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湖南衡阳市衡阳县人教版2025-2026学年五年级下学期数学期中试题（1-4单元）
1． 5×6＝30中，　 　是　 　和　 　的倍数；　 　和　 　是　 　的因数。
【答案】30；5；6；5；6；30
【知识点】因数与倍数的关系；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数：如果整数 a 能被整数 b 整除（b ≠ 0），那么 b 就是 a 的因数。
倍数：如果整数 a 能被整数 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数。
在乘法算式 a×b=c中： c 是 a 和 b 的倍数； a 和 b 是 c 的因数。
代入算式 5×6＝30 可知，30 是 5 和 6 的倍数；5 和 6 是 30 的因数。
故答案为：30；5；6；5；6；30.
【分析】本题考查的是乘法算式中“因数”与“倍数”的互逆关系。牢记一句话：“积是因数的倍数，因数是积的因数。”
2． 99的最大因数是　 　，47的最小倍数是　 　。
【答案】99；47
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：第1空：99的因数有：1， 3， 9， 11， 33， 99，其中最大的是99；
第2空：47的倍数有：47，94，141……，其中最小的是47；
故答案为：99；47.
【分析】本题考查的是因数与倍数。一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
3． 3850mL＝　 　L＝　 　dm3 2.3dm2＝　 　m2
【答案】3.85；3.85；0.023
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：第1空：3850÷1000=3.85， 3850mL＝ 3.85L；
第2空：3.85L＝3.85dm3；
第3空： 2.3÷100=0.023，2.3dm2＝0.023m2
故答案为：3.85；3.85；0.023.
【分析】第1空：1L=1000mL，低级单位转化为高级单位除以进率1000；
第2空：1L=1dm3，所以3.85L＝3.85dm3；
第3空：1㎡=100dm2，低级单位转化为高级单位除以进率100。
4． 5.2m3＝　 　m3　 　dm3 250mL＝　 　L
【答案】5；200；0.25
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：第1空、第2空：0.2m3=200dm3，5.2m3=5m3+0.2m3=5m3200dm3
第3空：250÷1000=0.25L；
故答案为：5；200；0.25.
【分析】第1空、第2空：1m3=1000dm3，先把0.2m3转化为200dm3，高级单位转化为低级单位乘进率1000，5m3保持不变；
第3空：低级单位转化为高级单位除以进率1000.
5．一个四位数2□4□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
【答案】2940；2040
【知识点】因数倍数问题；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解： 是2和5的倍数 ，即2□40，
需为3的倍数，□可取：0、3、6、9
所以最大是2940，最小是2040。
故答案为：2940；204。
【分析】同时是2和5的倍数，个位必须是0，因此四位数为2□40。也是3的倍数，各位数字之和需是3的倍数，即是3的倍数，因此□可取0、3、6、9。
6． 一个长方体棱长总和是80cm，长是6cm，宽是4cm。这个长方体的高是　 　cm。
【答案】10
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：80÷4-6-4=10cm
故答案为：10。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。先用棱长总和除以4算出长+宽+高的总和，再分别减去长和宽，即可求出高。
7． 一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的　 　倍，体积扩大为原来的　 　倍。
【答案】4；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设原正方体的棱长为 a，则表面积 S=6a2，体积 V=a3
第1空：若棱长扩大为2a，则表面积扩大了2×2=4倍；
第2空：体积则扩大了2×2×2=8倍；
故答案为：4；8.
【分析】本题考查正方体的表面积与体积的计算。
正方体的表面积计算公式：正方体的表面积=6×棱长×棱长，所以当棱长扩大为原来的2倍时，表面积则扩大为原来的4倍；
正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以当棱长扩大为原来的2倍时，体积则扩大为原来的8倍。
8． 一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米。这个长方体的棱长总和是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】76；220；200
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：第1空：（10+5+4）×4=76（厘米）
第2空：（10×5+10×4+5×4）×2=220（平方厘米）
第3空：10×5×4=200（立方厘米）
故答案为：76；220；200.
