资源简介

直通高考9　粒子源动态问题和收集粒子问题
考点一　粒子源动态问题
[例1]　(2023·浙江1月选考)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0和v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直于x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
(1)求孔C所处位置的坐标x0；
(2)求离子打在N板上区域的长度L；
(3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U0；
(4)若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N板与M板之间的电压，求电流表示数刚好为0时的电压Ux与孔C位置坐标x之间关系式。
【答案】 (1)　(2)2d　(3)　(4)当≤x≤时，Ux=
【解析】 (1)速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图甲所示：
甲
由洛伦兹力提供向心力有Bqv0=m，解得半径R=，孔C所处位置的坐标x0=2R=。
(2)速度大小为v的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力Bqv=m，解得半径R'=。若要能在孔C入射，则由几何关系可得2R'cos θ=2R，解得cos θ=∈，如图乙所示，由几何关系可得L=2d。
　　
乙
(3)不管从何角度发射vy=vcos θ，由(2)可得vy=v0，根据动力学公式可得a==2ad，联立解得U0=。
(4)孔C位置坐标x=2rcos θ，其中r==R，联立可得x=2Rcos θ，∈、cos θ∈，解得R≤x≤2R，在此范围内，和(3)相同，只与vy相关，可得Bqvy'=m，解得vy'=，根据动力学公式可得a=，vy'2=2ad，解得Ux=。
解答步骤规范 关键能力
(1) 能选择特殊粒子并运用带电粒子在匀强磁场中运动规律解决问题
(2) 能对大量粒子运用带电粒子在匀强磁场中运动规律确定粒子进入电场的临界问题(极值)，结合几何知识解决问题
(3) 能分析大量粒子在匀强电场中偏转的临界条件，并灵活运用动能定理，结合v0=cos θ等关系综合解决问题
(4) 能在接收器动态移动情境中，分析大量粒子的临界范围，并结合(2)综合解决问题，能恰当使用证据提出质疑或作出解释
考点二　收集粒子问题
[例2]　(2024·浙江6月选考)探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上、下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N(由金属细丝组成的网状电极)，喷镀板P上表面中点Q的坐标为(1.5L，0)，栅极板M中点S的坐标为(3L，0)。离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m、电荷量为q，b离子的比荷为a离子的，经电压U=kU0的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N与M间电压UNM调控(UNM＞0)，a和b离子分别落在喷镀板的上、下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。
(1)若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0(用L表示)。
(2)调节U和UNM，并保持UNM=U，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求：
①U的调节范围(用U0表示)；
②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度。
(3)要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。
【答案】 (1)L　(2)①U0≤U≤4U0　②　(3)　见解析
【解析】 (1)a离子经电压为U0的电场加速，由动能定理得qU0=mv2，a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB=m，a离子经磁场偏转后到达x轴上的位置x0=2R，联立解得x0==L。
(2)①要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置处，只能经电压为U的电场加速再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意位置，该位置x0'满足L≤x0'≤2L，由(1)得x0'=，解得≤U≤，即U0≤U≤4U0。
②b离子先经电压为U的电场加速后再在xOy平面第一次偏转，打在x轴上的位置坐标xb=，将U0≤U≤4U0和U0=代入，可得2L≤xb≤4L，要使b离子能从栅极板任意位置经电压为UNM的电场减速射入虚线下方磁场，则xb应满足L≤xb≤L，所以U应满足U0≤U≤U0。b离子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动后，再经电压为UNM=U的电场减速，由动能定理得qbU－qbU=mbv'2，由牛顿第二定律得qbv'B=，联立解得R'=，当U=U0时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P下表面，此时离栅极板左端的距离d左=L，当U=U0时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P下表面，此时离栅极板右端距离d右=L，则b离子落在P下表面区域长度d=d左－(d右－L)=L。
