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第22讲　静电场中力的性质
【学习目标】
1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。
2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，能掌握并熟练应用库仑定律。
3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。
4.掌握电场强度叠加的方法，知道静电的防止与利用。
考点一　库仑定律及其应用
1.几种电荷辨析
类型 含义 备注
点电荷 带电的质点 理想化模型
元电荷 最小的电荷量e=1.6 ×10－19 C 电荷量子化
试探电荷 带电荷量很小的点电荷 又叫检验电荷
感应电荷 静电感应现象中产生的电荷 可正，可负
2.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体　转移　到另一个物体，或者从物体的一部分　转移　到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。另一表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
(2)起电方法：　摩擦　起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：　电子　的得失(或转移)。
3.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的　二次方　成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式： F=k，式中k=9.0×109 　N·m2/C2　，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空中；②　静止　点电荷。
4.库仑定律在带电球体中的运用
(1)对于两个均匀带电的绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
(2)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图甲、乙所示。
甲
乙
①同种电荷：F＜k；
②异种电荷：F＞k。
1.物体带电的实质是电子的转移。(　√　)
2.任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(　√　)
3.体积很大的带电体有时也可以看作点电荷。(　√　)
4.两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。(　 　)
5.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。(　 　)
6.根据F=k，当r→0时，F→∞。(　 　)
[例1]　(2025·浙江天域联盟)如图所示，在无限大光滑绝缘水平面内的一条直线上，三个带电小球(不计小球大小)均处于静止平衡状态，它们所带的电荷量依次为q1、q2、q3，且q1与q2间的距离大于q2与q3间的距离。下列说法中，正确的是(　D　)
A.q1与q3的电性一定相反
B.带电荷量满足q1＜q2＜q3
C.若将带电荷量q2加倍，三个小球仍能平衡
D.若将带电荷量q2加倍，三个小球组成的系统总动量仍为0
【解析】 三个小球均处于静止平衡状态，可知q1与q3的电性一定相同，q2与q1、q3的电性一定相反，A错误；设q1与q2间的距离为r1，q2与q3间的距离为r2，对q2受力分析得，可得，由于r1＞r2，可知q1＞q3，B错误；若将q2加倍，带电荷量为q1与q3的两个小球受力不平衡，会发生运动，C错误；三个小球组成的系统动量守恒，总动量为0，D正确。
[例2]　(多选)如图所示，粒子A带正电，粒子B带负电，两粒子仅在库仑力的作用下绕其连线上某点O做匀速圆周运动，则它们的(　AB　)
A.角速度相等
B.向心力大小相等
C.线速度与质量成正比
D.圆周半径与带电量成正比
【解析】 根据题意，库仑力充当两粒子做圆周运动的向心力，且它们的角速度相同，A、B正确；由F=mAω2rA=mBω2rB，可得，由v=ωr，线速度与质量成反比，半径与电量无关，C、D错误。
(1)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'=q2'=。
(2)三个自由点电荷的平衡：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。满足如下关系：
三点共线：三个点电荷必须位于同一条直线上。
两同夹异：两侧是同种电荷，中间是异种电荷。
两大夹小：两侧电荷量大，中间电荷量小。
近小远大：中间电荷靠近两侧电荷量较小的那个电荷。
考点二　电场强度的理解和计算
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有　力的作用　。
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的　静电力F　与它的　电荷量q　的比值。
(2)定义式：E=；单位：N/C或　V/m　。
(3)矢量性：规定　正电荷　在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。
3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小E=k。
4.电场强度的三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E= 任何电场 某点的电场强度为确定值，其大小及方向与q无关
