资源简介

广东省湛江市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空（每空1分，共26分）
1．　 　 　 　 　 　
2．把两个棱长为3dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　，体积是　 　。
3．中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“御”相对的是（　　）。
A．数 B．乐 C．礼 D．书
4．一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是　 　千克。串这样的葡萄的质量是　 　千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是　 　分钟。
5．张力参加“三个习惯养成”演讲比赛，五位评委给他打分如下：93分，97分，95分，99分，86分。张力的平均得分是　 　分。在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的计分方法，按照这样的计分方法，张力的最终得分是　 　分。
6．李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长　 　m，它是一个　 　三角形。
7．为庆祝“六一”儿童节，晨光文具店所有文具七折促销。淘气想买一个原价是28元的文具盒，实际需要　 　元，笑笑买一支钢笔花了14元。这支钢笔的原价是　 　元。
8．长颈鹿站立时由头至脚可达6～8米，它的颈长大约是它身高的，长颈鹿的颈长最长是　 　米，最短是　 　米。
9．如图，在一个长方体容器里摆放同样大小的小正方体，要想摆满这个长方体，至少需要　 　个小正方体。
10．下图是学校附近的地图。
（1）书店在学校的　 　偏　 　　 　°方向上，距离学校　 　km。
（2）东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要　 　分。
11．如意服装厂A、B两款服装近几年的销售情况如图：A、B两款服装（　　）年的销售额相同，（　　）年的销售额相差最大。2021年B款服装的销售额是A款销售额的(　　)。
二、选择题（8分）
12．乐乐、贝贝和明明同时默写同一首诗，乐乐用了0.1时，贝贝用了时，明明用了时，（　　）最先默写完。
A．乐乐 B．贝贝 C．明明 D．无法比较
13．下列能正确解释“”的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
14．下列说法中，正确的是（　　）。
A．男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是30千克，每名男生一定比每名女生重。
B．一组数的平均数有可能比这组数中的每一个数都大。
C．某地5月份的平均气温是28℃，表示这个月至少有一天的气温是28℃。
D．笑笑家三口人的体重如下：爸爸70千克，妈妈55千克，笑笑40千克，那么他们三口人的平均体重一定在40千克和70千克之间。
15．数学课上，方方用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状和大小的是（　　）。
A． B．
C． D．
16．小丽想把下图的饮料全部倒入容积为200毫升的杯中，她至少要准备（　　）这样的杯子。
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
17．把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（　　）水面上升的最高。
A． B．
C． D．
18．在墙角如下图方式摆小正方体：摆1个正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，如此摆下去，摆10个小正方体有（　　）个面露在外面。
A．20 B．21 C．22 D．23
19．我国古代数学名著《九章算术》中指出底面为正方形的长方体，体积是“方自乘，以高乘之即积尺”。意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V。下列选项（　　）表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。
A．V＝Sh B．S＝a2 C．V＝a2h D．V＝4ah
三、计算（共26分）
20．直接写出得数。
21．脱式计算，能简算的要简算。
22．解方程。
四、观察操作。（6分）
23．涂一涂，算一算。
五、解决问题（34分）
24．地球表面大部分被海洋覆盖，太平洋约占地球表面的，大西洋约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几？
25．声音在空气中的传播速度是每秒340米，是在水中传播速度的。声音在水中的传播速度是每秒多少米？
26．下图的无盖长方体铁皮水槽最多可以盛多少升水？（单位：分米）
27．明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决）
28．湛江距离广州大约460千米，一辆客车从湛江开往广州已经行驶了全程的。
（1）在图上用“△”标出此时客车的大致位置。
（2）此时，客车大约行驶了多少千米？
（3）此时，客车距离广州大约还有多少千米？
29．下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。
（1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计）
（2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）
答案解析部分
1．【答案】400；0.24；0.678
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为0.4×1000＝400，所以0.4m3=400dm3；
因为240÷1000＝0.24，所以240cm3=0.24dm3；
因为678÷1000＝0.678，所以678mL=0.678L。
故答案为：400；0.24；0.678。
【分析】本题主要考察体积单位间的进率转化，和容积单位间的转化；根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。
2．【答案】90；54
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个正方体的表面积：3×3×6＝54（dm2）
两个正方体的表面积之和：54×2=108（dm2）
减少的面积：3×3×2=18（dm2）
长方体的表面积 ：108-18=90（dm2）
一个正方体的体积：3×3×3=27dm3）
长方体的体积：27×2=54（dm3）
故答案为：90；54。
