资源简介

第23讲　静电场中能的性质
【学习目标】
1.理解电势、电势能、电势差的概念，并理解电势差与电场强度的关系以及静电力做功与电势能变化的关系。
2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。
考点一　描述电场的能的性质的物理量
1.判断电势高低常用的三种方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB。
UAB的正负通过公式UAB=φA－φB=得出。(易错点：UAB=φA－φB，UBA=φB－φA)
(3)取无穷远处的电势为0，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
2.电势能增、减的判断方法
判断方法
方法解读
做功判
断法　
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
公式法
Ep=qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，则电势能越大
能量守
恒法　
在电场中，当只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小；反之，动能减小，则电势能增大
电荷电
势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
3.根据电势的定义式φ=计算时，φ、Ep、q要注意带符号运算。
1.电场力做功、重力做功均与路径无关。(　√　)
2.电场强度为零的地方电势一定为零。(　 　)
3.沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(　 　)
4.电场中A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(　 　)
5.等差等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(　√　)
[例1]　(2025·浙江1月选考)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，下列说法中，正确的是(　D　)
A.a点电势高于b点电势
B.a、c两点的电场强度相同
C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
【解析】 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U=Ed可知0＜Ufe＜Ued，则Ufd＜2Ued，C错误；a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功W=qU可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。
[例2]　(2025·湖州三模)处于静电平衡的导体的电场线和等势线分布如图所示，下列说法中，正确的是(　C　)
A.a点和b点的电势大小相同
B.c点和d点的电场强度相同
C.取导体表面的电势为0，电子在c点的电势能为正值
D.从a到c与从b到d，电场力对电子做功相等
【解析】 沿电场线方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，A错误；c点和d点的电场强度方向不相同，则c点和d点的电场强度不相同，B错误；沿电场线方向电势降低，取导体表面的电势为0，则c点的电势为负值，根据电势能的定义式可知，电子在c点的电势能为正值，C正确；根据图示等势线的分布可知Ubd=Uba＋Uac＞0，则有Ubd＞Uac，根据W=－eU，可知|Wac|＜|Wbd|，D错误。
静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电势能的减少量，即 WAB=EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由WAB=EpA－EpB可知，若令EpB=0，则EpA=WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
考点二　电势差与电场强度的关系
在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式”“二结论”
1.“一式”
E=，其中d是沿电场线方向上的距离。
2.“二结论”(仅适用于匀强电场)
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD(或φA－φB=φC－φD)，如图乙所示。
　　
甲 乙
[例3]　(2025·温州期末)闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为3 km，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为2×105 V/m，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为(　C　)
A.3×107 V B.4×108 V
C.6×108 V D.8×108 V
【解析】 该云层上、下两端的电势差U=Ed=2×105×3×103 V=6×108 V，C正确。
E=在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k==Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题
电场线与轨迹问题的分析技巧
1.画出“速度线”(运动轨迹的切线)与“力线”(电场线的切线)，从两者的夹角情况来分析带电体运动的情况。若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
如果题中给出等势面，需依据电场线与等势面垂直先画出电场线，再去画“力线”。
