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(共42张PPT)
【学习目标】1.知道电容器的基本构造，了解电容器的充电、放电过程。
2.理解电容的定义及动态变化规律。
3.掌握带电粒子在电场中做直线运动的规律。
考点一　电容器及平行板电容器的动态分析
考点二　实验：观察电容器的充、放电现象
考点三　带电粒子在电场中的直线运动
内
容
索
引
课时作业
第24讲　电容器　带电粒子在电场中的直线运动实验　观察电容器的充、放电现象
1.电容器
(1)组成：由两个彼此____________又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的______________。
(3)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程中，充电后电容器两极板带上等量的_______________，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_____________转化为其他形式的能量。
考点一　电容器及平行板电容器的动态分析
绝缘
绝对值
异种电荷
电场能
2.电容
(1)定义：电容器所带的______________与电容器两极板之间的______________之比。
(2)定义式：C=。
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=____________μF=______________pF。
(4)意义：表示电容器________________本领的高低。
(5)决定因素：由电容器本身的物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压____________。
电荷量
电势差
106
1012
容纳电荷
无关
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：_________________、__________________、_________________。
(2)决定式：C=__________。
正对面积
1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(　 　)
2.放电后电容器的电荷量为零，电容为零。(　 　)
3.使电容器带电的过程中，正电荷由正极板移动到负极板并与负电荷中和。(　 　)
4.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。(　 　)
相对介电常数
两板间的距离





(2025·宁波三模)如图所示为一平行板电容器，电容为C，A、B两极板的正对面积为S，上半部分正对面积为且内部为空气，下半部分充满相对介电常数为εr的均匀介质，上、下两半部分可分别看成两个电容器，其电容分别为C1和C2。现给电容器充电，使A、B两极板带上等量异种电荷＋Q和－Q。下列说法中，正确的是(　 　)
A.上、下两个电容器的电容C1和C2一定相等
B.上、下两个电容器两极板间的电势差U1和U2一定相等
C.上、下两个电容器两极板所带的电荷量Q1和Q2一定相等
D.若电容器A、B两极板间均为空气，其电容C一定变大
例 1
【解析】 根据C=可知上、下两个电容器的电容C1和C2不相等，A错误；上、下两个电容器可视为并联关系，则两极板间的电势差U1和U2一定相等，B正确；根据Q=CU可知，上、下两个电容器两极板所带的电荷量Q1和Q2不相等，C错误；若电容器A、B两极板间均为空气，因C2变小，可知其电容C一定变小，D错误。
B
(2025·浙江9＋1联盟)如图所示为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验，保持电荷量不变，下列说法中，正确的是(　 　)
A.图甲中减小极板间的正对面积，极板间的电势差减小
B.图乙中增大极板间距，极板间电场强度增大
C.图丙中在极板间插入电介质，电容器的电容变小
D.图乙中增大极板间距，电容器储存的能量增大
例 2
D
甲 乙 丙
【解析】 保持电荷量不变，减小极板间的正对面积，由平行板电容器决定式C=，电容C变小，由U=可知，电压U变大，A错误；保持电荷量不变，增大极板间距，由平行板电容器决定式C=，电容C变小，由U=，极板间的电场强度可表示为E=，场强与d无关，场强不变，B错误；在极板间插入电介质，由平行板电容器决定式C=，εr变大，电容C变大，C错误；保持电荷量不变，增大极板间距，由平行板电容器决定式C=可知电容C变小，根据电容器储能公式E=·，电容器储存的能量增大，D正确。
(多选)如图所示，两平行金属板M、N与电源相连，N板接地，在初始时与两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷。下列说法中，正确的有(　 　)
A.若保持S接通，将M板下移一小段距离，则M板带的电荷量增加
B.若保持S接通，将M板下移一小段距离，则P点的电势升高
C.若将S接通后再断开，将N板下移一小段距离，则两板间场强增大
D.若将S接通后再断开，将N板下移一小段距离，则点电荷在P点的电势能保持不变
例 3
【解析】 当S保持接通时，将M板下移一小段距离，则两板间距减小，根据C=可知，电容增大，因电压不变，根据Q=CU可知，M板带的电荷量增加，根据E=可知，场强增大，由于UPN=EdPN，N与P点之间的距离不变，所以P与N点之间的电势差增大，则P点的电势升高，A、B正确；将S接通后再断开，则电荷量Q不变，若将N板下移一小段距离，则两板间距增大，根据E=可知，场强不变，由于UPN=EdPN，N与P点之间的距离变大，所以P与N点之间的电势差增大，P点的电势升高，根据Ep=qφ可知，负点电荷在P点的电势能减小，C、D错误。
AB
动态分析思路
技能点拨
U不变 Q不变
①根据C==先分析电容的变化，再分析Q的变化 ①根据C==先分析电容的变化，再分析U的变化
②根据E=分析场强的变化 ②根据E==分析场强的变化
③根据UAB=Ed分析某点的电势变化
1.实验目的：观察电容器在充电、放电时电路中的电流情况，观察充电、放电过程中电容器两极板的电压情况，以形成对充电、放电过程的正确认识。