【分析】本题考查正方体拼组长方体后表面积和体积的变化情况。解题关键在于明确两个正方体拼成长方体后，表面积会减少两个正方形面的面积，而体积等于两个正方体体积之和。先根据正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，求出两个正方体的表面积之和，再减去减少的两个正方形面的面积，得到长方体的表面积；根据正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘2得到长方体的体积。
3．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：在正方体的展开图中，相对的两个面中间隔有一格，可据此判断对应关系。
观察图形可知：与“御”相对的是“数”；“射”相对的是“礼”；“书”相对的是“乐”故答案为：A。
【分析】本题考查正方体展开图找相对面，记住“同行同列隔一个得对面”的规律，就可以快速判断啦。根据正方体展开图的特征：在同一行或列中，相对的两个面之间一定间隔一个正方形，依次推导：第二行是“书、数、乐”，按照规律可得：“书”和“乐”中间隔了“数”，因此书对乐；第二列是“射、书、礼”，按照规律可得：“射”和“礼”中间隔了“书”，因此射对礼；剩下的“御”和“数”必然相对。因此与“御”相对的是“数”。
4．【答案】8；；3
【知识点】分数与分数相乘；时、分的认识及换算
【解析】【解答】解： 10串葡萄的质量：×10＝8（千克）
串葡萄的质量：×＝（千克）
1小时＝60分钟，60×＝3（分钟）
故答案为：8；；3。
【分析】本题根据总质量=单串质量×串数，即×10＝8（千克）；根据部分质量=单串质量×对应的占比，即×＝（千克）；根据单位换算：1小时＝60分钟，用60乘即可求出时是多少分钟。
5．【答案】94；95
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解： 张力的平均得分：（93＋97＋95＋99＋86）÷5＝94（分）
去掉一个最高分和一个最低分 ，即去掉99分和86分，
即平均分：（93＋97＋95）÷3＝95（分）
故答案为：94；95。
【分析】计算平均得分：根据平均数＝总数量÷总份数，先将五位评委的分数相加，总和为93+97+95+99+86=470分，再除以评委人数5，得到平均得分470÷5=94分；
计算去掉最高分和最低分后的最终得分：最高分是99分，最低分是86分，去掉后剩下的分数为93分、97分、95分，再根据平均数＝总数量÷总份数；总和为93+97+95=285分，再除以剩余评委人数3，得到最终得分285÷3=95分。
6．【答案】；等腰
【知识点】同分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；三角形的分类
【解析】【解答】解：1－（＋）
＝1－（ ＋ ）
＝1－
＝
在这个三角形中有两条边长都是米，所以这个三角形是等腰三角形。
故答案为：；等腰。
【分析】此题主要考查三角形三边的性质及三角形的分类。在三角形中，任意两条边之和应大于第三条边，依此解答即可。
7．【答案】19.6；20
【知识点】除数是分数的分数除法；折扣问题
【解析】【解答】解： 实际需要 ：28×70%＝19.6（元）
钢笔的原价 ：14÷7%＝20（元）
故答案为：19.6；20。
【分析】本题考查折扣问题。将原价看作单位“1”，根据公式现价=原价×折扣，即实际需要 ：28×70%＝19.6（元）；根据公式原价=现价÷折扣，即钢笔的原价 ：14÷7%＝20（元）。
8．【答案】2.8；2.1
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解： 颈长最长 ：8×＝＝2.8（米）
颈长最长短：6×＝＝2.1（米）
故答案为：2.8；2.1。
【分析】本题考查分数乘法的应用。解题的关键是明确求一个数的几分之几是多少用乘法计算。已知长颈鹿身高的范围是6～8米，颈长是身高的，那么分别用身高的最大值和最小值乘以，即可得到颈长的最大值和最小值。
9．【答案】36
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×3×3＝36（个）
答：至少需要36个小正方体。
故答案为：36。
【分析】要摆满长方体容器，所需小正方体的个数等于长方体以小正方体为单位的体积，即长、宽、高方向上小正方体个数的乘积。
从图中可观察到长方体的长、宽、高分别由3个、4个、3个小正方体组成，因此总个数为3×4×3=36。
10．【答案】（1）西；北；30；1000
（2）25
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）书店在学校的西偏北30°方向上，距离学校1000km；
（2）500 + 1500 = 2000m
2000÷80 = 25分钟
故答案为：（1）西；北；30；1000；（2）25。
【分析】（1）在地图上确定方向时，通常以学校为观测点。图中明确标注了“北”的方向，按照“上北下南，左西右东”的原则，书店位于学校的左上方区域，即西北方向。图中给出书店与学校的连线和正西方向的夹角为30°，因此书店在学校的西偏北30°方向上。同时，图中直接标注书店到学校的距离是1000m。
（2）首先需要确定图书馆到学校以及学校到邮局的距离。从图中可以看出，图书馆到学校的距离是500m，学校到邮局的距离是1500m。那么东东从图书馆途经学校到邮局的总路程就是这两段距离之和，即500 + 1500 = 2000m。已知东东每分钟步行80m，根据时间 = 路程÷速度，可得所需时间为2000÷80 = 25分钟。
（1）书店在学校的（西）偏（北）（30）°方向上，距离学校（1000）m。（答案不唯一）
（2）（500＋1500）÷80
＝2000÷80
＝25（分）
东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要（25）分。
11．【答案】2022；2024；
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解： 观察折线统计图（实线为A款，虚线为B款），2021年A款销售额45万元、B款销售额45万元，两者相同；
计算各年销售额差值：2020年：40-20=20万元，2021年：50-30=20万元，2022：年0万元，2023年：55-40=15万元，2024年：70-30=40万元，因此2023年相差最大；
2020年B款销售额30万元，A款50万元，计算得：30÷50=。
故答案为：2022；2024；。
【分析】本题考查折线统计图的读取与应用，核心是从统计图中提取数据，结合趋势分析解决实际问题，注意计算分数时要化简到最简形式。
观察折线统计图，两条线的交点对应2021年，说明2021年A、B两款服装销售额相同；
对比每一年两个销售额的差值，2023年A销售额为30万元，B为70万元，差值是70 30=40万元，为所有年份中最大，因此2023年销售额相差最大；
从图中读取数据，2020年A款销售额为50万元，B款销售额为30万元，计算B款销售额是A款的几分之几：30÷50=。
