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课时作业
内
容
索
引
直通高考10　现代科技中的电磁感应问题
【考情分析】
　　电磁感应是高中物理最重要的知识之一，其原理与我们的日常生活联系非常紧密且应用广泛。电磁感应除了在日常的生活中有所应用，在高新技术发展等方面也起到十分重要的作用。下面通过一些例子，从电磁感应原理出发，介绍电磁感应的有关应用，从而进一步加强对电磁感应现象的理解。
例 1
(2025·浙江天域联盟)某科技小组设计了一种新型的海浪发电装置，其原理图如图甲所示。匝数为n、质量为m、半径为r、总电阻为R的圆形线圈通过固定绝缘细杆与漂浮平台连接，发电装置工作时，漂浮平台与线圈始终保持水平，且随着海浪做竖直方向的运动。条形磁铁固定在水底，N极在上，条形磁铁粗细可忽略不计。以条形磁铁底端所在位置为坐标原点，竖直向上为y轴正方向建立坐标轴，在条形磁铁上方，沿y轴方向的磁场可视为磁感应强度为B0的恒定匀强磁场，磁场的水平分量可视为沿磁铁中心轴辐向分布且不随y发生变化。某次发电时，如图乙所示，漂浮平台速度v与时间t满足关系v=v0cos，经检测可知，当线圈向上加速或向下减速运动时，穿过线圈的磁通量随y轴坐标的变化满足Φy=πr2B0＋πr2ky(k为常量)，线圈向下加速或向上减速运动时，穿过线圈的磁通量随y轴坐标的变化满足Φy=πr2B0－πr2ky，规定竖直向上为正方向，线圈产生的电能通过传输装置供给总阻值为R1的负载。已知正弦式交流电的感应电动势大小的平均值为最大值的，不计海水对线圈的作用力，求：
甲 乙
(1)t=0时刻，线圈中电流的方向(俯视观察)；
【解析】 由题图乙可知，t=0时刻漂浮平台速度方向竖直向上，由题述及右手定则可知此时线圈中电流方向沿逆时针方向。
【答案】 逆时针方向　
(2)一个周期内，该装置输出的电能；
【解析】 由题意可知，感应电动势e=n，由于当线圈向上加速或向下减速运动时，穿过线圈的磁通量随y坐标的变化满足Φy=πr2B0＋πr2ky，线圈向下加速或向上减速运动时，穿过线圈的磁通量随y轴坐标的变化满足Φy=πr2B0－πr2ky，可知的大小=πr2k=kπr2v，解得e=nkπr2v0cos；则产生的电动势的有效值为U=，可知一个周期内，该装置输出的电能E=R1T，解得E=。
【答案】 　
(3)在0~T时间内，绝缘细杆对线圈的冲量大小。
【解析】 设线圈处磁感应强度的水平分量大小为Bx，0~T时间内，根据动量定理有－mgt－2nBxπrt＋I杆=0－mv0，其中t=，感应电流的平均值=，感应电动势的平均值=em，结合上述有em=nkπr2v0；
根据题意、结合上述可知，在线圈运动过程中有nkπr2v=nBx2πrv，解得I杆=mgT＋－mv0。
【答案】 mgT＋－mv0
解答步骤规范 关键能力
(1) 能从题干中构建导体棒切割磁感线模型。应用胡克定律、安培力、平衡条件等概念规律进行分析和推理并解决问题
(2) 能综合运用法拉第电磁感应定律、闭合电路、欧姆定律、安培力等知识进行分析和推理并解决问题
(3) 能结合动量定理，进行分析、推理和论证，灵活运用并解决综合问题
例 2
(2023·浙江6月选考)某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零；在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1=kI(其中k为常量)，方向垂直于导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2=2kI，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距d=(g为重力加速度)，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中：
(1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
【解析】 安培力F=B1Id=3Mg，因此火箭匀减速下降，有加速度a==2g，运动距离L=。
【答案】 3Mg　　
(2)求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
【解析】 回路磁通量Φ=B2S=B2dy，感应电动势E==B2d=B2dv，而v=v0－2gt，得E=(v0－2gt)。
【答案】 E=(v0－2gt)
(3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
【解析】 回路电流恒定，则有I=，得U=IR－(v0－2gt)，U随t线性变化，运动时间t=内装置A输出的能量W=t=It=M。
【答案】 U=IR－(v0－2gt)　Mv02　
(4)若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
【解析】 R=0，回收能量ΔE=M，其中机械能ΔE1=M＋MgL=M，磁能ΔE2=ΔE－ΔE1=M。
【答案】 见解析
解答步骤规范 关键能力
(1) 明确磁场分布特点和磁场B1的作用；掌握安培力公式、牛顿第二定律、匀减速运动规律；能将情境中的描述转化为物理模型，能对综合性问题进行推理和分析，获得结论
