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第十三单元
交变电流　电磁振荡与电磁波　传感器
课程标准 核心考点 考情统计
1.通过实验，认识交变电流。能用公式和图像描述正弦交变电流 2.通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的原因 3.了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用 4.列举传感器在生产生活中的应用 5.初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想以及在物理学发展中的意义。了解电磁振荡和电磁波。知道电磁波的发射、传播和接收。认识电磁场的物质性 6.认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。知道光也是一种电磁波 7.知道非电学量转化成电学量的技术意义 8.通过实验，了解常见传感器的工作原理。会利用传感器设计并制作简单的自动控制装置 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 2024：浙江1月T5
2023：浙江6月T7
2022：浙江1月T9
理想变压器 2025：浙江6月T11；1月T7
2024：浙江6月T7、T14；1月T5
2023：浙江6月T7
远距离输电 2023：浙江6月T7
电磁波的产生、发射、传播和接收 2025：浙江6月T5
2024：浙江1月T14
【学习目标】1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。
2.理解并掌握交变电流图像的意义。
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
考点一　交变电流的产生及规律
考点二　交变电流有效值的理解与计算
内
容
索
引
课时作业
第32讲　交变电流的产生及描述
1.交变电流：________随时间做周期性变化的电流。
2.正弦交变电流的产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
3.中性面的特点
(1)线圈与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，=0，e=0。
(2)线圈与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，最大，e最大。
(3)线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变______次；线圈转动一周，电流方向改变_____次。
4.正弦交变电流的表达式
线圈从中性面开始计时，e=_______________。
线圈与中性面夹角为θ时开始计时，e=Emsin (ωt＋θ)，最大值Em=___________。
考点一　交变电流的产生及规律
方向
一
两
Emsin ωt
nBSω
5.正弦交变电流的图像
Emsin ωt
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt

电动势 e=____________ =________________
nBSωsin ωt
Imsin ωt
物理量 函数表达式 图像
电流 i=______________=sin ωt (外电路为纯电阻电路)

电压 u=______________=sin ωt (外电路为纯电阻电路)

Umsin ωt
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(　 　)
2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。
(　 　)
3.线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。(　 　)
4.当从线圈垂直于中性面位置开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e=Emsin ωt。
(　 　)


√

(2022·浙江1月选考)如图所示，图甲是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；图乙是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法中，正确的是(　 　)
A.图甲中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B.图乙中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C.图甲中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D.图乙线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
例 1
A
甲 乙
【解析】 图甲中细短铁丝被磁化之后，其作用相当于小磁针，根据其分布特点可以判断图甲中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，A正确；而图乙中，根据细短铁丝的分布可知各处磁场的方向并不相同，因此图乙中线圈转动区域磁场不能视为匀强磁场，B错误；图甲中线圈只有在匀速转动时产生的电流才是正弦交流电，C错误；图乙中根据非匀强磁场及线圈放置位置的切割特点，可推断线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，D错误。
