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内
容
索
引
教材原型实验
创新拓展实验
课时作业
实验十　测量金属丝的电阻率
一、实验原理
实验原理图如图所示。

由R=ρ得ρ=，因此，只要测出金属丝的_________、_________和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
长度
直径
二、实验器材
待测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0~0.6 A)，电压表(0~3 V)，滑动变阻器(0~50 Ω)，开关，导线若干，__________________，毫米刻度尺。
三、实验过程
1.用螺旋测微器在待测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.用毫米刻度尺测量待测金属丝接入电路中的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。
4.把滑动变阻器的滑片调到最_______(填“左”或“右”)端。
5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
6.将测得的R、l、d的值代入公式ρ=中，计算出金属丝的电阻率。
螺旋测微器
左
四、求R的平均值时可用两种方法
1.用R=分别算出各次的数值，再取平均值。
2.用U－I图线的斜率求出。
五、注意事项
1.本实验中待测金属丝的电阻较小，因此实验电路一般采用电流表_________法。
2.测量待测金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。
3.测量待测金属丝直径时一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
5.若采用图像法求电阻的平均值，则在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。
6.闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应处在阻值最小(与金属丝并联部分阻值最小)的位置。
外接
六、误差分析
1.测量的金属丝直径、长度时、读数等人为因素带来误差。
2.电路中电流表及电压表对电阻的测量有影响，因为电流表外接，所以R测＜R真，由R=ρ，可知ρ测＜ρ真。
3.金属丝阻值不均匀，或通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化等客观因素带来误差。
在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为__________________________mm。(该值接近多次测量的平均值)
例 1
【解析】 根据螺旋测微器读数规则可得，其读数为0 mm＋39.6×0.01 mm=0.396 mm。
0.396(0.396~0.398均可)
甲
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材：电池组(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约为0.1 Ω)、电压表(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流为2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：


由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用下列的图_______(填“乙”或“丙”)。
【解析】 通过给定的数据发现电压从接近零开始且调节范围较大，故滑动变阻器必须采用分压式接法，故采用的是图乙。
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
乙 丙
乙
(3)图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线。
【解析】 根据电路图连接实物图如图甲所示。
丁
甲
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=____________________Ω(结果保留2位有效数字)。
【解析】 根据表中数据描点画线，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，描点连线如图乙所示。
图线斜率即为金属丝阻值，则Rx= Ω≈4.4 Ω。
戊
乙
　4.4(4.3~4.7均可)
(5)根据以上数据可以算出金属丝的电阻率约为_______。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
【解析】 由R=ρ，S=π，取d=4×10－4 m、l=0.5 m、Rx=4.4 Ω，解得ρ≈1×10－6 Ω·m，C正确。
C
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法，正确的有_________。(多选)