(2) 明确磁场分布特点和磁场B2的作用，掌握法拉第电磁感应定律；能将情境转化为基本物理模型——回路磁通量减小，从本质上解决问题
(3) 掌握楞次定律和电功计算；能在陌生情境中抓住关键信息进行推理和分析，建立联系，获得结论；能运用结论联想到采用不同角度解决问题
(4) 掌握机械能概念，能对综合性问题进行推理分析，能对已有结论提出质疑，采用不同角度解决开放性问题
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第十二单元　直通高考10　现代科技中的电磁感应问题 题号 1 2
答案 见答案 见答案
1.某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲所示的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中r1=r，r2=4r，每个线圈的圆心角为π－β，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周：
甲 乙
(1)不同时间线圈M1受到的安培力大小；
【解析】 由题意知大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，大、小齿轮线速度相等，则ω1=，ω=，可得小齿轮转动的角速度为ω1=nω，转动周期为T=，以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为t1=T=，这段时间内线圈M1产生的电动势为E1=B(4r－r)×=B×3r×nBr2ω，电流为I1=，受到的安培力大小为F1=BI1L=B××(4r－r)=。当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为t2=T=，由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为零。从M1线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为t3=t1=T=，此时的安培力大小由前面分析可知F3=F1=，方向与进入时相反。从M1线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为t4=t2=，同理可知安培力为零。
【答案】 见解析　
(2)流过线圈M1的电流有效值；
【解析】 根据(1)，设流过线圈M1的电流有效值为I，则根据有效值定义有Rt1Rt3=I2RT，其中I1=I3，t1=t3，联立解得I=。
【答案】 　
(3)装置K消耗的平均电功率。
【解析】 根据题意可知流过线圈M1和M2的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为P=2I2R=。
【答案】
2.(2025·绍兴期末)高速公路上传统的避险车道是利用路边斜坡进行制动避险。某研究性学习小组基于电磁感应原理设计了由测速系统和制动系统组成的水平路面避险车道，如图甲所示。其工作原理如图乙所示：车厢底部装有励磁线圈(图中未画出)的汽车在进入避险车道时通过控制系统使线圈通电，可在边长为L的正方形虚线区域内产生竖直向下的匀强磁场；测速系统是一个长为L1、宽为L2(L1＞L＞L2)的固定矩形线圈；制动系统是在路面铺设一块足够大的金属板，金属板的厚度为d，电阻率为ρ，为了研究方便，金属板中只考虑与正方形励磁线圈正对部分的磁场和电阻，其他部分的磁场和电阻均忽略不计。在某次模拟试验过程中，汽车刚到达测速线圈时，测速线圈产生的感应电流大小为I0，已知汽车的总质量为M，励磁线圈产生匀强磁场的磁感应强度大小为B，测速线圈的电阻为R，不计汽车所受到的其他阻力，不考虑磁场运动产生的其它因素。
甲 乙
(1)汽车刚到达测速线圈时：
①求测速线圈产生的感应电流方向(从上往下看，选“顺时针”或“逆时针”)；
【解析】 该过程可视为测速线圈向左进入磁场的过程，由右手定则判断可知，测速线圈产生的感应电流方向为逆时针。
【答案】 逆时针　
②求汽车速度的大小。
【解析】 设汽车速度的大小为v，由法拉第电磁感应定律得E=BLv，又有I0=，解得v=。
【答案】 　
(2)求汽车通过测速线圈的过程中，线圈受到安培力冲量的大小。
【解析】 设线圈受到安培力的冲量的大小为I安，则I安=BL·Δt，=，I安=·Δt，解得I安=。
【答案】
(3)若汽车刚到达金属板时的速度为v0，求此后汽车在金属板上滑行的距离x0。
【解析】 在磁场进入金属板的过程中，设磁场进入长度为x时产生的电流为I1，则I1=，
设磁场进入金属板的过程中，安培力冲量大小为I安1，则I安1=∑BI1L·Δt=∑·Δt=∑·Δx，由于，∑Δx=L，
得I安1=；
在磁场完全进入金属板后，设产生的电流为I2，则I2=，
在磁场完全进入金属板后，设安培力冲量大小为I安2，则I安2=∑BI2L·Δt=∑·Δt=　　　　　　　
∑·Δx，　
得I安2=(x0－L)；
根据动量定理：－I安1－I安2=M(0－v0)，
得x0=。
【答案】直通高考10　现代科技中的电磁感应问题
【考情分析】
　　电磁感应是高中物理最重要的知识之一，其原理与我们的日常生活联系非常紧密且应用广泛。电磁感应除了在日常的生活中有所应用，在高新技术发展等方面也起到十分重要的作用。下面通过一些例子，从电磁感应原理出发，介绍电磁感应的有关应用，从而进一步加强对电磁感应现象的理解。