为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下列说法中，正确的是(　 　)
A.根据图乙可知t=时，线圈的磁通量最大
B.根据图乙可知t=时，线圈的磁通量变化率最大
C.若仅把图甲中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图
乙所示不同
D.若仅把图甲中的单匝矩形线圈改为双匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的
交流电与图乙所示不同
例 2
B
甲 乙
【解析】 根据图乙可知t=时，线圈的感应电流最大，线圈的磁通量变化率最大，此时磁通量最小，为0，A错误，B正确；若仅把图甲中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，磁通量的变化情况一样，产生的交流电与图乙所示相同，C错误；若仅把图甲中的单匝矩形线圈改为双匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电压最大值变为原来的两倍，但是线圈电阻也变为原来的两倍，则交流电的图像与图乙所示一致，D错误。
书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω==2πf。
(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
例如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图像为正弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i=Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面位置开始转动，则i－t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i=Imcos ωt。
技能点拨
1.定义
交变电流I交、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交=Q直，则交变电流的有效值I=I直(直流有效值也可以这样算)。
2.有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指________值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是________值；
(3)保险丝的熔断电流对应交变电流的________值；
(4)“交变电流的最大值是有效值的倍”适用于正(余)弦式交变电流。
考点二　交变电流有效值的理解与计算
有效
有效
有效
3.交变电流“四值”的理解与应用
物理量 物理含义 表达式 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值(峰值) 最大的瞬时值 Em=nBSω Im= 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 对正(余)弦交流电 有E= U= I= (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =BL =n = 计算通过电路中某截面的电荷量
(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　 　)
A.U=
B.U=
C.U＞
D.U＜
例 3
【解析】 因虚线是正弦交流电的图像，则虚线对应交流电的有效值为U有效值=，由题图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U＜，D正确。
D
氮化镓充电器是一种新型的快速充电器，其体积更小、功率更大、发热量更少、安全性更高，因而被广泛运用于快充领域。充电器工作原理可简化为：通过电子开关及整流电路产生如图所示的高频方波电压，该电压信号输入至变压器原线圈，从副线圈输出同频、相同占空比的方波电压，再经滤波电路后输出至用电器。变压器视为理想变压器，下列说法中，正确的是(　 　)
A.若占空比为50%，输入电压的有效值为u0
B.若占空比为50%，输入电压的有效值为u0
C.若仅增大输入电压占空比，则输出电压的有效值增大
D.若仅增大输入电压占空比，则输出电压的有效值减小
例 4
【解析】 若占空比为50%，根据有效值的定义，有T=T，可得U效=U0，A、B错误；若仅增大输入电压占空比，则输入电压的有效值增大，同理输出电压的有效值也增大，C正确，D错误。
C
如图所示为一电流通过一电子元件后的波形图(曲线部分为正弦交流电的一部分)，则下列说法中，正确的是(　 　)
A.这是一种交变电流
B.电流的变化周期为0.03 s
C.电流通过100 Ω的电阻时，电功率为100 W
D.电流通过100 Ω的电阻时，一个周期内流经电阻的电荷量大于0.015 C
例 5
【解析】 交变电流是指大小和方向随时间做周期性变化的电流，图中电流方向未改变，是直流电，A错误；电流的变化周期为0.015 s，B错误；电流通过100 Ω的电阻时，电功率为P= W= W，C错误；根据i－t图像与t轴所围面积表示电荷量可知，电流通过100 Ω的电阻时，一个周期内流经电阻的电荷量大于0.015 C，D正确。
