面上到达的最远位置如图所示(图中每个小正方格的边长相等)，则该机械波的波长约为(　B　)
A.1 m B.3 m
C.5 m D.7 m
【解析】 假设波源以t0的时间间隔向各个方向同时发出机械波，设小正方格的边长为L，从图中可以看出相邻圆的圆心距离为2.5L，则有2.5L=vt0设机械波的传播速度为u，从图中可以看出相邻圆的半径差值是1.5L，则有1.5L=ut0，联立解得u=v=×500 m/s=300 m/s，则该机械波的波长为λ= m=3 m，B正确。
[例3]　(多选)如图甲所示，一个质量为M的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下面拴接了一个质量为m的小球(可视为质点)，用力向下拉住小球，然后释放，小球开始上下振动，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移时间图像是一个余弦函数，如图乙所示。小球振动过程中，大圆环始终与地面接触，且对地面的最小压力为0，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　BD　)
　
甲 乙
A.图乙中t1时刻，大圆环对地压力大小为Mg
B.图乙中t2时刻，小球的加速度大小为
C.图乙中t4时刻，大圆环对地压力大小为Mg＋2mg
D.图乙中A=
【解析】 t1时刻，小球处于平衡位置，则kΔx=mg，对大圆环有N1=kΔx＋Mg=(m＋M)g，根据牛顿第三定律可得，大圆环对地压力大小为Mg＋mg，A错误；t2时刻，小球运动到正向最大位移处，此时大圆环对地面的压力最小，则kΔx'=Mg，所以小球的加速度大小为a=，B正确；t4时刻，小球运动到负向最大位移处，此时kΔx″－mg=ma，所以kΔx″=Mg＋2mg，对大圆环有N2=kΔx″＋Mg=2(m＋M)g，根据牛顿第三定律可得大圆环对地压力大小为2Mg＋2mg，C错误；根据题意可得2A=Δx'＋Δx″，联立解得A=，D正确。
[例4]　(多选)(2026·杭州期中)如图甲所示，波源S1和S2分别沿y轴方向上下振动，形成两列分别向x轴正向和负向传播的简谐横波，S1、S2的振动图像分别如图乙、丙所示。当t=1.4 s时，x=0处质点已通过30 cm的路程，则(　AC　)
甲
　
乙 丙
A.波速为10 m/s
B.x=0处质点起振方向沿y轴正方向向上
C.t=1.5 s时，x=2 m处的质点的位移为10 cm
D.t=3 s后，两波源之间(不包括波源)共有10个振动加强点
【解析】 由图可知周期为T=0.4 s，振幅为A=5 cm，且S1比S2早振动的时间为t1=0.2 s=T，当t=1.4 s时，x=0处质点已通过30 cm的路程，根据s=30 cm=6A，且由于x=0处到两波源的距离相等，所以当S2的振动传到x=0处时，S1的振动已经使x=0处质点振动了T，通过的路程为s1=2A；之后S1、S2共同引起x=0处质点振动，且振动方向相同，则x=0处为振动加强点，再振动T，通过的路程为s2=2A'=4A，综上分析可知，t=1.4 s时，S1的振动已经使x=0处质点振动的时间为T，则S1的振动传到x=0处所用时间为Δt=1.4 s－T=1 s，波速为v=m/s=10 m/s，A正确；由于S1的振动先传到x=0处，由图乙可知，x=0处质点起振方向沿y轴负方向向下，B错误；S1的振动传到x=2 m处所用时间为Δt1=s=1.2 s，S2的振动传到x=2 m处所用时间为Δt2=s=0.8 s，则t=1.5 s时，S1的振动已经使x=2 m处质点振动了0.3 s=T，S1的振动使x=2 m处质点的位移为5 cm；S2的振动已经使x=2 m处质点振动了0.5 s=T，S2的振动使x=2 m处质点的位移为5 cm；根据叠加原则可知，t=1.5 s时，x=2 m处的质点的位移为10 cm，C正确；t=3 s时，两波源都是从平衡位置向y轴正方向振动，两波的波长为λ=vT=10×0.4 m=4 m，两波源之间的点与两波源的波程差满足－20 m=－5λ＜Δx＜5λ=20 m，可知t=3 s后，两波源之间(不包括波源)共有9个振动加强点，D错误。(共41张PPT)
【学习目标】1.知道机械波的形成条件及特点。
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。
3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
考点一　机械波与波的图像
考点二　波的图像和振动图像的综合应用
考点三　波的多解问题
内
容
索
引
课时作业
第21讲　机械波
考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的____________。
②有传播____________，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的____________和____________，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波____________。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向____________。
③介质中每个质点都做____________振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期____________。
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
考点一　机械波与波的图像
波源
介质
形式
能量
迁移
相同
受迫
相同
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的______________，纵轴表示该时刻各质点偏移平衡位置的____________。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开____________________的位移。
平衡位置
位移
平衡位置
3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是____________的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的_________________，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由____________本身的性质决定，与波长和频率__________。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v==__________。
相同
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。(　 　)
2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　 　)
3.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(　 　)
4.波速表示介质中质点振动的快慢。(　 　)
振动频率
介质
无关
λf

√


在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t=0时，x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t=T时的波形如图所示。下列说法中，正确的是(　 　)
A.t=0时，质点P0沿y轴负方向运动
B.t=T时，质点P4的速度最大
C.t=T时，质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为
例 1
D
考向一　波的形成与传播