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【解析】 系统误差是由某些仪器的不完善或实验方法不够完善等原因产生的；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值来减小，C、D正确，A、B错误。
CD
(2023·浙江1月选考)在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝的电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与_________ (填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与___________(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于_______(填“左”或“右”)端。
例 2
【解析】 实验中用两节干电池供电，滑动变阻器采用分压式接法，电压从零开始调节，电流表应选较小量程测量电流以减小误差，则图中的导线a端应与 “0.6”接线柱连接；电压表测电阻两端的电压，由于金属丝的电阻较小，电流表采用外接法误差较小，故b端应与 “0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于左端。
0.6
甲
0.6
左
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是_______ (填“甲”或“乙”)同学。
【解析】 作U－I图像可以剔除偶然误差较大的数据，从而提高实验的准确程度，减小实验的误差，所以乙同学通过U－I图像求电阻的方法更合理。
乙
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig=300 μA的表头G改装成电流表。如图乙所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I－图像如图丙所示。
乙 丙
则I－图像斜率k=______________________mA·m。若要把该表头G改装成量程为0~9 mA的电流表，需要把长为_________________________m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留2位有效数字)
【解析】 由图丙可知I－图线斜率k= mA·m≈2.3 mA·m。
方法一：由电路可知Igrg=(I－Ig)ρ，变形得I=Ig＋·，则=k=2.3 mA·m，若要把这一满偏电流为300 μA的表头G改装成量程为0~9 mA的电流表，则并联的电阻R'=ρ，解得L'≈0.26 m。
方法二：延长图像可知，当I=9.0 mA时，=3.8 m－1，即L'= m≈0.26 m。
2.3(2.1~2.5均可)
0.26(0.24~0.28均可)
如图所示，根据R=ρ，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径或其他导电体的电阻率等。
考向一　实验目的的创新
国标规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值为4 kΩ)，定值电阻R2(阻值为2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。
例 3
实验步骤如下：
A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B.向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C.把S拨到位置1，记录电压表V1示数；
D.把S拨到位置2，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E.改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F.断开S，整理好器材。
甲
(1)测量玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d=___________mm。
【解析】 根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d=30 mm＋0×0.05 mm=30.00 mm。
30.00
乙
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=___________ (用R1、R2、R表示)。
【解析】 把S拨到位置1，记录电压表V1示数，得到通过水柱的电流I1=，由闭合电路欧姆定律得E=U＋Rx；把S拨到位置2，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R，得到该支路的电流I2=，由闭合电路欧姆定律得E=U＋R2，联立解得Rx=。

(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R－关系图像。自来水的电阻率ρ=_________Ω·m(结果保留2位有效数字)。
【解析】 由电阻定律Rx =ρ，Rx=，联立解得R=·。R－关系图像的斜率k=0.4× 103 Ω·m，由于k=，S=，代入数据解得ρ=≈14 Ω·m。