(3)要求a离子落在喷镀板中点Q，由(1)得x0″=L，解得U=，则b离子从x=3L处经过栅极板。
分类讨论：①若b离子经栅极板减速一次后打在P板下方中央处，则由动能定理得qbU－qbUNM=mb，由牛顿第二定律得qbv1B=mb，由几何关系得2R1=3L－L，联立解得UNM=U=。
②若b离子经栅极板减速n次后打在P板下方中央处，则由动能定理得qbU－qbnUNM=mb，由牛顿第二定律得qbvnB=m，由几何关系得2Rn=3L－L，联立可得UNM=，b离子经栅极板减速n－1次后，由动能定理得qbU－qb(n－1)UNM=mb，由牛顿第二定律得qbvn－1B=mb，由几何关系得2Rn－1＞3L－L，联立可得UNM＜，由，解得n＜且n为正整数，所以n可取2或3(n=1为第一类情况)，当n=2时，UNM=，当n=3时，UNM=，综上可知，UNM的值为或或。
【答题情况】第(1)题，求带电粒子在磁场中的运动，模型较为简单，学生熟悉，容易切入，得分率较高。少部分学生基础不扎实，写成qU0=m等，结果没有用L表示。第(2)题，学生对运用比例关系求解不熟悉，进行按部就班地计算，出错率较高；在表达两个粒子的半径关系时，有部分学生写成R0=4R0；也有学生比荷含义不清，两个半径比反了；部分学生审题不清，没有看清栅极板的范围，b粒子能进入下方磁场的范围分析错，变成“2L~4L”或“2L~3.5L”；结果没有用U0表示。第(3)题带有一定开放性，要求学生分三种情况进行讨论，只有极个别优秀学生能完整解答，有些学生未考虑b粒子运动的多解性，只算了n=1的情况。本题综合性强，总体难度较大，学生得分率较低。
解答步骤规范 关键能力
(1) 能在熟悉的问题情境中根据需要选用恰当的模型解决简单的物理问题
(2) 能对综合性物理问题进行分析和推理，获得结论并作出解释
(3) 能对已有结论提出有依据的质疑，并分析解决物理问题(共28张PPT)
考点二　收集粒子问题
考点一　粒子源动态问题
课时作业
内
容
索
引
直通高考9　粒子源动态问题和收集粒子问题
考点一　粒子源动态问题
例 1
(2023·浙江1月选考)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0和v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直于x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
(1)求孔C所处位置的坐标x0；
【解析】 速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图甲所示：
由洛伦兹力提供向心力有Bqv0=m，解得半径R=，孔C所处位置的坐标x0=2R=。
【答案】 　
甲
(2)求离子打在N板上区域的长度L；
【解析】 速度大小为v的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力Bqv=m，解得半径R'=。若要能在孔C入射，则由几何关系可得2R'cos θ=2R，解得cos θ=∈，如图乙所示，由几何关系可得L=2d。
【答案】 2d　
乙
(3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U0；
【解析】 不管从何角度发射vy=vcos θ，由(2)可得vy=v0，根据动力学公式可得a==2ad，联立解得U0=。
【答案】 　
(4)若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N板与M板之间的电压，求电流表示数刚好为0时的电压Ux与孔C位置坐标x之间关系式。
【解析】 孔C位置坐标x=2rcos θ，其中r==R，联立可得x=2Rcos θ，∈、cos θ ∈，解得R≤x≤2R，在此范围内，和(3)相同，只与vy相关，可得Bqvy'=m，解得vy'=，根据动力学公式可得a=，vy'2=2ad，解得Ux=。
【答案】 当≤x≤时，Ux=
解答步骤规范 关键能力
(1) 能选择特殊粒子并运用带电粒子在匀强磁场中运动规律解决问题
(2) 能对大量粒子运用带电粒子在匀强磁场中运动规律确定粒子进入电场的临界问题(极值)，结合几何知识解决问题
(3) 能分析大量粒子在匀强电场中偏转的临界条件，并灵活运用动能定理，结合v0=cos θ等关系综合解决问题
(4) 能在接收器动态移动情境中，分析大量粒子的临界范围，并结合(2)综合解决问题，能恰当使用证据提出质疑或作出解释
考点二　收集粒子问题
例 2
(2024·浙江6月选考)探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上、下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N(由金属细丝组成的网状电极)，喷镀板P上表面中点Q的坐标为(1.5L，0)，栅极板M中点S的坐标为(3L，0)。离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m、电荷量为q，b离子的比荷为a离子的，经电压U=kU0的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N与M间电压UNM调控(UNM＞0)，a和b离子分别落在喷镀板的上、下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。