决定式 E=k 真空中点电荷的电场 某点的电场强度E由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r决定
关系式 E= 匀强电场 d是沿电场方向的距离
1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。(　 　)
2.由E=知，当试探电荷的电荷量q变为原来的一半时，电场强度E变为原来的2倍。(　 　)
3.点电荷电场强度的公式E=表明，点电荷Q周围电场强度的大小与电荷量Q成正比。(　√　)
4.电场中某点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向。(　 　)
[例3]　(2025·杭州八校联考)在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力 F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图所示，下列说法中，正确的是(　B　)
A.这个电场是匀强电场
B.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Ec＞Ea＞Eb
C.同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加
D.a、c两个位置场强方向一定不同
【解析】 在电场中，试探电荷所受的电场力F=Eq，因此图像斜率反映电场强度的大小，图中四个点斜率不同，说明该电场不是匀强电场，且Ed＞Ec＞Ea＞Eb，A错误，B正确；电场强度是由电场本身的属性决定的，与试探电荷的电性、电荷量以及受力均无关，即试探电荷不影响原来的电场，C错误；a、c两个位置试探电荷电性不同时，电场力反向，所以场强方向可以相同，D错误。
考点三　电场强度的叠加
1.电场强度的叠加(如图所示)
2.电场强度叠加常用的几种方法
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场的一部分，如图甲、乙所示。
　　
甲 乙
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。常见的圆环、圆盘等在轴对称的两点产生的电场具有对称性。
(3)填补法
将有缺口的带电圆环(或圆板)补全为完整的圆环(或圆板)，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
(4)微元法
将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用点电荷电场强度的公式和电场强度叠加原理求出合电场强度。
3.选用技巧
(1)点电荷的电场、匀强电场的叠加一般应用合成法。
(2)均匀带电体与点电荷的场强叠加一般应用对称法。
(3)计算均匀带电体在某点产生电场的电场强度一般应用补偿法或微元法。
[例4]　(2021·湖南卷)如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为＋q的点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为－q的点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零，则Q的位置及电荷量分别为(　B　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(0，2a)，q　 B.(0，2a)，2q
C.(2a，0)，q　 D.(2a，0)，2q
【解析】 根据点电荷电场强度的公式E=k，两异种点电荷在P点产生的电场强度大小均为E0=，方向如图所示，两异种点电荷在P点产生的合电场强度的大小E1=E0=，方向与这两异种点电荷的连线平行，如图所示，点电荷Q在P点产生的电场强度大小E2=k，由于三个点电荷在P点产生的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1=E2，解得Q=2q，由几何关系可知Q的位置坐标为(0，2a)，B正确。
[例5]　(2025·衢州五校联考)如图所示，正三角形ABC的边长为L，在顶点B、C处分别固定电荷量为＋q和－q(q＞0)的点电荷。空间中存在平行于ABC平面的匀强电场，其电场强度大小为E。现将一试探电荷置于A点，发现该电荷恰好在电场力作用下保持静止。已知AD为BC边的中垂线，M、N分别为AB、AC边的中点，静电力常量为k。下列说法中，正确的是(　A　)
A.E=
B.匀强电场方向平行于BC，方向由B指向C
C.AD上各点电场强度均相同
D.若撤去空间的匀强电场，则M、N两点的电势相等
【解析】 由题意可知，A点处的合场强为0，根据几何关系可知两点电荷在A点的合场强EA1=2kcos 60°=k，方向平行BC，由B指向C；则匀强电场的大小E=EA1=k，方向平行BC，由C指向B，A正确，B错误；等量异种点电荷产生的电场中，连线的中垂线AD从A到D场强逐渐增大，与匀强电场叠加后，从A到D场强仍逐渐增大，C错误；若撤去空间的匀强电场，由于M点离正点电荷较近，N点离负点电荷较近，所以M点的电势高于N点的电势，D错误。
考点四　电场线的理解与应用
1.电场线：为了形象地描述电场中各点电场强度的　大小　及　方向　，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的　切线方向　都跟该点的电场强度方向一致。
2.两种等量点电荷的电场线
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线上的电场强度 O点电场强度最大，向外逐渐减小；O点两侧电场强度方向相同 O点电场强度为零，向外先变大后变小；O点两侧电场强度方向相反
