资源简介

(共26张PPT)
内
容
索
引
教材原型实验
创新拓展实验
课时作业
实验九　用单摆测量重力加速度
【学习目标】1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。
2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。
一、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T=2π，由此得到g=，因此，只要测出___________和________________，就可以求出当地的重力加速度g的值。
二、实验器材
铁架台，单摆，_________________，毫米刻度尺，____________。
摆长l
振动周期T
　游标卡尺
停表
三、实验过程
1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。
2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
3.用毫米刻度尺量出摆线长度l'，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=___________。
4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
5.根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
6.改变摆长，重做几次实验。
l'＋r
四、数据处理
1.公式法：利用T=求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g=求重力加速度。
2.图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2图像，由单摆周期公式得l=T2，图像应是一条______________________，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g=__________求重力加速度。
过原点的直线
4π2k
五、误差分析
1.系统误差。本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等。
2.偶然误差。本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
六、注意事项
1.一般选用1 m左右的细线。
2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
4.单摆必须在同一竖直平面内振动，且摆角小于5°。
5.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
某同学用如图所示的装置测定当地重力加速度。
(1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法中，正确的有__________(多选)。
A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长些的
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
例 1
【解析】 为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一
些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，A、B正确；为保证实验结果准确，应使摆角小于5°，不能随意增大摆角，C错误。
(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量值可
得重力加速度的表达式g=____________；
AB
【解析】 由题意得单摆的周期为T=，根据单摆周期公式T=2π，解得g=。
(3)若某同学利用单摆测量重力加速度的大小，某次测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是________。
A.测摆长时记录的是摆线的长度
B.开始计时时，停表过早按下
C.摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D.实验中误将29次全振动计数为30次
【解析】 根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g=。若将摆线的长误认为摆长，即摆长L的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，A错误；开始计时时，停表过早按下，导致周期的测量值大于真实值，重力加速度的测量值偏小，B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，C错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T=，若误记为30次，则T测=，即周期的测量值小于真实值，重力加速度的测量值偏大，D正确。
D
单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中__________不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙所示，则摆球直径为__________cm。
例 2
【解析】 摆球直径为d=1.0 cm＋6×0.1 mm=1.06 cm。
甲 乙
丙
摆长
1.06
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看作简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的
位移x与时间t的关系为____________________________。
【解析】 根据单摆的周期公式T=2π可得单摆的摆长为l=，从平衡位置拉开5°的角度释放，可得振幅为A=lsin 5°，以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x=Acos ωt=cos 。
x=cos
(2025·浙江6月选考)用单摆测重力加速度的实验中，
(1)如图甲所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的
平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读
取的力与时间的关系图像，如图乙所示，可得单摆的周期为
____________s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门，
从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单
摆的周期为T=___________。
例 3
【解析】 (1)单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相
邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图乙可知，从起始
值到终止值经历的时间间隔Δt=7.653 0 s－1.127 7 s=6.525 3 s，
则有Δt=10·，解得T=1.31 s。由题可得=t，解得周期
为T=。
1.31
甲
乙

(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l－T2关系图线，如图丙所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度
g=____________，小钢球重心到摆线下端的高度差h=__________。(结果均用k、b表示)
【解析】 设小钢球重心到摆线下端的高度差为h，则摆长为L=h＋l，根据单摆周期公式有T=2π，可得T=2π，变形得l=T2－h，可得l－T2图像的斜率为k=，解得g=4π2k。当T2=b时l=0，则有0=×b－h，解得小钢球重心到摆线下端的高度差h=kb。
丙