(1)若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0(用L表示)。
【解析】 a离子经电压为U0的电场加速，由动能定理得qU0=mv2，a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB=m，a离子经磁场偏转后到达x轴上的位置x0=2R，联立解得x0==L。
【答案】 L　
(2)调节U和UNM，并保持UNM=U，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求：
①U的调节范围(用U0表示)；
【解析】要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置处，只能经电压为U的电场加速再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意位置，该位置x0'满足L≤x0'≤2L，由(1)得x0'=，解得≤U≤，即U0≤U≤4U0。
【答案】 U0≤U≤4U0 　
②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度。
【解析】 b离子先经电压为U的电场加速后再在xOy平面第一次偏转，打在x轴上的位置坐标xb=，将U0≤U≤4U0和U0=代入，可得2L≤xb≤4L，要使b离子能从栅极板任意位置经电压为UNM的电场减速射入虚线下方磁场，则xb应满足L≤xb≤L，所以U应满足U0≤U≤U0。b离子在第一象限的磁场中做匀速圆周运动后，再经电压为UNM=U的电场减速，由动能定理得qbU－qbU=mbv'2，由牛顿第二定律得qbv'B=，联立解得R'=，当U=U0时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P下表面，此时离栅极板左端的距离d左=L，当U=U0时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P下表面，此时离栅极板右端距离d右=L，则b离子落在P下表面区域长度d=d左－(d右－L)=L。
【答案】 　
(3)要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。
【解析】 要求a离子落在喷镀板中点Q，由(1)得x0″=L，解得U=，则b离子从x=3L处经过栅极板。

分类讨论：①若b离子经栅极板减速一次后打在P板下方中央处，则由动能定理得qbU－qbUNM= mb，由牛顿第二定律得qbv1B=mb，由几何关系得2R1=3L－L，联立解得UNM=U=。
②若b离子经栅极板减速n次后打在P板下方中央处，则由动能定理得qbU－qbnUNM=mb，由牛顿第二定律得qbvnB=m，由几何关系得2Rn=3L－L，联立可得UNM=，b离子经栅极板减速n－1次后，由动能定理得qbU－qb(n－1)UNM=mb，由牛顿第二定律得qbvn－1B=mb，由几何关系得2Rn－1＞3L－L，联立可得UNM＜，由，解得n＜且n为正整数，所以n可取2或3(n=1为第一类情况)，当n=2时，UNM=，当n=3时，UNM=，综上可知，UNM的值为或或。
【答案】 　见解析
【答题情况】第(1)题，求带电粒子在磁场中的运动，模型较为简单，学生熟悉，容易切入，得分率较高。少部分学生基础不扎实，写成qU0=m等，结果没有用L表示。第(2)题，学生对运用比例关系求解不熟悉，进行按部就班地计算，出错率较高；在表达两个粒子的半径关系时，有部分学生写成R0=4R0；也有学生比荷含义不清，两个半径比反了；部分学生审题不清，没有看清栅极板的范围，b粒子能进入下方磁场的范围分析错，变成“2L~4L”或“2L~3.5L”；结果没有用U0表示。第(3)题带有一定开放性，要求学生分三种情况进行讨论，只有极个别优秀学生能完整解答，有些学生未考虑b粒子运动的多解性，只算了n=1的情况。本题综合性强，总体难度较大，学生得分率较低。
解答步骤规范 关键能力
(1) 能在熟悉的问题情境中根据需要选用恰当的模型解决简单的物理问题
(2) 能对综合性物理问题进行分析和推理，获得结论并作出解释
(3) 能对已有结论提出有依据的质疑，并分析解决物理问题
课时作业
答案速对
第十一单元　直通高考9　粒子源动态问题和收集粒子问题 题号 1 2 3
答案 见答案 见答案 见答案
1.在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场(如图所示)，磁感应强度为B(B未知)。在空间处有一粒子源P，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个(N足够大)质量为m、电荷量为－q、速度为v0的带电粒子。
(1)求x轴上能接收到粒子的区域长度L1；
【解析】 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心
力，由牛顿第二定律得qv0B=m，解得R==a。粒子打
在x轴上的范围如图甲所示，最右侧的D点与P点的距离PD=
2R=2a，由几何关系知ED=a，最左侧的点F与x轴相切，由几何关系知EF=a，则L1=FD=ED＋EF=aa。
【答案】 aa　
(2)x轴上存在某些区域，在这些区域中均能被不同角度射出的两个粒子打中，求该区域的长度L2；
