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(共28张PPT)
【学习目标】1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。
2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。
3.会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题。
考点一　洛伦兹力的大小和方向
考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
内
容
索
引
课时作业
第29讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用
1.洛伦兹力的定义
磁场对_____________的作用力。
2.洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F=______；
(2)v⊥B时，F=__________；
(3)v与B的夹角为θ时，F=qvBsin θ。
考点一　洛伦兹力的大小和方向
运动电荷
0
qvB
3.洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向______电荷运动的方向或______电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于_________决定的平面。(注意B和v不一定垂直)
4.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)___________是______________的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力；
(2)___________可以做功，而______________对运动电荷不做功。
注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
正
负
B、v
安培力
洛伦兹力
安培力
洛伦兹力
5.洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中
大小 F=qvB(v⊥B) F=qE
力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
1.若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(　 　)
2.带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点的大，则A点的磁感应强度比B点的大。(　 　)
3.带电粒子只受洛伦兹力时速度不变。(　 　)



(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则关于小球从管口飞出前的过程，下列说法中，正确的有(　 　)
A.小球带负电
B.小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C.洛伦兹力对小球做正功
D.水平拉力F不断变大
例 1
【解析】 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力的一个分量，根据左手定则判断，小球带正电，A错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，则F1不变，小球沿试管方向做匀加速直线运动，与平抛运动类似，则小球运动的轨迹是一条抛物线，B正确；设小球沿试管方向的分速度大小为v2，则小球受到垂直于试管向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大，D正确；洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，C错误。
BD
如图所示，安德森记录正电子在云室内穿越6 mm厚铅板的径迹，云室内存在匀强磁场，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此运动轨迹可知(　 　)
A.磁场方向垂直于纸面向里，正电子由下往上运动
B.磁场方向垂直于纸面向外，正电子由上往下运动
C.磁场方向垂直于纸面向里，正电子由上往下运动
D.磁场方向垂直于纸面向外，正电子由下往上运动
例 2
【解析】 云室中横放的金属板对正电子的运动起阻碍作用，则正电子经过金属板后速度减小，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，解得r=，可知正电子的运动半径减小，则正电子由下往上运动，正电子受洛伦兹力向右，根据左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外，D正确。
D
　　带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。
考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。t=0时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　 　)
例 3
【解析】 设物块的初速度为v0，则FN=Bqv0，若满足mg=Ff=μFN，即mg=μBqv0，物块向下做匀速运动，A可能；若mg＞μBqv0，则物块开始时有向下的加速度，由a=可知，随着速度的增大，加速度不断减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，D可能，B不可能；若mg＜μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a=可知，随着速度的减小，加速度不断减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，C可能。
ACD
A. B. C. D.
(2025·浙南联盟)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直于杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin 37°=0.6，则下列说法中，正确的是(　 　)
A.小环带正电
B.小环滑到P处时的速度大小vP=
C.当小环的速度大小为v=时，小环对杆没有压力
D.当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离L=
例 4
D
【解析】 根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为FN= mgcos 37°=0.8mg，然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直于杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，A错误；设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P处，小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB＋FN=mgcos 37°，由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小0.4mg，联立解得vP=，B错误；在小环由P处下滑到P'处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v'，则在P'处，小环的受力如图乙所示，由平衡条件得qv'B=mgcos 37°，变形解得v'=，在小环由P处滑到P'处的过程中，由动能定理得mgLsin 37°=mv'2－m，代入解得L=，C错误，D正确。