D
求解交变电流有效值的方法
(1)结论法
利用E=、U=、I=计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
注意：上述关系对于正弦式交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端分别是0和峰值的周期波形都成立。
(2)有效值定义法(非正、余弦式交变电流)
计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间取一个周期。
技能点拨
课时作业
答案速对
第十三单元 第32讲　交变电流的产生及描述 题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D BC D ACD C C C
题号 8 9 10 11 答案 B BD D D 1.电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来达到减速目的，车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。某时刻磁极转到图示位置。下列说法中，正确的是(　 　)
A.该时刻线圈中电流最大
B.线圈中产生的电流是正弦交流电
C.磁极再转过90°时，电流方向改变
D.磁极再转过90°时，电流方向由Q指向P
【解析】 该时刻线圈平面与磁场垂直，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，线圈中电流为0，A错误；因车轮减速运动，则线圈减速转动，则线圈中产生的电流不是正弦交流电，B错误；磁极再转过90°时，电流方向不改变，C错误；磁极再转过90°时，电流方向由Q指向P，D正确。
D
2.(多选)某交变电压的瞬时值表达式为u=220sin(100πt) V，下列说法中，正确的是(　 　)
A.用交流电压表测该交变电压，其示数为220 V
B.该交变电压的周期为0.02 s
C.将该交变电压加在“220 V，100 W”的灯泡两端时，灯泡的实际功率为100 W
D.当t= s时，该交变电压的瞬时值为220 V
BC
3.(人教版选择性必修第二册改编)如图甲是教学用发电机，转动圆盘上的摇把可以使位于磁铁内的线圈转动，将发电机的输出端接到示波器上(图中未画出)，匀速转动摇把时，在示波器上得到如图乙实线所示的电压随时间变化的图像。下列说法中，正确的是(　 　)
A.线圈所在处的磁场为匀强磁场
B.发电机的线圈内产生的是直流电
C.当电压为0时，穿过线圈的磁通量为0
D.该电压的有效值比图乙中虚线所示图像的电压有效值小
甲 乙
D
【解析】 由图乙可知，发电机的线圈内产生的是交流电，B错误；当电压为0时，穿过线圈的磁通量变化率最小，此时线圈应该处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，C错误；线圈所产生的电压不是按照正弦规律变化的，如果磁场是匀强磁场，产生的交流电应该是正弦交流电，所以线圈所在处的磁场不是匀强磁场，A错误；由图乙可知，该电压除了最大电压外，在其它任意时刻的电压都是小于虚线所示图像的电压的，所以该电压的有效值比图乙中虚线所示图像的电压有效值小，D正确。
4.(多选)如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，其e－t图像如图乙所示。发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω。电压表为理想电压表，则(　 　 )
A.线圈的转速n=240 r/min
B.电压表的示数为10 V
C.t=0.125 s时，穿过线圈的磁通量最大
D.0~0.125 s时间内，通过灯泡的电荷量为 C
ACD
甲 乙
【解析】 由题图乙可知，周期为0.250 s，则转速为n= r/s=240 r/min，A正确；电动势的有效值为E效= V=10 V，电压表的示数为U=IR=R=9 V，B错误；在t=0.125 s时，电动势为0，则线圈所在位置和中性面重合，穿过线圈的磁通量最大，C正确；在0~0.125 s时间内，根据Em=BSω可得BS= Wb，则通过灯泡的电荷量q=__Δt=Δt= C，D正确。
5.如图甲所示为一种可手摇发电的手电筒，除照明外还可手摇发电为手机充电。其回路处在磁感应强度为0.01 T的匀强磁场中，磁场方向如图乙所示，图乙时刻半圆形导线束位于纸面内。从右向左看，手柄以 rad/s逆时针匀速转动，则(　 　)
A.该手摇电筒中的电流是直流电
B.图乙时刻半圆形导线束上电流从A到B
C.图乙时刻半圆形导线束受安培力大小为0
D.图乙所示电流表的示数为0.4 A
【解析】 根据手摇电筒的结构，线圈转动切割磁感线产生感应电流方向不断变化，故该手摇电筒中的电流是交流电，A错误；图乙时刻半圆形导线转动方向与磁场方向平行，该时刻无感应电流，半圆形导线束受安培力大小为0，B错误，C正确；电流表的示数为转一圈的有效值，由题干中的已知条件无法求出电路中的电流有效值，D错误。
甲 乙
C
6.(2023·辽宁卷)如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。下列关于导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像，可能正确的是(　 　)