2.实验原理
(1)电容器的充电过程

如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因__________电子而带_______电，负极板因_________电子而带_________电。正、负极板带__________的正、负电荷，电荷在移动的过程中形成电流。
考点二　实验：观察电容器的充、放电现象
失去
正
获得
负
等量
在充电开始时电流比较_________(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐____________(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间的电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流I=0。
(2)电容器的放电过程

如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生____________，在电子移动过程中，形成电流。
在放电开始时电流较_________(填“大”或“小”)，之后随着两极板的带电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐____________(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零。
大
减小
中和
大
减小
3.实验步骤
(1)按图连接好电路。

(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
4.注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。
(2025·温州期末)某学习小组在做“用电流传感器观察电容器的放电过程”实验。实验器材如下：电池E、电容器C、电阻箱R、计算机、电流传感器、单刀双掷开关S以及导线若干。

(1)甲同学利用所给器材设计了如图所示的实验电路。将开关S与“2”端相连，电源向电容器充电。充电完成后将开关S由“2”掷向“1”，电容器通过电阻箱放电。放电过程中电流传感器检测到的电流方向是_____________。(填“a→b”或“b→a”)
例 4
【解析】 将开关S与“2”端相连，电源向电容器充电，由电路图可知，上极板带正电，下极板带负电。充电完成后将开关S由“2”掷向“1”，电容器通过电阻箱放电，则放电过程中电流传感器检测到的电流方向是a→b。
a→b
(2)电容器放电过程中，传感器将电流信息输入电脑，屏幕上会显示出电流随时间变化的i－t图像，下列图像中，正确的是________。
【解析】 电容器放电过程中，根据欧姆定律可得I=，可知随着电容器所带电荷量减小，放电电流逐渐减小；且··I，可知I－t图像的切线斜率绝对值逐渐减小，B正确。
A. B. C. D.
B
(2025·台州期末)某探究小组利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为毫安表，V为数字电压表(内阻近似无穷大)。操作时，先把开关S接1，待稳定后，再把开关S接2。
(1)开关接2后，R中电流方向________________(填“自左向右”或“自右向左”)。
(2)关于充电过程，下列说法中正确的有_______。(多选)
A.电流表的示数逐渐增大，后保持不变
B.电压表的示数逐渐增大，后保持不变
C.充电完毕，电流表的示数为零
D.充电完毕，电压表的示数为零
例 5
【解析】 (1)电容器的下极板带正电，上极板带负电，则R中电流方向为自右向左。
甲
自右向左
【解析】 充电过程中，电流逐渐减小，充电完毕，电流为零，A错误，C正确；充电过程中，电容两端的电压逐渐增大，充电完毕后，电压保持不变，B正确，D错误。
BC
(3)图甲中直流电源电动势E=8 V，实验前电容器不带电。现将图甲电路中的电流表换为电流传感器，并与计算机相连，测得当电容器充电、放电时，电流随时间变化的i－t图线如图乙所示。计算机测得图像中的阴影面积S1=1 203 mA·s，则该电容器的电容为_____________F(结果保留2位有效数字)。
【解析】 图像中的阴影面积S1表示电容器的充电电荷量，即Q=S1=1 203 mA·s=1.203 C，由Q=CU可知，充电后U=E=8 V，解得C=≈0.15 F。
乙
0.15
电容器充、放电现象中的三点注意事项
(1)电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。
(2)电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
(3)电容器充、放电过程，i－t图像中曲线与时间轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
技能点拨
1.带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件
(1)如果带电粒子所受合力F合=0，粒子将做匀速直线运动或静止。
(2)如果带电粒子所受合力F合≠0，且合力方向与初速度方向在同一条直线上，粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2.用动力学观点分析
a=，E=，v2－=2ad。
3.用功能观点分析
匀强电场中：W=Eqd=qU=mv2－m
非匀强电场中：W=qU=Ek2－Ek1
考点三　带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(　 　)
2.带电粒子只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。(　 　)
3.带电粒子在电场中运动时，重力一定可以忽略不计。(　 　)

√

(2025·稽阳联谊联考)一束含有氢的同位素HHH原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为(　 　)
A.6∶3∶2 B.