12．【答案】A
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：乐乐：0.1＝=
贝贝：
明明：
因为，所以乐乐用时最短，则乐乐最先默写完。
故答案为：A。
【分析】本题的核心逻辑是：用时越短，完成越早，只需要比较三个人用时的大小即可得到答案。首先统一形式，通分比较：先把乐乐的用时化成分数，再对三个分数通分，最后比较大小，数字越小，反而最先默写完。
13．【答案】B
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：选项A：第一个图形将圆平均分成3份，阴影部分占1份，表示；第二个图形将圆平均分成6份，阴影部分占1份，表示；第三个图形表示剩余部分。该选项表示的算式是-，不符合题意。
选项B：第一个图形将长方形平均分成2份，阴影部分占1份，表示；第二个图形将长方形平均分成4份，阴影部分占1份，表示；第三个图形表示从中去掉后剩余的部分（即）。该选项表示的算式是-，符合题意。
选项C：第一个图形将长方形平均分成3份，阴影部分占1份，表示；第二个图形将长方形平均分成6份，阴影部分占2份，表示（即）；第三个图形表示剩余部分。该选项表示的算式是 -，不符合题意。
选项D：第一个图形将三角形平均分成3份，阴影部分占2份，表示；第二个图形将三角形平均分成6份，阴影部分占4份，表示（即）；第三个图形表示剩余部分。该选项表示的算式是-，不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题考查分数减法的意义及图形表示。解题的关键是观察每个选项中图形的分割份数（分母）和阴影部分所占的份数（分子），从而确定每个图形序列所代表的分数算式，找出与 - 相符的选项，其中分数减法的含义是：表示把“1”分成2份，取其中1份；表示把“1”分成4份，取其中1份。
14．【答案】D
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：选项A：平均体重是男生整体、女生整体的平均水平，不代表每个个体的体重。比如可以存在体重25 kg的男生，也可以存在体重32 kg的女生，因此“每名男生一定比每名女生重”的说法错误。
选项B：平均数的计算是“总和÷数据个数”，如果平均数比这组数里每一个数都大，那么“平均数×数据个数”得到的总和，一定会大于所有数的实际总和，产生矛盾，因此这个说法错误。
选项C：平均气温是整月所有气温的平均值，不一定存在正好等于平均值的某一天。比如五月份每天气温为27℃、29℃交替，平均气温也可以是28℃，因此这个说法错误。
选项D：根据平均数的性质：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间。本题中笑笑家三人体重最小值是40 kg，最大值是70 kg，因此平均体重一定在40 kg和70 kg之间，计算验证如下：(70+55+40)÷3=55(kg)，结果确实在40 kg和70 kg之间，因此该说法正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查平均数的概念与性质，核心是理解平均数反映的是一组数据的整体平均水平，不是个体的确定值，要牢记平均数一定在这组数据的最小值和最大值之间，逐个分析选项就能得到正确答案。
15．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以搭了这三根就能决定这个长方体的形状与大小。
故答案为：C
【分析】搭建长方体框架，需要由长、宽、高组成，选项A、B、D仅有长、宽，没有高，所以排除。
16．【答案】C
【知识点】商的近似数；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1.25升＝1250毫升
1250÷200=6.25≈7（个）
答：她至少要准备7个这样的杯子。
故答案为：C
【分析】：本题考查容积单位换算和实际问题中的进一法取值，关键要注意杯子个数必须是整数，且要装下全部饮料，不能直接四舍五入。首先单位统一转换：根据容积换算关系 1 L=1000 mL，将饮料总容量换算为和杯子容积一致的单位：1.25 L=1250 mL，计算理论杯数：用饮料总容量除以单个杯子的容积，得到所需杯子数：1250÷200=6.25；结合实际确定最终杯数：杯子个数必须是整数，6个杯子只能装下 6×200=1200 mL，小于总容量1250 mL，无法装完所有饮料。因此需要用进一法取整数，至少需要准备7个杯子。
17．【答案】C
【知识点】长方体的体积；水中浸物模型
【解析】【解答】解：A：底面积：6×4＝24（cm2）；
B：底面积：8×4＝32（cm2）；
C．底面积：4×4＝16（cm2）；
D．底面积：7×4＝28（cm2）。
因为16＜24＜28＜32，所以C的底面积最小，故水面上升的最高。
故答案为：C。
【分析】本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是理清水面上升高度和容器底面积的反比例关系，计算底面积后对比即可得到答案。首先石头完全浸没在水中，排开水的体积等于石头本身的体积，因为四块石头完全相同，所以排开水的体积V是固定值；水面上升部分的水可以看作长方体，根据长方体体积公式：V=S×h，变形可得水面上升高度 h=V÷S，其中S是容器的底面积。由于V不变，因此h和S成反比：容器底面积越小，水面上升高度越高。根据公式长方体底面积=长×宽，所有容器的宽都是4 cm，分别代入计算，最后再比较大小。
18．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：2×10+1=21（个）
答：摆10个小正方体有21个面露在外面。
故答案为：B。
【分析】本题考查找图形规律，核心是分析每多摆1个小正方体时，外露面的数量变化规律，总结出通项公式后就能直接计算。首先分析初始情况：摆1个小正方体在墙角，会被两个墙面和地面挡住3个面，因此外露面数是 6 3=3 个；找数量变化规律：每新增1个小正方体，会和已摆好的小正方体贴合挡住1个面，同时原本新增小正方体被墙面和地面挡住3个面，因此实际仅新增 3 1=2个外露面；因此摆2个时外露面数为 3+2=5，摆3个时外露面数为 5+2=7，符合题目给出的条件；总结通项公式：摆n个小正方体时，外露面数满足规律：3+2×(n 1)=2n+1，将n=10代入公式：2×10+1=21，所以摆10个小正方体有 2121 个面露在外面。
19．【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：选项A： V = Sh：这是长方体体积的通用公式，是先计算底面积再乘高，不符合《九章算术》中先由底面边长计算再乘高的特定方法。
选项B： S = a2 ：这是底面正方形的面积计算公式，并非体积公式，不符合题意。
选项C：V = a2h：先通过底面边长aa计算底面边长乘边长得到a2 ，再乘高hh，和《九章算术》中描述的求体积方法一致。
选项D：V = 4ah：该公式不符合长方体体积的计算逻辑，是错误的体积表达式。
