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(共51张PPT)
内
容
索
引
教材原型实验
创新拓展实验
课时作业
实验十二　测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1.掌握测量电源的电动势和内阻的方法。
2.会用图像法求电动势和内阻。
3.体会一次函数思想在物理实验图像中的应用。
二、实验原理
在闭合电路中，由闭合电路欧姆定律可得电源的电动势E、内阻r、路端电压U、电流I存在的关系为U=E－Ir，E、r在电路中不随外电阻R的变化而改变。测量原理图如图所示，改变外电阻，可测得一系列I和U的值(至少6组)，然后在U－I坐标系中描点作图，所得直线与纵轴的交点的纵坐标值为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻r，这种方法叫伏安法。
三、实验器材
电池，电压表，电流表，滑动变阻器，开关，导线若干，坐标纸。
四、实验步骤
1.按如图所示的电路图连接电路，将滑动变阻器调到有效电阻最大(滑片在图中左端)。
2.检查电路无误后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片的位置，使电流表有明显示数，记下一组(I，U)的值。
3.改变滑动变阻器滑片的位置5次，用同样的方法，再测出5组(I，U)的值。然后断开开关，整理好器材。
五、数据处理
方法一：列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值。
方法二：用图像法处理数据，如图所示。


(1)图线与纵轴交点的纵坐标为___________；
(2)图线斜率的绝对值为_________。
电动势
内阻
六、误差分析
1.偶然误差
(1)由读数不准引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致误差。
(1)如图甲所示，在理论上E=U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压。实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV就越大。
甲
即：U真=U测时，I真=I测＋IV=I测＋。
结论：
当U测=0时，I真=I测，用U真、I真画出图乙中右侧的修正图，由图可以看出：E真＞E测，r真＞r测。
从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势。因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真；因为外电阻R断开时，a、b两点间的电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真。
乙
(2)若采用图丙所示的电路，在理论上E=(U＋UA)＋Ir，I为通过电源的电流真实值。实验中忽略了电流表两端的电压UA而形成误差。
即：I真=I测时，U真=U测＋I测RA。
结论：
当I测=0时，U真=U测，用U真、I真画出图丁中右侧的修正图，由图可以看出：E测=E真，r测＞r真。
从电路的角度看，r测=r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的误差非常大。
甲
乙
七、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3.测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U、I数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值，再求平均值。
4.在画U－I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5.干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，但图线与纵轴交点的纵坐标仍表示电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r=计算出电池的内阻r。
甲
乙
(2020·浙江7月选考)某同学分别用如图甲和乙所示的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
例 1
甲 乙
(1)在方框中画出图乙的电路图。
【答案】 如图所示

【解析】 图乙对应的电路图如图所示。
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I=________A，电压U=_______V。
【解析】 电流表的量程为0~0.6 A，读数为0.40 A；电压表的量程为0~3 V，读数为1.30 V。
0.40
丙
1.30
(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应的电路是图_______(填“甲”或“乙”)。
【解析】 根据题目已知条件，利用图甲的电路图，按照正常的数据处理步骤，得到的图像斜率的绝对值应该等于干电池内阻和电流表内阻之和，利用图乙的电路，得到的图像斜率的绝对值表示干电池内阻，因此斜率的绝对值较大的图线对应的应该是图甲，即图线Ⅰ对应的电路是图乙，图线Ⅱ对应的电路是图甲。
乙
丁
(4)该电池的电动势E=___________________________V(结果保留3位有效数字)，内阻r=___________________________Ω(结果保留2位有效数字)。
【解析】 根据闭合电路欧姆定律可知U=E－Ir，图像与纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势，即E=1.52 V；斜率的绝对值表示电源内阻，即r= Ω≈0.52 Ω。
1.52(1.51~1.54均可)
0.52(0.50~0.54均可)
利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的_______(填“甲”或“乙”)。
例 2
【解析】 测量电源电动势和内阻实验中，由于干电池的内阻很小，电流表相对电源应外接，所以应该选择的实验电路为甲。
甲
甲 乙
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A.电压表(0~15 V)
B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω)
D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用_______；滑动变阻器应选用_______。(均填器材前面的序号)
【解析】 由于干电池的电动势大约为1.5 V，所以应选择量程为0~3 V的电压表，滑动变阻器应选择0~50 Ω的C。
B
C
(3)某位同学记录的6组数据如表所示，其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
丙
【解析】 在图中标出第2组数据后，可以看出，除第4组数据所描点偏离直线较多外，其他5组数据所描点都大致处于一条直线上，用直尺过尽可能多的点作一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，得到干电池的U－I图线，如图所示。
(4)根据(3)问中所画图线可得出干电池的电动势E=_______________________V，内阻r=______________________Ω。(结果均保留2位小数)
1.50(1.49~1.51)
【解析】 根据闭合电路欧姆定律有E=U＋Ir，变形为U=E－Ir。由此可知，干电池的U－I图线在纵轴的截距数值等于电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，所以干电池的电动势E=1.50 V，内阻r≈0.83 Ω。
0.83(0.81~0.85)
(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。下图的各示意图中正确反映P－U关系的是_______。