【解析】 由t=T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t=0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t=T时，质点P4处于正向最大位移处，故速度为0，B错误；由题图可知，在t=T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知=2a，解得λ=8a，故该列绳波的波速为v=，D正确。
(多选)如图甲所示，水袖舞是中国京剧的特技之一。某时刻抖动状态可简化为如图乙所示，下列说法中，正确的是(　 　)
A.该时刻M处的质点回复力最大
B.质点振动到N处时速度最大
C.加快抖动的频率，传播速度变快
D.M处的质点经过四分之一个周期到达Q处
例 2
【解析】 该时刻M处的质点位移最大，回复力最大，A正确；质点振动到N处时，处于平衡位置，速度最大，B正确；波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，波传播速度仍保持不变，C错误；波传播的是波振动的形式，质点只是在平衡位置上下振动，所以M处的质点不会随波到达Q处，D错误。
甲 乙
AB
振动图像和波的图像的比较
考点二　波的图像和振动图像的综合应用
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
比较项目 振动图像 波的图像
振动方向 的判断 (看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后 的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值均表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 (多选)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t=0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于x=4 m处，图乙为质点M的振动图像，则(　 　)
A.该列波的传播速度为2 m/s
B.该列波沿x轴负方向传播
C.质点M在9 s内通过的路程为340 cm
D.质点M在2 s内沿x轴运动了8 m
例 3
【解析】 由题图甲、乙可知λ=4 m，T=2 s，则该列波的传播速度为v==2 m/s，A正确；由题图乙可知t=0时刻质点M沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿x轴负方向传播，B正确；根据Δt=9 s=T，可知质点M在9 s内通过的路程为s=×4A=18A=
3 60 cm，C错误；质点M只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，D错误。
AB
甲 乙
(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示，实线和虚线分别为t=0和t=t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1.0 m和x2=4.0 m的两个质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　 　)
A.波的传播方向为x轴负方向
B.波速大小为40 m/s
C.t2的大小为0.05 s
D.从t=0时刻起，质点P第一次到达波峰
处所需要的时间为0.175 s
例 4
【解析】 根据质点Q的振动图像可知，t=0时刻，质点Q在平衡位置向上振动，结合波形图可得该列波的传播方向为x轴正方向，A错误；该波的波长为λ=8 m，周期T=0.2 s，则波速大小为v==40 m/s，B正确；结合波形图可知t2= s= s(n=0，1，2，…)，C错误；从t=0时刻起，质点P第一次到达波峰处所需要的时间为Δt= s=0.175 s，D正确。
BD
甲 乙
1.造成波的多解问题的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
考点三　波的多解问题
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。
(2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t=nT＋Δt(n=0，1，2，…)；若为距离关系，则x=nλ＋Δx(n=0，1，2，…)。
(3)注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则应根据限定条件求出符合的解。
(多选)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3 m。则(　 　)
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始的2 s内该质点运动的路
程为 cm
例 5
BD
甲 乙
【解析】 根据图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=sin (ωt＋φ)，代入点和(2，0)解得φ=，ω= rad/s，可得T=2.4 s，f= Hz，B正确；在图甲中标出位移为 cm的质点，如图所示，若波沿x轴负方向传播则为P点，沿x轴正方向传播则为Q点，则波长可能为λ=3 m，即λ=18 m，或λ'=3 m，即λ' = 9 m，A错误；根据v=，可得v = 7.5 m/s，v' = 3.75 m/s，C错误；根据图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s= cm，D正确。
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的干涉条件：____________相同、相位差恒定、振动方向相同。
3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长_________，或者跟波长相差不多。
注意：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应
频率
小
4.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率____________，当波源与观察者相互远离时观察者接收到的频率____________。
注意：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
增加
减小
(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法中，正确的是
(　 　)
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
例 6
【解析】 根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，B正确；根据波长的计算公式可得λ= m=1×10－3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，C错误。
B
(2023·浙江6月选考)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d=15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　 　)
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
例 7
【解析】 分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d=15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2=20，A1－A2=10，可得两声波的振幅之比，C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得=2d，解得λ=60 cm，A、B错误。
C