【分析】本题考查长方体的棱长总和、表面积和体积的应用。
第1空：运用长方体的棱长总和公式解答：长方体棱长总和 = 4 × (长 + 宽 + 高)；
第2空：运用长方体的表面积公式解答：长方体表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)；
第3空：运用长方体的体积公式解答：长方体体积 = 长 × 宽 × 高。
9．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体锯成最大的正方体，棱长为　 　cm。
【答案】6
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：比较长方体的三边长度可知，最小为6cm，正方体的棱长 = 长方体长、宽、高中最短的一条边，所以棱长应为6cm；
故答案为：6.
【分析】我们要从一个长方体中“锯出”一个体积最大的正方体。由于正方体的所有棱长相等，而它必须完全包含在原长方体内，因此它的棱长不能超过长方体的任意一条边长。
10．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是　 　cm3。
【答案】240
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：15 - 12 = 3 cm；80 × 3 = 240 cm3
故答案为：240.
【分析】本题考查的是排水法求不规则物体体积，核心原理是：石头的体积 = 水面上升部分的水的体积。先求水面上升的高度，再求上升部分水的体积（即是石头体积）。
11．小红用几个棱长为1dm的正方体摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是　 　 dm3。
【答案】6
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】 小红用几个棱长为1dm的正方体摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是6dm3。
故答案为：6。
【分析】根据题意可得，小红排的立体图形有两层个，下面一层有两行，第一行有两个小正方体，左右各一，第二行有两个小正方体，左右各一；上面一层有一行，位于前面，左右各一。据此解答即可。
12．下图是一个长方体礼品盒，把长方体礼品盒沿虚线捆扎，至少需要　 　厘米长的彩带。
【答案】38
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：2×6 + 2×5 + 4×4=38厘米
故答案为：38.
【分析】本题考查的是长方体棱长在实际捆扎问题中的应用，关键在于分析彩带覆盖了哪些棱。
根据图示可知，彩带使用包含2条长、2条宽、4条高，依此求和即可。
13． 一个四位数的千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是10以内最大的合数，个位上是最小的奇数，这个数是　 　。
【答案】2091
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2，最小的偶数是0，10以内最大的合数是9，最小的奇数是1；
组合成的四位数为2091，
故答案为：2091.
【分析】本题考查的是对“质数、偶数、合数、奇数”等基本数学概念的理解。先要明确各数位上的数字分别是多少再解答。
14．在数字卡片0、5、6、7中，任意选取三张按要求摆三位数。（每小题写2个即可）
（1）是2的倍数：　 　。
（2）是2的倍数，又有因数3：　 　。
（3）是5的倍数：　 　。
（4）同时是2、3、5的倍数　 　。
【答案】（1）560；760
（2）570；576
（3）560；605
（4）570；750
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：答案不唯一，合理即可，按要求最少写2个数。
（1）2的倍数末尾是0、2、4、6、8的数，可组成：560；760；
（2） 是2的倍数，又有因数3 的数，即同时是2和3的倍数：可组成：570；576；
（3） 是5的倍数 的数，末尾是0或5，可组成：560；605；
（4） 同时是2、3、5的倍数的数，可组成：570；750。
故答案为：560；760；570；576；560；605；570；750。
【分析】本题考查2、3、5数的特点。
2的倍数的数，个位上要是偶数；3的倍数的数，各数位上数字相加的和还是3的倍数；5的倍数的数，个位上是0或5.
15．在横线上填上合适的质数。
20＝　 　＋　 　 39＝　 　×　 　
9＝　 　－　 　 46＝　 　×　 　
【答案】3；17；3；13；11；2；2；23
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：第1空、第2空：3 + 17 = 20 （3和17都是质数）；
第3空、第4空： 3 × 13 = 39 （3 和 13 都是质数）；
第5空、第6空：11 - 2 = 9（11和2都是质数）；
第7空、第8空：2 × 23 = 46 （2 和 23 都是质数）。
故答案为：3；17；3；13；11；2；2；23.