甲 乙
C
A.　　 　B.
C.　　 　D.
【解析】 设导体棒的长度为l，做匀速圆周运动的线速度大小为v，经过一段时间t导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则θ=，如图所示，此时导体棒的有效切割速度为v1= vcos θ，则导体棒在匀速转动的过程中，导体棒两端的电势差为u=Blv1=Blvcos θ=Blvcost，C正确。
7.在如图所示的电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　 　)
A.2∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.1∶4
【解析】 两个二极管正向电阻为0，反向电阻无穷大，二极管导通时与其并联的灯泡便短路，此时另一个灯泡与电源串联，根据题中电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有效值相等，则根据P=，可知P1∶P2=R2∶R1=1∶2，C正确。
C
8.R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　 　)
A.2∶3 　
B.4∶3 　
C.2∶ 　
D.5∶4
【解析】 根据有效值的定义可知图甲中电压的有效值的计算为T=，解得U1=U0，图乙中电压的有效值U2=，接在阻值大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2==4∶3，B正确。
甲 乙
B
9.(多选)(2021·浙江1月选考)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　 　)
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量为
D.电阻产生的焦耳热为
【解析】 当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，而线圈和外电路接点处通过换向器，保证电流的方向不发生变化，从而使加在电阻两端的电压方向保持不变，A错误；由题图乙可知，电动势的最大值为Um ，B正确；线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为q=Δt=Δt=，则金属框转过一周流过电阻的电荷量为q'=2q=，C错误；因为Um=BωL2，则ω=，金属框转过一周电阻产生的焦耳热Q=T=·，D正确。
甲 乙
DB
10.图甲是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1 m、匝数n=10的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T，线圈电阻为R1=1 Ω，它的引出线接有R2=3 Ω的小灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示，不计一切摩擦，则(　 　)
A.小灯泡在10 s内消耗的电能为20 J
B.小灯泡中电流的有效值为1 A
C.t=0.1 s时电压表的示数为3.0 V
D.t=0.01 s时外力的大小为2 N
丙
D
【解析】 由题意及法拉第电磁感应定律知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em=nBlv=nB·2πrvm=4 V，所以线圈中感应电动势的有效值E==2 V，由闭合电路的欧姆定律可得，小灯泡中电流的有效值I= A= A，小灯泡在10 s内消耗的电能为W=I2R2t=×3×10 J=15 J，A、B错误；电压表示数U=IR2= V，C错误；当t=0.01 s即时，外力的大小F=nB·2πrIm=2 N，D正确。
11.如图所示为某同学设计的一种发电装置。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。N匝矩形线圈abcd(d被遮住)的边长ab=cd=L、bc=ad=2L。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则(　 　)
A.矩形线圈每转动一周，电流方向改变一次
B.从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e=
2NBL2ωsin ωt
C.线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F=
D.外接电阻上电流的有效值I=
D
【解析】 矩形线圈每转动一周，电流方向改变两次，A错误；在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈切割磁感线时，感应电动势不变，是方波式交流电，B错误；线圈切割磁感线时，bc、ad边的运动速度为v=ω·，感应电动势为E=4NBLv，解得E=2NBL2ω，感应电流I=，bc边所受安培力的大小F=NBI·2L=，C错误；一个周期内，通电时间t=T，则I2R总·T=I'2R总T，解得I'=，D正确。第32讲　交变电流的产生及描述
【学习目标】
1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。
2.理解并掌握交变电流图像的意义。
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
考点一　交变电流的产生及规律
1.交变电流：　方向　随时间做周期性变化的电流。
2.正弦交变电流的产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
3.中性面的特点
(1)线圈与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，=0，e=0。
(2)线圈与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，最大，e最大。
(3)线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变　一　次；线圈转动一周，电流方向改变　两　次。
4.正弦交变电流的表达式
线圈从中性面开始计时，e=　Emsin ωt　。
线圈与中性面夹角为θ时开始计时，e=Emsin (ωt＋θ)，最大值Em=　nBSω　。
5.正弦交变电流的图像
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e=　Emsin ωt　=　nBSωsin ωt　
电流 i=　Imsin ωt　=sin ωt(外电路为纯电阻电路)
电压 u=　Umsin ωt　=sin ωt(外电路为纯电阻电路)
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(　 　)
2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(　 　)
3.线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。(　√　)
4.当从线圈垂直于中性面位置开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e=Emsin ωt。(　 　)