(多选)(2025·浙江1月选考)如图甲所示，两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处，以x=6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　 　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 m＜x≤12 m间S2波的波长为1.2 m
C.两列波叠加稳定后，x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后，在0＜x＜6 m间共有7个加强点
例 8
BC
甲 乙
【解析】 波在x=6 m左侧的波速v1= m/s=40 m/s
右侧的波速v2= m/s=60 m/s，从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇，则Δt==0.025 s，所以t1=0.1 s＋0.025 s=0.125 s，A错误；在6 m＜x≤12 m间S2波的波长为λ2=v2T=60×0.02 m=1.2 m，B正确；左侧波传到x=8.4 m时用时间为t'= s＋ s=0.19 s，此时右侧波在该质点已经振动Δt=0.19 s－ s=0.13 s=6T，即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，C正确；当右侧波传到x=6 m位置时用时间为0.1 s=5T，即此时x=6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0＜x＜6 m内到x=0和x=6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长λ1=v1T=40×0.02 m=0.8 m，可知x－(6 m－x)=nλ=0.8n，即x=3 m＋0.4n，其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7，则共有15个振动加强点，D错误。
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
技能点拨
(2)公式法
波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr=(2n＋1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n＋1)(n=0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
技能点拨
课时作业
答案速对
第八单元 第21讲　机械波 题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C BD D B B D C
题号 8 9 10 11 12 答案 ABC D B BD BC 1.超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践。关于超声波及其应用，下列说法中正确的是(　 　)
A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B.超声波的频率越高，衍射本领越强
C.高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪
D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
C
2.(多选)关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的有(　 　)
A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C.甲、乙两列车相向行驶正在接近，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅
客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D.测量星球上某些元素发出的光波的频率，与地球上这些元素静止时发出的光波的频率对照，
可算出星球靠近或远离地球的速度
BD
3.(2025·安徽卷)如图所示，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列说法中，正确的是(　 　)
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【解析】 弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，A错误；同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ=vT可知，波长越短，B错误；标记物振动的速度反映的是标记物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者意义不同，C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。
D
4.(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　 　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【解析】 由图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，A错误；由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，B正确；由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，D错误。
B
5.某消音器的原理图如图所示，声音自入口进入后分成两部分，分别通过通道a、b继续向前传播，在右端汇聚在一起后通过出口排出，下列说法中，正确的是(　 　)
A.该消音器的消音原理为声波的多普勒效应
B.通道a、b的弧长不能设计成相等
C.同一消音器对所有频率的声音都能消除
D.同一消音器只能消除某一频率的声音
B
6.(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5 s和t=2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　 　)
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t=1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t=5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
【解析】 根据波形可知λ=4 m，T=2.5 s－1.5 s，可得T=2 s，故波速为v==2 m/s，A错误；设波源的平衡位置到P点的距离为x0，根据左侧t=1.5 s时刻的波形，可知=1.5 s，解得x0=1 m，B错误；根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于t=1.0 s=T，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，C错误；由于x0=1 m，可知波源的平衡位置距离Q点距离为x1=3 m，故波传到PQ两点的时间分别为t0==0.5 s，t1==1.5 s，故t=5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为t0'=5.5 s－0.5 s=T，t1'=5.5 s－1.5 s=2T，由于波源刚开始向下振动，故t=5.5 s时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，D正确。
D
7.(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　 　)