连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处电场强度最小，但不为零；电场强度方向始终相同 沿连线先变小后变大，中点O处电场强度为零；O点两侧电场强度方向相反
3.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。
[例6]　(人教版必修第三册改编)在如图所示的四种电场中分别标记有a、b两点，其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是(　C　)
甲 乙 丙 丁
A.图甲中与点电荷等距的a、b两点
B.图乙中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.图丁中非匀强电场中同一条电场线上的a、b两点
【解析】 图甲中，与点电荷等距的a、b两点电场强度大小相等，但方向相同，A错误；图乙中，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，B错误；图丙中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确；图丁中，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，D错误。
[例7]　(2025·温州一模)如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法中，正确的是(　C　)
A.甲、乙带同种电荷
B.甲的电荷量小于乙的电荷量
C.除无穷远处外，乙的右侧存在某处的电场强度为0
D.除无穷远处外，甲的左侧存在某处的电场强度为0
【解析】 电场线由正电荷出发到负电荷，由题图可知，甲带正电，乙带负电，A错误；两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据题图可知，甲的电荷量大于乙的电荷量，B错误；由于甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，根据点电荷的场强公式E=结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，乙的右侧存在某处的电场强度是0，C正确，D错误。
考点五　静电平衡、静电的防止与利用
1.静电平衡的本质：分布在　导体外表面的电荷　在导体内部产生的电场与外加电场的合电场强度为0，即E0=－E'。
2.常见情景
(1)实心导体：导体内部无电荷，电荷只分布在导体外表面上。
(2)空腔导体：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面上(内表面无电荷)；空腔内有电荷时，内表面因静电感应出现等量的异号电荷，外表面有感应电荷。
　　
甲 乙 丙
3.尖端放电
(1)导体尖端周围电场使空气　电离　，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。
(2)应用：建筑物的顶端安装上避雷针以达到避免雷击的目的；高压设备中导体的表面尽量光滑会　减少　电能的损失。
4.静电屏蔽
(1)处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为　0　，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。
(2)应用：电学仪器外面有金属壳、野外高压输电线上方还有两条导线与大地相连，即形成一个稀疏的金属“网”。
[例8]　(2025·嘉兴一模)如图所示，人站在圆形金属笼内，与10万伏直流高压电源相连的导体棒靠近笼外侧时，导体棒顶端与笼之间产生巨大的火花，但笼内的人却毫发无损。若将不带电的圆形金属笼置于水平向右的匀强电场中，此时笼内、外电场线分布可能正确的是(　C　)
　　　
A. B.
　　　
C. D.
【解析】 根据静电屏蔽的特点可知，金属笼内电场强度为0，金属笼左侧外表面感应出负电荷，右侧外表面感应出正电荷，金属笼为等势体，电场线与金属笼表面垂直，C正确。
[例9]　(2026·杭州一模)如图所示，接地金属球壳外的A点、球壳内的B点与球心O处于同一竖直线上，球壳外M、N两点关于AO对称，在A点锁定一负点电荷Q，则(　A　)
A.B点的电势等于O点的电势
B.Q在球心O处产生的场强为零
C.M、N两点的场强相同，电势也相同
D.解锁后向下运动过程中，静电力对其做负功
【解析】 本题中接地金属球壳处于静电平衡时，内部(球壳内空腔)场强为零，是等势体，且接地后球壳电势为零。B点和O点均在球壳内空腔，静电平衡时内部为等势体，故电势相等，A正确；Q为负点电荷，根据点电荷场强公式E=k，O点到Q的距离不为零，故Q在O点产生的场强不为零(但球壳感应电荷在O点产生的场强与Q的场强等大反向，合场强为零)，B错误；M、N关于AO对称，电势相等(电势是标量)，但场强是矢量，方向关于AO对称(不同向)，故场强不同，C错误；解锁后，负点电荷Q受到球壳感应正电荷的引力(球壳外表面感应正电荷)，向下运动时静电力方向与位移方向相同，做正功，D错误。(共44张PPT)
第九单元　
静电场
课程标准 核心考点 考情统计
1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象 2.知道点电荷模型，知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法 3.知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场 4.了解生产生活中关于静电的利用与防护 5.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义 6.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系 7.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象 8.观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用 库仑定律