故答案为：C。
【分析】根据题干，《九章算术》中求底面为正方形的长方体体积的方法是“方自乘，以高乘之”。“方自乘”指底面边长a乘以底面边长a，即a2，“以高乘之”指再乘以高h，因此体积V=a2h。
20．【答案】解： 27
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】计算 时，异分母分数相加，先通分，找分母2和3的最小公倍数6，转化成同分母分数，即，再计算；
计算时，异分母分数相减，先通分，找分母6和3的最小公倍数6，转化成同分母分数，即，再计算；
计算时，分数乘法，分子相乘，分母相乘，最后再约分；
计算12÷时，分数除法，被除数不变，乘除数的倒数，即，再计算；
计算时，同分母分数相加，分母不变，分子相加；
计算时，整数乘分数，整数乘分子，最后分子与分母能约分的再约分；
计算时，分数乘法，分子相乘，分母相乘，最后分子与分母能约分的再约分；
计算时，分数除法，被除数不变，乘除数的倒数，即，再计算。
21．【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】(1)计算时，含有加减混合运算，按从左往右计算，异分母分数相加减，先通分，找分母的最小公倍数，再按同分母分数计算，最后约分；
(2)计算时，有小括号的，要先算小括号里面，即先算加法，找分母8和6的最小公倍数24，进行通分，再按同分母分数计算，再约分，最后再算减法；
(3)计算时，根据加法交换律a+b=b+a和加法结合律a+b+c=a+(b+乘），将分母相同的分数进行结合，即，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法。
22．【答案】解：
解：
解：
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。第一题：根据等式的性质2，方程两边同时除以3，求解出x；
第二题：根据根据等式的性质1，方程两边同时减去0.2；再根据等式的性质2，方程两边再同时除以4，求解出y；
第三题：先计算出3.4x＋5.6x，然后再根据等式的性质2，方程两边同时除以9，求解出x。
23．【答案】解：＋＝
×＝
÷4＝
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】（1）异分母分数相加，先通分，再计算。涂色时，第一个图形涂（1格），第二个涂（1格），第三个涂（3格）。
（2）分数乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母，。涂色时，先把长方形平均分成5份，取1份（），再把这1份平均分成3份，取2份，对应2个小格。
（3）分数除以整数，等于乘这个整数的倒数：÷4=。涂色时，先把长方形平均分成7份，取3份（），再把这3份平均分成4份，取1份，对应3个小格。
24．【答案】解： 两大洋的面积一共约占地球表面的 ：＋＝
大西洋约比太平洋少占地球表面的 ：－＝
答：这两大洋的面积一共约占地球表面的，大西洋约比太平洋少占地球表面的。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】本题考查异分母分数加减法的应用。将地球表面看作单位“1”，计算两大洋总面积占比=把太平洋的占比+大西洋的占比，先对两个分数通分，3和5的最小公倍数是15：即+=+=；计算大西洋比太平洋少占的面积占比=用太平洋的占比-大西洋的占比，同样先通分再计算，即－＝－＝。
25．【答案】解：340÷＝1500（米/秒）
答：声音在水中的传播速度是每秒1500米。
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法的应用
【解析】【分析】本题已知声音在空气中的传播速度，且该速度是水中传播速度的，根据分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式计算如下：340÷＝1500（米/秒）。
26．【答案】解：长方体的体积：（立方分米）
180立方分米＝180升
答：无盖长方体铁皮水槽最多可以盛180升水。
【知识点】容积单位间的进率及换算；长方体的体积
【解析】【分析】要求水槽最多可以盛多少升水，实际就是求这个长方体水槽的容积，长方体容积的计算方法和体积相同，公式为：容积=长×宽×高。从图中可知，水槽的长为15 dm，宽为6 dm，高为2 dm，代入公式计算：15×6×2=180dm3；根据容积单位换算关系，1 dm3=1，因此 180 dm3=180 升。
27．【答案】解：设《算学启蒙》收集了x个问题。
2x＋77＝595
2x＋77－77＝595－77
2x＝518
2x÷2＝518÷2
x＝259
答：《算学启蒙》收集了259个问题。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题是典型的一元一次方程应用题，可以通过设未知数列方程求解。首先设未知数：设《算学启蒙》共收集了 x 个问题。根据题意列方程：题目中“《算法统宗》的问题数量，比《算学启蒙》问题数量的2倍还多77个”，对应等量关系为：《算学启蒙》收集问题个数×2+77595个，据此列方程2x＋77＝595，并解方程。
28．【答案】解：（1）画图如下：
（2）460×＝345（千米）
答：客车大约行驶了345千米。
（3）460×（1-）＝345（千米）
答：客车距离广州大约还有115千米。
【知识点】分数及其意义；分数乘法的应用
【解析】【分析】（1）全程从湛江到广州，客车行驶了全程的，也就是距离湛江 的总路程，距离广州还剩的总路程，因此△应该标注在靠近广州一侧，距离湛江约全程的位置，和题目给出的示例图一致。
（2）本题考查分数乘法的实际应用，核心是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即460×＝345（千米）。
（3）用总路程减去已行驶的路程，即460×＝345（千米）；剩余路程是全程的1-=，即460×=115（千米）。
29．【答案】解：（1）如下图：
（2）25×12=300（平方厘米）
25×15=375（平方厘米）
12×15=180（平方厘米）
（300 + 375 + 180）×2 =1710（平方厘米）
答：至少需要1710平方厘米的纸板。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，长方体的长、宽、高需要分别对应玩具汽车的长、宽、高。从题目给出的玩具汽车图片信息可知，汽车的长度为25cm，这应作为包装盒的长；汽车的高度为15cm，对应包装盒的高；汽车的宽度为12cm，对应包装盒的宽。所以在长方体包装盒草图上，长标注为25cm，宽标注为12cm，高标注为15cm。