14
丙
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将_________(填“偏大”“不变”或“偏小”)。
【解析】 本实验中若电压表V1内阻不是很大，则由(2)可得Rx=，其中R1'为电压表V1的内阻与R1的并联值，则实际的R1'小于R1，则应用Rx=计算Rx时，测得的Rx值偏大，即自来水电阻测量值偏大，则自来水电阻率测量结果将偏大。
偏大
(1)本实验中可以把电压表、电流表更换为电压传感器、电流传感器。
(2)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时，可考虑用改装后的电压表或电流表。
考向二　实验器材的创新
智能手机中都配有气压传感器，传感器的电阻会随所处环境气压的变化而变化。某实验小组在室温下用以下可供选择的器材探究气压传感器的电阻值Rx随气压变化的规律：
A.阻值随气压变化而变化的气压传感器一个(阻值范围从几十欧到几百欧变化)
B.直流电源，电动势6 V，内阻不计
C.电压表V1，量程为0~3 V，内阻为3 kΩ
D.电压表V2，量程为0~15 V，内阻为15 kΩ
E.电流表A1，量程为0~0.6 A，内阻忽略不计
F.电流表A2，量程为0~60 mA，内阻忽略不计
G.定值电阻R1=3 kΩ
H.定值电阻R2=12 kΩ
I.滑动变阻器R，最大阻值约为50 Ω
J.开关与导线若干
例 4
(1)小明设计了如图甲所示的实验电路原理图，其中电压表应选择_______，电流表应选择_______，定值电阻应选择_______。(均填器材前面的序号)
【解析】 电源电动势为6 V，电压表读数时指针应尽量指向表盘中央三分之一的区域，而且电压表串联定值电阻可以扩大量程，故电压表选C；气压传感器阻值变化范围从几十欧到几百欧，流经电流表的电流大概在几十毫安，故电流表选F；电压表串联定值电阻，相当于扩大电压表量程，扩大到6 V即可，电压表内阻为3 kΩ，定值电阻选G。
甲
C
F
G
(2)请在图乙中将实物连线补充完整。
乙
【解析】 实物连线如图所示。
(3)当气压传感器所处环境的压强为p时，闭合开关S，测得两个电表的读数分别为U=2.30 V和I=23.0 mA，则气压传感器的阻值Rx=_____________(结果保留3位有效数字)。
(4)当环境压强p改变时，测得不同的Rx值，绘成图像如图丙所示，由图可得Rx和压强p的关系表达式为Rx=______________________。
丙
【解析】 根据欧姆定律可得Rx==200 Ω。
200 Ω
【解析】 根据题图丙，设Rx=R0－kp，代入数据可得Rx=1 000－8×10－3p。
1 000－8×10－3p
考向三　实验原理的创新——伏安法消除系统误差
Rx= －
Rx=
例 5
某物理兴趣小组想测定一个阻值大约为10 kΩ，额定电功率为0.1 W的电阻Rx，现有以下实验器材可以选择：
A.电流表A1(量程为0~1 mA，内阻约为100 Ω)
B.电流表A2(量程为0~3 mA，内阻约为20 Ω)
C.电压表V1(量程为0~10 V，内阻约为50 kΩ)
D.电压表V2(量程为0~30 V，内阻约为100 kΩ)
E.直流电源E(电动势为9 V，内阻约为1 Ω)
F.滑动变阻器R1(20 Ω，1 A)
G.开关、导线若干
(1)为了方便并能多次测量使结果尽可能精确，电流表应选_______，电压表应选_______；(填器材前面的序号)
【解析】 由题中数据知电源电动势为9 V，故电压表应该选择量程为0~10 V的V1；通过待测电阻的最大电流约为Im≈ mA=0.9 mA，故电流表应该选择A1。
A
C
(2)根据所选器材在虚线框内画出电路图；
【解析】 由于待测电阻阻值很大，故电流表应该选择内接，由于滑动变阻器的阻值远小于待测电阻阻值，故应该采用分压式接法，电路图如图所示。
(3)若操作、读数、计算均无误，考虑到电表内阻的影响，R测_________(填“大于”“等于”或“小于”)R真；
【解析】 由于电压表示数为待测电阻和电流表电压之和，故该值大于真实值，由R=可知待测电阻的测量值大于真实值。
大于
(4)为避免电表内阻的影响，小组成员提出用新的器材设计另外的方案，如图所示，连接好电路后，闭合开关S1，调节各可变电阻，使得开关S2由断开到闭合，灵敏电流计G指针无偏转，并记录此时
电压表示数U和电流表示数I，则待测电阻Rx=________，该方案中若从系统误差分析，则R测_________R真(填“大于”“等于”或“小于”)。
【解析】 当S2由断开到闭合，灵敏电流计G指针无偏转，即电流计中无电流，因此电压表的示数即为待测电阻两端的电压，电流表示数为通过待测电阻的电流，因此Rx=；由前面的分析可知，电压表、电流表的值均为真实值，因此无系统误差，即R测等于R真。

等于
课时作业
答案速对
第十单元 实验十　测量金属丝的电阻率 题号 1 2 3 4 5
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1.有一研究性学习小组测量某金属丝的电阻率，实验电路如图甲所示。实验室提供了待测金属丝Rx(接入电路部分的阻值约为几欧)、电源E(3 V，内阻不计)、开关S、导线若干，还备有下列实验器材：
A.电压表V1(0~3 V，内阻约为2 kΩ) B.电压表V2(0~15 V，内阻约为15 kΩ)