C
【解析】 输出功率P=UI，I=，解得P=U－U2，P－U图线为开口向下的抛物线，C正确。
A. B. C. D.
　　测电源电动势和内阻的方法除了伏安法之外，还有安阻法、伏阻法和等效电源法。
1.安阻法、伏阻法对比
实验 电路 安阻法

伏阻法
实验 原理 由得E= r= 由得E=
r=
图像 由E=IR＋Ir变形得： ①R＋，可作－R图像(如图甲所示)，－R图像的斜率k=，纵轴截距为 ②R=E·－r，可作R－图像(如图乙所示)，R－图像的斜率k=E，纵轴截距为－r 甲　 乙 由E=U＋r变形得·，故图像的斜率k=，纵轴截距为，如图所示

误差 分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确 (2)结论：E测=E真，r测＞r真(r测=r真＋rA) (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真
2.等效电源法

(1)原理：当电源内阻r过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。如图所示，用一个阻值合适的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一个等效电源。
(2)数据处理
①等效电动势E效=E。
②电源内阻r效=R0＋r，其中r是被测电源的内阻。测出等效电源的内阻r效，则被测电源的内阻r=r效－R0。
(1)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学先用多用电表的直流电压挡直接去测量电池两端的电压，把测量值作为电动势时，其主要误差来源于____________________。为减小实验误差，他用如图所示的电路，并通过作图法得到电池的电动势和内阻。给出下列实验器材，则由同一表头改装的电流表应选_______。
A.电流表(量程0~0.6 A)
B.电流表(量程0~50 mA)
例 3
【解析】 电压表和电池串联，电池内阻分压，导致电动势测量值小于真实值；由同一表头改装的电流表是由表头和电阻并联改装的，由并联分流特点可知，量程越大则并联的电阻越小，改装后电流表的内阻越小，在测量电源电动势和内阻实验中误差越小，故电流表应选择量程为0~0.6 A的电流表，A正确。
电池内阻分压
A
(2)根据闭合电路欧姆定律，有E=IR＋Ir，通过改变电阻箱电阻，测得若干组电阻值和相应的电流值，以R为横轴，为纵轴，得到－R图像，求得斜率为a，纵截距为b，则电动势
E=_______，内阻r=_______。这样得到的电动势与电流表的内阻_________(填“有关” “无关”或“不确定”)；电池内阻与电流表的内阻_________(填“有关”“无关”或“不确定”)。
【解析】 根据闭合电路欧姆定律，有E=IR＋Ir，变形得R＋，根据图像斜率和纵截距有=a，=b，解得E=，r=。若将电流表的内阻看作电源内阻的一部分，则有R＋，因此电源电动势的测量值等于真实值，与电流表的内阻无关，测出的电源内阻实际是电源内阻与电流表的内阻之和，故电源内阻测量值与电流表的内阻有关。

如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为2 Ω。现提供的器材如下：
A.电池组
B.电压表V1(量程0~10 V，内阻约为10 000 Ω)
C.电压表V2(量程0~3 V，内阻约为10 000 Ω)
D.电阻箱R(0~99.9 Ω)
E.定值电阻R1=20 Ω
F.定值电阻R2=1 000 Ω
G.开关和导线若干
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择_______(填“B”或“C”)，定值电阻R0应选择_______(填“E”或“F”)。
例 4
【解析】 电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，故电压表V应选择C；R2=1 000 Ω的定值电阻阻值太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故定值电阻R0应选择E。
C
E
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为
______，内阻为____________。

【解析】由闭合电路欧姆定律得E=U＋(r＋R0)，变形得·，则有k=，a=，解得E=，r=－R0。
－R0
(3)该实验测得的电动势与真实值相比_________(填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比_________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
【解析】 若考虑电压表的分流作用，则有E=U＋(r＋R0)，变形得·，纵截距变大，为，计算时依然用·求解E和r，则求得的值均偏小。
偏小
(2024·吉林卷)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的_______(填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
例 5
A
甲 乙
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图丙中的图线Ⅰ；
④按照图乙将定值电阻接入电路， 多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图丙中的图线Ⅱ。