（2）制作这个长方体包装盒所需纸板的面积，就是求这个长方体的表面积。长方体表面积的计算公式为：S=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2。已知长方体的长是25cm，宽是12cm，高是15cm，将这些数据代入公式可得：先计算括号内的部分，25×12 = 300（平方厘米），25×15=375（平方厘米），12×15=180（平方厘米），然后将这三个结果相加，300 + 375 + 180 = 855（平方厘米），最后再乘以2，855×2=1710（平方厘米）。
1 / 1广东省湛江市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空（每空1分，共26分）
1．　 　 　 　 　 　
【答案】400；0.24；0.678
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为0.4×1000＝400，所以0.4m3=400dm3；
因为240÷1000＝0.24，所以240cm3=0.24dm3；
因为678÷1000＝0.678，所以678mL=0.678L。
故答案为：400；0.24；0.678。
【分析】本题主要考察体积单位间的进率转化，和容积单位间的转化；根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。
2．把两个棱长为3dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　，体积是　 　。
【答案】90；54
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个正方体的表面积：3×3×6＝54（dm2）
两个正方体的表面积之和：54×2=108（dm2）
减少的面积：3×3×2=18（dm2）
长方体的表面积 ：108-18=90（dm2）
一个正方体的体积：3×3×3=27dm3）
长方体的体积：27×2=54（dm3）
故答案为：90；54。
【分析】本题考查正方体拼组长方体后表面积和体积的变化情况。解题关键在于明确两个正方体拼成长方体后，表面积会减少两个正方形面的面积，而体积等于两个正方体体积之和。先根据正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，求出两个正方体的表面积之和，再减去减少的两个正方形面的面积，得到长方体的表面积；根据正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘2得到长方体的体积。
3．中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“御”相对的是（　　）。
A．数 B．乐 C．礼 D．书
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：在正方体的展开图中，相对的两个面中间隔有一格，可据此判断对应关系。
观察图形可知：与“御”相对的是“数”；“射”相对的是“礼”；“书”相对的是“乐”故答案为：A。
【分析】本题考查正方体展开图找相对面，记住“同行同列隔一个得对面”的规律，就可以快速判断啦。根据正方体展开图的特征：在同一行或列中，相对的两个面之间一定间隔一个正方形，依次推导：第二行是“书、数、乐”，按照规律可得：“书”和“乐”中间隔了“数”，因此书对乐；第二列是“射、书、礼”，按照规律可得：“射”和“礼”中间隔了“书”，因此射对礼；剩下的“御”和“数”必然相对。因此与“御”相对的是“数”。
4．一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是　 　千克。串这样的葡萄的质量是　 　千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是　 　分钟。
【答案】8；；3
【知识点】分数与分数相乘；时、分的认识及换算
【解析】【解答】解： 10串葡萄的质量：×10＝8（千克）
串葡萄的质量：×＝（千克）
1小时＝60分钟，60×＝3（分钟）
故答案为：8；；3。
【分析】本题根据总质量=单串质量×串数，即×10＝8（千克）；根据部分质量=单串质量×对应的占比，即×＝（千克）；根据单位换算：1小时＝60分钟，用60乘即可求出时是多少分钟。
5．张力参加“三个习惯养成”演讲比赛，五位评委给他打分如下：93分，97分，95分，99分，86分。张力的平均得分是　 　分。在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的计分方法，按照这样的计分方法，张力的最终得分是　 　分。
【答案】94；95
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解： 张力的平均得分：（93＋97＋95＋99＋86）÷5＝94（分）
去掉一个最高分和一个最低分 ，即去掉99分和86分，
即平均分：（93＋97＋95）÷3＝95（分）
故答案为：94；95。
【分析】计算平均得分：根据平均数＝总数量÷总份数，先将五位评委的分数相加，总和为93+97+95+99+86=470分，再除以评委人数5，得到平均得分470÷5=94分；
计算去掉最高分和最低分后的最终得分：最高分是99分，最低分是86分，去掉后剩下的分数为93分、97分、95分，再根据平均数＝总数量÷总份数；总和为93+97+95=285分，再除以剩余评委人数3，得到最终得分285÷3=95分。
6．李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边长　 　m，它是一个　 　三角形。
【答案】；等腰
【知识点】同分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；三角形的分类
【解析】【解答】解：1－（＋）
＝1－（ ＋ ）
＝1－
＝
在这个三角形中有两条边长都是米，所以这个三角形是等腰三角形。
故答案为：；等腰。
【分析】此题主要考查三角形三边的性质及三角形的分类。在三角形中，任意两条边之和应大于第三条边，依此解答即可。
7．为庆祝“六一”儿童节，晨光文具店所有文具七折促销。淘气想买一个原价是28元的文具盒，实际需要　 　元，笑笑买一支钢笔花了14元。这支钢笔的原价是　 　元。
【答案】19.6；20
【知识点】除数是分数的分数除法；折扣问题
【解析】【解答】解： 实际需要 ：28×70%＝19.6（元）
钢笔的原价 ：14÷7%＝20（元）
故答案为：19.6；20。
【分析】本题考查折扣问题。将原价看作单位“1”，根据公式现价=原价×折扣，即实际需要 ：28×70%＝19.6（元）；根据公式原价=现价÷折扣，即钢笔的原价 ：14÷7%＝20（元）。
8．长颈鹿站立时由头至脚可达6～8米，它的颈长大约是它身高的，长颈鹿的颈长最长是　 　米，最短是　 　米。
【答案】2.8；2.1
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解： 颈长最长 ：8×＝＝2.8（米）
颈长最长短：6×＝＝2.1（米）
故答案为：2.8；2.1。
【分析】本题考查分数乘法的应用。解题的关键是明确求一个数的几分之几是多少用乘法计算。已知长颈鹿身高的范围是6～8米，颈长是身高的，那么分别用身高的最大值和最小值乘以，即可得到颈长的最大值和最小值。
