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(共47张PPT)
考点二　差值法测电阻
考点一　等效替代法测电阻
考点三　半偏法测电表内阻
课时作业
内
容
索
引
直通高考8　测量电阻的其他几种方法
【学习目标】1.了解等效替代法、差值法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。
2.学会替换和改装电表进行实验。
3.会利用电学实验知识探究创新实验方案。
考点四　电桥法测电阻
　　如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
考点一　等效替代法测电阻
例 1
(2021·浙江6月选考)小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适的位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1=1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1=___________A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2=1.75 V，I2=0.33 A。由此可知应采用电流表_______(填“内”或“外”)接法。
【解析】 由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A；
电压表变化的百分比η1=×100%≈6.0%，
电流表变化的百分比η2=×100%≈3.0%，
因此可知电压表的示数变化更明显，说明电流表的分压更严重，因此应采用电流表外接法。
甲
乙
0.34
外
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材间的连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图。
【解析】 电路图如图。
丙
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示。则待测电阻Rx=_______Ω。此方法_______(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是__________________________________________________________。
【解析】 两次实验中电路中的电流相同，因此I=，可得Rx=R0，读数可得Rx=5 Ω。
电阻箱的最小分度和待测阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx=5 Ω，误差较大。
5
有
电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
1.电流表差值法(安安法)

(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0=I2－I1，电流表A1两端的电压U1=(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表A1的内阻r1=；
②若r1为已知量，可求得R0=。
考点二　差值法测电阻
2.电压表差值法(伏伏法)


(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0=U2－U1，流过电压表V1的电流I1=。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表V1的内阻r1=R0；
②若r1为已知量，可求得R0=r1。
例 2
(2025·浙江十校联盟)实验小组用如图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值，图中标准电阻的阻值R0已知，E为电源，S为开关，R为滑动变阻器，A1是内阻为R0的电流表，A2为电流表。合上开关S，将R的滑片置于适当的位置，记下A1的示数I1，A2的示数I2，改变R滑片的位置，多测几组I1、I2的对应值，作出I2－I1图像如图乙所示，回答下列问题：
甲
乙
(1)按照图甲的电路图连接图丙的实物图；
【解析】 根据电路图，连接实物图如图所示。
丙
(2)合上开关S之前，R的滑片应置于___________(填“最右端”或“最左端”)，多测几组I1、I2，然后作I2－I1图像的目的是消除_________(填“系统”或“偶然”)误差；
【解析】 合上开关S之前，应使分压电路的电压为零，R的滑片应置于最左端；作I2－I1图像的目的是消除偶然误差。
(3)图乙中图像的斜率为____________用题中所给物理量的符号表示)，若图乙中图线的斜率为k，可得Rx=______________(用k和R0表示)。
最左端
偶然
【解析】 由并联电路两端的电压相等，可得(I2－I1)R0=I1(R0＋Rx)，整理可得I2=I1，可得k=，解得Rx=(k－2)R0。
考点三　半偏法测电表内阻
1.电流表半偏法

(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于时记录下R2的值，则RA=R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，可认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA=R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测=R2＜RA真。
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2.电压表半偏法

(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于时记录下R2的值，则RV=R2。