【解析】 ①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
丙
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E=_______。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r=_______(用n和R0表示)。
【解析】 设金属丝的总电阻为R，总长度为x，对题图甲根据闭合电路欧姆定律有E=U＋r，可得·，对题图乙有E=U＋(r＋R0)，可得·，结合题图丙可知b=，k1=，k2=，又=n，解得E=，r=。


课时作业
答案速对
第十单元 实验十二　测量电源的电动势和内阻 题号 1 2 3 4 5
答案 见答案 见答案 见答案 见答案 见答案
1.(2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中：
(1)部分连线如图甲所示，导线a端应连接到_________(填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为__________ V。
甲 乙
【解析】 测量电源电动势和内阻的实验电路图如图所示，电流表应与滑动变阻器串联在一起，即相对干电池外接，电压表测路端电压，则导线a端应该接B接线柱；干电池的电动势在1.5 V左右，则电压表表盘读数应读取下排刻度的，分度值为0.1 V，估读到下一位，所以电压表读数为1.20 V。
B
1.20
(2)测得的7组数据已标在如图丙所示U－I坐标系上，用作图法求出干电池的电动势E=________V和内阻r=_________ Ω。(结果均保留2位小数)
【解析】 作出的U－I图线如图所示，由闭合电路欧姆定律得U=E－Ir，图线纵截距表示电动势，即E=1.5 V，斜率的绝对值表示电源内阻，即r= Ω≈1.04 Ω。
丙
1.50
1.04
2.某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材如下：
A.电压表(量程为0~3 V，内阻很大)
B.电流表(量程为0~0.6 A)
C.电阻箱(阻值为0~999.9 Ω)
D.干电池一节、开关一个和导线若干
甲
(1)根据图甲，完成图乙中的实物图连线。
【解析】 如图所示。
乙
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U－I图像如图丙所示，则干电池的电动势为___________V(结果保留3位有效数字)、内阻为__________Ω (结果保留2位有效数字)。
【解析】 根据闭合电路欧姆定律知E=U＋Ir，则U=E－Ir，结合题图丙可得，电动势E=1.58 V，电池的内阻r= Ω≈0.63 Ω。
丙
1.58
0.63
(3)该小组根据记录的数据进一步探究，作出－R图像如图丁所示。利用图丁中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________ Ω(结果保留2位有效数字)。
【解析】 根据闭合电路欧姆定律知E=I(R＋RA＋r)，则·R，结合题图丁可得=2 ，解得电流表内阻RA≈2.5 Ω。
丁
2.5
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值___________(填“偏大”或“偏小”)。
【解析】 由于电压表分流(IV)，使电流表示数I小于电池的输出电流I真，I真=I＋IV，而IV=，U越大，IV越大，所以题图所示U－I图像中的电流应该修正，它们的关系如图所示，实测的图线为AB，经过修正后的图线为A'B，可看出图线AB斜率的绝对值和在纵轴上的截距都小于图线A'B的，即实测的E测和r测都小于真实值E真和r真。
偏小
3.某兴趣小组尝试测量某电源的电动势和内阻。
(1)已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，该小组同学在思考后将R0=8 Ω的定值电阻串入甲电路中的_________(填“A”或“B”)，可以解决该问题。
A　 B
甲
【解析】 根据闭合电路欧姆定律可得U=E－Ir，由于r太小，U值变化较小，所以串联电阻应置于干路。A正确。
A
(2)根据(1)问中选择的电路，多次调节滑动变阻器R的阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，将测得的数据描绘成如图乙所示的U－I图像，电源的内阻r0=__________ Ω(结果保留2位有效数字)，滑动变阻器R消耗的最大功率为____________W。
【解析】 根据图甲A电路，由闭合电路欧姆定律有U=E－I(r0＋R0)，结合图乙可知，纵轴截距表示电动势，即E=3.0 V，斜率的绝对值|k|=r0＋R0=Ω=10 Ω，所以r0=2.0 Ω，串联电阻R0后，电源的等效内阻r=r0＋R0，所以当滑动变阻器的阻值等于r时，滑动变阻器消耗的功率最大，所以Pm= W=0.225 W。
2.0
乙
0.225
(3)该小组同学根据(1)问中选择的电路，分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下列选项图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U－I图像，虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U－I图像，则可能正确的是_________。