A. B. C. D.
【解析】 根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A中曲线ab上的点存在振动加强点。C正确。
C
8.(多选)如图所示，某高中的两位学生在研究简谐绳波的特点，P1、P2是处于绳波两端的两个波源，波源的振动频率均为f，振幅均为Y，某时刻P1发出的波恰好传到c点，P2发出的波恰好传到a点，图中只画出了此时刻两列波在ac间的叠加部分，P1a间、P2c间波形没有画出，已知a、b、c三点处于平衡位置，d点的平衡位置距离b点八分之一波长，则(　 　)
A.d点的振幅是Y
B.a、b、c三点是振动减弱点
C.再经过时间，ac间的波形是一条直线
D.再经过时间，b处质点距离平衡位置2Y
【解析】 由题可知两列波叠加之后绳上的最大振幅为2Y，b点为振动减弱点，而d点的平衡位置距离b点八分之一波长，则d点的振幅为最大振幅的，即d点的振幅为Y，A正确；根据平移法可知，再经过T后，波形图如图所示，此时a、b、c均是波峰和波谷相遇，都是振动减弱点，此时ac间所有质点的位移都为零，波形图为一条直线，B、C正确；由以上可知，a、b、c三点是振动减弱点，则b处质点一直处于平衡位置，D错误。
ABC
9.如图甲所示为一列简谐横波在t=0.5 s时刻的波形图，介质中的两个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－0.5A；如图乙所示为质点Q的振动图像。下列说法中，正确的是(　 　)
A.波沿x轴正方向传播，0.5 s时刻质点P正在向y轴正方向运动
B.波沿x轴正方向传播，0.5 s时刻质点Q正在向y轴正方向运动
C.波速为4 cm/s，0.5 s时刻质点P在减速、质点Q在加速
D.波速为4 cm/s，质点P、Q的运动方向有时相同有时相反
D
甲 乙
【解析】 由质点Q的振动图像可知0.5 s时刻Q质点正在向y轴负方向运动，根据同侧法可以判断出波沿x轴负方向传播，A、B错误；根据波形图可得波长为λ=24 cm，根据振动图像可得质点振动的周期即波传播的周期为T=6 s，则波速为v==4 cm/s，根据同侧法可得0.5 s时刻P质点正在向平衡位置运动，在加速，而Q质点则正在向最大位移处运动，在减速，C错误；因为质点P、Q的平衡位置的距离不是半波长的整数倍，所以质点P、Q运动方向有时相同有时相反，D正确。
10.如图甲所示，某一简谐横波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点。图乙为t=0时A质点右侧介质1中的部分波形图，此时波恰好传播至介质2中的B点，图丙为该时刻之后B质点的振动图像。已知B、C两质点间的距离为0.75 cm，波在介质2中的传播速度为1.0×103 m/s。下列说法中，正确的是(　 　)
A.质点A起振时速度方向为y轴正方向 B.t=1×10－5 s时质点C第一次到达波谷
C.在0~0.01 s内，A经过的路程为1 cm D.质点C与质点B振动的相位差为2π
B
甲 乙 丙
【解析】 由题图丙可知B质点的起振方向为y轴负方向，A、B、C三点的起振方向相同，则A起振时速度方向为y轴负方向，A错误；在介质2中从B到C的时间t1==0.75×10－5 s，C质点再经过t2=0.25×10－5 s，恰好第一次到达波谷，即t=1×10－5 s时质点C第一次到达波谷，B正确；在0~0.01 s内，A质点经过的路程为s=4A·=2 cm，C错误；波从B点传到C点的时间为T，则质点C与质点B振动的相位差为，D错误。
11.(多选)如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是7 m、9 m，P1、P2间距离为10 m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f=5 Hz，其产生的简谐横波在t=0.25 s时刻的图像如图丙所示(x=2.5 m处为最前端)，已知P1、P2均在t=0时刻开始振动，则(　 　)