C.3∶2∶1 D.∶1
例 6
【解析】 根据动能定理得qEL=mv2，解得v=，三种原子核的速度大小之比v1∶v2∶v3=，B正确。
考向一　不考虑重力的情况
　　微观粒子：电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
B
(2023·浙江6月选考)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距为10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，g取10 m/s2，则(　 　)
A.MC距离为5 cm
B.电势能增加了 ×10－4 J
C.电场强度大小为×104 N/C
D.减小R的阻值，MC的距离将变大
例 7
B
考向二　考虑重力的情况
　　带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
【解析】 带电小球静止时的受力分析如图所示，由平衡条件可得qEcos 60°=Fcos 60°，qEsin 60°＋Fsin 60°=mg，联立解得E=×105 N/C，C错误；剪断细线后，重力与电场力的合力和F方向相反，由几何关系得=tan 30°，因此MC=10 cm，A错误；电阻R在电路中并不能影响两平行板之间的电势差，即减小电阻R，不会改变MC的距离，D错误；剪断细线，电场力对小球做负功，小球的电势能增加，ΔEp=－W=Eq·(d－lsin 30°)= ×10－4 J，B正确。
如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角θ=37°，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为0，已知小球的质量m=0.05 kg，带电量q=0.05 C，ad间
的距离为0.15 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=
0.8，下列说法中，正确的是(　 　)
A.匀强电场强度大小为7.5 N/C
B.小球在a点的速度大小为1.5 m/s
C.A和B两等势面的电势差UAB=0.375 V
D.若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
例 8
【解析】 根据小球的受力图，有qEcos θ=mg，解得E=12.5 N/C，A错误；小球在运
动过程的加速度满足mgtan θ=ma，解得a=7.5 m/s2，根据2ax=，解得v0=1.5 m/s，
B正确；粒子在运动过程中，重力不做功，故3UABq=0－m，解得UAB=－0.375 V，
C错误；若小球从d点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运
动，D错误。
B
(1)常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
(2)常见的题目类型
①粒子做单向直线运动。
②粒子做往复运动。
(3)解题技巧
①按周期性分段研究。
②将电学图像转换成力学图像和运动学图像。
考向三　带电粒子在交变电场中的直线运动
a－t图像 v－t图像
如图甲所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图乙、丙、丁、戊所示时，关于电子在板间的运动(假设不与板相碰)，下列说法中正确的是(　 　)
A.电压如图乙所示时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少
B.电压如图丙所示时，在0~时间内，电子的电势能先增加后减少
C.电压如图丁所示时，电子在板间做往复运动
D.电压如图戊所示时，电子在板间做往复运动
例 9
D
甲 乙 丙　　 丁 戊
【解析】 电压如图乙所示时，在0~T时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后向左做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，A错误；电压如图丙所示时，在0~T时间内，电子先向右做加速运动，后向右做减速运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，B错误；电压如图丁所示时，电子先向左做加速运动，t=T后向左做减速运动，到t=T时刻速度减为0，之后重复前面的运动，因此电子一直朝同一方向运动，C错误；电压如图戊所示时，电子先向左做加速运动，t=T后向左做减速运动，t=T时刻速度减为0，之后向右做加速运动，t=T后向右做减速运动，t=T时刻速度减为零，之后重复前面的运动，因此电子做往复运动，D正确。
课时作业
答案速对
第九单元　 第24讲　电容器　带电粒子在电场中 的直线运动实验　观察电容器的充、放电现象 题号 1 2 3 4 5
答案 B D D D C
题号 6 7 8 9 答案 D 见答案 A C 1.下列说法中，正确的是(　 　)
A.由公式φ=可知电场中某点的电势φ与q成反比
B.公式C=，其中电容器的电容C与电容器两极板间的电势差U无关
C.试探电荷在电场中所受的电场力F与其电量q无关
D.电容器电容越大，电容器所带的电荷量就越多