【分析】本题考查合数与质数的特征。质数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。根据题意尝试组合计算即可。
16．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
17． 一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数。( )
【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：2的倍数的数个位上是偶数，5的倍数的数，个位上是0或5，根据题意可知， 一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数 ，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题考查2、 5倍数的数的特征。先确定数字的特征，再分别判断是不是2的倍数、5的倍数，最后判断是不是同时是2和5的倍数。
18．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】 【分析】自然数中能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。一个数如果除了1和它本身外。还含有其它因数，这样的数叫做合数。
1是奇数但它只有一个因数，1即不是质数也不是合数；15是奇数但它有4个因数，15是合数。
2是偶数但它只有1和它本身两个因数，2是质数不是合数．
因此，所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数，说法是错误的。
19．两个质数的和一定是奇数。（　　）
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数的和不一定是奇数，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3和5的和是偶数，2和3的和是奇数，所以两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数。
20．一个长方体(不含正方体)最多有4个面的面积相等。
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】假设长方体的长和宽相等，那么就有4个面的面积相等；假设长和高相等或者宽和高相等，也是只有4个面的面积相等。
故答案为：正确。
【分析】由长方体的性质可得出答案。
21．下面可以折成正方体的图形是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：选项A：不能拼成正方体；
选项B：不能拼成正方体；
选项C：可以拼成正方体；
选项D：不能拼成正方体。
故答案为：C。
【分析】本题考查正方体的展开图。正方体的展开图形式共有11种：“1—4—1”型（共 6 种），“2—3—1”型（共 3 种，也作“1—3—2”型），“2—2—2”型（共 1 种），“3—3”型（共 1 种），依此判定即可。
22．如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（　　）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：物体的表面积＝长方体的表面积
物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积
所以，图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。
故答案为：C
【分析】本题先判断体积变化 ：挖掉一小块，意味着物体所占空间变小，因此体积必然减少。可直接排除B、D选项。
再分析表面积变化 ：观察图形——挖去的是一个“内凹”的小长方体（或正方体），原表面被挖掉3个面，但内部同时暴露出3个新面，且这3个新面与被挖掉的3个面面积相等。所以表面积不变。
23． 5和一个质数相乘，积一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个质数应是大于或等于2的数，若设这个数为a，则与5相乘后的数为5a，5a的因数有：1，a，5，5a，那么5a一定是合数；如果a=2，那么5a=10，是偶数，如果a=3，5a=15，是奇数，所以5a可能是偶数也可能是奇数。
选项A：质数，不符合题意；
选项B：合数，符合题意；
选项C：奇数，不符合题意；
选项D：偶数，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题考查的是质数、合数的基本概念以及乘法运算对数的性质的影响。
一个质数乘以另一个大于1的自然数（这里是5或另一个质数），结果必然是合数。因为质数 × 质数 = 合数”，而“5”本身就是质数，所以“5 × 质数”必然产生合数。
24． 一个长方体长、宽、高分别是5米、4米和7米，如果高减少3米，它们的体积减少了（　　）立方米。
A．60 B．80 C．56 D．100
【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：原体积 V1 = 5 × 4 × 7 = 140 立方米
新体积 V2 = 5 × 4 × (7 - 3) = 5 × 4 × 4 = 80 立方米
减少体积 = 140 - 80 = 60 立方米
故答案为：A。
【分析】本题考查的是长方体体积的变化计算，关键在于理解“高减少后，体积减少的部分其实是一个‘底面积不变、高为3米’的小长方体”。长方体体积公式：体积 = 长 × 宽 × 高。根据题意可知，体积减少量 = 底面积 × 高的变化量，依此求出体积的减少量即可。
25． 一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积（　　）40升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：容器的体积 = 容器内部容积 + 容器壁/底等材料所占的体积，所以：体积 > 容积；