[例1]　(2025·浙江天域联盟)某科技小组设计了一种新型的海浪发电装置，其原理图如图甲所示。匝数为n、质量为m、半径为r、总电阻为R的圆形线圈通过固定绝缘细杆与漂浮平台连接，发电装置工作时，漂浮平台与线圈始终保持水平，且随着海浪做竖直方向的运动。条形磁铁固定在水底，N极在上，条形磁铁粗细可忽略不计。以条形磁铁底端所在位置为坐标原点，竖直向上为y轴正方向建立坐标轴，在条形磁铁上方，沿y轴方向的磁场可视为磁感应强度为B0的恒定匀强磁场，磁场的水平分量可视为沿磁铁中心轴辐向分布且不随y发生变化。某次发电时，如图乙所示，漂浮平台速度v与时间t满足关系v=v0cos，经检测可知，当线圈向上加速或向下减速运动时，穿过线圈的磁通量随y轴坐标的变化满足Φy=πr2B0＋πr2ky(k为常量)，线圈向下加速或向上减速运动时，穿过线圈的磁通量随y轴坐标的变化满足Φy=πr2B0－πr2ky，规定竖直向上为正方向，线圈产生的电能通过传输装置供给总阻值为R1的负载。已知正弦式交流电的感应电动势大小的平均值为最大值的，不计海水对线圈的作用力，求：
　　
甲 乙
(1)t=0时刻，线圈中电流的方向(俯视观察)；
(2)一个周期内，该装置输出的电能；
(3)在0~T时间内，绝缘细杆对线圈的冲量大小。
【答案】 (1)逆时针方向　(2)　(3)mgT＋－mv0
【解析】 (1)由题图乙可知，t=0时刻漂浮平台速度方向竖直向上，由题述及右手定则可知此时线圈中电流方向沿逆时针方向。
(2)由题意可知，感应电动势e=n，由于当线圈向上加速或向下减速运动时，穿过线圈的磁通量随y坐标的变化满足Φy=πr2B0＋πr2ky，线圈向下加速或向上减速运动时，穿过线圈的磁通量随y轴坐标的变化满足Φy=πr2B0－πr2ky，可知的大小=πr2k=kπr2v，解得e=nkπr2v0cos；则产生的电动势的有效值为U=，可知一个周期内，该装置输出的电能E=R1T，解得E=。
(3)设线圈处磁感应强度的水平分量大小为Bx，0~T时间内，根据动量定理有－mgt－2nBxπrt＋I杆=0－mv0，其中t=，感应电流的平均值=，感应电动势的平均值=em，结合上述有em=nkπr2v0；
根据题意、结合上述可知，在线圈运动过程中有nkπr2v=nBx2πrv，解得I杆=mgT＋－mv0。
解答步骤规范 关键能力
(1) 能从题干中构建导体棒切割磁感线模型。应用胡克定律、安培力、平衡条件等概念规律进行分析和推理并解决问题
(2) 能综合运用法拉第电磁感应定律、闭合电路、欧姆定律、安培力等知识进行分析和推理并解决问题
(3) 能结合动量定理，进行分析、推理和论证，灵活运用并解决综合问题
[例2]　(2023·浙江6月选考)某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零；在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1=kI(其中k为常量)，方向垂直于导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2=2kI，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距d=(g为重力加速度)，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中：
(1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
(2)求回路感应电动势E与运动时间t的关系；
(3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；
(4)若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。
【答案】 (1)3Mg　　(2)E=(v0－2gt)
(3)U=IR－(v0－2gt)　Mv02　(4)见解析
【解析】 (1)安培力F=B1Id=3Mg，因此火箭匀减速下降，有加速度a==2g，运动距离L=。
(2)回路磁通量Φ=B2S=B2dy，感应电动势E==B2d=B2dv，而v=v0－2gt，得E=(v0－2gt)。
(3)回路电流恒定，则有I=，得U=IR－(v0－2gt)，U随t线性变化，运动时间t=内装置A输出的能量W=t=It=M。
(4)R=0，回收能量ΔE=M，其中机械能ΔE1=M＋MgL=M，磁能ΔE2=ΔE－ΔE1=M。
解答步骤规范 关键能力
(1) 明确磁场分布特点和磁场B1的作用；掌握安培力公式、牛顿第二定律、匀减速运动规律；能将情境中的描述转化为物理模型，能对综合性问题进行推理和分析，获得结论
(2) 明确磁场分布特点和磁场B2的作用，掌握法拉第电磁感应定律；能将情境转化为基本物理模型——回路磁通量减小，从本质上解决问题
(3) 掌握楞次定律和电功计算；能在陌生情境中抓住关键信息进行推理和分析，建立联系，获得结论；能运用结论联想到采用不同角度解决问题
(4) 掌握机械能概念，能对综合性问题进行推理分析，能对已有结论提出质疑，采用不同角度解决开放性问题

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