2.对于电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若上面的各量均未知，则要用假设法分别讨论各种情况。
[例4]　(2021·浙江6月选考)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“＜”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法中，正确的是(　D　)
A.实线表示电场线
B.离d点最近的导体表面电荷密度最大
C.“＜”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
【解析】 电场线的一端应在导体上，所以图中的实线是等势线，A错误；根据等势线和电场线的关系可以判断d处的电场线最稀疏，如图所示，B错误；从图中可以看出导体右侧表面附近电场线的切线方向并不全相同，所以电场强度方向不全相同，C错误；电场力做功与路径无关，取决于起点、终点的电势差，由于a、b是同一条等势线上的两点，所以电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，D正确。
[例5]　(2025·宁波十校联考)如图所示为位于M、N两点的点电荷周围的电场线示意图，若将不计重力的带电粒子沿垂直于MN连线的方向以初速度v0抛出，粒子的运动轨迹如图中虚线所示，经过A、B两点，下列说法中，正确的是(　C　)
A.粒子带正电
B.M处点电荷的电荷量小于N处点电荷的电荷量
C.粒子在A、B两点之间的运动过程中加速度越来越小
D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能越来越大
【解析】 粒子受电场力指向轨迹的凹侧，由图可知电场方向与电场力方向相反，则粒子带负电，A错误；电场线越密集的地方，电场强度越大，M处附近的电场比N处附近的电场大，可知M处点电荷的电荷量大于N处点电荷的电荷量，B错误；粒子在A、B两点之间运动的过程中，电场强度越来越小，则根据牛顿第二定律可知，加速度越来越小，C正确；粒子从A点运动到
B点的过程中，电场力做正功，电势能越来越小，D错误。(共26张PPT)
【学习目标】1.理解电势、电势能、电势差的概念，并理解电势差与电场强度的关系以及静电力做
功与电势能变化的关系。
2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。
考点一　描述电场的能的性质的物理量
考点二　电势差与电场强度的关系
考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题
内
容
索
引
课时作业
第23讲　静电场中能的性质
1.判断电势高低常用的三种方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB。
UAB的正负通过公式UAB=φA－φB=得出。(易错点：UAB=φA－φB，UBA=φB－φA)
(3)取无穷远处的电势为0，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
考点一　描述电场的能的性质的物理量
2.电势能增、减的判断方法
判断方法 方法解读
做功判 断法　 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
公式法 Ep=qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，则电势能越大
能量守 恒法　 在电场中，当只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小；反之，动能减小，则电势能增大
电荷电 势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
3.根据电势的定义式φ=计算时，φ、Ep、q要注意带符号运算。
1.电场力做功、重力做功均与路径无关。(　 　)
2.电场强度为零的地方电势一定为零。(　 　)
3.沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(　 　)
4.电场中A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(　 　)
5.等差等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(　 　)
√



√
(2025·浙江1月选考)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d、e与e、f两点间的距离相等，下列说法中，正确的是(　 　)
A.a点电势高于b点电势
B.a、c两点的电场强度相同
C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
例 1
【解析】 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U=Ed可知0＜Ufe＜Ued，则Ufd＜2Ued，C错误；a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功W=qU可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。
D
(2025·湖州三模)处于静电平衡的导体的电场线和等势线分布如图所示，下列说法中，正确的是(　 　)
A.a点和b点的电势大小相同
B.c点和d点的电场强度相同
C.取导体表面的电势为0，电子在c点的电势能为正值
D.从a到c与从b到d，电场力对电子做功相等
例 2