【解析】 由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I轴相交。B正确。
B
A.　 B. C.　　 D.
4.在测定两节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表、一个电阻箱、一个定值电阻R0、一个开关S、两节干电池、若干导线，其实验实物图如图甲所示。
(1)改变电阻箱的阻值R，用图甲中的电压表测出多组电阻箱两端的电压U。实物图甲中已连接好部分电路，请按照实验要求将剩余部分电路连接好。
【解析】 因电源是两节干电池，选取电压表量程为0~3 V，实物图连接如图所示。
甲
(2)在坐标纸上作出与的关系图像如图乙所示，结合图像计算出两节干电池的电动势E=_______，
内阻r=___________。(结果均用a、b和R0表示)
【解析】由闭合电路欧姆定律可知E=U(R0＋r)，整理可得·，因为纵轴截距b=，所以E=，因为斜率的绝对值为，可得r=－R0。
　 　乙
(3)若考虑电压表并非理想电压表，则电动势的测量值与真实值相比___________；内阻的测量值与真实值相比___________。(均填“偏大”“相等”或“偏小”)
【解析】 由(2)问知b= ①， ②，若考虑电压表并非理想电压表，则E真=U(R0＋r真)，其中，整理可得··，由此可知b= ③， ④，对比①与③，可知E真＞E测；对比②与④，可知r真＞r测。
偏小
偏小
(4)另一位同学将图甲电压表的导线改接在R0的c、d端，改变电阻箱的阻值R，测出多组电压表的数据U，若用图像法测算电源的电动势和内阻，为了使得到的图线是一条直线，则该同学应描绘_________。
A.图像 B.U－R图像
C.－R图像 D.U－R2图像
【解析】由闭合电路欧姆定律可知E=U(R＋r)，整理可得·R，所以该同学应描绘的是－R图像，C正确。
C
5.(2025·湖北卷) 某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图甲所示的电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起___________(填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为=___________________。
甲
【解析】 R0串联在电路中，起保护作用。
保护
【解析】由闭合电路欧姆定律得E=I(R＋R0＋r)，整理得
·(R＋r＋R0)。
(R＋r＋R0)
(3)根据记录的数据作出－R图像，如图乙所示。已知R0=9.0 Ω，可得E=_____________________ V(结果保留3位有效数字)，r=______________________ Ω(结果保留2位有效数字)。
乙
【解析】 根据上述分析，结合题图乙可知， V－1= V－1，=7 A－1，解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω。
1.47(1.45~1.49均可)
1.3(1.2~1.4均可)
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果_________(填“有”或“无”)影响。
【解析】 电流传感器有内阻时，E=I(R＋R0＋r真＋RA)，解得R，则 =7 A－1，则r测=r真＋RA，故电流传感器的电阻对干电池内阻的测量结果有影响。
有实验十二　测量电源的电动势和内阻
一、实验目的
1.掌握测量电源的电动势和内阻的方法。
2.会用图像法求电动势和内阻。
3.体会一次函数思想在物理实验图像中的应用。
二、实验原理
在闭合电路中，由闭合电路欧姆定律可得电源的电动势E、内阻r、路端电压U、电流I存在的关系为U=E－Ir，E、r在电路中不随外电阻R的变化而改变。测量原理图如图所示，改变外电阻，可测得一系列I和U的值(至少6组)，然后在U－I坐标系中描点作图，所得直线与纵轴的交点的纵坐标值为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻r，这种方法叫伏安法。
三、实验器材
电池，电压表，电流表，滑动变阻器，开关，导线若干，坐标纸。
四、实验步骤
1.按如图所示的电路图连接电路，将滑动变阻器调到有效电阻最大(滑片在图中左端)。
2.检查电路无误后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片的位置，使电流表有明显示数，记下一组(I，U)的值。
3.改变滑动变阻器滑片的位置5次，用同样的方法，再测出5组(I，U)的值。然后断开开关，整理好器材。
五、数据处理
方法一：列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值。
方法二：用图像法处理数据，如图所示。
(1)图线与纵轴交点的纵坐标为　电动势　；
(2)图线斜率的绝对值为　内阻　。
六、误差分析
1.偶然误差