C.电流表A1(0~3 A，内阻约为0.01 Ω) D.电流表A2(0~0.6 A，内阻约为0.05 Ω)
E.滑动变阻器R1(0~10 Ω，0.6 A) F.滑动变阻器R2(0~2 kΩ，0.1 A)
(1)应选用的实验器材有_______________(填器材前面的序号)。
A、D、E
【解析】 电源电动势为3 V，因此电压表选用A；滑动变阻器是采用限流方式接入电路，为方便调节，选用最大阻值小一点的、额定电流大一点的E；滑动变阻器限流为0.6 A，因此电流表选用D。
(2)为了保证滑动变阻器的滑片靠右时接入电路的阻值最大，请用笔画线代替导线，在图乙中完成与图甲相对应的实物图连接。
【解析】 实物图连接如图所示。
乙
(3)测得金属丝接入电路部分的长度L和金属丝直径的平均值d。正确连接电路，测得多组电压表示数和对应的电流表示数，通过描点作出的U－I图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率为k，
则金属丝的电阻率ρ=________(用题中所给字母表示)。
【解析】 测得金属丝接入电路部分的长度L和金属丝直径的平均值d，由电阻定律可得Rx=ρ= ρ=ρ，由欧姆定律可得U=IRx=ρI，由题意可知U－I图像斜率k=ρ，解得ρ=。

2.某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率，实物图如图甲所示。已知合金丝的直径为3.20 mm。　　
(1)按图甲将图乙中的电路图补充完整。
甲 乙
【解析】 电路图如图所示。
(2)利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度为l，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片的位置，读出电压表和电流表的示数；改变线夹在合金丝上的位置，重复上述步骤，获得多组数据，在坐标纸上描出R与合金丝长度l的关系图像如图丙所示，可得阻值与合金丝长度的关系式为_______________。
【解析】 结合题图丙可知，阻值与合金丝长度的关系式为R=1.25l(Ω)。
R=1.25l(Ω)
丙
(3)通过上述实验可得合金丝的电阻率为____________________
(结果保留3位有效数字)。
【解析】 S=πD2，结合电阻定律R=ρ，可得ρ=πD2=1.25 ×π×(3.20×10－3)2 Ω·m≈1.00× 10－5 Ω·m。
1.00×10－5 Ω·m
3.(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约为十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值为10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图甲是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
甲
【解析】 电压表内阻非常大，可视为理想电压表，不考虑电压表的分流作用。K与1端相连，此时电压表测量的是金属丝两端的电压U1，K与2端相连，此时电压表测量的是金属丝和定值电阻两者的总电压U2，因此I=，r=R0。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压
表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得
到流过待测金属丝的电流I=_________，金属丝的电阻r=________________。(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径。某次测量的示数如图乙所示，该读数为d=_________________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
【解析】 读数为d=0＋15.0×0.01 mm=0.150 mm。
乙
0.150
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ=_____________
×10－7 Ω·m。(结果保留2位有效数字)
【解析】 由r=ρ可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ=·r=·r=×14.2 Ω·m ≈5.0×10－7 Ω·m。
5.0
4.(2025·温州期末)某同学对一阻值约为5 Ω的金属丝的电阻率进行了测定，先利用刻度尺测量金属丝的长度，再用螺旋测微器测量金属丝的直径，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。
(1)如图所示为某次测量金属丝直径时螺旋测微器的示数，其测量值d=______________________ mm。
【解析】 螺旋测微器精度为0.01 mm，则d=0.5 mm＋0.01 mm×14.3=0.643 mm。
0.643(0.641~0.644均可)
(2)实验室提供的器材有：
A.电压表V(量程为0~3 V，内阻约为3 kΩ)
B.电流表A1(量程为0~0.6 A，内阻约为0.5 Ω)
C.电流表A2(量程为0~3 A，内阻约为0.1 Ω)
D.滑动变阻器R(0~20 Ω)