油箱能装40升汽油 → 容积 = 40升， 它的实际体积（外部所占空间）一定大于40升；
故答案为：A。
【分析】本题是关于容积与体积区别的常识性选择题。这里的40升指油箱的容积，也就是内部能容纳液体的空间大小；体积是指它所占据的外部空间总量，包括油箱本身的材料厚度、外壳等所占的空间。
26．在一张长150厘米、宽60厘米的长方形台面上铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费。那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（　　）。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米
【答案】C
【知识点】长方形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：150 = 2 × 3 × 5×5；60 = 2×2 × 3 × 5；
150和60的 最大公因数 = 2 × 3 × 5 = 30； 30 的因数有：1， 2， 3， 5， 6， 10， 15， 30；
选项A：10是30的因数，正确；
选项B：15是30的因数，正确；
选项C：20不是30的因数，不正确；
选项D：30是30的因数，正确；
故答案为：C。
【分析】本题考查的是最大公因数与整除性在实际铺砖问题中的应用。先要理解瓷砖的边长必须能同时整除长方形台面的长和宽。再求150和60的最大公因数，判断哪些是不能用的即可。
27．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
【答案】（1）解：表面积：6×7×7
=42×7
=294平方厘米
体积：7×7×7
=49×7
=343立方厘米
（2）解：表面积：12×3×4+3×3×2
=144+18
=162平方厘米
体积：12×3×3
=36×3
=108立方厘米
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】本题考查正方体、长方体的表面积和体积的计算。根据公式解答即可。
正方体的表面积：S=6a2（a为棱长）；正方体的体积：V=a3（a为棱长）；
长方体的表面积：S=（ab+ac+bc）×2（a是长，b是宽，c是高）；
长方体的体积：V=abc（a是长，b是宽，c是高）。
28．在方格中画出下面立体图形从前面、左面、上面看到的图形。
【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】根据不同方向看到的正方体的个数和位置作图即可。
29． 一个长方形的周长是36厘米，它的长、宽都是整厘米数，且都是质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：长+宽：36÷2=18厘米，
因为18=质数+质数，所以长和宽的可能性如下：
第一种情况：18=13+5，
面积为：13×5=65平方厘米
第二种情况：18=11+7，
面积为：11×7=77平方厘米
答： 这个长方形的面积是65平方厘米或77平方厘米.
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】本题中，两种情况均满足“长、宽都是整厘米数且是质数”的条件。先根据长方形周长÷2，求出长+宽的和，再列举出质数+质数=18的情况，即可明确长和宽分别是多少，最后根据长方形面积=长×宽，分别计算出面积即可。
30．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
【答案】解：48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁。
【知识点】平均数的初步认识及计算；奇数和偶数
【解析】【解答】连续的偶数相差2，中间一个人的年龄=他们的年龄总和÷3=16岁，最小的年龄=中间一个人的年龄-2岁，最大的年龄=中间一个人的年龄＋2岁。
31．一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？
【答案】解：40×35×（15-12）
=1400×3
=4200（立方厘米）
=4.2（立方分米）
4.2×7.8=32.76（千克）
答：这个钢球重32.76千克。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】长方体的长×宽×水面下降的高度=钢球的体积，钢球的体积×每立方分米钢重=这个钢球重。
32．如图，把一个长为15分米的长方体切成3个小长方体，表面积增加了100平方分米。这个长方体原来的体积是多少？
【答案】解：100÷（2×2）=25平方分米
15 × 25 = 375 立方分米
答： 这个长方体原来的体积是375立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】本题根据题意先算切几刀，再算新增几个面，最后用“总增面积÷面数=单个横截面积”，长方体的体积=横截面面积×长。
33．学校要粉刷教室，已知每间教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗和黑板的面积共25平方米，每平方米需花费6.5元的涂料费。
（1）每间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
（2）粉刷3间这样的教室需要花费多少钱？
【答案】（1）解：9 × 7 = 63 平方米
2 × (9 × 3) + 2 × (7 × 3)
= 2 × 27 + 2 × 21
= 54 + 42
= 96 平方米
63 + 96 - 25 = 134 平方米
答： 每间教室需要粉刷的面积是134平方米。
（2）解：134 × 3 = 402 平方米
402 × 6.5 = 2613 元
答： 粉刷3间这样的教室需要花费2613元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】本题考查长方体的表面积应用。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2.