【解析】 公式φ=为比值定义式，电势与试探电荷没有本质上的决定关系，不能够认为电势φ与q成反比，A错误；公式C=为比值定义式，电容与电荷量、电压没有本质上的决定关系，即电容器的电容C与电容器两极板间的电势差U无关，B正确；根据F=qE，可知试探电荷在电场中所受的电场力F与其电量q有关，C错误；根据C=，解得Q=CU，可知电容器所带的电荷量与电容、极板之间的电压有关，即电容器电容越大，电容器所带的电荷量不一定越多，D错误。
B
2.如图所示，两平行的带电金属板水平放置，在两板中间a点由静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再在a点由静止释放一同样的微粒，该微粒将(　 　)
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
【解析】 在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受的重力和电场力平衡，故电场力大小F=mg，方向竖直向上；将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，电场强度大小不变，方向逆时针旋转45°，故电场力逆时针旋转45°，大小仍然为mg，故重力和电场力的大小均为mg，方向夹角为135°，故合力向左下方，微粒的加速度恒定，向左下方做匀加速运动，A、B、C 错误，D正确。
D
3.(2024·浙江6月选考)如图所示为“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 (　 　)
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
【解析】 根据Q=CU、C=，可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，A、B错误；根据E=，得E=，故场强不变，C错误；移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，D正确。
D
4.如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正、负极相接，板间产生匀强电场，用一个喷雾器将许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口出来时由于摩擦而带电，油滴的大小、质量各不相同。油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。用显微镜观测油滴的运动，下列说法中，正确的是(　 　)
A.若某油滴在电场中悬浮不动，该油滴一定带正电
B.若某油滴在电场中向下加速运动，该油滴一定带正电
C.若某油滴在电场中向下减速运动，该油滴一定带正电
D.若某油滴在电场中向下减速运动，该油滴的电势能一定增加
【解析】 若某油滴在电场中悬浮不动，根据平衡条件可知，电场力竖直向上，与场强方向相反，则该油滴一定带负电，A错误；若某油滴在电场中向下加速运动，可知油滴受到的合力向下，则电场力可能向下，也可能向上(小于重力)，该油滴可能带正电，也可能带负电，B错误；若某油滴在电场中向下减速运动，可知油滴受到的合力向上，则电场力竖直向上，该油滴一定带负电，且由于电场力对油滴做负功，所以该油滴的电势能一定增加，C错误，D正确。
D
5.(2025·宁波十校联考)近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动，一带电油滴悬浮在极板间，若发现油滴向上移动，则(　 　)
A.油滴带正电
B.电容器电容变小
C.极板所带电荷量增大
D.负热膨胀材料温度升高
【解析】 由图可知，极板间电场方向向下，又初态带电油滴受力平衡，则油滴所受电场力向上，油滴带负电，A错误；若油滴向上移动，则油滴所受电场力变大，即板间电场强度E变大，由于极板间电压U不变，由E=，可知极板间距离d变小，则材料膨胀，结合其“热缩冷胀”的性质可知，负热膨胀材料温度降低，D错误；d变小，由C=，可知C变大，B错误；U不变，C变大，由Q=CU，可知极板所带电荷量增大，C正确。
C
6.如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g，则(　 　)
A.电场力方向可能水平向左
B.小球可能做匀加速直线运动
C.小球的加速度大小一定小于g
D.经过时间t=，小球的速度方向发生改变
【解析】 小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在直线ON上，因为mg=qE，所以电场力qE与重力关于ON对称，根据几何关系可知电场力qE与水平方向的夹角为30°，受力情况如图所示，合力方向沿ON向下、大小为mg，所以小球的加速度大小为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，A、B、C错误；小球减速到0所用的时间t=，然后反向加速，即经过时间t=，小球的速度方向发生改变，D正确。
D
7.(2025·温州期末)某学习小组在做“用电流传感器观察电容器的放电过程”实验。实验器材如下：电池(电源电压为E，内阻不计)、电容器C、电阻箱R、计算机、电流传感器(内阻不计)、单刀双掷开关S以及导线若干。
(1)甲同学利用所给的器材设计了如图甲所示的实验电路。将开关S与“2”端相连，电源向电容器充电，直至充电完成。下列关于电容器充电过程中两极板间电压U与时间t的图像，正确的是________。