电场强度、点电荷的场强 2024：浙江6月T12
电场线、电势能、电势、电势差 2022：浙江1月T10
匀强电场中电势差 和电场强度的关系 2023：浙江6月T12
带电粒子在匀强电场中的运动 2025：浙江1月T4
2024：浙江1月T11
2023：6月T8、T12；浙江1月T12
2022：浙江6月T9、T15
常见的电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系 2024：浙江6月T6
实验： 观察电容器的充、放电现象 2023：浙江1月T16
【学习目标】1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。
2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，能掌握并熟练应用库仑定律。
3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。
4.掌握电场强度叠加的方法，知道静电的防止与利用。
考点一　库仑定律及其应用
考点二　电场强度的理解和计算
考点三　电场强度的叠加
内
容
索
引
课时作业
第22讲　静电场中力的性质
考点四　电场线的理解与应用
考点五　静电平衡、静电的防止与利用
1.几种电荷辨析
考点一　库仑定律及其应用
类型 含义 备注
点电荷 带电的质点 理想化模型
元电荷 最小的电荷量e=1.6 ×10－19 C 电荷量子化
试探电荷 带电荷量很小的点电荷 又叫检验电荷
感应电荷 静电感应现象中产生的电荷 可正，可负
2.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体____________到另一个物体，或者从物体的一部分____________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。另一表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
(2)起电方法：____________起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：____________的得失(或转移)。
3.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的_________________成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式： F=k，式中k=9.0×109 __________________，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空中；②____________点电荷。
转移
转移
摩擦
电子
二次方
N·m2/C2
静止
4.库仑定律在带电球体中的运用
(1)对于两个均匀带电的绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
(2)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图甲、乙所示。

①同种电荷：F＜k；
②异种电荷：F＞k。
甲
乙
1.物体带电的实质是电子的转移。(　 　)
2.任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(　 　)
3.体积很大的带电体有时也可以看作点电荷。(　 　)
4.两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。(　 　)
5.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。(　 　)
6.根据F=k，当r→0时，F→∞。(　 　)
√
√
√



(2025·浙江天域联盟)如图所示，在无限大光滑绝缘水平面内的一条直线上，三个带电小球(不计小球大小)均处于静止平衡状态，它们所带的电荷量依次为q1、q2、q3，且q1与q2间的距离大于q2与q3间的距离。下列说法中，正确的是(　 　)
A.q1与q3的电性一定相反
B.带电荷量满足q1＜q2＜q3
C.若将带电荷量q2加倍，三个小球仍能平衡
D.若将带电荷量q2加倍，三个小球组成的系统总动量仍为0
例 1
【解析】 三个小球均处于静止平衡状态，可知q1与q3的电性一定相同，q2与q1、q3的电性一定相反，A错误；设q1与q2间的距离为r1，q2与q3间的距离为r2，对q2受力分析得，可得，由于r1＞r2，可知q1＞q3，B错误；若将q2加倍，带电荷量为q1与q3的两个小球受力不平衡，会发生运动，C错误；三个小球组成的系统动量守恒，总动量为0，D正确。
D
(多选)如图所示，粒子A带正电，粒子B带负电，两粒子仅在库仑力的作用下绕其连线上某点O做匀速圆周运动，则它们的(　 　)
A.角速度相等
B.向心力大小相等
C.线速度与质量成正比
D.圆周半径与带电量成正比
例 2
【解析】 根据题意，库仑力充当两粒子做圆周运动的向心力，且它们的角速度相同，A、B正确；由F=mAω2rA=mBω2rB，可得，由v=ωr，线速度与质量成反比，半径与电量无关，C、D错误。
AB
(1)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1'=q2'=。