（1）本题中要理解粉刷教室一般不包括地面，所以只算天花板和四面墙，还要减去门窗和黑板面积。
（2）根据 单价 × 总面积×3间 = 总费用 解答即可。
1 / 1湖南衡阳市衡阳县人教版2025-2026学年五年级下学期数学期中试题（1-4单元）
1． 5×6＝30中，　 　是　 　和　 　的倍数；　 　和　 　是　 　的因数。
2． 99的最大因数是　 　，47的最小倍数是　 　。
3． 3850mL＝　 　L＝　 　dm3 2.3dm2＝　 　m2
4． 5.2m3＝　 　m3　 　dm3 250mL＝　 　L
5．一个四位数2□4□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
6． 一个长方体棱长总和是80cm，长是6cm，宽是4cm。这个长方体的高是　 　cm。
7． 一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的　 　倍，体积扩大为原来的　 　倍。
8． 一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米。这个长方体的棱长总和是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
9．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体锯成最大的正方体，棱长为　 　cm。
10．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是　 　cm3。
11．小红用几个棱长为1dm的正方体摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是　 　 dm3。
12．下图是一个长方体礼品盒，把长方体礼品盒沿虚线捆扎，至少需要　 　厘米长的彩带。
13． 一个四位数的千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是10以内最大的合数，个位上是最小的奇数，这个数是　 　。
14．在数字卡片0、5、6、7中，任意选取三张按要求摆三位数。（每小题写2个即可）
（1）是2的倍数：　 　。
（2）是2的倍数，又有因数3：　 　。
（3）是5的倍数：　 　。
（4）同时是2、3、5的倍数　 　。
15．在横线上填上合适的质数。
20＝　 　＋　 　 39＝　 　×　 　
9＝　 　－　 　 46＝　 　×　 　
16．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
17． 一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数。( )
18．所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
19．两个质数的和一定是奇数。（　　）
20．一个长方体(不含正方体)最多有4个面的面积相等。
21．下面可以折成正方体的图形是（　　）。
A． B． C． D．
22．如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（　　）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变
23． 5和一个质数相乘，积一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
24． 一个长方体长、宽、高分别是5米、4米和7米，如果高减少3米，它们的体积减少了（　　）立方米。
A．60 B．80 C．56 D．100
25． 一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积（　　）40升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
26．在一张长150厘米、宽60厘米的长方形台面上铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费。那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（　　）。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米
27．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
28．在方格中画出下面立体图形从前面、左面、上面看到的图形。
29． 一个长方形的周长是36厘米，它的长、宽都是整厘米数，且都是质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
30．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
31．一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？
32．如图，把一个长为15分米的长方体切成3个小长方体，表面积增加了100平方分米。这个长方体原来的体积是多少？
33．学校要粉刷教室，已知每间教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗和黑板的面积共25平方米，每平方米需花费6.5元的涂料费。
（1）每间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
（2）粉刷3间这样的教室需要花费多少钱？
答案解析部分
1．【答案】30；5；6；5；6；30
【知识点】因数与倍数的关系；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数：如果整数 a 能被整数 b 整除（b ≠ 0），那么 b 就是 a 的因数。
倍数：如果整数 a 能被整数 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数。
在乘法算式 a×b=c中： c 是 a 和 b 的倍数； a 和 b 是 c 的因数。
代入算式 5×6＝30 可知，30 是 5 和 6 的倍数；5 和 6 是 30 的因数。
故答案为：30；5；6；5；6；30.
【分析】本题考查的是乘法算式中“因数”与“倍数”的互逆关系。牢记一句话：“积是因数的倍数，因数是积的因数。”
2．【答案】99；47
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：第1空：99的因数有：1， 3， 9， 11， 33， 99，其中最大的是99；
第2空：47的倍数有：47，94，141……，其中最小的是47；
故答案为：99；47.
【分析】本题考查的是因数与倍数。一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
3．【答案】3.85；3.85；0.023
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：第1空：3850÷1000=3.85， 3850mL＝ 3.85L；
第2空：3.85L＝3.85dm3；
第3空： 2.3÷100=0.023，2.3dm2＝0.023m2
故答案为：3.85；3.85；0.023.
【分析】第1空：1L=1000mL，低级单位转化为高级单位除以进率1000；
第2空：1L=1dm3，所以3.85L＝3.85dm3；
第3空：1㎡=100dm2，低级单位转化为高级单位除以进率100。
4．【答案】5；200；0.25
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：第1空、第2空：0.2m3=200dm3，5.2m3=5m3+0.2m3=5m3200dm3
第3空：250÷1000=0.25L；
故答案为：5；200；0.25.