(1)由读数不准引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致误差。
(1)如图甲所示，在理论上E=U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压。实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV就越大。
　　
甲 乙
即：U真=U测时，I真=I测＋IV=I测＋。
结论：
当U测=0时，I真=I测，用U真、I真画出图乙中右侧的修正图，由图可以看出：E真＞E测，r真＞r测。
从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势。因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真；因为外电阻R断开时，a、b两点间的电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真。
(2)若采用图丙所示的电路，在理论上E=(U＋UA)＋Ir，I为通过电源的电流真实值。实验中忽略了电流表两端的电压UA而形成误差。
　　
丙 丁
即：I真=I测时，U真=U测＋I测RA。
结论：
当I测=0时，U真=U测，用U真、I真画出图丁中右侧的修正图，由图可以看出：E测=E真，r测＞r真。
从电路的角度看，r测=r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的误差非常大。
七、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3.测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U、I数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值，再求平均值。
4.在画U－I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5.干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，但图线与纵轴交点的纵坐标仍表示电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r=计算出电池的内阻r。
　　
甲 乙
[例1]　(2020·浙江7月选考)某同学分别用如图甲和乙所示的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
　　
甲 乙
(1)在方框中画出图乙的电路图。
【答案】 如图所示
答图
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I=　0.40　A，电压U=　1.30　V。
　　
丙
(3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应的电路是图　乙　(填“甲”或“乙”)。
丁
(4)该电池的电动势E=　1.52(1.51~1.54均可)　V(结果保留3位有效数字)，内阻r=　0.52(0.50~0.54均可)　Ω(结果保留2位有效数字)。
【解析】 (1)图乙对应的电路图如图所示。
(2)电流表的量程为0~0.6 A，读数为0.40 A；电压表的量程为0~3 V，读数为1.30 V。
(3)根据题目已知条件，利用图甲的电路图，按照正常的数据处理步骤，得到的图像斜率的绝对值应该等于干电池内阻和电流表内阻之和，利用图乙的电路，得到的图像斜率的绝对值表示干电池内阻，因此斜率的绝对值较大的图线对应的应该是图甲，即图线Ⅰ对应的电路是图乙，图线Ⅱ对应的电路是图甲。
(4)根据闭合电路欧姆定律可知U=E－Ir，图像与纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势，即E=1.52 V；斜率的绝对值表示电源内阻，即r= Ω≈0.52 Ω。
[例2]　利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的　甲　(填“甲”或“乙”)。
　　
甲 乙
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A.电压表(0~15 V)
B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω)
D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用　B　；滑动变阻器应选用　C　。(均填器材前面的序号)
(3)某位同学记录的6组数据如表所示，其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
丙
第(3)题答图
(4)根据(3)问中所画图线可得出干电池的电动势E=　1.50(1.49~1.51)　V，内阻r=　0.83(0.81~0.85)　Ω。(结果均保留2位小数)