甲 乙
1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做______________运动。
2.带电粒子以速度v垂直于磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做______________运动。
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB=。
(2)轨迹半径：r=。
(3)周期：T=，可知T与运动速度和轨迹半径________，只和粒子的________和磁场的________________有关。
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t=T。
(5)动能：Ek=mv2=。
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
匀速直线
匀速圆周
无关
比荷
磁感应强度
(多选)(人教版选择性必修第二册改编)已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷e；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中，正确的有
(　 　)
A.若它们速度相同，则它们的运动半径之比是2∶3∶1
B.若它们动量相同，则它们的运动半径之比是1∶2∶2
C.若它们动能相同，则它们的运动半径之比是1∶∶1
D.若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则它们的运动半径之比是1∶
例 5
CD
【解析】 根据qvB=m，可得r=，质子、氚核和α粒子的比荷之比为6∶2∶3；若它们速度相同，根据r=，
可知它们的运动半径之比是=1∶3∶2，A错误；若它们动量相同，则根据r=，可知它们的运动半径之比是=2∶2∶1，B错误；根据r=，若它们动能相同，则它们的运动半径之比是=1∶∶1，C正确；若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则Uq=mv2，可得r=∝，则它们的运动半径之比是=1∶，D正确。
(2025·全国卷)如图所示，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3。下列说法中，正确的是
(　 　)
A.t1 ＜ t2 = t3 B.t1 ＜ t2 ＜ t3
C.t1 = t2 ＞ t3 D.t1 ＞ t2 ＞ t3
例 6
【解析】 由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为t=，设正方形abcd的边长为l，则s1=π·，s2=π·，s3=·l，则有t1 ＜ t2 = t3，A正确。
A
课时作业
答案速对
第十一单元　第29讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用 题号 1 2 3 4 5
答案 A A D A ABD
题号 6 7 8 9 10
答案 D A BD C 见答案
1.(人教版选择性必修第二册改编)如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法中，正确的是(　 　)
A.仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小
B.仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大
C.仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小
D.仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
【解析】 根据动能定理和牛顿第二定律可得eU=mv2，eBv=，解得R=，仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B变大，则运动径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，运动径迹的半径变大，A正确，C错误；由eBv=，v=，可得电子的周期为T=，电子运动的周期与电子枪加速电场的电压无关，且仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度变大，电子运动的周期将变小，B、D错误。
A
2.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直于纸面向里的匀强磁场，下列关于小球运动和受力的说法，正确的是(　 　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
A
3.如图所示，匀强磁场中有一个带电荷量为q的粒子自a点沿箭头方向运动，当它运动半个圆周到b点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点。已知ac=ab，电子电荷量为e，电子质量不计。由此可知，粒子吸收的电子个数为(　 　)
A.
B.
C.
D.
【解析】 由粒子的运动轨迹和左手定则可知，粒子带正电，依据qvB=m可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r=，已知ac=ab，所以两次圆周运动的半径之比为r1∶r2=2∶3，由于m、v、B不变，由此可知r与q成反比，有r1q=r2(q－ne)，解得n=，D正确。
D
4.四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是(　 　)
【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有qvB=m，则r=，根据上式可知(＋q，m)、(＋3q，3m)轨道半径相同，且二者的轨道半径与(－q，m)的相等，运动方向相反，(＋q，2m)的轨道半径最大。A正确。
A. B. C. D.
A
5.(多选)地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法中，正确的是(　 　)
A.该带电粒子带正电
B.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变
D.带电粒子每旋转一周的时间变小
【解析】 由左手定则可知，该带电粒子带正电，A正确；因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，B正确；根据洛伦兹力提供向心力，有qv⊥B=m，带电粒子每旋转一周的时间为T=，可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，又带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为x=v∥T，v∥不变，故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，C错误，D正确。
ABD
6.云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。图示为
一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O
点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于这些径迹，下列判断正确的是(　 　)
A.d、e都是正电子的径迹 B.a径迹对应的电子动量最大
C.b径迹对应的电子动能最大 D.a径迹对应的电子运动时间最长
