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绝密★考试结束前
高三数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名：考场号、座位号写在指定位置：
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,1,2,3},B={x0≤1nx≤1}，则A∩B=(
A.{01}
B.{1,2}
C.{0,1,2}
D.{1,2,3}
2.已知函数fx)=sinx,则f'(②=(
BR安
D
2
2
3.
已知圆0：x2+y2=4,过点P(0,-4)作圆O的两条切线，则这两条切线的夹角为()
A.
2π
B
C.
π
D.3
4.已知a,b是两个不共线的向量，且AB=2a+5b,BC=a+2b,CD=-a-36,则四边形ABCD的
形状是(
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.无法构成四边形
5.AI算法是基于数学理论和逻辑规则设计的，当AI算法在计算机上运行时，所有数据都会被转换
为二进制形式存储和处理.设正整数n=a2°+a2+…+ak-12*+a·2*,其中a,∈{0，}，
i=0,1,2,…,k.记p(n)=a+a,+…+ak.则p(26)=（)
A.3
B.2
C.1
D.26
6.已知a,beR且a,b>0,若函数了似=。+e”_bcos兰有唯一零点，则2a+b的最小值为()
A.2√2
B.3√2
C.42
D.52
7.已知椭圆C:兰+上=1，R,B为椭圆C的左、右焦点，点P为椭圆C上在第一象限内的一点，
4
3
且△FPR的面积为)，则∠P 的角平分线所在的直线方程为(）
A.2x-2y+1=0
B.4x-2y-1=0
C.8x-2y-5=0D.3x-2y=0
8.如图所示，由4个边长为1的小正方形拼成一个边长为2的大正方形网格，质点从顶点A出发，
沿着网格线运动至顶点B停止，规定运动过程中任意顶点（含起点和终点）均不可重复经过.设随
机变量X表示质点从A到B经过的路径总长度，若质点所有可能的运动路径是等可能的，则E(X)
(
)
A.
16
C.
26
B
D
2
3
5
第8题图
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.若经过点P(2,4)的直线与抛物线C:y2=2x(p>0)恒有公共点，则C的准线可能是(
A.x=-1
B.x=-4
C.x=-2
D.x=-√2
10.已知函数f(x)=sin @x+COS @x(o>0),则下列说法正确的是(
)
A.若@=1，则f(在(20)上单调递增
B.若（受）=1，则@的最小值为1
C.若将函数f()的图象向右平移牙个单位，所得图象与∫(y关于y轴对称，则@的最小值为3
D.若f()在（号，）上无零点，则ω的取值范围为
[
11.“杨辉三角”由南宋数学家杨辉在所著《详解九章算法》中首次提出，它揭示了二项式系数在
三角形数表中的几何排列规律.如图所示，记“杨辉三角”第i行第j个数为(，)，并由此构造新
的P数表，记P数表的第i行第j个数为P(,),满足P(,)=(U-l)a(,),P数表第n行所有
数字之和记为an，则下列说法正确的是（
)
A.P(4,4)=12
第1行
11
B.当i≥2，j≥2时，P(i,)=ia(i-1,j-1)
第2行
121
第3行
1331
C.a55除以7的余数为1
第4行
14641
1
1
1
第5行
15.10105.1
D.
I sin au
tan1 tan 2
i+1
第11题图杨辉三角

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