【分析】第1空、第2空：1m3=1000dm3，先把0.2m3转化为200dm3，高级单位转化为低级单位乘进率1000，5m3保持不变；
第3空：低级单位转化为高级单位除以进率1000.
5．【答案】2940；2040
【知识点】因数倍数问题；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解： 是2和5的倍数 ，即2□40，
需为3的倍数，□可取：0、3、6、9
所以最大是2940，最小是2040。
故答案为：2940；204。
【分析】同时是2和5的倍数，个位必须是0，因此四位数为2□40。也是3的倍数，各位数字之和需是3的倍数，即是3的倍数，因此□可取0、3、6、9。
6．【答案】10
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：80÷4-6-4=10cm
故答案为：10。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。先用棱长总和除以4算出长+宽+高的总和，再分别减去长和宽，即可求出高。
7．【答案】4；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设原正方体的棱长为 a，则表面积 S=6a2，体积 V=a3
第1空：若棱长扩大为2a，则表面积扩大了2×2=4倍；
第2空：体积则扩大了2×2×2=8倍；
故答案为：4；8.
【分析】本题考查正方体的表面积与体积的计算。
正方体的表面积计算公式：正方体的表面积=6×棱长×棱长，所以当棱长扩大为原来的2倍时，表面积则扩大为原来的4倍；
正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以当棱长扩大为原来的2倍时，体积则扩大为原来的8倍。
8．【答案】76；220；200
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：第1空：（10+5+4）×4=76（厘米）
第2空：（10×5+10×4+5×4）×2=220（平方厘米）
第3空：10×5×4=200（立方厘米）
故答案为：76；220；200.
【分析】本题考查长方体的棱长总和、表面积和体积的应用。
第1空：运用长方体的棱长总和公式解答：长方体棱长总和 = 4 × (长 + 宽 + 高)；
第2空：运用长方体的表面积公式解答：长方体表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)；
第3空：运用长方体的体积公式解答：长方体体积 = 长 × 宽 × 高。
9．【答案】6
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：比较长方体的三边长度可知，最小为6cm，正方体的棱长 = 长方体长、宽、高中最短的一条边，所以棱长应为6cm；
故答案为：6.
【分析】我们要从一个长方体中“锯出”一个体积最大的正方体。由于正方体的所有棱长相等，而它必须完全包含在原长方体内，因此它的棱长不能超过长方体的任意一条边长。
10．【答案】240
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：15 - 12 = 3 cm；80 × 3 = 240 cm3
故答案为：240.
【分析】本题考查的是排水法求不规则物体体积，核心原理是：石头的体积 = 水面上升部分的水的体积。先求水面上升的高度，再求上升部分水的体积（即是石头体积）。
11．【答案】6
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】 小红用几个棱长为1dm的正方体摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是6dm3。
故答案为：6。
【分析】根据题意可得，小红排的立体图形有两层个，下面一层有两行，第一行有两个小正方体，左右各一，第二行有两个小正方体，左右各一；上面一层有一行，位于前面，左右各一。据此解答即可。
12．【答案】38
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：2×6 + 2×5 + 4×4=38厘米
故答案为：38.
【分析】本题考查的是长方体棱长在实际捆扎问题中的应用，关键在于分析彩带覆盖了哪些棱。
根据图示可知，彩带使用包含2条长、2条宽、4条高，依此求和即可。
13．【答案】2091
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2，最小的偶数是0，10以内最大的合数是9，最小的奇数是1；
组合成的四位数为2091，
故答案为：2091.
【分析】本题考查的是对“质数、偶数、合数、奇数”等基本数学概念的理解。先要明确各数位上的数字分别是多少再解答。
14．【答案】（1）560；760
（2）570；576
（3）560；605
（4）570；750
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：答案不唯一，合理即可，按要求最少写2个数。
（1）2的倍数末尾是0、2、4、6、8的数，可组成：560；760；
（2） 是2的倍数，又有因数3 的数，即同时是2和3的倍数：可组成：570；576；
（3） 是5的倍数 的数，末尾是0或5，可组成：560；605；
（4） 同时是2、3、5的倍数的数，可组成：570；750。
故答案为：560；760；570；576；560；605；570；750。
【分析】本题考查2、3、5数的特点。
2的倍数的数，个位上要是偶数；3的倍数的数，各数位上数字相加的和还是3的倍数；5的倍数的数，个位上是0或5.