E.电源E(输出电压恒为3.0 V)、开关和导线若干
实验时电流表应选_________(填器材前面的序号)。
【解析】 电路中的最大电流约为Imax= A=0.6 A，可知电流表应选B。
B
(3)为使通过待测金属丝的电流能从0开始变化，实验电路应选用_________。
【解析】 根据题目数据发现Rx＜，为了减小实验误差，电流表采用外接法，为使通过待测金属丝的电流能从0开始变化，滑动变阻器采用分压式接法，A正确。
A
A. B. C. D.
(4)实验中测得金属丝电阻为Rx，长度为L，直径的平均值为d，则该金属材料电阻率的表达式为
ρ=_____________(用Rx、L、d等字母表示)。
【解析】 根据Rx=ρ，整理得ρ=Rx。
(5)若已知电压表的读数为U，内阻为RV，电流表的读数为I，内阻为RA，根据第(3)问中所选的
电路，写出Rx真实值的计算表达式：______________(用题中所给的物理量表示)。
Rx
【解析】 分析可知通过金属丝的真实电流I0=I－，则Rx真实值的计算表达式Rx'=。

5.某同学想测定盐溶液的电阻率，具体操作步骤如下：
①在长方体绝缘容器内插上两竖直金属薄板电极A、B，A板固定在左侧，B板可移动，现将B板插在容器的最右侧，如图甲所示，在容器内倒入适量的盐溶液。
②按图乙连接电路，将a、b两表笔短接，调节滑动变阻器刚好使灵敏电流计G满偏。
③保持滑动变阻器的滑片位置不变，将A、B两板接在a、b两表笔之间，此时灵敏电流计半偏。
甲
乙
(1)已知电源的电动势为E，灵敏电流计的满偏电流为Ig，容器内部底面长度为L，倒入溶液的
体积为V，则此盐溶液的电阻率为____________。(用题中所给的字母表示)
【解析】 因为灵敏电流计后来半偏，即R=R内=，由于R=ρ=ρ，联立解得ρ=。
(2)A、B两板接在a、b两表笔之间后，要使灵敏电流计的示数增大，应___________(填“增加”或“减少”)倒入盐溶液的体积。

【解析】 要使灵敏电流计的示数增大，盐溶液的电阻应减小，绝缘容器底面的长度不变，横截面应增大，所以应该增加倒入盐溶液的体积。
增加
(3)某同学测量出该盐溶液的电阻率ρ=4.5 Ω·m后，想按图丙的电路测定另一电源的电动势与内阻。向容器内倒入体积V=1 600 cm3的盐溶液后，将B板插在容器内的不同位置，改变A、B两板的间距x，读取灵敏电流计的读数I，测量多组数据，得到－x图像如图丁所示。已知容器内部底面长度L=30 cm，由此可求得电源的电动势为___________ V，内阻为_________ Ω；上述方法测得的内阻值___________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。(结果保留3位有效数字)
【解析】 由闭合电路欧姆定律可知E'=I，
整理得，
则由题图丙有=45，
联立解得E'≈3.07 V，r'≈138 Ω，
因为此内阻包含灵敏电流计的内阻，故内阻的测量值大于真实值。
丙
丁
3.07
138
大于实验十　测量金属丝的电阻率
一、实验原理
实验原理图如图所示。
由R=ρ得ρ=，因此，只要测出金属丝的　长度　、　直径　和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
二、实验器材
待测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0~0.6 A)，电压表(0~3 V)，滑动变阻器(0~50 Ω)，开关，导线若干，　螺旋测微器　，毫米刻度尺。
三、实验过程
1.用螺旋测微器在待测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.用毫米刻度尺测量待测金属丝接入电路中的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。
4.把滑动变阻器的滑片调到最　左　(填“左”或“右”)端。
5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
6.将测得的R、l、d的值代入公式ρ=中，计算出金属丝的电阻率。
四、求R的平均值时可用两种方法
1.用R=分别算出各次的数值，再取平均值。
2.用U－I图线的斜率求出。
五、注意事项
1.本实验中待测金属丝的电阻较小，因此实验电路一般采用电流表　外接　法。
2.测量待测金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。
3.测量待测金属丝直径时一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
5.若采用图像法求电阻的平均值，则在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。
6.闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应处在阻值最小(与金属丝并联部分阻值最小)的位置。
六、误差分析
1.测量的金属丝直径、长度时、读数等人为因素带来误差。
2.电路中电流表及电压表对电阻的测量有影响，因为电流表外接，所以R测＜R真，由R=ρ，可知ρ测＜ρ真。
3.金属丝阻值不均匀，或通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化等客观因素带来误差。
[例1]　在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为　0.396(0.396~0.398均可)　mm。(该值接近多次测量的平均值)
甲