(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。下图的各示意图中正确反映P－U关系的是　C　。
A. B. C. D.
【解析】 (1)测量电源电动势和内阻实验中，由于干电池的内阻很小，电流表相对电源应外接，所以应该选择的实验电路为甲。
(2)由于干电池的电动势大约为1.5 V，所以应选择量程为0~3 V的电压表，滑动变阻器应选择0~50 Ω的C。
(3)在图中标出第2组数据后，可以看出，除第4组数据所描点偏离直线较多外，其他5组数据所描点都大致处于一条直线上，用直尺过尽可能多的点作一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，得到干电池的U－I图线，如图所示。
(4)根据闭合电路欧姆定律有E=U＋Ir，变形为U=E－Ir。由此可知，干电池的U－I图线在纵轴的截距数值等于电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，所以干电池的电动势E=1.50 V，内阻r≈0.83 Ω。
(5)输出功率P=UI，I=，解得P=U－U2，P－U图线为开口向下的抛物线，C正确。
　　测电源电动势和内阻的方法除了伏安法之外，还有安阻法、伏阻法和等效电源法。
1.安阻法、伏阻法对比
实验 电路 安阻法 伏阻法
实验 原理 由得 E= r= 由得 E= r=
图像 由E=IR＋Ir变形得： ①R＋，可作－R图像(如图甲所示)，－R图像的斜率k=，纵轴截距为 ②R=E·－r，可作R－图像(如图乙所示)，R－图像的斜率k=E，纵轴截距为－r 甲　 乙 由E=U＋r变形得·，故图像的斜率k=，纵轴截距为，如图所示
误差 分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确 (2)结论：E测=E真，r测＞r真(r测=r真＋rA) (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确 (2)结论：E测＜E真，r测＜r真
2.等效电源法
(1)原理：当电源内阻r过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。如图所示，用一个阻值合适的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一个等效电源。
(2)数据处理
①等效电动势E效=E。
②电源内阻r效=R0＋r，其中r是被测电源的内阻。测出等效电源的内阻r效，则被测电源的内阻r=r效－R0。
[例3]　(1)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学先用多用电表的直流电压挡直接去测量电池两端的电压，把测量值作为电动势时，其主要误差来源于　电池内阻分压　。为减小实验误差，他用如图所示的电路，并通过作图法得到电池的电动势和内阻。给出下列实验器材，则由同一表头改装的电流表应选　A　。
A.电流表(量程0~0.6 A)
B.电流表(量程0~50 mA)
(2)根据闭合电路欧姆定律，有E=IR＋Ir，通过改变电阻箱电阻，测得若干组电阻值和相应的电流值，以R为横轴，为纵轴，得到－R图像，求得斜率为a，纵截距为b，则电动势E=　 　，内阻r=　 　。这样得到的电动势与电流表的内阻　无关　(填“有关”“无关”或“不确定”)；电池内阻与电流表的内阻　有关　(填“有关”“无关”或“不确定”)。
【解析】 (1)电压表和电池串联，电池内阻分压，导致电动势测量值小于真实值；由同一表头改装的电流表是由表头和电阻并联改装的，由并联分流特点可知，量程越大则并联的电阻越小，改装后电流表的内阻越小，在测量电源电动势和内阻实验中误差越小，故电流表应选择量程为0~0.6 A的电流表，A正确。
(2)根据闭合电路欧姆定律，有E=IR＋Ir，变形得R＋，根据图像斜率和纵截距有=a，=b，解得E=，r=。若将电流表的内阻看作电源内阻的一部分，则有R＋，因此电源电动势的测量值等于真实值，与电流表的内阻无关，测出的电源内阻实际是电源内阻与电流表的内阻之和，故电源内阻测量值与电流表的内阻有关。
[例4]　如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为2 Ω。现提供的器材如下：
A.电池组
B.电压表V1(量程0~10 V，内阻约为10 000 Ω)
C.电压表V2(量程0~3 V，内阻约为10 000 Ω)
D.电阻箱R(0~99.9 Ω)
E.定值电阻R1=20 Ω
F.定值电阻R2=1 000 Ω
G.开关和导线若干
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择　C　(填“B”或“C”)，定值电阻R0应选择　E　(填“E”或“F”)。
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的图像如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为　 　，内阻为　 －R0　。
(3)该实验测得的电动势与真实值相比　偏小　(填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比　偏小　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】 (1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，故电压表V应选择C；R2=1 000 Ω的定值电阻阻值太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故定值电阻R0应选择E。
(2)由闭合电路欧姆定律得E=U＋(r＋R0)，变形得·，则有k=，a=，解得E=，r=－R0。
(3)若考虑电压表的分流作用，则有E=U＋(r＋R0)，变形得·，纵截距变大，为，计算时依然用·求解E和r，则求得的值均偏小。
[例5]　(2024·吉林卷)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
　　
甲 乙
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的　A　(填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图丙中的图线Ⅰ；
④按照图乙将定值电阻接入电路， 多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图丙中的图线Ⅱ。
丙
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E=　 　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r=　 　(用n和R0表示)。
【解析】 (1)①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
(2)(3)设金属丝的总电阻为R，总长度为x，对题图甲根据闭合电路欧姆定律有E=U＋r，可得·，对题图乙有E=U＋(r＋R0)，可得·，结合题图丙可知b=，k1=，k2=，又=n，解得E=，r=。

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