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高三五月（二）数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案C
命题透析本题考查三角函数的周期.
解析最小正周期为T=2π=2
2.答案A
命题透析本题考查复数的运算，
解析因为：号所以：+3=分3片2+放：+=5
2
2
3.答案D
命题透析本题考查平面向量的数量积运算
解析由四边形ABCD是平行四边形，得A市=B武=(2，-2)，所以D成=A店-A市=(0,6)，因为A亡=A店+BC=
(4,2),故AC.Di=12.
4.答案C
命题透析本题考查等比数列的性质，
解析由等比数列的性质，得a1a1o=a5a6=a4a,则(1a1n)=a5a6·a4a=a4asa5a7=1×9=9,又a,>0,所以
a1a0=3.
5.答案B
命题透析本题考查集合的运算，
1-a≥-4，
解析只需考虑a>0的情况.由题意得A=(1-a,1+a),由A∩B= ，得
解得a≤2，故a的最大
1+a≤3，
值为2.
6.答案C
命题透析本题考查样本数据的平均数与方差的计算，
解折因为=行习任-到=行（公-5)=5公-，所以时立=+产=2+=18
7.答案B
命题透析本题考查二项式定理
解析方法一：设fx)=(2x-1)3,则f(x)=10(2x-1)①，由题意，得f八x）=。+a1x+a2x2+ax3+a4x+
一1
a5x,所以'(x)=a1+2a2x+3ax2+4a4x3+5a5x②，把x=1代入①②中，得10=a1+2a2+3a+4a4+5a5.又
因为a1=Cg·2·(-1)=10,所以2a1+3a5+4a4+5a5=0.
方法二：由二项式定理，得42=C·22·(-1)5=-40,4=C·2·(-1)2=80,a4=C·24·(-1)=
-80,a5=Cg·2·(-1)°=32，则2a2+3a4+4a4+5a5=0.
8.答案A
命题透析本题考查椭圆的几何性质。
解析设直线PI与x轴的交点为Q,内切圆的半径为r由S△s1n2=S△m,n2+S△P1+S△PPI,得S△P9n2=
IPE+IPP+IFB,由点P在C上，得1PF,1+IPF,1=4,5,又1r,F1=25,代入，得Sm=35设
2
P(),则samh=方·FR1,l=5,所以ol=3,放=3立，又由G是重心，得O=30店，所
a:号风.即a1=号o0L由0平分∠5明.得8设1=m当P在第象时25<
IPFI
m<35,故1001=1FQ1-1R01=PF,1+PF,·IF1-1F01,代入，得1001=空-5，所以1001e
(0,）,故16=号1001∈(0，)：当P在y轴上时，1G重合，161=0.由对称性可知1611的取值范围
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案AC
命题透析本题考查函数的奇偶性、单调性，
解折对于A,由题可知)的定义城为(-，-1U(1,+))+-)=+引+s,二=0。
x+1
故八x)是奇函数，故A正确：
对于B-)+23)=4+2%分=g(4×分×）=0，故B循误：
2
对于Cf'()=(x-1n3(x+1)n3(-i)n3当x<-1时√'（)>0，故x)在区间(-，-1)上
单调递增，故C正确：
一2高三五月（二）数学答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
续15
17.(15分)
班级
姓名
考场号
座位号
考生号
贴
1.答题前，务必先认真核对条形码上的个人信息，无误后将本人信息填写在
相应位置。
注2答题时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写：作围时，可用2铅笔，
条
意笔迹要清晰；选择题填涂时，必须用B铅笔按一图示规范填涂。，
形
事3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效：在草稿
码
项
纸上答题无效。
4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使
区
用涂改液和修正带。
16.(15分)
此栏禁填禁差口由监考员贴条形码，并用28铅笔填涂左边的缺考标记。
选择题
1【A】[B】[C][D]
5【A]【B][c1[D]
9[A][B][c】[D]
2【A】【B】〔C]【DJ
6【A]IB]IC][D]
1o【A]【B]【c】[D]
3【A][BI[C][D]
7【A]【B]IC][D]
1[A][B][C][D]
4[AJ[B][C]【D1
8【A]【B]IC][D]
非选择题
三、填空题
12
(5分)
13.
(5分)
(5分)
四、解答题(77分)
15.(13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
数学第1页共6页
数学第2页共6页
数学第3页共6页
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
18.(17分)
续18
续19
19.(17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
数学第4页共6页
数学第5页共6页
数学第6页共6页8.已知椭圆C:2+)=1的左、右焦点分别为F,FB,P是C上一点，记1，G分别为△PFF:
高三五月（二）数学
的内心和重心，则1G的取值范围是
A0.
B.o.)