9．如图，在一个长方体容器里摆放同样大小的小正方体，要想摆满这个长方体，至少需要　 　个小正方体。
【答案】36
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：4×3×3＝36（个）
答：至少需要36个小正方体。
故答案为：36。
【分析】要摆满长方体容器，所需小正方体的个数等于长方体以小正方体为单位的体积，即长、宽、高方向上小正方体个数的乘积。
从图中可观察到长方体的长、宽、高分别由3个、4个、3个小正方体组成，因此总个数为3×4×3=36。
10．下图是学校附近的地图。
（1）书店在学校的　 　偏　 　　 　°方向上，距离学校　 　km。
（2）东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要　 　分。
【答案】（1）西；北；30；1000
（2）25
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）书店在学校的西偏北30°方向上，距离学校1000km；
（2）500 + 1500 = 2000m
2000÷80 = 25分钟
故答案为：（1）西；北；30；1000；（2）25。
【分析】（1）在地图上确定方向时，通常以学校为观测点。图中明确标注了“北”的方向，按照“上北下南，左西右东”的原则，书店位于学校的左上方区域，即西北方向。图中给出书店与学校的连线和正西方向的夹角为30°，因此书店在学校的西偏北30°方向上。同时，图中直接标注书店到学校的距离是1000m。
（2）首先需要确定图书馆到学校以及学校到邮局的距离。从图中可以看出，图书馆到学校的距离是500m，学校到邮局的距离是1500m。那么东东从图书馆途经学校到邮局的总路程就是这两段距离之和，即500 + 1500 = 2000m。已知东东每分钟步行80m，根据时间 = 路程÷速度，可得所需时间为2000÷80 = 25分钟。
（1）书店在学校的（西）偏（北）（30）°方向上，距离学校（1000）m。（答案不唯一）
（2）（500＋1500）÷80
＝2000÷80
＝25（分）
东东每分步行80m，他从图书馆途经学校到邮局需要（25）分。
11．如意服装厂A、B两款服装近几年的销售情况如图：A、B两款服装（　　）年的销售额相同，（　　）年的销售额相差最大。2021年B款服装的销售额是A款销售额的(　　)。
【答案】2022；2024；
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解： 观察折线统计图（实线为A款，虚线为B款），2021年A款销售额45万元、B款销售额45万元，两者相同；
计算各年销售额差值：2020年：40-20=20万元，2021年：50-30=20万元，2022：年0万元，2023年：55-40=15万元，2024年：70-30=40万元，因此2023年相差最大；
2020年B款销售额30万元，A款50万元，计算得：30÷50=。
故答案为：2022；2024；。
【分析】本题考查折线统计图的读取与应用，核心是从统计图中提取数据，结合趋势分析解决实际问题，注意计算分数时要化简到最简形式。
观察折线统计图，两条线的交点对应2021年，说明2021年A、B两款服装销售额相同；
对比每一年两个销售额的差值，2023年A销售额为30万元，B为70万元，差值是70 30=40万元，为所有年份中最大，因此2023年销售额相差最大；
从图中读取数据，2020年A款销售额为50万元，B款销售额为30万元，计算B款销售额是A款的几分之几：30÷50=。
二、选择题（8分）
12．乐乐、贝贝和明明同时默写同一首诗，乐乐用了0.1时，贝贝用了时，明明用了时，（　　）最先默写完。
A．乐乐 B．贝贝 C．明明 D．无法比较
【答案】A
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：乐乐：0.1＝=
贝贝：
明明：
因为，所以乐乐用时最短，则乐乐最先默写完。
故答案为：A。
【分析】本题的核心逻辑是：用时越短，完成越早，只需要比较三个人用时的大小即可得到答案。首先统一形式，通分比较：先把乐乐的用时化成分数，再对三个分数通分，最后比较大小，数字越小，反而最先默写完。
13．下列能正确解释“”的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：选项A：第一个图形将圆平均分成3份，阴影部分占1份，表示；第二个图形将圆平均分成6份，阴影部分占1份，表示；第三个图形表示剩余部分。该选项表示的算式是-，不符合题意。
选项B：第一个图形将长方形平均分成2份，阴影部分占1份，表示；第二个图形将长方形平均分成4份，阴影部分占1份，表示；第三个图形表示从中去掉后剩余的部分（即）。该选项表示的算式是-，符合题意。
选项C：第一个图形将长方形平均分成3份，阴影部分占1份，表示；第二个图形将长方形平均分成6份，阴影部分占2份，表示（即）；第三个图形表示剩余部分。该选项表示的算式是 -，不符合题意。
选项D：第一个图形将三角形平均分成3份，阴影部分占2份，表示；第二个图形将三角形平均分成6份，阴影部分占4份，表示（即）；第三个图形表示剩余部分。该选项表示的算式是-，不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题考查分数减法的意义及图形表示。解题的关键是观察每个选项中图形的分割份数（分母）和阴影部分所占的份数（分子），从而确定每个图形序列所代表的分数算式，找出与 - 相符的选项，其中分数减法的含义是：表示把“1”分成2份，取其中1份；表示把“1”分成4份，取其中1份。
14．下列说法中，正确的是（　　）。
A．男生的平均体重是35千克，女生的平均体重是30千克，每名男生一定比每名女生重。
B．一组数的平均数有可能比这组数中的每一个数都大。
C．某地5月份的平均气温是28℃，表示这个月至少有一天的气温是28℃。
D．笑笑家三口人的体重如下：爸爸70千克，妈妈55千克，笑笑40千克，那么他们三口人的平均体重一定在40千克和70千克之间。
【答案】D
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：选项A：平均体重是男生整体、女生整体的平均水平，不代表每个个体的体重。比如可以存在体重25 kg的男生，也可以存在体重32 kg的女生，因此“每名男生一定比每名女生重”的说法错误。
选项B：平均数的计算是“总和÷数据个数”，如果平均数比这组数里每一个数都大，那么“平均数×数据个数”得到的总和，一定会大于所有数的实际总和，产生矛盾，因此这个说法错误。
选项C：平均气温是整月所有气温的平均值，不一定存在正好等于平均值的某一天。比如五月份每天气温为27℃、29℃交替，平均气温也可以是28℃，因此这个说法错误。