(2)实验原理：RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端的电压也为，则二者电阻相等，即RV=R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测=R2＞RV真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于时，R2两端的实际电压将大于，使R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
例 3
某兴趣小组要将一块满偏电流Ig为1 mA、内阻约为100 Ω的电流表G改装成量程为0~3 V的电压表。首先要测量该电流表的内阻，现有如下器材：
A.待测电流表G(量程0~1 mA，阻值约为100 Ω)
B.滑动变阻器(阻值0~5 000 Ω，额定电流为1 A)
C.滑动变阻器(阻值0~500 Ω，额定电流为1 A)
D.电阻箱R2(阻值0~999.9 Ω)
E.电源(电动势为3 V，内阻很小)
F.开关、导线若干
(1)该小组如果选择如图甲所示的电路来测量待测电流表G的内阻，则滑动变阻器R1应选择_______(填器材前的选项字母)。
【解析】 电源的电动势为3 V，待测电流表G量程是0~1 mA，则电路中的总电阻R总≥=3 000 Ω，所以滑动变阻器R1应选择B。
B
甲
(2)实验时，先断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使得G的示数为Ig；保持R1的阻值不变，再闭合S2，调节电阻箱R2，使得G的示数为Ig，此时电阻箱R2的示数如图乙所示，则G的内阻为____________Ω。
【解析】 使得G的示数为Ig，则通过电阻箱R2的电流为Ig，G与R2并联，两端电压相等，有IgRg=IgR2，解得Rg=2R2=2×48.0 Ω=96.0 Ω。
96.0
乙
(3)该实验中，G的内阻测量值_________(选填“大于”或“小于”)真实值。
【解析】 测电流表内阻时，闭合开关S2后，电路的总电阻变小，干路中的电流变大，电流表G的示数为，则流过电阻箱的电流大于，所以电阻箱接入电路的阻值小于电流表内阻的一半，即电流表内阻测量值偏小。
小于
例 4
(2025·浙江1月选考)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律，设计了如图所示的电路。器材有：电源E(4.5 V，0.5 Ω)，电压表(3 V，50 kΩ)，滑动变阻器R(A：“0~10 Ω”或B：“0~100 Ω”)，电阻箱R1(0~99 999.9 Ω)，开关，导线若干。
(1)要使cd两端的电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选_______(填“A”或“B”)。
【解析】 要使得cd两端的电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A。
A
(2)正确连线，实验操作如下：
①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适的阻值，合上开关S1；
②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数U0=2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1=200.0 Ω，记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃。则温度t1下Rt=________Ω (结果保留3位有效数字)；
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。
【解析】 ②由电路可知Rt= Ω≈157 Ω。
157
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【解析】 滑片P位置保持不变，先让S2接a，此时R1示数为0,电压表读数为U，然后S2接b，调节电阻箱R1使电压表读数，此时R1示数为R10,则热敏电阻Rt的阻值为R10。
滑片P位置保持不变，先让S2接a，此时R1示数为0,电压表读数为U，然后S2接b，调节电阻箱R1使电压表读数，此时R1示数为R10,则热敏电阻Rt的阻值为R10。
例 5
某同学用如图甲所示的电路来测量一个量程为0~100 μA、内阻约为1 500 Ω的微安表的内阻。实验步骤如下：将滑动变阻器的滑片P移至最左端，将RN调至最大值；闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器的滑片P至某位置，再调节RN使微安表满偏；再闭合开关S2，调节RM使微安表半偏，并读出RM阻值；断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(1)实验室提供的两个电阻箱分别是R1(0~9 999.9 Ω)和R2(0~99 999.9 Ω)，则RM应选____。
【解析】 RM与微安表并联，目的是让微安表从满偏到半偏，它的阻值应该和微安表的内阻差不多，所以RM应选择R1。
甲
R1
(2)根据图甲的电路图，请把图乙中的实物连线补充完整。
【解析】 根据电路图，实物连线如图所示。
乙
(3)实验中，若认为OP间的电压不变，则微安表的内阻Rg=__________(用RM和RN表示)。
【解析】 S2断开时，OP间的电压U=Ig(Rg＋RN)，
S2闭合后，OP间的电压U=Rg＋RN，
联立解得Rg=。

丙
(4)将该微安表改装成量程为0~3 V的电压表后，某次测量时指针指在如图丙所示的位置，则待测电压U=_________V(结果保留3位有效数字)。
【解析】 将该微安表改装成量程为3 V的电压表后，每小格为0.3 V，根据图丙可知，待测电压U=1.80 V。
1.80
　　在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当 的示数为0，即A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有，由以上两式解得：R1·Rx=R2·R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
考点四　电桥法测电阻
例 6
某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D=_________________ _____________mm。