甲
A. B.
C. D.
【解析】 将开关S与“2”端相连，电源向电容器充电，根据电容定义式C=，得U=，可知随着极板所带的电荷量增加，两极板间电压U逐渐增大；且·I。由于充电时，电流逐渐减小，所以U－t图像的切线斜率逐渐减小；当充电结束时，电压保持不变。
C
(2)将电阻箱的阻值调为R1，开关S由“2”掷向“1”，电容器通过电阻箱放电。放电过程中电容器两端的电压始终等于电阻箱两端的电压，传感器将电流信息输入电脑，屏幕上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。t=t0时刻有i=I0，图中M、N区域面积相等，则R1可表示为________。
A. B.
C. D.
乙
【解析】 充电完毕时，板间电压等于E，则有C=，由题意可知t=t0时刻，电容器所带的电荷量Q'=Q=CE，则此时电容器板间电压U'=，根据欧姆定律可得R1=。
A
(3)将电阻箱的阻值调为R2(R2＞R1)，其他条件不变，重做实验。设第1次和第2次实验中，电容器放电过程的i－t图线与坐标轴围成的面积分别为S1和S2，放电时间分别为t1和t2，则有__________。(多选)
A.S1=S2 B.S1＜S2
C.t1=t2 D.t1＜t2
【解析】 将电阻箱的阻值调为R2(R2＞R1)，其他条件不变，重做实验；根据q=It，可知i－t图线与坐标轴围成的面积表示电容器充完电后所带的电荷量，则有S1=S2=Q=CE，由于R2＞R1，可得第二次实验放电电流较小，则第二次实验放电时间较长，即有t1＜t2。
AD
8.如图甲所示，有四个相同的金属板M、N、P、Q，M与N平行、P与Q平行，O点到各板的距离相等。两对金属板上的电势差UMN及UPQ随时间按如图乙所示的规律做周期性变化，U0和t0均为已知。在t=0时刻将电子从O点由静止释放，不计电子所受的重力，忽略边缘效应，经过一段时间(大于4t0)后电子将到达(　 　)
A.M板　　
B.N板　　
C.P板　　
D.Q板
A
乙
甲
【解析】 根据图乙可知，在0~t0时间内，电子向M板做初速度为0匀加速直线运动；在t0~2t0时间内，电子的一个分运动向M板做匀速直线运动，同时另一分运动开始向P板做初速度为0匀加速直线运动；在2t0~3t0时间内，电子的一个分运动向M板做匀减速直线运动到速度减为0，另一分运动向P板做匀速直线运动；在3t0~4t0时间内，电子向P板做匀减速直线运动到速度减为0；之后重复以上运动，则经过一段时间(大于4t0)后电子将先到达M板，A正确。
9.(2025·湖州期中)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波，振荡原理可以理解为：如图所示，以O为原点建立x轴，x＜0区域有匀强电场沿x轴负方向，其电场强度E1=4 V/m，x＞0区域有非匀强电场沿x轴正方向，其电场强度E2= 4x(V/m)，一带负电的粒子质量为2×10－6 kg，带电荷量大小为1×10－5 C，从x=－40 cm处的P点由静止释放，粒子仅在静电力作用下在x轴上往返运动。已知质点做简谐振动的周期T= 2π(m为质点的质量，k为振动系数)，设原点O处电势为0。下列说法中，正确的是(　 　)
A.粒子的最大速度为3 m/s
B.粒子运动到原点右侧时的最低电势为－1.5 V
C.粒子运动的周期为 s
D.粒子向右运动时距O点的最远距离为 m
C
【解析】 根据题意可知，粒子运动到O点时速度最大，由动能定理有E1qx=m，解得vm ==4 m/s，A错误；根据题意可知，粒子运动到原点右侧最远点时电势最低为φ，运动过程中只有电场力做功，由能量守恒定律有m=φq，解得φ=－1.6 V，B错误；粒子在电场E1中单程运动的时间t1==0.2 s，粒子在电场E2中受电场力F2=E2q=－4×10－5x=－kx，则k=4×10－5 N/m，粒子在电场E2中做简谐振动，根据简谐振动的周期公式，T2=2π s，粒子的运动周期T=2t1 s，C正确；从O点向右最远运动距离x，由动能定理有mqE2·x，解得x= m，D错误。第24讲　电容器　带电粒子在电场中的直线运动
实验　观察电容器的充、放电现象
【学习目标】
1.知道电容器的基本构造，了解电容器的充电、放电过程。
2.理解电容的定义及动态变化规律。
3.掌握带电粒子在电场中做直线运动的规律。
考点一　电容器及平行板电容器的动态分析
1.电容器
(1)组成：由两个彼此　绝缘　又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的　绝对值　。
(3)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程中，充电后电容器两极板带上等量的　异种电荷　，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中　电场能　转化为其他形式的能量。
2.电容
(1)定义：电容器所带的　电荷量　与电容器两极板之间的　电势差　之比。
(2)定义式：C=。
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F=　106　μF=　1012　pF。