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材：电池组(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约为0.1 Ω)、电压表(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流为2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用下列的图　乙　(填“乙”或“丙”)。
　　
乙 丙
(3)图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线。
丁
(3)答图
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=　4.4(4.3~4.7均可)　Ω(结果保留2位有效数字)。
戊
(4)答图
(5)根据以上数据可以算出金属丝的电阻率约为　C　。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法，正确的有　CD　。(多选)
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【解析】 (1)根据螺旋测微器读数规则可得，其读数为0 mm＋39.6×0.01 mm=0.396 mm。
(2)通过给定的数据发现电压从接近零开始且调节范围较大，故滑动变阻器必须采用分压式接法，故采用的是图乙。
(3)根据电路图连接实物图如图甲所示。
甲
(4)根据表中数据描点画线，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，描点连线如图乙所示。
乙
图线斜率即为金属丝阻值，则Rx= Ω≈4.4 Ω。
(5)由R=ρ，S=π，取d=4×10－4 m、l=0.5 m、Rx=4.4 Ω，解得ρ≈1×10－6 Ω·m，C正确。
(6)系统误差是由某些仪器的不完善或实验方法不够完善等原因产生的；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值来减小，C、D正确，A、B错误。
[例2]　(2023·浙江1月选考)在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝的电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与　0.6　(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与　0.6　(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于　左　(填“左”或“右”)端。
甲
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是　乙　(填“甲”或“乙”)同学。
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig=300 μA的表头G改装成电流表。如图乙所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I－图像如图丙所示。
　　
乙 丙
则I－图像斜率k=　2.3(2.1~2.5均可)　mA·m。若要把该表头G改装成量程为0~9 mA的电流表，需要把长为　0.26(0.24~0.28均可)　m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留2位有效数字)
【解析】 (1)实验中用两节干电池供电，滑动变阻器采用分压式接法，电压从零开始调节，电流表应选较小量程测量电流以减小误差，则图中的导线a端应与 “0.6”接线柱连接；电压表测电阻两端的电压，由于金属丝的电阻较小，电流表采用外接法误差较小，故b端应与 “0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于左端。
(2)作U－I图像可以剔除偶然误差较大的数据，从而提高实验的准确程度，减小实验的误差，所以乙同学通过U－I图像求电阻的方法更合理。
(3)由图丙可知I－图线斜率k= mA·m≈2.3 mA·m。
方法一：由电路可知Igrg=(I－Ig)ρ，变形得I=Ig＋·，则=k=2.3 mA·m，若要把这一满偏电流为300 μA的表头G改装成量程为0~9 mA的电流表，则并联的电阻R'=ρ，解得L'≈0.26 m。
方法二：延长图像可知，当I=9.0 mA时，=3.8 m－1，即L'= m≈0.26 m。
考向一　实验目的的创新
如图所示，根据R=ρ，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径或其他导电体的电阻率等。
[例3]　国标规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值为4 kΩ)，定值电阻R2(阻值为2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。
甲
　　
乙 丙
实验步骤如下：
A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B.向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；
C.把S拨到位置1，记录电压表V1示数；
D.把S拨到位置2，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E.改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F.断开S，整理好器材。
(1)测量玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d=　30.00　mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=　 　(用R1、R2、R表示)。