选项D：根据平均数的性质：一组数据的平均数一定介于这组数据的最小值和最大值之间。本题中笑笑家三人体重最小值是40 kg，最大值是70 kg，因此平均体重一定在40 kg和70 kg之间，计算验证如下：(70+55+40)÷3=55(kg)，结果确实在40 kg和70 kg之间，因此该说法正确。
故答案为：D。
【分析】本题考查平均数的概念与性质，核心是理解平均数反映的是一组数据的整体平均水平，不是个体的确定值，要牢记平均数一定在这组数据的最小值和最大值之间，逐个分析选项就能得到正确答案。
15．数学课上，方方用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状和大小的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以搭了这三根就能决定这个长方体的形状与大小。
故答案为：C
【分析】搭建长方体框架，需要由长、宽、高组成，选项A、B、D仅有长、宽，没有高，所以排除。
16．小丽想把下图的饮料全部倒入容积为200毫升的杯中，她至少要准备（　　）这样的杯子。
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【知识点】商的近似数；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1.25升＝1250毫升
1250÷200=6.25≈7（个）
答：她至少要准备7个这样的杯子。
故答案为：C
【分析】：本题考查容积单位换算和实际问题中的进一法取值，关键要注意杯子个数必须是整数，且要装下全部饮料，不能直接四舍五入。首先单位统一转换：根据容积换算关系 1 L=1000 mL，将饮料总容量换算为和杯子容积一致的单位：1.25 L=1250 mL，计算理论杯数：用饮料总容量除以单个杯子的容积，得到所需杯子数：1250÷200=6.25；结合实际确定最终杯数：杯子个数必须是整数，6个杯子只能装下 6×200=1200 mL，小于总容量1250 mL，无法装完所有饮料。因此需要用进一法取整数，至少需要准备7个杯子。
17．把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（　　）水面上升的最高。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的体积；水中浸物模型
【解析】【解答】解：A：底面积：6×4＝24（cm2）；
B：底面积：8×4＝32（cm2）；
C．底面积：4×4＝16（cm2）；
D．底面积：7×4＝28（cm2）。
因为16＜24＜28＜32，所以C的底面积最小，故水面上升的最高。
故答案为：C。
【分析】本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是理清水面上升高度和容器底面积的反比例关系，计算底面积后对比即可得到答案。首先石头完全浸没在水中，排开水的体积等于石头本身的体积，因为四块石头完全相同，所以排开水的体积V是固定值；水面上升部分的水可以看作长方体，根据长方体体积公式：V=S×h，变形可得水面上升高度 h=V÷S，其中S是容器的底面积。由于V不变，因此h和S成反比：容器底面积越小，水面上升高度越高。根据公式长方体底面积=长×宽，所有容器的宽都是4 cm，分别代入计算，最后再比较大小。
18．在墙角如下图方式摆小正方体：摆1个正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，如此摆下去，摆10个小正方体有（　　）个面露在外面。
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：2×10+1=21（个）
答：摆10个小正方体有21个面露在外面。
故答案为：B。
【分析】本题考查找图形规律，核心是分析每多摆1个小正方体时，外露面的数量变化规律，总结出通项公式后就能直接计算。首先分析初始情况：摆1个小正方体在墙角，会被两个墙面和地面挡住3个面，因此外露面数是 6 3=3 个；找数量变化规律：每新增1个小正方体，会和已摆好的小正方体贴合挡住1个面，同时原本新增小正方体被墙面和地面挡住3个面，因此实际仅新增 3 1=2个外露面；因此摆2个时外露面数为 3+2=5，摆3个时外露面数为 5+2=7，符合题目给出的条件；总结通项公式：摆n个小正方体时，外露面数满足规律：3+2×(n 1)=2n+1，将n=10代入公式：2×10+1=21，所以摆10个小正方体有 2121 个面露在外面。
19．我国古代数学名著《九章算术》中指出底面为正方形的长方体，体积是“方自乘，以高乘之即积尺”。意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V。下列选项（　　）表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。
A．V＝Sh B．S＝a2 C．V＝a2h D．V＝4ah
【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：选项A： V = Sh：这是长方体体积的通用公式，是先计算底面积再乘高，不符合《九章算术》中先由底面边长计算再乘高的特定方法。
选项B： S = a2 ：这是底面正方形的面积计算公式，并非体积公式，不符合题意。
选项C：V = a2h：先通过底面边长aa计算底面边长乘边长得到a2 ，再乘高hh，和《九章算术》中描述的求体积方法一致。
选项D：V = 4ah：该公式不符合长方体体积的计算逻辑，是错误的体积表达式。
故答案为：C。
【分析】根据题干，《九章算术》中求底面为正方形的长方体体积的方法是“方自乘，以高乘之”。“方自乘”指底面边长a乘以底面边长a，即a2，“以高乘之”指再乘以高h，因此体积V=a2h。
三、计算（共26分）
20．直接写出得数。
【答案】解： 27
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】计算 时，异分母分数相加，先通分，找分母2和3的最小公倍数6，转化成同分母分数，即，再计算；
计算时，异分母分数相减，先通分，找分母6和3的最小公倍数6，转化成同分母分数，即，再计算；
计算时，分数乘法，分子相乘，分母相乘，最后再约分；
计算12÷时，分数除法，被除数不变，乘除数的倒数，即，再计算；
计算时，同分母分数相加，分母不变，分子相加；
计算时，整数乘分数，整数乘分子，最后分子与分母能约分的再约分；
计算时，分数乘法，分子相乘，分母相乘，最后分子与分母能约分的再约分；
计算时，分数除法，被除数不变，乘除数的倒数，即，再计算。
21．脱式计算，能简算的要简算。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】(1)计算时，含有加减混合运算，按从左往右计算，异分母分数相加减，先通分，找分母的最小公倍数，再按同分母分数计算，最后约分；
(2)计算时，有小括号的，要先算小括号里面，即先算加法，找分母8和6的最小公倍数24，进行通分，再按同分母分数计算，再约分，最后再算减法；