(2)三个自由点电荷的平衡：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。满足如下关系：


三点共线：三个点电荷必须位于同一条直线上。
两同夹异：两侧是同种电荷，中间是异种电荷。
两大夹小：两侧电荷量大，中间电荷量小。
近小远大：中间电荷靠近两侧电荷量较小的那个电荷。
技能点拨
1.电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有_________________。
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的________________与它的_______________的比值。
(2)定义式：E=；单位：N/C或_____________。
(3)矢量性：规定____________在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。
3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小E=k。
考点二　电场强度的理解和计算
力的作用
静电力F
电荷量q
V/m
正电荷
4.电场强度的三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E= 任何电场 某点的电场强度为确定值，其大小及方向与q无关
决定式 E=k 真空中点电荷的电场 某点的电场强度E由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r决定
关系式 E= 匀强电场 d是沿电场方向的距离
1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。(　 　)
2.由E=知，当试探电荷的电荷量q变为原来的一半时，电场强度E变为原来的2倍。(　 　)
3.点电荷电场强度的公式E=表明，点电荷Q周围电场强度的大小与电荷量Q成正比。(　 　)
4.电场中某点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向。(　 　)


√

(2025·杭州八校联考)在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力 F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图所示，下列说法中，正确的是
(　 　)
A.这个电场是匀强电场
B.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Ec＞Ea＞Eb
C.同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加
D.a、c两个位置场强方向一定不同
例 3
【解析】 在电场中，试探电荷所受的电场力F=Eq，因此图像斜率反映电场强度的大小，图中四个点斜率不同，说明该电场不是匀强电场，且Ed＞Ec＞Ea＞Eb，A错误，B正确；电场强度是由电场本身的属性决定的，与试探电荷的电性、电荷量以及受力均无关，即试探电荷不影响原来的电场，C错误；a、c两个位置试探电荷电性不同时，电场力反向，所以场强方向可以相同，D错误。
B
1.电场强度的叠加(如图所示)
考点三　电场强度的叠加
2.电场强度叠加常用的几种方法
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场的一部分，如图甲、乙所示。
甲 乙
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。常见的圆环、圆盘等在轴对称的两点产生的电场具有对称性。
(3)填补法
将有缺口的带电圆环(或圆板)补全为完整的圆环(或圆板)，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
(4)微元法
将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用点电荷电场强度的公式和电场强度叠加原理求出合电场强度。
3.选用技巧
(1)点电荷的电场、匀强电场的叠加一般应用合成法。
(2)均匀带电体与点电荷的场强叠加一般应用对称法。
(3)计算均匀带电体在某点产生电场的电场强度一般应用补偿法或微元法。
(2021·湖南卷)如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为＋q的点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为－q的点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零，则Q的位置及电荷量分别为(　 　)
A.(0，2a)，q　 B.(0，2a)，2q
C.(2a，0)，q　 D.(2a，0)，2q
例 4
【解析】 根据点电荷电场强度的公式E=k，两异种点电荷在P点产生的电场强度大小均为E0=，方向如图所示，两异种点电荷在P点产生的合电场强度的大小E1=E0=，方向与这两异种点电荷的连线平行，如图所示，点电荷Q在P点产生的电场强
度大小E2=k，由于三个点电荷在P点产生的合电场强度为0，
则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1=E2，解得Q=2q，
由几何关系可知Q的位置坐标为(0，2a)，B正确。
B
(2025·衢州五校联考)如图所示，正三角形ABC的边长为L，在顶点B、C处分别固定电荷量为＋q和－q(q＞0)的点电荷。空间中存在平行于ABC平面的匀强电场，其电场强度大小为E。现将一试探电荷置于A点，发现该电荷恰好在电场力作用下保持静止。已知AD为BC边的中垂线，M、N分别为AB、AC边的中点，静电力常量为k。下列说法中，正确的是(　 　)