15．【答案】3；17；3；13；11；2；2；23
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：第1空、第2空：3 + 17 = 20 （3和17都是质数）；
第3空、第4空： 3 × 13 = 39 （3 和 13 都是质数）；
第5空、第6空：11 - 2 = 9（11和2都是质数）；
第7空、第8空：2 × 23 = 46 （2 和 23 都是质数）。
故答案为：3；17；3；13；11；2；2；23.
【分析】本题考查合数与质数的特征。质数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。根据题意尝试组合计算即可。
16．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
17．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：2的倍数的数个位上是偶数，5的倍数的数，个位上是0或5，根据题意可知， 一个两位数个位上的数字是0，这个数一定是2和5的倍数 ，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题考查2、 5倍数的数的特征。先确定数字的特征，再分别判断是不是2的倍数、5的倍数，最后判断是不是同时是2和5的倍数。
18．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】 【分析】自然数中能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。一个数如果除了1和它本身外。还含有其它因数，这样的数叫做合数。
1是奇数但它只有一个因数，1即不是质数也不是合数；15是奇数但它有4个因数，15是合数。
2是偶数但它只有1和它本身两个因数，2是质数不是合数．
因此，所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数，说法是错误的。
19．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数的和不一定是奇数，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3和5的和是偶数，2和3的和是奇数，所以两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数。
20．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】假设长方体的长和宽相等，那么就有4个面的面积相等；假设长和高相等或者宽和高相等，也是只有4个面的面积相等。
故答案为：正确。
【分析】由长方体的性质可得出答案。
21．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：选项A：不能拼成正方体；
选项B：不能拼成正方体；
选项C：可以拼成正方体；
选项D：不能拼成正方体。
故答案为：C。
【分析】本题考查正方体的展开图。正方体的展开图形式共有11种：“1—4—1”型（共 6 种），“2—3—1”型（共 3 种，也作“1—3—2”型），“2—2—2”型（共 1 种），“3—3”型（共 1 种），依此判定即可。
22．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：物体的表面积＝长方体的表面积
物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积
所以，图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。
故答案为：C
【分析】本题先判断体积变化 ：挖掉一小块，意味着物体所占空间变小，因此体积必然减少。可直接排除B、D选项。
再分析表面积变化 ：观察图形——挖去的是一个“内凹”的小长方体（或正方体），原表面被挖掉3个面，但内部同时暴露出3个新面，且这3个新面与被挖掉的3个面面积相等。所以表面积不变。
23．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个质数应是大于或等于2的数，若设这个数为a，则与5相乘后的数为5a，5a的因数有：1，a，5，5a，那么5a一定是合数；如果a=2，那么5a=10，是偶数，如果a=3，5a=15，是奇数，所以5a可能是偶数也可能是奇数。
选项A：质数，不符合题意；
选项B：合数，符合题意；
选项C：奇数，不符合题意；
选项D：偶数，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题考查的是质数、合数的基本概念以及乘法运算对数的性质的影响。
一个质数乘以另一个大于1的自然数（这里是5或另一个质数），结果必然是合数。因为质数 × 质数 = 合数”，而“5”本身就是质数，所以“5 × 质数”必然产生合数。
24．【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：原体积 V1 = 5 × 4 × 7 = 140 立方米
新体积 V2 = 5 × 4 × (7 - 3) = 5 × 4 × 4 = 80 立方米
减少体积 = 140 - 80 = 60 立方米
故答案为：A。