(3)计算时，根据加法交换律a+b=b+a和加法结合律a+b+c=a+(b+乘），将分母相同的分数进行结合，即，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法。
22．解方程。
【答案】解：
解：
解：
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。第一题：根据等式的性质2，方程两边同时除以3，求解出x；
第二题：根据根据等式的性质1，方程两边同时减去0.2；再根据等式的性质2，方程两边再同时除以4，求解出y；
第三题：先计算出3.4x＋5.6x，然后再根据等式的性质2，方程两边同时除以9，求解出x。
四、观察操作。（6分）
23．涂一涂，算一算。
【答案】解：＋＝
×＝
÷4＝
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】（1）异分母分数相加，先通分，再计算。涂色时，第一个图形涂（1格），第二个涂（1格），第三个涂（3格）。
（2）分数乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母，。涂色时，先把长方形平均分成5份，取1份（），再把这1份平均分成3份，取2份，对应2个小格。
（3）分数除以整数，等于乘这个整数的倒数：÷4=。涂色时，先把长方形平均分成7份，取3份（），再把这3份平均分成4份，取1份，对应3个小格。
五、解决问题（34分）
24．地球表面大部分被海洋覆盖，太平洋约占地球表面的，大西洋约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几？
【答案】解： 两大洋的面积一共约占地球表面的 ：＋＝
大西洋约比太平洋少占地球表面的 ：－＝
答：这两大洋的面积一共约占地球表面的，大西洋约比太平洋少占地球表面的。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】本题考查异分母分数加减法的应用。将地球表面看作单位“1”，计算两大洋总面积占比=把太平洋的占比+大西洋的占比，先对两个分数通分，3和5的最小公倍数是15：即+=+=；计算大西洋比太平洋少占的面积占比=用太平洋的占比-大西洋的占比，同样先通分再计算，即－＝－＝。
25．声音在空气中的传播速度是每秒340米，是在水中传播速度的。声音在水中的传播速度是每秒多少米？
【答案】解：340÷＝1500（米/秒）
答：声音在水中的传播速度是每秒1500米。
【知识点】除数是分数的分数除法；分数除法的应用
【解析】【分析】本题已知声音在空气中的传播速度，且该速度是水中传播速度的，根据分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式计算如下：340÷＝1500（米/秒）。
26．下图的无盖长方体铁皮水槽最多可以盛多少升水？（单位：分米）
【答案】解：长方体的体积：（立方分米）
180立方分米＝180升
答：无盖长方体铁皮水槽最多可以盛180升水。
【知识点】容积单位间的进率及换算；长方体的体积
【解析】【分析】要求水槽最多可以盛多少升水，实际就是求这个长方体水槽的容积，长方体容积的计算方法和体积相同，公式为：容积=长×宽×高。从图中可知，水槽的长为15 dm，宽为6 dm，高为2 dm，代入公式计算：15×6×2=180dm3；根据容积单位换算关系，1 dm3=1，因此 180 dm3=180 升。
27．明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决）
【答案】解：设《算学启蒙》收集了x个问题。
2x＋77＝595
2x＋77－77＝595－77
2x＝518
2x÷2＝518÷2
x＝259
答：《算学启蒙》收集了259个问题。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题是典型的一元一次方程应用题，可以通过设未知数列方程求解。首先设未知数：设《算学启蒙》共收集了 x 个问题。根据题意列方程：题目中“《算法统宗》的问题数量，比《算学启蒙》问题数量的2倍还多77个”，对应等量关系为：《算学启蒙》收集问题个数×2+77595个，据此列方程2x＋77＝595，并解方程。
28．湛江距离广州大约460千米，一辆客车从湛江开往广州已经行驶了全程的。
（1）在图上用“△”标出此时客车的大致位置。
（2）此时，客车大约行驶了多少千米？
（3）此时，客车距离广州大约还有多少千米？
【答案】解：（1）画图如下：
（2）460×＝345（千米）
答：客车大约行驶了345千米。
（3）460×（1-）＝345（千米）
答：客车距离广州大约还有115千米。
【知识点】分数及其意义；分数乘法的应用
【解析】【分析】（1）全程从湛江到广州，客车行驶了全程的，也就是距离湛江 的总路程，距离广州还剩的总路程，因此△应该标注在靠近广州一侧，距离湛江约全程的位置，和题目给出的示例图一致。
（2）本题考查分数乘法的实际应用，核心是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即460×＝345（千米）。
（3）用总路程减去已行驶的路程，即460×＝345（千米）；剩余路程是全程的1-=，即460×=115（千米）。
29．下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。
（1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计）
（2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）
【答案】解：（1）如下图：
（2）25×12=300（平方厘米）
25×15=375（平方厘米）
12×15=180（平方厘米）
（300 + 375 + 180）×2 =1710（平方厘米）
答：至少需要1710平方厘米的纸板。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，长方体的长、宽、高需要分别对应玩具汽车的长、宽、高。从题目给出的玩具汽车图片信息可知，汽车的长度为25cm，这应作为包装盒的长；汽车的高度为15cm，对应包装盒的高；汽车的宽度为12cm，对应包装盒的宽。所以在长方体包装盒草图上，长标注为25cm，宽标注为12cm，高标注为15cm。
（2）制作这个长方体包装盒所需纸板的面积，就是求这个长方体的表面积。长方体表面积的计算公式为：S=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2。已知长方体的长是25cm，宽是12cm，高是15cm，将这些数据代入公式可得：先计算括号内的部分，25×12 = 300（平方厘米），25×15=375（平方厘米），12×15=180（平方厘米），然后将这三个结果相加，300 + 375 + 180 = 855（平方厘米），最后再乘以2，855×2=1710（平方厘米）。
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