A.E=
B.匀强电场方向平行于BC，方向由B指向C
C.AD上各点电场强度均相同
D.若撤去空间的匀强电场，则M、N两点的电势相等
例 5
【解析】 由题意可知，A点处的合场强为0，根据几何关系可知两点电荷在A点的合场强EA1=2kcos 60°=k，方向平行BC，由B指向C；则匀强电场的大小E=EA1=k，方向平行BC，由C指向B，A正确，B错误；等量异种点电荷产生的电场中，连线的中垂线AD从A到D场强逐渐增大，与匀强电场叠加后，从A到D场强仍逐渐增大，C错误；若撤去空间的匀强电场，由于M点离正点电荷较近，N点离负点电荷较近，所以M点的电势高于N点的电势，D错误。
A
1.电场线：为了形象地描述电场中各点电场强度的___________及____________，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的_______________都跟该点的电场强度方向一致。
2.两种等量点电荷的电场线
考点四　电场线的理解与应用
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线上的电场强度 O点电场强度最大，向外逐渐减小；O点两侧电场强度方向相同 O点电场强度为零，向外先变大后变小；O点两侧电场强度方向相反
连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处电场强度最小，但不为零；电场强度方向始终相同 沿连线先变小后变大，中点O处电场强度为零；O点两侧电场强度方向相反
大小
方向
切线方向
3.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。
(人教版必修第三册改编)在如图所示的四种电场中分别标记有a、b两点，其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是(　 　)
A.图甲中与点电荷等距的a、b两点
B.图乙中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.图丁中非匀强电场中同一条电场线上的a、b两点
例 6
【解析】 图甲中，与点电荷等距的a、b两点电场强度大小相等，但方向相同，A错误；图乙中，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，B错误；图丙中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确；图丁中，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，D错误。
C
甲 乙 丙 丁
(2025·温州一模)如图所示为描述甲、乙两个点电荷在空间产生的电场的部分电场线，下列说法中，正确的是(　 　)
A.甲、乙带同种电荷
B.甲的电荷量小于乙的电荷量
C.除无穷远处外，乙的右侧存在某处的电场强度为0
D.除无穷远处外，甲的左侧存在某处的电场强度为0
例 7
【解析】 电场线由正电荷出发到负电荷，由题图可知，甲带正电，乙带负电，A错误；两电荷附近电场线密集程度不同，所带电荷量不同，根据题图可知，甲的电荷量大于乙的电荷量，B错误；由于甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，根据点电荷的场强公式E=结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，乙的右侧存在某处的电场强度是0，C正确，D错误。
C
1.静电平衡的本质：分布在_________________________在导体内部产生的电场与外加电场的合电场强度为0，即E0=－E'。
2.常见情景
(1)实心导体：导体内部无电荷，电荷只分布在导体外表面上。
(2)空腔导体：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面上(内表面无电荷)；空腔内有电荷时，内表面因静电感应出现等量的异号电荷，外表面有感应电荷。
考点五　静电平衡、静电的防止与利用
导体外表面的电荷
甲 乙 丙
3.尖端放电
(1)导体尖端周围电场使空气____________，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。
(2)应用：建筑物的顶端安装上避雷针以达到避免雷击的目的；高压设备中导体的表面尽量光滑会____________电能的损失。
4.静电屏蔽
(1)处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为________，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。
(2)应用：电学仪器外面有金属壳、野外高压输电线上方还有两条导线与大地相连，即形成一个稀疏的金属“网”。
电离
减少
0
(2025·嘉兴一模)如图所示，人站在圆形金属笼内，与10万伏直流高压电源相连的导体棒靠近笼外侧时，导体棒顶端与笼之间产生巨大的火花，但笼内的人却毫发无损。若将不带电的圆形金属笼置于水平向右的匀强电场中，此时笼内、外电场线分布可能正确的是(　 　)
例 8
【解析】 根据静电屏蔽的特点可知，金属笼内电场强度为0，金属笼左侧外表面感应出负电荷，右侧外表面感应出正电荷，金属笼为等势体，电场线与金属笼表面垂直，C正确。
A. B.
C. D.
C
(2026·杭州一模)如图所示，接地金属球壳外的A点、球壳内的B点与球心O处于同一竖直线上，球壳外M、N两点关于AO对称，在A点锁定一负点电荷Q，则(　 　)
A.B点的电势等于O点的电势
B.Q在球心O处产生的场强为零
C.M、N两点的场强相同，电势也相同