【解析】 正、负电子在垂直于纸面向外的磁场中运动，根据左手定则可知a、b、c都是正电子的径迹，d、e都是负电子的径迹，A错误；正、负电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，解得R=，由图可知a径迹对应的粒子的运动半径最小，a径迹对应的电子的速度最小，根据p=mv可知a径迹对应的电子动量最小，B错误；根据Ek=mv2可知，即b径迹对应的电子动能不是最大的，C错误；电子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，又T=，则T=，所以Ta=Tb=Tc=Td=Te，电子在磁场中的运动时间t=T，其中α为电子在磁场中的偏转角度，由图可知a径迹对应的偏转角度最大，则a径迹对应的电子运动时间最长，D正确。
D
7.如图所示，为了科学研究的需要，常常将质子H)和α粒子He)等带电粒子储存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度为B。如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同，则质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能EkH和Ekα、运动的周期TH和Tα的大小关系是(　 　)
A.EkH=Ekα，TH≠Tα
B.EkH=Ekα，TH=Tα
C.EkH≠Ekα，TH≠Tα
D.EkH≠Ekα，TH=Tα
【解析】 粒子在空腔中做匀速圆周运动时，满足qvB=m，得v=，故Ek=mv2=，所以·=1；同理，根据周期公式有T=，由于质子和α粒子比荷不同，故TH≠Tα，A正确。
A
8.(多选)中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场方向垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为＋q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则(　 　)
A.甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右
B.乙粒子的运动轨迹是直线
C.丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变
D.从图中所示状态经过时间后，丙粒子的位置改变了
BD
【解析】 甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，根据左手定则可知方向垂直于纸面向里，A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力作用，所以运动轨迹是直线，B正确；将丙粒子的速度v沿磁感应强度方向和垂直于磁感应强度方向分解为v1和v2，其中v1对应的分运动为水平向右的匀速直线运动，v2对应的分运动为垂直于纸面的匀速圆周运动，所以丙粒子的合运动为螺旋线运动，由于洛伦兹力不做功，所以其动能不变，C错误；对丙粒子在垂直于纸面的匀速圆周运动分析，根据牛顿第二定律有qv2B=m，解得r=，所以周期T=，丙粒子在沿磁感应强度方向做匀速直线运动的速度为v1=vcos θ，经过一个周期的时间，丙粒子的位置改变了x=v1T=，D正确。
9.在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小分别为B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)。Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°。一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切但未离开磁场。则两磁场磁感应强度大小之比为(　 　)
A.　 B. C.　 D.
【解析】 设带电粒子在磁感应强度为B1的磁场中运动的半径为R1，在磁感应强度为B2的磁场中运动的半径为R2，根据题中所给条件，作出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R1=2R2，根据qvB=m，可得，C正确，A、B、D错误。
C
10.在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用机械装置对磁场中的带电粒子进行加速。如图所示，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度v竖直向上做匀速直线运动，一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出。不计带电粒子的重力。
(1)指出带电粒子的电性，并说明粒子在脱离绝缘平板前水平方向的
运动状态；
【解析】 由左手定则可判断，粒子带正电，粒子在竖直方向上的速
度为v，则粒子受到水平方向的洛伦兹力F=qvB，因粒子在水平方向
上受力恒定，所以粒子向左做匀加速直线运动。
【答案】 正电　向左做匀加速直线运动　
(2)带电粒子脱离绝缘平板后在磁场中运动的半径为多少？
【解析】 粒子在水平方向上的加速度ax=，脱离平板时的水平分速度vx=，合速度v1=，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv1B=m，解得运动的半径R=·。
【答案】第29讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用
【学习目标】
1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。
2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。
3.会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题。
考点一　洛伦兹力的大小和方向
1.洛伦兹力的定义
磁场对　运动电荷　的作用力。
2.洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F=　0　；
(2)v⊥B时，F=　qvB　；
(3)v与B的夹角为θ时，F=qvBsin θ。
3.洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向　正　电荷运动的方向或　负　电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于　B、v　决定的平面。(注意B和v不一定垂直)
4.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)　安培力　是　洛伦兹力　的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力；
(2)　安培力　可以做功，而　洛伦兹力　对运动电荷不做功。
注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
5.洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中
大小 F=qvB(v⊥B) F=qE
力方向与场 方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E
做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功
1.若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(　 　)
2.带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点的大，则A点的磁感应强度比B点的大。(　 　)