(4)意义：表示电容器　容纳电荷　本领的高低。
(5)决定因素：由电容器本身的物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压　无关　。
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：　正对面积　、　相对介电常数　、　两板间的距离　。
(2)决定式：C=　 　。
1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(　 　)
2.放电后电容器的电荷量为零，电容为零。(　 　)
3.使电容器带电的过程中，正电荷由正极板移动到负极板并与负电荷中和。(　 　)
4.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。(　 　)
[例1]　(2025·宁波三模)如图所示为一平行板电容器，电容为C，A、B两极板的正对面积为S，上半部分正对面积为且内部为空气，下半部分充满相对介电常数为εr的均匀介质，上、下两半部分可分别看成两个电容器，其电容分别为C1和C2。现给电容器充电，使A、B两极板带上等量异种电荷＋Q和－Q。下列说法中，正确的是(　B　)
A.上、下两个电容器的电容C1和C2一定相等
B.上、下两个电容器两极板间的电势差U1和U2一定相等
C.上、下两个电容器两极板所带的电荷量Q1和Q2一定相等
D.若电容器A、B两极板间均为空气，其电容C一定变大
【解析】 根据C=可知上、下两个电容器的电容C1和C2不相等，A错误；上、下两个电容器可视为并联关系，则两极板间的电势差U1和U2一定相等，B正确；根据Q=CU可知，上、下两个电容器两极板所带的电荷量Q1和Q2不相等，C错误；若电容器A、B两极板间均为空气，因C2变小，可知其电容C一定变小，D错误。
[例2]　(2025·浙江9＋1联盟)如图所示为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验，保持电荷量不变，下列说法中，正确的是(　D　)
　　
甲 乙
丙
A.图甲中减小极板间的正对面积，极板间的电势差减小
B.图乙中增大极板间距，极板间电场强度增大
C.图丙中在极板间插入电介质，电容器的电容变小
D.图乙中增大极板间距，电容器储存的能量增大
【解析】 保持电荷量不变，减小极板间的正对面积，由平行板电容器决定式C=，电容C变小，由U=可知，电压U变大，A错误；保持电荷量不变，增大极板间距，由平行板电容器决定式C=，电容C变小，由U=，极板间的电场强度可表示为E=，场强与d无关，场强不变，B错误；在极板间插入电介质，由平行板电容器决定式C=，εr变大，电容C变大，C错误；保持电荷量不变，增大极板间距，由平行板电容器决定式C=可知电容C变小，根据电容器储能公式E=·，电容器储存的能量增大，D正确。
[例3]　(多选)如图所示，两平行金属板M、N与电源相连，N板接地，在初始时与两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷。下列说法中，正确的有(　AB　)
A.若保持S接通，将M板下移一小段距离，则M板带的电荷量增加
B.若保持S接通，将M板下移一小段距离，则P点的电势升高
C.若将S接通后再断开，将N板下移一小段距离，则两板间场强增大
D.若将S接通后再断开，将N板下移一小段距离，则点电荷在P点的电势能保持不变
【解析】 当S保持接通时，将M板下移一小段距离，则两板间距减小，根据C=可知，电容增大，因电压不变，根据Q=CU可知，M板带的电荷量增加，根据E=可知，场强增大，由于UPN=EdPN，N与P点之间的距离不变，所以P与N点之间的电势差增大，则P点的电势升高，A、B正确；将S接通后再断开，则电荷量Q不变，若将N板下移一小段距离，则两板间距增大，根据E=可知，场强不变，由于UPN=EdPN，N与P点之间的距离变大，所以P与N点之间的电势差增大，P点的电势升高，根据Ep=qφ可知，负点电荷在P点的电势能减小，C、D错误。
动态分析思路
U不变 Q不变
①根据C==先分析电容的变化，再分析Q的变化 ①根据C==先分析电容的变化，再分析U的变化
②根据E=分析场强的变化 ②根据E==分析场强的变化
③根据UAB=Ed分析某点的电势变化
考点二　实验：观察电容器的充、放电现象
1.实验目的：观察电容器在充电、放电时电路中的电流情况，观察充电、放电过程中电容器两极板的电压情况，以形成对充电、放电过程的正确认识。
2.实验原理
(1)电容器的充电过程
如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因　失去　电子而带　正　电，负极板因　获得　电子而带　负　电。正、负极板带　等量　的正、负电荷，电荷在移动的过程中形成电流。
在充电开始时电流比较　大　(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐　减小　(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间的电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流I=0。