【解析】 如图甲所示，由不同角度射出的两个粒子打中的长度为AD，根据几何关系可得EA=a，则L2=AD=ED－EA=a－a。
甲　
【答案】 a－a　
(3)若磁场仅限制在一个半径为a的圆形区域内，圆心在处。保持磁感应强度不变，在x轴的正半轴上铺设挡板，粒子源P发出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并被挡板吸收，求这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。
【解析】 粒子源P发出的部分粒子恰好垂直打在挡板上，如图乙所示，根据几何关系知，sin θ =，解得θ=。这部分粒子垂直打在挡板上时动量的变化量为Δp=Nmv0=。这部分粒子垂直打在挡板上运动的最短时间为t1=·，这部分粒子垂直打在挡板上运动的最长时间为t2=。故这部分粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。
　 乙
【答案】
2.(2023·浙江6月选考)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，xOy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直于纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于(0，3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
(1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
【解析】 当离子在区域Ⅰ中做圆周运动的轨迹恰好与两区域分界线相切时，离子恰好不进入区域Ⅱ且速度最大，由几何关系可得r1－r1cos 60°=L，解得r1=2L。由洛伦兹力提供向心力，有B1qv1=m，联立解得v1=。由几何关系可得离子在磁场中运动的时间t=T=。
【答案】 　　
(2)若B2=2B1，求能到达y=处的离子的最小速度v2；
【解析】 当离子在区域Ⅱ中的轨迹与y=相切时恰好到达y=处且速度最小，此离子在区域Ⅰ中由洛伦兹力提供向心力，可得B1qv2=m，解得r2=，此离子在区域Ⅱ中由洛伦兹力提供向心力，可得B2qv2=m，解得r2'=。由几何关系得r2'－r2'cos α=，即r2cos α－r2cos 60°=L，已知B2=2B1，联立解得r2=4L，v2=。
【答案】
(3)若B2=y，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在~范围内，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。
【解析】 离子在水平方向上的洛伦兹力Fx=Bqvy，在磁场 Ⅰ 中，由动量定理得Fx·Δt=Bqvy·Δt=BqΔy=mΔvx，则有∑BqΔy=∑mΔvx，即BqL=m(v出Ⅰy－vcos 60°)，在磁场Ⅱ中，由动量定理得·y·qvyΔt=y·qΔy=mΔvx，则∑qyΔy=∑mΔvx，即q·=m(v－v出Ⅰy)，故在磁场 Ⅰ 和磁场 Ⅱ 中有B1qL·q·=m(v－vcos 60°)，解得v=，因为速度越小，离子越不容易进入第四象限，所以v＞时离子将进入第四象限，故η=。
【答案】
3.(2025·温州三模)如图所示，在光滑绝缘水平面上建立xOy直角坐标系，足够长的收集板置于y轴上。在y＞0区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场。绝缘挡板MN表面光滑，长度L=2 m。一质量m=0.1 kg，电荷量q=0.1 C的带正电荷小球紧贴挡板放置，初始位置与M端的距离为d。现用挡板推动小球沿y轴正方向运动，运动中挡板始终平行于x轴，小球紧贴挡板。进入磁场后，挡板保持速度v0=2 m/s沿y轴正方向做匀速直线运动，经过一段时间带电小球离开挡板M端。小球可视为质点，运动中带电量保持不变，且到达收集板立即被收集。
(1)当d=1.25 m时，求带电小球离开挡板M端时的速度大小v。
【解析】 进入磁场后，小球做匀加速运动，根据牛顿第二定律有qv0B=ma，解得a=2 m/s2；离开挡板时，沿挡板方向速度为vx= m/s，离开挡板时，小球速度大小为v==3 m/s。
【答案】 3 m/s　
(2)调节挡板M端与y轴距离为x0时，无论d多大，都可以让小球垂直打在收集板上。
①求x0；
【解析】 由题可知，无论d多大，小球都能垂直打在收集板上，根据洛伦兹力提供向心力有qvmB=m，解得r=；根据几何关系可得x0=rcos θ==2 m。
【答案】2 m　
②求小球垂直打在收集板上的位置坐标y与d之间的函数关系；
【解析】 小球离开挡板前，根据d=at2，解得t=，则有y1=v0t=v0；小球离开挡板后，根据几何关系有y2=r(1－sin θ)=r，根据几何关系可得y与d有关系为y=y1＋y2=2(0≤d≤2 m) 。
【答案】 y=2(0≤d≤2 m)　
③撤去收集板，在x≤x0区域施加电场强度E=2 V/m，方向沿y轴正方向的匀强电场。当d=1 m时，求小球在磁场区域运动过程中距x轴的最远距离ym。
【解析】 当d=1 m时，离开挡板时，沿挡板方向速度为vx'==2 m/s，离开挡板时，小球速度大小为v1= m/s，根据动能定理有qEh=mm，水平方向，根据动量定理有qvyBt=qBh=mv2－mvx'，联立解得h=2 m；小球离开挡板前h'=v0t=v0=2 m，则最远距离ym=h＋h'=4 m。
【答案】 4 m

展开更多......

收起↑