【分析】本题考查的是长方体体积的变化计算，关键在于理解“高减少后，体积减少的部分其实是一个‘底面积不变、高为3米’的小长方体”。长方体体积公式：体积 = 长 × 宽 × 高。根据题意可知，体积减少量 = 底面积 × 高的变化量，依此求出体积的减少量即可。
25．【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：容器的体积 = 容器内部容积 + 容器壁/底等材料所占的体积，所以：体积 > 容积；
油箱能装40升汽油 → 容积 = 40升， 它的实际体积（外部所占空间）一定大于40升；
故答案为：A。
【分析】本题是关于容积与体积区别的常识性选择题。这里的40升指油箱的容积，也就是内部能容纳液体的空间大小；体积是指它所占据的外部空间总量，包括油箱本身的材料厚度、外壳等所占的空间。
26．【答案】C
【知识点】长方形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：150 = 2 × 3 × 5×5；60 = 2×2 × 3 × 5；
150和60的 最大公因数 = 2 × 3 × 5 = 30； 30 的因数有：1， 2， 3， 5， 6， 10， 15， 30；
选项A：10是30的因数，正确；
选项B：15是30的因数，正确；
选项C：20不是30的因数，不正确；
选项D：30是30的因数，正确；
故答案为：C。
【分析】本题考查的是最大公因数与整除性在实际铺砖问题中的应用。先要理解瓷砖的边长必须能同时整除长方形台面的长和宽。再求150和60的最大公因数，判断哪些是不能用的即可。
27．【答案】（1）解：表面积：6×7×7
=42×7
=294平方厘米
体积：7×7×7
=49×7
=343立方厘米
（2）解：表面积：12×3×4+3×3×2
=144+18
=162平方厘米
体积：12×3×3
=36×3
=108立方厘米
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】本题考查正方体、长方体的表面积和体积的计算。根据公式解答即可。
正方体的表面积：S=6a2（a为棱长）；正方体的体积：V=a3（a为棱长）；
长方体的表面积：S=（ab+ac+bc）×2（a是长，b是宽，c是高）；
长方体的体积：V=abc（a是长，b是宽，c是高）。
28．【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】根据不同方向看到的正方体的个数和位置作图即可。
29．【答案】解：长+宽：36÷2=18厘米，
因为18=质数+质数，所以长和宽的可能性如下：
第一种情况：18=13+5，
面积为：13×5=65平方厘米
第二种情况：18=11+7，
面积为：11×7=77平方厘米
答： 这个长方形的面积是65平方厘米或77平方厘米.
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】本题中，两种情况均满足“长、宽都是整厘米数且是质数”的条件。先根据长方形周长÷2，求出长+宽的和，再列举出质数+质数=18的情况，即可明确长和宽分别是多少，最后根据长方形面积=长×宽，分别计算出面积即可。
30．【答案】解：48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
答：他们中最小的是14岁，最大的是18岁。
【知识点】平均数的初步认识及计算；奇数和偶数
【解析】【解答】连续的偶数相差2，中间一个人的年龄=他们的年龄总和÷3=16岁，最小的年龄=中间一个人的年龄-2岁，最大的年龄=中间一个人的年龄＋2岁。
31．【答案】解：40×35×（15-12）
=1400×3
=4200（立方厘米）
=4.2（立方分米）
4.2×7.8=32.76（千克）
答：这个钢球重32.76千克。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】长方体的长×宽×水面下降的高度=钢球的体积，钢球的体积×每立方分米钢重=这个钢球重。
32．【答案】解：100÷（2×2）=25平方分米
15 × 25 = 375 立方分米
答： 这个长方体原来的体积是375立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】本题根据题意先算切几刀，再算新增几个面，最后用“总增面积÷面数=单个横截面积”，长方体的体积=横截面面积×长。
33．【答案】（1）解：9 × 7 = 63 平方米
2 × (9 × 3) + 2 × (7 × 3)
= 2 × 27 + 2 × 21
= 54 + 42
= 96 平方米
63 + 96 - 25 = 134 平方米
答： 每间教室需要粉刷的面积是134平方米。
（2）解：134 × 3 = 402 平方米
402 × 6.5 = 2613 元
答： 粉刷3间这样的教室需要花费2613元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】本题考查长方体的表面积应用。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2.
（1）本题中要理解粉刷教室一般不包括地面，所以只算天花板和四面墙，还要减去门窗和黑板面积。
（2）根据 单价 × 总面积×3间 = 总费用 解答即可。
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