kb
(3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图丁所示。他让小钢球在槽中摆动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64 m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是_________________________________ __________________________________________________________________________。
【解析】 小钢球在圆弧槽上摆动时，与槽之间存在摩擦力，使得用圆弧槽测算加速度时得出的结果会明显偏离实际值。
丁
小钢球在圆弧槽上摆动时，与槽
之间存在摩擦力，使得用圆弧槽测算加速度时得出的结果会明显偏离实际值
某小组在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2π ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲所示，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T，然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见下表，并测得摆的质量m=0.50 kg。
例 4
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
甲
(1)由实验数据得出如图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示_________。
【解析】 由T=2π，可得T2r=r2，所以图中纵轴表示T2r。
T2r
乙
(2)Ic的国际单位为______________，由拟合直线得到Ic的值为___________(结果保留2位小数)。
【解析】 Ic的单位与mr2的单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合T2r=r2和题图中的截距与斜率，解得Ic的值约为0.17。
(3)若摆的质量测量值偏大，则重力加速度g的测量值____________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】 重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。
kg·m2
0.17
不变
课时作业
答案速对
第八单元 实验九　用单摆测量重力加速度 题号 1 2 3
答案 见答案 见答案 见答案
1.某实验小组用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
甲 乙
丙 丁
(1)下列叙述中，正确的有__________(多选)。
A.长度不同的1 m和30 cm的同种细线，选用1 m的细线做摆线
B.图乙中a、b、c，摆线上端的三种悬挂方式，选a方式更好
C.当单摆经过平衡位置开始计时，可用60次经过平衡位置的时间除以60作为单摆振动的周期
D.图丙，由于操作失误，使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，
正确测量摆长和周期代入单摆周期公式算出的重力加速度与实际值相比偏大
【解析】 (1)为减小实验误差，单摆摆长应适当长些，长度不同的1 m和30 cm的同种细线，选用1 m的细线做摆线，A正确；实验时摆线上端应固定，不能松动，图乙中a、b方式摆线易松动，c方式通过铁夹固定后摆线不易松动，即c方式更好，B错误；一个周期内单摆经过平衡位置2次，当单摆经过平衡位置开始计时，用60次经过平衡位置的时间除以30作为单摆振动的周期，C错误；摆球在水平面内做圆周运动(圆锥摆)，设θ为摆线与竖直方向夹角，则有mgtan θ= mLsin θ，解得圆锥摆周期T=2π，可知其周期比单摆周期小，故算出的重力加速度与实际值相比偏大，D正确。
AD
(2)利用游标卡尺测量小球直径(如图丁所示)，游标卡尺的读数为____________ mm。
【解析】 由图可知游标卡尺精度为0.05 mm，则读数为13 mm＋0.05 mm×11=13.55 mm。
丁
13.55
2.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是_________(填“甲”或“乙”)。
甲 乙
【解析】 游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。
乙
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为____________。若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将___________(填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将____________(填“变大”“不变”或“变小”)。
【解析】 一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T=t1＋2t0－t1=2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T=2π可知，周期变大；挡光时间等于球直径与速度的比值，球直径变大，则挡光时间Δt变大。
丙 丁
2t0
变大
变大
3.某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为光源，B为光传感器。实验过程如下：用游标卡尺测量小球的直径。将两根较细、质量较小的轻绳一端固定于小球的一点上，将另一端悬挂于两个不同的悬点。悬挂完成后，自然状态下两轻绳均可伸直，且与竖直方向构成一定夹角。使摆球从某位置由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图乙所示。
甲 乙
(1)下列说法中，正确的是________。
A.两轻绳可用具有弹性的轻质橡皮筋代替
B.小球初始释放位置越高，经过最低点时速度越大，测量越准确
C.两根轻绳间构成的夹角不能超过10°
D.小球摆动轨迹所在的平面一定与两轻绳构成的平面垂直
【解析】 若两轻绳用具有弹性的轻质橡皮筋代替，摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此两轻绳不可用具有弹性的轻质橡皮筋代替，A错误；为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较小的位置释放，以减小实验误差，所以小球初始释放位置应较低，B错误；为便于测量振动周期，小球的最大摆角不能超过5°，而不是两根轻绳间构成的夹角不能超过10°，C错误；小球摆动轨迹所在的平面一定与两轻绳构成的平面垂直，D正确。
D
(2)该次实验中，使用两根绳长为l的轻绳，两悬挂点等高且间距为s。根据上述数据可得当地重
力加速度g=____________________(用t0、Δt、　　　
d、l、s中的物理量表示)。若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比____________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
【解析】 由题图可知，小球摆动过程中周期为T=2Δt，小球的摆长为L=，根据单摆的周期公式可得g=L=。若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，由于不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，则重力加速度的测量值与真实值相比应相等。