3.带电粒子只受洛伦兹力时速度不变。(　 　)
[例1]　(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则关于小球从管口飞出前的过程，下列说法中，正确的有(　BD　)
A.小球带负电
B.小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C.洛伦兹力对小球做正功
D.水平拉力F不断变大
【解析】 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力的一个分量，根据左手定则判断，小球带正电，A错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，则F1不变，小球沿试管方向做匀加速直线运动，与平抛运动类似，则小球运动的轨迹是一条抛物线，B正确；设小球沿试管方向的分速度大小为v2，则小球受到垂直于试管向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大，D正确；洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，C错误。
[例2]　如图所示，安德森记录正电子在云室内穿越6 mm厚铅板的径迹，云室内存在匀强磁场，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此运动轨迹可知(　D　)
A.磁场方向垂直于纸面向里，正电子由下往上运动
B.磁场方向垂直于纸面向外，正电子由上往下运动
C.磁场方向垂直于纸面向里，正电子由上往下运动
D.磁场方向垂直于纸面向外，正电子由下往上运动
【解析】 云室中横放的金属板对正电子的运动起阻碍作用，则正电子经过金属板后速度减小，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m，解得r=，可知正电子的运动半径减小，则正电子由下往上运动，正电子受洛伦兹力向右，根据左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外，D正确。
考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
　　带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。
[例3]　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。t=0时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　ACD　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
【解析】 设物块的初速度为v0，则FN=Bqv0，若满足mg=Ff=μFN，即mg=μBqv0，物块向下做匀速运动，A可能；若mg＞μBqv0，则物块开始时有向下的加速度，由a=可知，随着速度的增大，加速度不断减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，D可能，B不可能；若mg＜μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a=可知，随着速度的减小，加速度不断减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，C可能。
[例4]　(2025·浙南联盟)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P
处时，对杆有垂直于杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin 37°=0.6，则下列说法中，正确的是(　D　)
A.小环带正电
B.小环滑到P处时的速度大小vP=
C.当小环的速度大小为v=时，小环对杆没有压力
D.当小环与杆之间没有正压力时，小环到P的距离L=
【解析】 根据题意，假如没有磁场，由平衡条件及牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小为FN=mgcos 37°=0.8mg，然而此时小环对杆的压力大小为0.4mg，说明小环受到垂直于杆向上的洛伦兹力作用，根据左手定则可知，小环带负电，A错误；设小环滑到P处时的速度大小为vP，在P处，小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB＋FN=mgcos 37°，由牛顿第三定律得，杆对小环的支持力大小0.4mg，联立解得vP=，B错误；在小环由P处下滑到P'处的过程中，对杆没有压力，此时小环的速度大小为v'，则在P'处，小环的受力如图乙所示，由平衡条件得qv'B=mgcos 37°，变形解得v'=，在小环由P处滑到P'处的过程中，由动能定理得mgLsin 37°=mv'2－m，代入解得L=，C错误，D正确。
　　
甲 乙
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做　匀速直线　运动。
2.带电粒子以速度v垂直于磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做　匀速圆周　运动。
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB=。
(2)轨迹半径：r=。
(3)周期：T=，可知T与运动速度和轨迹半径　无关　，只和粒子的　比荷　和磁场的　磁感应强度　有关。
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t=T。
(5)动能：Ek=mv2=。
[例5]　(多选)(人教版选择性必修第二册改编)已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷e；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中，正确的有(　CD　)
A.若它们速度相同，则它们的运动半径之比是2∶3∶1
B.若它们动量相同，则它们的运动半径之比是1∶2∶2
C.若它们动能相同，则它们的运动半径之比是1∶∶1
D.若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则它们的运动半径之比是1∶
【解析】 根据qvB=m，可得r=，质子、氚核和α粒子的比荷之比为6∶2∶3；若它们速度相同，根据r=，
可知它们的运动半径之比是=1∶3∶2，A错误；若它们动量相同，则根据r=，可知它们的运动半径之比是=2∶2∶1，B错误；根据r=，若它们动能相同，则它们的运动半径之比是=1∶∶1，C正确；若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则Uq=mv2，可得r=∝，则它们的运动半径之比是=1∶，D正确。
[例6]　(2025·全国卷)如图所示，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3。下列说法中，正确的是(　A　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.t1 ＜ t2 = t3 B.t1 ＜ t2 ＜ t3
C.t1 = t2 ＞ t3 D.t1 ＞ t2 ＞ t3
【解析】 由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为t=，设正方形abcd的边长为l，则s1=π·，s2=π·，s3=·l，则有t1 ＜ t2 = t3，A正确。

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