【解析】 沿电场线方向电势降低，可知a点电势低于b点电势，A错误；c点和d点的电场强度方向不相同，则c点和d点的电场强度不相同，B错误；沿电场线方向电势降低，取导体表面的电势为0，则c点的电势为负值，根据电势能的定义式可知，电子在c点的电势能为正值，C正确；根据图示等势线的分布可知Ubd=Uba＋Uac＞0，则有Ubd＞Uac，根据W=－eU，可知|Wac|＜|Wbd|，D错误。
C
静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电势能的减少量，即 WAB=EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(2)电势能的大小：由WAB=EpA－EpB可知，若令EpB=0，则EpA=WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
技能点拨
在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式”“二结论”
1.“一式”
E=，其中d是沿电场线方向上的距离。
2.“二结论”(仅适用于匀强电场)
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD(或φA－φB=φC－φD)，如图乙所示。
考点二　电势差与电场强度的关系
甲 乙
(2025·温州期末)闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞，小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为3 km，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为2×105 V/m，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为(　 　)
A.3×107 V B.4×108 V
C.6×108 V D.8×108 V
例 3
【解析】 该云层上、下两端的电势差U=Ed=2×105×3×103 V=6×108 V，C正确。
C
E=在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k==Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
技能点拨
电场线与轨迹问题的分析技巧
1.画出“速度线”(运动轨迹的切线)与“力线”(电场线的切线)，从两者的夹角情况来分析带电体运动的情况。若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
如果题中给出等势面，需依据电场线与等势面垂直先画出电场线，再去画“力线”。
2.对于电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若上面的各量均未知，则要用假设法分别讨论各种情况。
考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题
(2021·浙江6月选考)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“＜”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法中，正确的是(　 　)
A.实线表示电场线
B.离d点最近的导体表面电荷密度最大
C.“＜”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
例 4
【解析】 电场线的一端应在导体上，所以图中的实线是等势线，A错误；根据等势线和电场线的关系可以判断d处的电场线最稀疏，如图所示，B错误；从图中可以看出导体右侧表面附近电场线的切线方向并不全相同，所以电场强度方向不全相同，C错误；电场力做功与路径无关，取决于起点、终点的电势差，由于a、b是同一条等势线上的两点，所以电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，D正确。
D
(2025·宁波十校联考)如图所示为位于M、N两点的点电荷周围的电场线示意图，若将不计重力的带电粒子沿垂直于MN连线的方向以初速度v0抛出，粒子的运动轨迹如图中虚线所示，经过A、B两点，下列说法中，正确的是(　 　)
A.粒子带正电
B.M处点电荷的电荷量小于N处点电荷的电荷量
C.粒子在A、B两点之间的运动过程中加速度越来越小
D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能越来越大
例 5
【解析】 粒子受电场力指向轨迹的凹侧，由图可知电场方向与电场力方向相反，则粒子带负电，A错误；电场线越密集的地方，电场强度越大，M处附近的电场比N处附近的电场大，可知M处点电荷的电荷量大于N处点电荷的电荷量，B错误；粒子在A、B两点之间运动的过程中，电场强度越来越小，则根据牛顿第二定律可知，加速度越来越小，C正确；粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做正功，电势能越来越小，D错误。
C
课时作业
答案速对
第九单元 第23讲　静电场中能的性质 题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C A B D C
题号 8 9 10 11 答案 BD D B D 1.(2025·浙江A9联考二模)雷雨天，高层建筑顶部的避雷针起到主动吸引闪电的作用，叫“接闪”，以此保护周边建筑和行人的安全。某次电视塔“接闪”前积雨云层与避雷针附近产生的电场的等差等势面如图所示，积雨云层的底部积聚正电荷，取大地为零势面，下列说法中，正确的是(　 　)
A.避雷针的针尖不带电
B.A、B、C三个位置中A点的电势最高
C.A、B、C三个位置中电子在A点受电场力最大
D.空气中一电子由C点运动到B点，电势能增加