相等实验九　用单摆测量重力加速度
【学习目标】
1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。
2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。
一、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T=2π，由此得到g=，因此，只要测出　摆长l　和　振动周期T　，就可以求出当地的重力加速度g的值。
二、实验器材
铁架台，单摆，　游标卡尺　，毫米刻度尺，　停表　。
三、实验过程
1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。
2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
3.用毫米刻度尺量出摆线长度l'，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=　l'＋r　。
4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
5.根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
6.改变摆长，重做几次实验。
四、数据处理
1.公式法：利用T=求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g=求重力加速度。
2.图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2图像，由单摆周期公式得l=T2，图像应是一条　过原点的直线　，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g=　4π2k　求重力加速度。
五、误差分析
1.系统误差。本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等。
2.偶然误差。本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
六、注意事项
1.一般选用1 m左右的细线。
2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
4.单摆必须在同一竖直平面内振动，且摆角小于5°。
5.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
[例1]　某同学用如图所示的装置测定当地重力加速度。
(1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法中，正确的有　AB　(多选)。
A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长些的
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量值可得重力加速度的表达式g=　 　；
(3)若某同学利用单摆测量重力加速度的大小，某次测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是　D　。
A.测摆长时记录的是摆线的长度
B.开始计时时，停表过早按下
C.摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D.实验中误将29次全振动计数为30次
【解析】 (1)为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，A、B正确；为保证实验结果准确，应使摆角小于5°，不能随意增大摆角，C错误。
(2)由题意得单摆的周期为T=，根据单摆周期公式T=2π，解得g=。
(3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g=。若将摆线的长误认为摆长，即摆长L的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，A错误；开始计时时，停表过早按下，导致周期的测量值大于真实值，重力加速度的测量值偏小，B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，C错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T=，若误记为30次，则T测=，即周期的测量值小于真实值，重力加速度的测量值偏大，D正确。
[例2]　单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
　
甲 乙
丙
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中　摆长　不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙所示，则摆球直径为　1.06　cm。
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看作简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　x=cos 　。
【解析】 (2)摆球直径为d=1.0 cm＋6×0.1 mm=1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T=2π可得单摆的摆长为l=，从平衡位置拉开5°的角度释放，可得振幅为A=lsin 5°，以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x=Acos ωt=cos 。
[例3]　(2025·浙江6月选考)用单摆测重力加速度的实验中，
甲
乙
丙 　丁
(1)如图甲所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示，可得单摆的周期为　1.31　s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=　 　。
(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l－T2关系图线，如图丙所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g=　 　，小钢球重心到摆线下端的高度差h=　kb　。(结果均用k、b表示)
(3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图丁所示。他让小钢球在槽中摆动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64 m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是　小钢球在圆弧槽上摆动时，与槽之间存在摩擦力，使得用圆弧槽测算加速度时得出的结果会明显偏离实际值。　。
【解析】 (1)单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图乙可知，从起始值到终止值经历的时间间隔Δt=7.653 0 s－1.127 7 s=6.525 3 s，则有Δt=10·，解得T=1.31 s。由题可得=t，解得周期为T=。
(2)设小钢球重心到摆线下端的高度差为h，则摆长为L=h＋l，根据单摆周期公式有T=2π，可得T=2π，变形得l=T2－h，可得l－T2图像的斜率为k=，解得g=4π2k。当T2=b时l=0，则有0=×b－h，解得小钢球重心到摆线下端的高度差h=kb。
(3)小钢球在圆弧槽上摆动时，与槽之间存在摩擦力，使得用圆弧槽测算加速度时得出的结果会明显偏离实际值。
[例4]　某小组在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2π ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲所示，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T，然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见下表，并测得摆的质量m=0.50 kg。
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
　　
甲 乙
(1)由实验数据得出如图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示　T2r　。
(2)Ic的国际单位为　kg·m2　，由拟合直线得到Ic的值为　0.17　(结果保留2位小数)。
(3)若摆的质量测量值偏大，则重力加速度g的测量值　不变　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】 (1)由T=2π，可得T2r=r2，所以图中纵轴表示T2r。
(2)Ic的单位与mr2的单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合T2r=r2和题图中的截距与斜率，解得Ic的值约为0.17。
(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。

展开更多......

收起↑