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R－关系图像。自来水的电阻率ρ=　14　Ω·m(结果保留2位有效数字)。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将　偏大　(填“偏大”“不变”或“偏小”)。
【解析】 (1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管内径d=30 mm＋0×0.05 mm=30.00 mm。
(2)把S拨到位置1，记录电压表V1示数，得到通过水柱的电流I1=，由闭合电路欧姆定律得E=U＋Rx；把S拨到位置2，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R，得到该支路的电流I2=，由闭合电路欧姆定律得E=U＋R2，联立解得Rx=。
(3)由电阻定律Rx =ρ，Rx=，联立解得R=·。R－关系图像的斜率k=0.4×103 Ω·m，由于k=，S=，代入数据解得ρ=≈14 Ω·m。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则由(2)可得Rx=，其中R1'为电压表V1的内阻与R1的并联值，则实际的R1'小于R1，则应用Rx=计算Rx时，测得的Rx值偏大，即自来水电阻测量值偏大，则自来水电阻率测量结果将偏大。
考向二　实验器材的创新
(1)本实验中可以把电压表、电流表更换为电压传感器、电流传感器。
(2)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时，可考虑用改装后的电压表或电流表。
[例4]　智能手机中都配有气压传感器，传感器的电阻会随所处环境气压的变化而变化。某实验小组在室温下用以下可供选择的器材探究气压传感器的电阻值Rx随气压变化的规律：
A.阻值随气压变化而变化的气压传感器一个(阻值范围从几十欧到几百欧变化)
B.直流电源，电动势6 V，内阻不计
C.电压表V1，量程为0~3 V，内阻为3 kΩ
D.电压表V2，量程为0~15 V，内阻为15 kΩ
E.电流表A1，量程为0~0.6 A，内阻忽略不计
F.电流表A2，量程为0~60 mA，内阻忽略不计
G.定值电阻R1=3 kΩ
H.定值电阻R2=12 kΩ
I.滑动变阻器R，最大阻值约为50 Ω
J.开关与导线若干
(1)小明设计了如图甲所示的实验电路原理图，其中电压表应选择　C　，电流表应选择　F　，定值电阻应选择　G　。(均填器材前面的序号)
甲
(2)请在图乙中将实物连线补充完整。
乙
答图
(3)当气压传感器所处环境的压强为p时，闭合开关S，测得两个电表的读数分别为U=2.30 V和I=23.0 mA，则气压传感器的阻值Rx=　200 Ω　(结果保留3位有效数字)。
(4)当环境压强p改变时，测得不同的Rx值，绘成图像如图丙所示，由图可得Rx和压强p的关系表达式为Rx=　1 000－8×10－3p　。
丙
【解析】 (1)电源电动势为6 V，电压表读数时指针应尽量指向表盘中央三分之一的区域，而且电压表串联定值电阻可以扩大量程，故电压表选C；气压传感器阻值变化范围从几十欧到几百欧，流经电流表的电流大概在几十毫安，故电流表选F；电压表串联定值电阻，相当于扩大电压表量程，扩大到6 V即可，电压表内阻为3 kΩ，定值电阻选G。
(2)实物连线如图所示。
(3)根据欧姆定律可得Rx==200 Ω。
(4)根据题图丙，设Rx=R0－kp，代入数据可得Rx=1 000－8×10－3p。
考向三　实验原理的创新——伏安法消除系统误差
Rx= －
Rx=
[例5]　某物理兴趣小组想测定一个阻值大约为10 kΩ，额定电功率为0.1 W的电阻Rx，现有以下实验器材可以选择：
A.电流表A1(量程为0~1 mA，内阻约为100 Ω)
B.电流表A2(量程为0~3 mA，内阻约为20 Ω)
C.电压表V1(量程为0~10 V，内阻约为50 kΩ)
D.电压表V2(量程为0~30 V，内阻约为100 kΩ)
E.直流电源E(电动势为9 V，内阻约为1 Ω)
F.滑动变阻器R1(20 Ω，1 A)
G.开关、导线若干
(1)为了方便并能多次测量使结果尽可能精确，电流表应选　A　，电压表应选　C　；(填器材前面的序号)
(2)根据所选器材在虚线框内画出电路图；
(3)若操作、读数、计算均无误，考虑到电表内阻的影响，R测　大于　(填“大于”“等于”或“小于”)R真；
(4)为避免电表内阻的影响，小组成员提出用新的器材设计另外的方案，如图所示，连接好电路后，闭合开关S1，调节各可变电阻，使得开关S2由断开到闭合，灵敏电流计G指针无偏转，并记录此时电压表示数U和电流表示数I，则待测电阻Rx=　 　，该方案中若从系统误差分析，则R测　等于　R真(填“大于”“等于”或“小于”)。
第(2)题答图
【解析】 (1)由题中数据知电源电动势为9 V，故电压表应该选择量程为0~10 V的V1；通过待测电阻的最大电流约为Im≈ mA=0.9 mA，故电流表应该选择A1。
(2)由于待测电阻阻值很大，故电流表应该选择内接，由于滑动变阻器的阻值远小于待测电阻阻值，故应该采用分压式接法，电路图如图所示。
(3)由于电压表示数为待测电阻和电流表电压之和，故该值大于真实值，由R=可知待测电阻的测量值大于真实值。
(4)当S2由断开到闭合，灵敏电流计G指针无偏转，即电流计中无电流，因此电压表的示数即为待测电阻两端的电压，电流表示数为通过待测电阻的电流，因此Rx=；由前面的分析可知，电压表、电流表的值均为真实值，因此无系统误差，即R测等于R真。

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