【解析】 积雨云层的底部积聚正电荷，由于静电感应，避雷针的针尖带负电，A错误；沿正电荷到负电荷的电场线方向，电势逐渐降低，则A和C电势相等，B点电势最高，B错误；等差等势面的密度反映电场强度的大小，则A点的电场强度最大，故电子在A点受电场力最大，C正确；空气中一电子由C点运动到B点，电势增大，由Ep=qφ可知电子的电势能减小，D错误。
C
2.(2025·台州二模)在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势φN＞φM，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面(相邻等势面间电势差相等)，O为水平虚线与竖直虚线的交点，a、b两点关于O点中心对称。现有一束电子经电场加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M。下列说法中，正确的是(　 　)
A.a点电势比b点电势低
B.a点场强与b点场强相同
C.该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用
D.电子在穿越电子透镜的过程中电势能增大
甲 乙
【解析】 两圆环的电势φN＞φM，则靠近N环的电势较高，即a点电势比b点电势高，A错误；根据对称性可知，a点电场强度与b点电场的强度大小相等、方向相同，B正确；根据电场线与等势线垂直可知，入射的电子受电场力指向中轴线，则该电子透镜对入射的电子束能起到会聚的作用，C错误；根据Ep=qφ，可知电子在穿越电子透镜的过程中电势能减少，D错误。
B
3.(2026·宁波一模)“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布如图所示，则(　 　)
A.a、b、c三点电场强度大小关系Ea＞Eb＞Ec
B.a、b、c三点电势高低关系φa＞φb＞φc
C.将一电子从a点移到b点，静电力做负功
D.将一电子从a点移到c点，电子电势能减小
【解析】 电场线越密场强越大，由图知Ea＞Ec＞Eb，A错误；沿电场线电势降低，电场线垂直于等势线，根据对称性，φa＞φb=φc，B错误；电子带负电，从高电势a到低电势b，电势能增加，静电力做负功，C正确；从a到c，电场力对电子做负功，电子电势能增大，D错误。
C
4.如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，O点为坐标原点，已知OM与x轴正方向夹角θ=60°。从原点O起沿x轴正方向每经过1 m电势下降6 V，沿OM方向每经过1 m电势也下降6 V，图中P点坐标为(3 m， m)，下列说法中，正确的是(　 　)
A.UOP=24 V
B.UOP=24 V
C.电场强度沿OP方向，大小为6 V/m
D.电场强度沿y轴正方向，大小为4 V/m
【解析】 从原点O起沿x轴正方向每经过1 m电势下降6 V，沿OM方向每经过1 m电势也下降6 V，所以电场方向在夹角θ的角平分线上，根据几何关系可知，OP与横轴的夹角α的正切值tan α=，所以该夹角α=30°，由于α=，所以电场方向沿OP方向，电场强度E= V/m=4 V/m，O、P间的电势差UOP=EdOP=4 V=24 V，A正确，B、C、D错误。
A
5.(2025·杭州二模)在xOy平面内，四个等量点电荷固定在正方形的四个顶点，O为正方形中心。如图所示为其在xOy平面内电势类比于地势的模拟图，z轴表示电势，z＞0代表电势为正。已知OA=OB=OC，取无穷远处电势为0，下列说法中，正确的是(　 　)
A.A、B两点的电场强度相同
B.O点的电场强度为零，电势也为零
C.从A点沿直线到B点，电势先升高后降低
D.将正电荷从O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小
【解析】 电场强度是矢量，由对称性及电场叠加原理可知，A、B两点电场强度大小相等，但方向不同，所以A、B两点电场强度不相同，A错误；根据对称性，四个等量点电荷在O点产生的电场强度相互抵消，合电场强度为0，根据电势叠加原理可知，四个等量电荷在O点产生的电势叠加为0，B正确；分析可知四个等量电荷在AB产生的电势叠加为0，即AB为等势线，则AB上电势处处相等，C错误；结合C选项分析可知，OC仍为等势线，即OC连线上电势处处相等，根据Ep=qφ，可知正电荷从O点沿直线移动到C点，电势能不变，D错误。
B
6.一孤立均匀带电金属球带电荷量为q，半径为R，球外两点A、B始终处于金属球同一半径的延长线上，LOB＞LOA＞R，如图所示。下列说法中，正确的是(　 　)


A.若仅增大金属球的带电荷量q，则A、B两点的电场强度均保持不变
B.若仅增大金属球的带电荷量q，则A、B两点的电势差保持不变
C.若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R，则球外A、B两点的电场强度之差增大
D.若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R，则球外A、B两点的电势差不变
【解析】 若仅增大金属球带的电荷量q，根据E=可知，A、B两点的电场强度均增大，且球外各点的电场强度均增大，根据U=Ed可知，A、B两点的电势差增大，A、B错误；均匀带电球体在其周围产生的电场相当于把电荷集中在球心产生的电场，若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R，则球外电场不变，即球外A、B两点的电场强度之差不变，电势差也不变，C错误，D正确。
D
7.“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡
内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半
部分的电场线如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一
段以O点为圆心、半径为r的圆弧，d为Ob的中点。O、a、b、c、d五点场