(2)电容器的放电过程
如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生　中和　，在电子移动过程中，形成电流。
在放电开始时电流较　大　(填“大”或“小”)，之后随着两极板的带电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐　减小　(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零。
3.实验步骤
(1)按图连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
4.注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。
[例4]　(2025·温州期末)某学习小组在做“用电流传感器观察电容器的放电过程”实验。实验器材如下：电池E、电容器C、电阻箱R、计算机、电流传感器、单刀双掷开关S以及导线若干。
(1)甲同学利用所给器材设计了如图所示的实验电路。将开关S与“2”端相连，电源向电容器充电。充电完成后将开关S由“2”掷向“1”，电容器通过电阻箱放电。放电过程中电流传感器检测到的电流方向是　a→b　。(填“a→b”或“b→a”)
(2)电容器放电过程中，传感器将电流信息输入电脑，屏幕上会显示出电流随时间变化的i－t图像，下列图像中，正确的是　B　。
A. B.
C. D.
【解析】 (1)将开关S与“2”端相连，电源向电容器充电，由电路图可知，上极板带正电，下极板带负电。充电完成后将开关S由“2”掷向“1”，电容器通过电阻箱放电，则放电过程中电流传感器检测到的电流方向是a→b。
(2)电容器放电过程中，根据欧姆定律可得I=，可知随着电容器所带电荷量减小，放电电流逐渐减小；且··I，可知I－t图像的切线斜率绝对值逐渐减小，B正确。
[例5]　(2025·台州期末)某探究小组利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为毫安表，V为数字电压表(内阻近似无穷大)。操作时，先把开关S接1，待稳定后，再把开关S接2。
甲 乙
(1)开关接2后，R中电流方向　自右向左　(填“自左向右”或“自右向左”)。
(2)关于充电过程，下列说法中正确的有　BC　。(多选)
A.电流表的示数逐渐增大，后保持不变
B.电压表的示数逐渐增大，后保持不变
C.充电完毕，电流表的示数为零
D.充电完毕，电压表的示数为零
(3)图甲中直流电源电动势E=8 V，实验前电容器不带电。现将图甲电路中的电流表换为电流传感器，并与计算机相连，测得当电容器充电、放电时，电流随时间变化的i－t图线如图乙所示。计算机测得图像中的阴影面积S1=1 203 mA·s，则该电容器的电容为　0.15　F(结果保留2位有效数字)。
【解析】 (1)电容器的下极板带正电，上极板带负电，则R中电流方向为自右向左。
(2)充电过程中，电流逐渐减小，充电完毕，电流为零，A错误，C正确；充电过程中，电容两端的电压逐渐增大，充电完毕后，电压保持不变，B正确，D错误。
(3)图像中的阴影面积S1表示电容器的充电电荷量，即Q=S1=1 203 mA·s=1.203 C，由Q=CU可知，充电后U=E=8 V，解得C=≈0.15 F。
电容器充、放电现象中的三点注意事项
(1)电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。
(2)电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
(3)电容器充、放电过程，i－t图像中曲线与时间轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
考点三　带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件
(1)如果带电粒子所受合力F合=0，粒子将做匀速直线运动或静止。
(2)如果带电粒子所受合力F合≠0，且合力方向与初速度方向在同一条直线上，粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2.用动力学观点分析
a=，E=，v2－=2ad。
3.用功能观点分析
匀强电场中：W=Eqd=qU=mv2－m
非匀强电场中：W=qU=Ek2－Ek1
1.带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(　 　)
2.带电粒子只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。(　√　)
3.带电粒子在电场中运动时，重力一定可以忽略不计。(　 　)
考向一　不考虑重力的情况
　　微观粒子：电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
[例6]　(2025·稽阳联谊联考)一束含有氢的同位素HHH原子核的粒子流，由静止进入水平匀强电场加速后，在运动某一水平距离L时，三种原子核的速度大小之比为(　B　)
A.6∶3∶2 B.