(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L。
【解析】 螺旋测微器测得金属丝的直径D=1.5 mm＋27.8×0.01 mm=1.778 mm。
甲
1.778(1.776、
1.777均可)
(3)用如图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱。
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为_______并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为_______，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻Rx=____________(用R21、R22表示)。
【解析】 本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与Rx位置调换前后，都应使B、D两点间的电势差为零，即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得，解得Rx=。
0
乙
(4)求得金属丝的电阻率ρ=______________(用L、D、R21、R22表示)。
0

【解析】 由电阻定律得Rx=ρ，解得ρ=。　

课时作业
答案速对
第十单元 直通高考8　测量电阻的其他几种方法 题号 1 2 3 4 5
答案 见答案 见答案 见答案 见答案 见答案
1.用半偏法测量电流表G的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，器材如下：
A.待测电流表G(量程为2 mA)
B.电源：电动势E=3 V
C.电源：电动势E=15 V
D.电阻箱：0~999.99 Ω
E.滑动变阻器：0~10 kΩ
F.滑动变阻器：0~500 Ω
G.开关两个，导线若干
(1)连接电路时，图甲中的电源应选择_________(填“B”或“C”)，滑动变阻器R1应选择_________(填“E”或“F”)。
【解析】 本实验采用的半偏法测量电流表G的内阻，实验中在开关S2闭合前后，始终认为电路中的电流不变，即实验中为了减小系统误差，滑动变阻器接入电路的阻值需要远远大于电流表G的内阻，选用的滑动变阻器为E。实验中为了方便调节滑动变阻器并使电路中电流不超过2 mA，则电源应选择C。
C
甲
E
(2)用笔画线代替导线，按图甲电路在图乙中把实物图连接完整。
【解析】 实物图连接如图所示。
乙
(3)操作步骤如下：
①断开S1、S2，将R1调到最大，连接好电路；
②闭合S1，调节R1，使电流表G满偏；
③保持R1的滑片不动，再闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为1 mA，此时，电阻箱示数如图丙所示，由此可得出电流表G的内阻rg=________________ Ω；测量结果和真实值相比___________(填“偏大”或“偏小”)。
【解析】 保持R1的滑片不动，再闭合S2，调节R2，使电流表G的示数IG=1 mA，则电阻箱的电流=Ig－IG=2 mA－1 mA=1 mA，电阻箱的阻值R2=422.7 Ω，根据并联电路的规律可知电流表G的电阻rg==422.7 Ω。误差分析：当S2接通时，R2有电流流过，R2和G并联，并联后的电阻减小，总电流增大，当电流表示数从满偏电流调到半偏时，R2中电流大于半偏电流，即R2的阻值小于电流表G的内阻，则测量值小于真实值。
422.7
丙
偏小
2.要测定一个量程为3 V的电压表的内阻，某同学进行了如下操作。
(1)先用多用电表粗测电压表内阻，将多用电表选择开关拨到电阻挡“×1 k”挡位，欧姆调零后，将多用电表的红表笔与电压表的_________(填“正”或“负”)接线柱连接，黑表笔连接另一个接线柱，示数如图甲所示，则粗测电压表的内阻为_____________ Ω。
甲
【解析】 电阻表红表笔与内置电源的负极相连，因此红表笔与电压表的负接线柱相连；粗测电压表的内阻为14 000 Ω。
负
14 000
(2)为了精确测量电压表的内阻，该同学根据实验室提供的器材，设计了如图乙所示的电路。请根据图乙电路将如图丙所示的实物图连接完整。连接好电路后，闭合开关前，图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最_________(填“左”或“右”)端，电阻箱的电阻调为_________(填“最大”或“0”)，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数半偏，若此时电阻箱的阻值为R0，则测得电压表内阻为___________。
【解析】 电路连接如图所示。
闭合开关前，题图丙中滑动变阻器的滑片应先移到最左端，使输出电压为零，电阻箱的电阻调为0，测得的电压表的内阻为R0。
乙
丙
左
0
R0
(3)该同学发现电源的内阻很小，可以忽略不计，于是他又设计了如图丁所示的电路，按正确的操作，测得多组电压表的示数U及对应的电阻箱接入电路的电阻R，作R－图像，得到图像与纵轴的截距为b，则电压表的内阻RV=_________。
【解析】 根据闭合电路欧姆定律得E=UR，即R=ERV·－RV，根据题意－RV=b，解得RV=－b。
－b
丁
3.电流表A1的量程为0~200 μA、内阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
A.电流表A2：与A1规格相同
B.滑动变阻器R1：阻值为0~20 Ω
C.电阻箱R2：阻值为0~9 999 Ω
D.保护电阻R3：阻值约为3 kΩ
E.电源：电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
【解析】 滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到___________ (填“最大”或“最小”)。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数__________________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1的内阻r=___________。