强分别为EO、Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φO、φa、φb、φc、φd，下列说
法中，正确的是(　 　)
A.a、b、c三点场强相同 B.φd＜φa=φc=φb
C.(φO－φa)＜2(φO－φd) D.(φd－φb)=Ed×
【解析】 电场线的疏密表示场强的大小，则a、b、c三点场强大小相同、方向不同，A错误；玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处的点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布结合沿着电场线的方向，可知φd＞φa=φc=φb，B错误；越靠近O场强越强，则Od部分的场强均大于db部分的场强，则根据U=Ed，结合微元法可定性判别出φO－φb＜2(φO－φd)，则φO－φa＜2(φO－φd)，C正确；由于电场为非匀强电场，所以(φd－φb)≠Ed×，D错误。
C
8.(多选)如图所示，在正方体中abcd面的对角线ac的中点放一电荷量为－q的点电荷，在a'b'c'd'面的对角线a'c'的中点放一电荷量为＋q的点电荷，下列说法中，正确的有(　 　)
A.a点的电势等于a'点的电势
B.b点的电场强度与d'点的电场强度相同
C.负的试探电荷沿cc'棱从c点到c'点，电势能先增大后减小
D.正的试探电荷沿bb'棱从b点到b'点，电场力一直做负功
【解析】 由于a点靠近负电荷，a'点靠近正电荷，所以a点的电势低于a'点的电势，A错误；作出b点的电场与d'点的电场如图所示，由点电荷的电场强度公式E=k及几何关系，可知E1与E3相同，E2与E4相同，所以Eb与Ed'相同，B正确；根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，负的试探电荷沿cc'棱从c点到c'点，电势一直升高，电势能一直减小，正的试探电荷沿bb'棱从b点到b'点，电势一直升高，电场力一直做负功，C错误，D正确。
BD
9.如图所示，空间有一圆锥OBD，A、E分别是两母线的中点，C为AB的中点，现在顶点O处固定一负的点电荷，下列说法中，正确的是(　 　)
A.A、B两点的电场强度之比为2∶1
B.圆锥底面圆所在平面为等势面
C.若A点的电势为φ1，B点的电势为φ2，则C点的电势小于
D.将一带负电的试探电荷从B点沿直线移到D点，试探电荷的电势能先
增大后减小
【解析】 根据题意可知BO=2AO，根据点电荷的电场强度公式E=k可知，A、B两点的电场强度之比为4∶1，A错误；点电荷的等势面是以O为球心的同心球面，圆锥底面圆所在平面上各点到O点的距离不相等，所以不是等势面，B错误；若A点的电势为φ1，B点的电势为φ2，BC=CA，根据U=Ed定性分析可知UBC＜UCA，即φ2－φC＜φC－φ1，解得φC＞，C错误；将一带负电的试探电荷从B点沿直线移到D点，电势先降低后升高，则电势能先增大后减小，D正确。
D
10.(2025·四川卷)如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd的圆心O点处固定一电荷量为Q(Q ＞ 0)的带电小球。另一个电荷量为q(q＞0且q Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。下列说法中，正确的是(　 　)
A.小球在e点所受的库仑力大于在b点所受的库仑力
B.小球从c点到e点电势能先不变后减小
C.小球过f点的动能等于过d点的动能
D.小球过b点的速度大于过a点的速度
【解析】 小球所受的库仑力F=k，由于re＞rb，则小球在e点所受的库仑力小于在b点所受的库仑力，A错误；点电荷在距其r处的电势φ=k，由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq，可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，B正确；由于rf＞rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd＞Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，C错误；由于ra ＞ rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb ＞ Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，D错误。
B
11.(2025·金华三模)试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有的电势能可以用Er=来计算(式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离)。真空中两个点电荷相距15 cm，固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法中，正确的是(　 　)
A.两个点电荷可能带同种电荷
B.两个点电荷所带电荷量之比为2∶1
C.x=5 cm处电场强度等于0
D.两个点电荷之间电势为0的位置坐标为x=－3 cm
【解析】 由φ－x图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，A错误；由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因φ－x图像的斜率等于电场强度，在x轴上电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电量为－Q2的负电荷，因x=5 cm的位置图像斜率不为0，则场强不为0；x=5 cm处的电势为0，则，可得，B、C错误；两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由，解得l=3 cm，可知该点坐标x=－3 cm，D正确。
D

展开更多......

收起↑