C.3∶2∶1 D.∶1
【解析】 根据动能定理得qEL=mv2，解得v=，三种原子核的速度大小之比v1∶v2∶v3=，B正确。
考向二　考虑重力的情况
　　带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
[例7]　(2023·浙江6月选考)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距为10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，g取10 m/s2，则(　B　)
A.MC距离为5 cm
B.电势能增加了 ×10－4 J
C.电场强度大小为×104 N/C
D.减小R的阻值，MC的距离将变大
【解析】 带电小球静止时的受力分析如图所示，由平衡条件可得qEcos 60°=Fcos 60°，qEsin 60°＋Fsin 60°=mg，联立解得E=×105 N/C，C错误；剪断细线后，重力与电场力的合力和F方向相反，由几何关系得=tan 30°，因此MC=10 cm，A错误；电阻R在电路中并不能影响两平行板之间的电势差，即减小电阻R，不会改变MC的距离，D错误；剪断细线，电场力对小球做负功，小球的电势能增加，ΔEp=－W=Eq·(d－lsin 30°)= ×10－4 J，B正确。
[例8]　如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角θ=37°，一带正电小球经过等势面A上的a点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的d点时速度恰好为0，已知小球的质量m=0.05 kg，带电量q=0.05 C，ad间的距离为0.15 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法中，正确的是(　B　)
A.匀强电场强度大小为7.5 N/C
B.小球在a点的速度大小为1.5 m/s
C.A和B两等势面的电势差UAB=0.375 V
D.若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
【解析】 根据小球的受力图，有qEcos θ=mg，解得E=12.5 N/C，A错误；小球在运动过程的加速度满足mgtan θ=ma，解得a=7.5 m/s2，根据2ax=，解得v0=1.5 m/s，B正确；粒子在运动过程中，重力不做功，故3UABq=0－m，解得UAB=－0.375 V，C错误；若小球从d点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，D错误。
考向三　带电粒子在交变电场中的直线运动
(1)常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
(2)常见的题目类型
①粒子做单向直线运动。
②粒子做往复运动。
(3)解题技巧
①按周期性分段研究。
②将电学图像转换成力学图像和运动学图像。
a－t图像 v－t图像
[例9]　如图甲所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图乙、丙、丁、戊所示时，关于电子在板间的运动(假设不与板相碰)，下列说法中正确的是(　D　)
甲 乙　　　 丙
　　　
丁 戊
A.电压如图乙所示时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少
B.电压如图丙所示时，在0~时间内，电子的电势能先增加后减少
C.电压如图丁所示时，电子在板间做往复运动
D.电压如图戊所示时，电子在板间做往复运动
【解析】 电压如图乙所示时，在0~T时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后向左做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，A错误；电压如图丙所示时，在0~T时间内，电子先向右做加速运动，后向右做减速运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，B错误；电压如图丁所示时，电子先向左做加速运动，t=T后向左做减速运动，到t=T时刻速度减为0，之后重复前面的运动，因此电子一直朝同一方向运动，C错误；电压如图戊所示时，电子先向左做加速运动，t=T后向左做减速运动，t=T时刻速度减为0，之后向右做加速运动，t=T后向右做减速运动，t=T时刻速度减为零，之后重复前面的运动，因此电子做往复运动，D正确。

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