【解析】 实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；让A2示数不变，则电路中总电阻不变，有r=R0，可直接从R2的读数得到电流表的内阻。
最大
再次为I(或仍为I)
R0
4.小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值(约几百欧)。R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。
(1)根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。
【解析】 根据电路图连接实物图，如图所示。
甲 乙
(2)正确连接电路后，断开S1，S2接1。调节好多用电表，将两表笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题是__________________________________。正确操作后，粗测出Rx的阻值为R'。
【解析】 测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。
待测电阻未与其他元件断开
(3)小明通过下列步骤，较准确地测出Rx的阻值。
①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的___________
(填“A”或“B”)端。闭合S1，将S2拨至1，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏。
②调节电阻箱R0，使其阻值______________(填“大于R'”或“小于R'”)。
③将S2拨至2，保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx=________。
【解析】 ①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使电压表示数为0；②当电阻为R'时电压表已满偏，为了保护电压表，调节电阻箱R0，使其阻值小于R'；③将S2拨至2，保持滑动变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx=R1。
(4)实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R2(0~10 Ω)；R3(0~5 000 Ω)。为了减小实验误差，滑动变阻器应选_________(填“R2”或“R3”)。
A
小于R'
R1
【解析】 由于电阻Rx的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R2。
R2
5.(2025·衢州期末)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图甲所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，发现指针偏转角度过小，应将挡位调整至“__________” (填“×10”或“×1 k”)挡，正确调整并操作后，示数如图乙所示，则RF的测量值为___________ Ω。
【解析】 先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，发现指针偏转角度过小，说明待测电阻阻值较大，应将挡位调整至“×1k”挡，正确调整并操作后，示数如图乙所示，则RF的测量值RF=15×
1 000 Ω=15 000 Ω。
甲 乙
×1 k
15 000
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为_____________(用R1、R2、R3表示)。
【解析】 适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，则有φC=φD，
根据串联分到的电压与电阻成正比，可得，解得RF=。

(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，绘制U－m关系图像，如图丙所示。
丙
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为300 mV，则F0大小是_______________ N(重力加速度取9.8 m/s2，结果保留2位有效数字)。
【解析】 由U－m图像可知，当电压传感器的读数为300 mV时，对应m=2.70 g，则有F0=mg =2.70×10－3×9.8 N≈2.6×10－2 N。
2.6×10－2
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间的电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为300 mV，则F1_________F0(填“＞”“=”或“＜”)。
【解析】 可将CD以外的电路等效为新的电源，电动势为E'，内阻为r'，C、D两点间的电压看作路端电压，因为换用非理想电压传感器时内阻不是无穷大，此时电压传感器读数U'=，当读数U'=300 mV时，实际C、D间断路(接理想电压传感器时)时的电压等于E'，大于300 mV，则此时压力传感器的读数F1＞F0。
＞直通高考8　测量电阻的其他几种方法
【学习目标】
1.了解等效替代法、差值法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。
2.学会替换和改装电表进行实验。
3.会利用电学实验知识探究创新实验方案。
考点一　等效替代法测电阻
　　如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