A.波源P2的起振方向沿y轴负方向
B.质点S为振动加强点
C.t=1.1 s时质点S向y轴负方向运动
D.在t=0.6 s时，SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇
BD
甲 乙 丙
【解析】 结合波源P2在t=0.25 s时波的图像可知，此时刚开始振动的x=2.5 m处质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源P2的起振方向沿y轴正方向，A错误；根据波源P1的振动图像可知，波源P1的起振方向向上，又因为S点到两波源的路程差为Δx= |P1S－P2S|=2 m，S点到两波源的路程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以质点S为振动加强点，B正确；在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由题图可知λ=2.0 m，T=0.2 s，则波速为v==10 m/s，则P1波传到S点的时间为t1==0.7 s，当t=1.1 s，S点已经振动了0.4 s，刚好为两个周期，因为S点为振动加强点，所以它的振动方向与波源P1的相同，所以它此时向y轴正方向运动，C错误；在t=0.6 s时，波传至距离波源6 m处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源5.5 m、3.5 m和1.5 m处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径作圆，如图可知SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇，D正确。
12.(多选)(2025·浙南名校联盟期末)波源S产生的振动在均匀介质中沿平面传播，垂直平面放置一足够长的挡板，挡板上开有两小孔A、B，AB=15 m，A、B两孔到波源的距离相等，在挡板前方有一点C，线段AC与挡板垂直，且足够长，过波源沿平行AB方向建立x轴，取某点为坐标原点(未画出)，垂直纸面向外为正方向建立y轴(未画出)，如图甲所示。某时刻开始计时，图乙中实线a为t=0时刻的部分波形，第一次出现虚线b所示波形的时刻是t=0.2 s，质点P平衡位置的横坐标为x=3 m。下列说法中，正确的有(　 　)
BC
甲 乙
A.这列波的传播速度为5 m/s
B.质点P的振动方程可能为y=－0.02·
sinm
C.线段AC上仅存在3个振动加强点
D.线段AC上振动加强点到A的距离可能为3 m
【解析】 由题意可知，波源在x≤0或x≥6 m处，当波源位于x≤0处时，范围内波沿x轴正方向传播；当波源位于x≥6 m处时，范围内波沿x轴负方向传播。由于t=0.2 s时第一次出现虚线波形，波长λ=4 m，当波源位于x≤0处时，可知波在0.2 s内向右传播了1 m，此时波速为v==5 m/s，周期为T==0.8 s。
同理可知，当波源位于x≥6 m处时，波速为v==15 m/s，则周期为T= s，波速不确定，A错误；当波源位于x≤0处时，P的振动方程为y=－0.02sin m，
当波源位于x≥6 m处时，P的振动方程为y=0.02sin m，B正确；设Q点是AC上的振动加强点，则QB－QA=nλ=4n(n=1，2，3，…)，由几何关系4n＜15 m，可得n=1、2、3，由此可以判断，AC上振动加强点有三个，C正确；AC上振动加强点有三个，QA与QB的距离差可能为4 m、8 m、12 m，由勾股定理有(QA)2＋(AB)2=(QB)2，线段AC上振动加强点到A的距离可能为 m、 m和 m，D错误。

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