D.解锁后向下运动过程中，静电力对其做负功
例 9
【解析】 本题中接地金属球壳处于静电平衡时，内部(球壳内空腔)场强为零，是等势体，且接地后球壳电势为零。B点和O点均在球壳内空腔，静电平衡时内部为等势体，故电势相等，A正确；Q为负点电荷，根据点电荷场强公式E=k，O点到Q的距离不为零，故Q在O点产生的场强不为零(但球壳感应电荷在O点产生的场强与Q的场强等大反向，合场强为零)，B错误；M、N关于AO对称，电势相等(电势是标量)，但场强是矢量，方向关于AO对称(不同向)，故场强不同，C错误；解锁后，负点电荷Q受到球壳感应正电荷的引力(球壳外表面感应正电荷)，向下运动时静电力方向与位移方向相同，做正功，D错误。
A
课时作业
答案速对
第九单元 第22讲　静电场中力的性质 题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D C C B A D
题号 8 9 10 11 12 答案 A C B A B 1.(2025·宁波S9联考)下列四幅图描述的场景依次为雷电击中避雷针(图甲)、高压输电线上方还有两条与大地相连的导线(图乙)、燃气灶中的针尖状点火器(图丙)、工人穿戴着含金属丝制成的工作服进行超高压带电作业(图丁)，关于这四幅图所涉及的物理知识，下列说法中正确的是(　 　)
A.图甲中避雷针的工作原理主要是静电屏蔽
B.图乙中与大地相连的两条导线的作用和图丁中工作服内的金属丝的作用是相同的
C.图丙中的点火器是利用摩擦起电的原理进行点火的
D.图丙中的点火器的工作原理和图丁中工作服内掺入的金属丝的工作原理是相同的
B
甲 乙 丙 丁
【解析】 避雷针的工作原理主要是利用尖端放电避免雷击，A错误；高压输电线的上方还有两条导线，这两条导线的作用是它们与大地相连，形成稀疏的金属“网”把高压线屏蔽起来，免遭雷击，与工作服内掺入的金属丝，都是利用了静电屏蔽的原理，B正确，D错误；点火器是利用高压尖端放电的原理，而工作服内掺入的金属丝，是利用了静电屏蔽的原理，C错误。
2.(2025·广西卷)用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最大的是(　 　)
A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
【解析】 b、c两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为0；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点在d点，D正确。
D
3.如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，下列说法中，正确的是(　 　)
A.A、B可能带等量异种电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等，方向相反
D.a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
【解析】 由于电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特点，可知A、B带等量正电荷，A、B错误；a、b为其连线的中垂线上对称的两点，根据等量正点电荷电场线的分布特点，可知a、b两点处的电场强度大小相等、方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等、方向相反，C正确；电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场强度的大小，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，D错误。
C
4.(2025·浙江金砖联盟)如图所示，在x轴上固定有两个点电荷Q1、Q2，电荷量分别为＋q和－4q，取无穷远处电势为0，下列说法中，正确的是(　 　)

A.在x轴上(无穷远处除外)，电场强度为0的点有两个
B.在x轴上(无穷远处除外)，电场强度为0的点有三个
C.在x轴上(无穷远处除外)，电场强度为0的点有一个
D.在x轴上(无穷远处除外)，没有电场强度为0的点
【解析】 将Q2看作两个点电荷，电荷量分别为－q、－3q，根据两等量异种点电荷周围的电场分布可知，在x轴上(无穷远处除外)，＋q、－q在Q1左侧的电场强度向左、Q1和Q2之间的电场强度方向向右、在Q2右侧的电场强度向左；根据负点电荷周围的电场分布可知，在x轴上(无穷远处除外)，－3q在Q1左侧的电场强度向右、Q1和Q2之间的电场强度方向向右、在Q2右侧的电场强度向左；则由电场强度的叠加原理可知，在x轴上(无穷远处除外)，＋q、－q、－3q在Q1左侧存在一个电场强度为0的点，即在x轴上(无穷远处除外)，电场强度为0的点有一个，A、B、D错误，C正确。
C
5.如图所示，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E。坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形。若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零，则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为(　 　)
A.E B.E
C.E D.E
【解析】 A、B两点的点电荷和匀强电场各自在C点产生的电场强度方向如图所示，根据题意可知E1cos 30°＋E2cos 30°=E，又E1=E2，解得E2=E，B正确。
B
6.如图所示，完全相同的四分之一绝缘圆弧所带电荷量的绝对值相等，且电荷均匀分布。下列四种放置方法中坐标原点均与圆弧的圆心重合，则坐标原点处电场强度最大的是(　 　)