[例1]　(2021·浙江6月选考)小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适的位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1=1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1=　0.34　A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2=1.75 V，I2=0.33 A。由此可知应采用电流表　外　(填“内”或“外”)接法。
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材间的连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图。
　　
甲 乙
丙
第①题答案图
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示。则待测电阻Rx=　5　Ω。此方法　有　(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)　。
【解析】 (1)由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A；
电压表变化的百分比η1=×100%≈6.0%，
电流表变化的百分比η2=×100%≈3.0%，
因此可知电压表的示数变化更明显，说明电流表的分压更严重，因此应采用电流表外接法。
(2)①电路图如图。
②两次实验中电路中的电流相同，因此I=，可得Rx=R0，读数可得Rx=5 Ω。
电阻箱的最小分度和待测阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx=5 Ω，误差较大。
考点二　差值法测电阻
1.电流表差值法(安安法)
(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0=I2－I1，电流表A1两端的电压U1=(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表A1的内阻r1=；
②若r1为已知量，可求得R0=。
2.电压表差值法(伏伏法)
(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0=U2－U1，流过电压表V1的电流I1=。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表V1的内阻r1=R0；
②若r1为已知量，可求得R0=r1。
[例2]　(2025·浙江十校联盟)实验小组用如图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值，图中标准电阻的阻值R0已知，E为电源，S为开关，R为滑动变阻器，A1是内阻为R0的电流表，A2为电流表。合上开关S，将R的滑片置于适当的位置，记下A1的示数I1，A2的示数I2，改变R滑片的位置，多测几组I1、I2的对应值，作出I2－I1图像如图乙所示，回答下列问题：
　　
甲 乙
丙
(1)按照图甲的电路图连接图丙的实物图；
第(1)题答案图
(2)合上开关S之前，R的滑片应置于　最左端　(填“最右端”或“最左端”)，多测几组I1、I2，然后作I2－I1图像的目的是消除　偶然　(填“系统”或“偶然”)误差；
(3)图乙中图像的斜率为　 　(用题中所给物理量的符号表示)，若图乙中图线的斜率为k，可得Rx=　(k－2)R0　(用k和R0表示)。
【解析】 (1)根据电路图，连接实物图如图所示。
(2)合上开关S之前，应使分压电路的电压为零，R的滑片应置于最左端；作I2－I1图像的目的是消除偶然误差。
(3)由并联电路两端的电压相等，可得(I2－I1)R0=I1(R0＋Rx)，整理可得I2=I1，可得k=，解得Rx=(k－2)R0。
考点三　半偏法测电表内阻
1.电流表半偏法
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于时记录下R2的值，则RA=R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，可认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA=R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测=R2＜RA真。
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1 RA。
2.电压表半偏法
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于时记录下R2的值，则RV=R2。
(2)实验原理：RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端的电压也为，则二者电阻相等，即RV=R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测=R2＞RV真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于时，R2两端的实际电压将大于，使R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1 RV。
[例3]　某兴趣小组要将一块满偏电流Ig为1 mA、内阻约为100 Ω的电流表G改装成量程为0~3 V的电压表。首先要测量该电流表的内阻，现有如下器材：
A.待测电流表G(量程0~1 mA，阻值约为100 Ω)
B.滑动变阻器(阻值0~5 000 Ω，额定电流为1 A)
C.滑动变阻器(阻值0~500 Ω，额定电流为1 A)
D.电阻箱R2(阻值0~999.9 Ω)
E.电源(电动势为3 V，内阻很小)
F.开关、导线若干
(1)该小组如果选择如图甲所示的电路来测量待测电流表G的内阻，则滑动变阻器R1应选择　B　(填器材前的选项字母)。
甲
(2)实验时，先断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使得G的示数为Ig；保持R1的阻值不变，再闭合S2，调节电阻箱R2，使得G的示数为Ig，此时电阻箱R2的示数如图乙所示，则G的内阻为　96.0　Ω。
(3)该实验中，G的内阻测量值　小于　(选填“大于”或“小于”)真实值。
乙