[例1]　(2022·浙江1月选考)如图所示，图甲是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；图乙是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法中，正确的是(　A　)
甲
乙
A.图甲中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B.图乙中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C.图甲中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D.图乙线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
【解析】 图甲中细短铁丝被磁化之后，其作用相当于小磁针，根据其分布特点可以判断图甲中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，A正确；而图乙中，根据细短铁丝的分布可知各处磁场的方向并不相同，因此图乙中线圈转动区域磁场不能视为匀强磁场，B错误；图甲中线圈只有在匀速转动时产生的电流才是正弦交流电，C错误；图乙中根据非匀强磁场及线圈放置位置的切割特点，可推断线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，D错误。
[例2]　为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下列说法中，正确的是(　B　)
　　
甲 乙
A.根据图乙可知t=时，线圈的磁通量最大
B.根据图乙可知t=时，线圈的磁通量变化率最大
C.若仅把图甲中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同
D.若仅把图甲中的单匝矩形线圈改为双匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同
【解析】 根据图乙可知t=时，线圈的感应电流最大，线圈的磁通量变化率最大，此时磁通量最小，为0，A错误，B正确；若仅把图甲中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，磁通量的变化情况一样，产生的交流电与图乙所示相同，C错误；若仅把图甲中的单匝矩形线圈改为双匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电压最大值变为原来的两倍，但是线圈电阻也变为原来的两倍，则交流电的图像与图乙所示一致，D错误。
书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω==2πf。
(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
例如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图像为正弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i=Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面位置开始转动，则i－t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i=Imcos ωt。
考点二　交变电流有效值的理解与计算
1.定义
交变电流I交、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交=Q直，则交变电流的有效值I=I直(直流有效值也可以这样算)。
2.有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指　有效　值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是　有效　值；
(3)保险丝的熔断电流对应交变电流的　有效　值；
(4)“交变电流的最大值是有效值的倍”适用于正(余)弦式交变电流。
3.交变电流“四值”的理解与应用
物理量 物理含义 表达式 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值(峰值) 最大的瞬时值 Em=nBSω Im= 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 对正(余)弦交流电 有E= U= I= (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =BL =n = 计算通过电路中某截面的电荷量
[例3]　(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　D　)
A.U=
B.U=
C.U＞
D.U＜
【解析】 因虚线是正弦交流电的图像，则虚线对应交流电的有效值为U有效值=，由题图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U＜，D正确。
[例4]　氮化镓充电器是一种新型的快速充电器，其体积更小、功率更大、发热量更少、安全性更高，因而被广泛运用于快充领域。充电器工作原理可简化为：通过电子开关及整流电路产生如图所示的高频方波电压，该电压信号输入至变压器原线圈，从副线圈输出同频、相同占空比的方波电压，再经滤波电路后输出至用电器。变压器视为理想变压器，下列说法中，正确的是(　C　)
A.若占空比为50%，输入电压的有效值为u0
B.若占空比为50%，输入电压的有效值为u0
C.若仅增大输入电压占空比，则输出电压的有效值增大
D.若仅增大输入电压占空比，则输出电压的有效值减小
【解析】 若占空比为50%，根据有效值的定义，有T=T，可得U效=U0，A、B错误；若仅增大输入电压占空比，则输入电压的有效值增大，同理输出电压的有效值也增大，C正确，D错误。
[例5]　如图所示为一电流通过一电子元件后的波形图(曲线部分为正弦交流电的一部分)，则下列说法中，正确的是(　D　)
A.这是一种交变电流
B.电流的变化周期为0.03 s
C.电流通过100 Ω的电阻时，电功率为100 W
D.电流通过100 Ω的电阻时，一个周期内流经电阻的电荷量大于0.015 C
【解析】 交变电流是指大小和方向随时间做周期性变化的电流，图中电流方向未改变，是直流电，A错误；电流的变化周期为0.015 s，B错误；电流通过100 Ω的电阻时，电功率为P= W= W，C错误；根据i－t图像与t轴所围面积表示电荷量可知，电流通过100 Ω的电阻时，一个周期内流经电阻的电荷量大于0.015 C，D正确。
求解交变电流有效值的方法
(1)结论法
利用E=、U=、I=计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
注意：上述关系对于正弦式交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端分别是0和峰值的周期波形都成立。
(2)有效值定义法(非正、余弦式交变电流)
计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间取一个周期。

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