A. B. C. D.
A
【解析】 根据题意，每个四分之一圆弧在O点形成的电场强度大小均相等(设为E)，但方向有所不同，如图所示，可知A选项对应坐标原点O处场强最大。
A. B. C. D.
7.(2025·浙江G2联盟)如图所示为一个均匀带正电的细圆环，电荷量为Q，其半径为R。取环的中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设x轴上某点P到O点的距离为L，以无穷远处的电势为0，静电力常量为k。下列说法中，正确的是(　 　)
A.O点的电势为0
B.从O到P，电场强度一定逐渐增大
C.从O到P，电场强度一定逐渐减小
D.若在O点放置一正点电荷(不计重力)，给其沿OP方向的初速度，其加速度先增大后减小
【解析】 将圆环看成由无数个正点电荷组成，则每个点电荷在O处产生的电势大于0，叠加后O处电势大于0，A错误；圆环带电均匀，可知O处和无穷远处的电场强度均为0，从O点到P点，电场强度可能一直逐渐增大，也可能先增大后减小，B、C错误；从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，则该点电荷的加速度先增大后减小，D正确。
D
8.如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为q1和q2的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为E1，方向与AB连线平行，AB连线中点D点场强大小为E2，∠A为30°。下列关系式中，正确的是(　 　)
A.q1∶q2=8∶1，E1∶E2=∶12
B.q1∶q2=8∶1，E1∶E2=3∶12
C.q1∶q2=4∶1，E1∶E2=3∶20
D.q1∶q2=4∶1，E1∶E2=∶12
【解析】 由于在C点电场强度方向与AB连线平行，可知q1和q2为异种电荷，设BC长度为d，则q1和q2在C点产生的电场强度大小分别为EA=、EB=，由几何关系可知sin 30°=，联立解得，由电场叠加原理可知，在C点电场强度的大小E1=EAcos 30°，在D点电场强度的大小E2=，联立解得，A正确。
A
9.如图所示，正电荷均匀分布在半圆形绝缘细杆上，细杆上的电荷在圆心O处产生的电场强度大小为E。杆上的P、Q两点把杆分为长度相等的三部分，现在保持杆AP段和BQ段带电情况不变，但PQ段均匀带上和之前电荷量相等的负电荷，则圆心O处的电场强度变为(　 　)
A. B.－
C.0 D.－
【解析】 P、Q两点将杆等分为三段，则每段在O点产生的电场强度大小都相等，设为E'，如图所示，由平行四边形定则可知，O点电场强度的大小E=2E'，解得E'=，即圆弧PQ在圆心O处产生的电场强度大小为。现在保持杆AP段和BQ段带电情况不变，但
PQ段均匀带上和之前电荷量相等的负电荷，则PQ段在圆心O处产生的电
场强度大小为，与原来方向相反，根据电场强度的叠加原理可知，圆心
O处的电场强度变为0，C正确。
C
10.(2025·浙江精诚联盟)科学推理及实验探究均表明：①均匀带电球壳(或球体)在球外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同；②均匀带电球壳在空腔内部的电场强度处处为零。由此可知，一个半径为R的均匀带电球体在空间的电场强度大小E 与到球心距离r的关系图像可能为(　 　)
A. B. C. D.
【解析】 由“均匀带电球壳(或球体)在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同”可知，在r＞R的区间上，均匀带电球体周围电场的场强E与r的关系应为 E=k，故r＞R的区间上，E与r为非线性关系；在r＜R的区间，因“均匀带电球壳在空腔内部的电场强度处处为0”，所以场强仅由r内球体部分所带的电荷决定，即 E'=k，又因球体均匀带电，所以 (ρ为单位体积的电荷量)，所以 E'=k×r，即E'∝r，在r＜R的区间，E与r为线性关系，B正确。
B
11.如图甲所示，点电荷－q绕点电荷＋Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1；如图乙所示，点电荷－q在相距为r的两个固定点电荷＋Q连线的中垂面上做角速度为ω2的匀速圆周运动，－q到两点电荷＋Q的距离均始终为r，则ω1∶ω2为(　 　)
A.1∶ B.1∶1 C.1∶ D.2∶
【解析】 点电荷－q绕点电荷＋Q做半径为r的匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，如图甲所示，由牛顿第二定律得k=mr，点电荷－q在相距为r的两个固定点电荷＋Q连线的中垂面上做角速度为ω2的匀速圆周运动，如图乙所示，由库仑力的合力提供向心力，有k=m·r，联立解得ω1∶ω2=1∶，A正确。
甲 乙
甲 乙
A
12.(2025·宁波一模)真空中有两个点电荷，电荷量均为－q(q≥0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，已知静电力常量为k，下列说法中，正确的是(　 　)
A.M点的电场强度为
B.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r
C.在M点放入一质子，从静止释放，质子最终将静止于某一点
D.在M点放入一质子，从静止释放，质子将以O为平衡位置做简谐运动
B
【解析】 由题可知，三角形MOP1和MOP2为等腰直角三角形，所以∠P1MP2=90°，一个点电荷在M点的场强E1=，根据对称性可得，M点的场强EM=E1=，A错误；设中垂线上任一点到O点的距离为y，则其到任一负电荷的距离r'=，由对称性可知，两电荷在该点的场强水平分量相互抵消，竖直分量相加，可得E=·，对y求导，并令其为0，则有=0，整理可得r2＋y2=3y2，解得y=r，即P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r，B正确；设质子到O点的距离为x(较小)，单个点电荷对质子的作用力F1=(Q为质子的电荷量)，则合力F=2F1×，显然，当x较小时，不满足简谐振动的回复力F=－kx，C、D错误。

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