D.[0,W3)
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
9已知函数)=lg+则
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
A.f(x)是奇函数
B-)+23)=1
是符合题目要求的
C.f(x)在区间(-o,-1)上单调递增
D.f(x)1.函数y=sinx+）的最小正周期是
10.记圆0：x2+y2=4,圆C:x2+y2-2y+a=0,点A(0,2),已知圆0和圆C相内切，且圆0的
A.
半径大于圆C的半径，M,N是圆O上两点，直线MN与圆C相切，设AM,AW与圆C的另
B.1
C.2
D.4
一个交点分别为P,Q,则
1
2已知复数：+则l:+3=
A.a=-3
B.MN =2 PQ
C.IPQ1=√3当且仅当∠MAN=60
D.∠MAN≤90
A.5
B.2W5
C.√2
D.22
11.已知四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为R的球O的球面上，△ABD是正三角形，且
3.在平行四边形ABCD中，AB=(2,4),BC=(2,-2),则AC.DB=
P在平面ABCD内的射影在△ABD内（含边界），PA⊥BD,AC=3CD=3,AP=23,则
A.6
B.8
C.10
D.12
A.CA平分∠BCD
B.BC=2
4.已知等比数列{an}的各项均为正数，a4a6=1,a5a,=9,则a1a1o=
A号
a号
C.当R=2时，O在三棱锥P-BCD内
C.3
D.9
D.四棱维0-ABCD体积的最大值为}
5.已知集合A={xIIx-11三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A.1
B.2
C.3
D.5
12.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+bcosA=b2+acos B,且a≠b,则
6.若样本数据x1,x2,…,x的平均数为4，方差为2，则样本数据x,x2,…,x5的平均数为
c=
A.12
B.16
C.18
D.24
13已知双线E:三-卡=1(0>0,6>0的左有焦点分别为，R,点A在E的右支上，者
7.若(2x-1)5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x3,则2a2+3a3+4a4+5a5=
A.-10
B.0
C.10
D.20
cs∠F,AR,=专，且直线AR,与E的一条渐近线垂直，则E的离心率为
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）高三五月（二）数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.C
7.B
8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.AC
10.BCD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.1
13号
14.2+3
e
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解析(1)由题意知√S,-√S,=√a,+a2-√/a1=2,
代人2=31，得/4a1-√/a1=√a1=2,即a1=4.…(2分)
所以√S。=2+(n-1）×2=2n,解得S。=4n2,…
(4分)
当n≥2时，a.=Sn-Sn-1=4n2-4(n-1)2=8n-4,…
(6分)
a1=4也符合上式，
综上，n=8n-4。
(7分)
(2)由(1)可知a.+1-a。=8,
(9分)
…(11分)
由2-7.<2026得64n+32>2026,因为n∈N,且64×31+32=2016<2026,64×32+32=2080>
2026,所以n的最小值为32.…(13分)
16.解析(1)设他答对题目的个数为X,则X-(8,2）:
他答错题目的个数为8-X,
故他的.总得分为3X-2(8-X)=5X-16,
令5X-16>0,则X>3.2,
故X可以取到4,5,6,7,8，…
…(4分)
小明的总得分为正的概率
P=P(X=4)+P(X=5)+…+P(X=8)
……………………(7分】
(2)设他选择A,B组后的总得分分别为Y1,Y2,则Y,=5X-16,Y2=2X,
由X心B(8,p）,得E(X)=8p,…(8分)
故E(Y,）=5E(X)-16=40p-16,E(Y2)=2E(X)=16p,…(10分)
令E(Y2)>E(Y),解得02
令E(,)所以当0当p=号时，两组题都可选择，
当号(15分)
17.解析(1)如图，取AB的中点M,连接CM,A,M
由AA,=A,B,得AB⊥A,M,由AC=CB,得CM⊥AB,
又因为AM∩CM=M,所以AB⊥平面A,MC,所以A,C⊥AB.……
(3分)
在△AAC中，AM,=22,AC=1而，cs∠A,4C=s∠A,CC=25
由余弦定理，可得A,C=√2，所以A,C2+AA=AC,所以A,C⊥AA1·
…(5分）
又因为AB∩AM1=A,所以A,C⊥平面A,AB.
(6分)
(2)由(1)知AB⊥平面AMC,又ABC平面ABC,所以平面A,MC⊥平面ABC,过点A作A,O⊥MC,垂足为O,
则A,01平面ABC,故以0为坐标原点，M店，0心，OA的方向分别为x轴、y轴、：轴的正方向建立空间直角坐标
系0水yz,如图。…(7分)
在△A,AB中，可得A,M=√2，在△ABC中，可得CM=2,又A,C=√2，
所以△A,MC是等腰直角三角形，A,0=MC=1,
故A,(0,0,1),B(6,-1,0),B,(26,0,1）,C(0,1,0).…(9分)
2

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