【解析】 (1)电源的电动势为3 V，待测电流表G量程是0~1 mA，则电路中的总电阻R总≥=3 000 Ω，所以滑动变阻器R1应选择B。
(2)使得G的示数为Ig，则通过电阻箱R2的电流为Ig，G与R2并联，两端电压相等，有IgRg=IgR2，解得Rg=2R2=2×48.0 Ω=96.0 Ω。
(3)测电流表内阻时，闭合开关S2后，电路的总电阻变小，干路中的电流变大，电流表G的示数为，则流过电阻箱的电流大于，所以电阻箱接入电路的阻值小于电流表内阻的一半，即电流表内阻测量值偏小。
[例4]　(2025·浙江1月选考)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律，设计了如图所示的电路。器材有：电源E(4.5 V，0.5 Ω)，电压表(3 V，50 kΩ)，滑动变阻器R(A：“0~10 Ω”或B：“0~100 Ω”)，电阻箱R1(0~99 999.9 Ω)，开关，导线若干。
(1)要使cd两端的电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选　A　(填“A”或“B”)。
(2)正确连线，实验操作如下：
①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适的阻值，合上开关S1；
②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数U0=2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1=200.0 Ω，记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃。则温度t1下Rt=　157　Ω(结果保留3位有效数字)；
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案：滑片P位置保持不变，先让S2接a，此时R1示数为0,电压表读数为U，然后S2接b，调节电阻箱R1使电压表读数U/2，此时R1示数为R10,则热敏电阻Rt的阻值为R10。
【解析】 (1)要使得cd两端的电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A。
(2)②由电路可知Rt= Ω≈157 Ω。
(3)滑片P位置保持不变，先让S2接a，此时R1示数为0,电压表读数为U，然后S2接b，调节电阻箱R1使电压表读数U/2，此时R1示数为R10,则热敏电阻Rt的阻值为R10。
[例5]　某同学用如图甲所示的电路来测量一个量程为0~100 μA、内阻约为1 500 Ω的微安表的内阻。实验步骤如下：将滑动变阻器的滑片P移至最左端，将RN调至最大值；闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器的滑片P至某位置，再调节RN使微安表满偏；再闭合开关S2，调节RM使微安表半偏，并读出RM阻值；断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
甲
　
乙
丙
(1)实验室提供的两个电阻箱分别是R1(0~9 999.9 Ω)和R2(0~99 999.9 Ω)，则RM应选R1。
(2)根据图甲的电路图，请把图乙中的实物连线补充完整。
第(2)题答案图
(3)实验中，若认为OP间的电压不变，则微安表的内阻Rg=　 　(用RM和RN表示)。
(4)将该微安表改装成量程为0~3 V的电压表后，某次测量时指针指在如图丙所示的位置，则待测电压U=　1.80　V(结果保留3位有效数字)。
【解析】 (1)RM与微安表并联，目的是让微安表从满偏到半偏，它的阻值应该和微安表的内阻差不多，所以RM应选择R1。
(2)根据电路图，实物连线如图所示。
(3)S2断开时，OP间的电压U=Ig(Rg＋RN)，
S2闭合后，OP间的电压U=Rg＋RN，
联立解得Rg=。
(4)将该微安表改装成量程为3 V的电压表后，每小格为0.3 V，根据图丙可知，待测电压U=1.80 V。
考点四　电桥法测电阻
　　在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当的示数为0，即A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有，由以上两式解得：R1·Rx=R2·R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
[例6]　某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
　　
甲 乙
(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D=　1.778(1.776、1.777均可)　mm。
(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L。
(3)用如图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱。
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为　0　并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为　0　，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻Rx=　 　(用R21、R22表示)。
(4)求得金属丝的电阻率ρ=　 　
(用L、D、R21、R22表示)。
【解析】 (1)螺旋测微器测得金属丝的直径D=1.5 mm＋27.8×0.01 mm=1.778 mm。
(3)本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与Rx位置调换前后，都应使B、D两点间的电势差为零，即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得，解得Rx=。
(4)由电阻定律得Rx=ρ，解得ρ=。　

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