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(共27张PPT)
题型二　回旋加速器
题型一　质谱仪
课时作业
内
容
索
引
专题九　洛伦兹力与现代科技
题型三　叠加场在现代科技中的四种应用
题型一　质谱仪
1.作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU=mv2；
(2)偏转磁场：qvB=，l=2r；
由以上式子可得r=。
例 1
质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。下列说法中，正确的是(　 　)
A.粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为
B.若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小
C.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等
D.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等
【解析】 粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU=mv2，解得v
=，A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
则有qvB=m，可得r=，所以MN=2r=，若粒子束q相同而m不同，MN距离越大对应的粒子质量越大，B错误；由MN=，可知只要MN距离相同，对应的粒子的比荷一定相等，而粒子质量和电荷量不一定相等，C正确，D错误。
C
例 2
如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，下列说法中，正确的是(　 　)
A.静电力对每个氖20和氖22做的功不相等
B.氖22进入磁场时的速度较大
C.氖22在磁场中运动的半径较小
D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
D
【解析】 根据静电力做功公式有W=qU，由于氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，则静电力对每个氖20和氖22做的功相等，A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU=mv2，由于氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，B错误；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m，解得R=，根据动能和动量的关系有mv=，q、B和Ek相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；在加速电场中，根据动能定理有qU=mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB=m，联立可得R=，当电荷量相等、加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；当其他条件不变，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，D正确。
题型二　回旋加速器
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。

2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB=、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由__________________和__________________决定，与加速电压________。
磁感应强度B
D形盒半径R
无关
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·。
(2)粒子在各狭缝中的运动拼接在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2=(缝隙宽度为d)。
(3)粒子运动的总时间t=t1＋t2=。
例 3
(2025·浙江9＋1联盟)为了实现氟核的人工转变，α粒子需通过回旋加速器加速后轰击氟核，产生一种稀有气体元素——“氖”，其核反应方程为FHeXNe，氖气可作为充装气体用于试电笔中发光指示灯，现用电压有效值为U的正弦交流电为回旋加速器提供加速的交变电场，已知回旋加速器的D形盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，D形盒半径为R，α粒子的质量为m，电荷量为q，则(　 　)
A.X是中子
B.氖原子的衰变是试电笔的氖管(发光指示灯)通电后发光的原因
C.若要α粒子达到最大动能，加速次数至少为
D.若更换需加速的带电粒子，必须改变交流电的频率
【解析】 根据核反应方程，质量数和电荷数守恒，可知X是氢原子核，A错误；试电笔的氖管通电后发光的原因是原子能级跃迁，B错误；由于回旋加速器促使粒子加速的最终能量与加速电压无关，加速电压越大，加速次数越少，因此用峰值电压加速时加速次数最少，根据动能定理n·qU=m，解得最少次数n=，C正确；实现粒子加速，必须使得粒子在磁场运动的周期与加速电压变化的周期相同，若粒子比荷不变，运动周期也就不变，因此不一定要改变交流电的频率，D错误。
C
例 4
如图所示为某种回旋加速器的示意图，其中两盒板间的狭缝(实线A、C间)有加速电场，电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线之间无电场。带电粒子从P处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，P1、P2、P3依次为粒子运动半周到达虚线的位置，下列说法中，正确的是(　 　)
A.带电粒子每运动一周被加速一次
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关
D.图中P1P2等于P2P3
【解析】 根据题意可知，只有在A、C板间才有电场，所以带电粒子每运动一周被加速一次，A正确；带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，电场的方向并没有改变，故加速电场方向不需要做周期性的变化，B错误；依题意，带电粒子是通过磁场的一次次偏转来调整方向的，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据qvB=m，解得v=，易知，带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径有关，D形盒半径越大，出射速度越大，C错误；根据几何关系可得P1P2=2(r2－r1)=，因为每转一圈被加速一次，根据=2ad，易知每转一圈，速度的变化量不等，且v3－v2＜v2－v1，所以P1P2大于P2P3，D错误。
A
例 5
如图甲所示为用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从左半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达到最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，下列判断中，正确的是(　 　)
A.在E－t图像中有tn－tn－1＞tn＋1－tn
B.在E－t图像中有En－En－1＞En＋1－En
C.粒子最终获得的动能为
D.粒子通过狭缝的次数为
D
甲 乙
【解析】 由公式qvB=m、T=，可得粒子的周期T=，由上式可得，粒子做圆周运动的周期与速度无关，在回旋加速器中粒子运动的周期不变。每半周期粒子能量增加一次，所以tn－tn－1=tn＋1－tn=，A错误；由题意可得En－En－1=qU、En＋1－En=qU，所以En－En－1=
En＋1－En，B错误；当粒子半径为R时，粒子动能最大，由公式qvB=m、Ek=mv2，联立以上两式可得Ek=，C错误；粒子通过狭缝的次数n=，D正确。
题型三　叠加场在现代科技中的四种应用
　　当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB=qE或qvB=q。
装置 原理图 规律
速度 选择器 若qv0B=Eq，即v0=，则粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入时因受洛伦兹力而偏转，使两极板分别带正、负电，两极板电压为U时稳定，则有q=qv0B，即U=Bdv0
装置 原理图 规律
电磁 流量计 稳定时有q=qvB，所以v=，流量Q=vS=
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流都垂直的方向上出现电势差
【解析】 根据左手定则可知，带正电离子向下偏转，带负电粒子向上偏转，则B板带正电，A板带负电，通过电阻R的电流方向为从b流向a，A错误；稳定时，对离子有q=qvB，解得E电动势=Bdv，若等离子体的电阻可忽略不计，则电阻R两端的电压为U=E电动势=Bdv，电阻R消耗的热功率为P=，B、C错误；根据E电动势=Bdv，增大A、B两板间距d，则电动势增大，流过电阻R的电流会增大，D正确。
例 6
(2025·舟山期末)如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B间距为d，A、B之间有一个很强的磁场，磁感应强度大小为B，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负电粒子)以速度v喷入磁场，A、B两极板间便产生电压，在A、B两极板间接入电阻R，下列说法中，正确的是(　 　)
A.通过电阻R的电流方向为从a流向b
B.电阻R两端的电压U=
C.电阻R消耗的热功率P=
D.增大A、B两极板的间距d，则流过电阻R的电流会增大
D
例 7
(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　 　)
A.a→b，I0
B.a→b，I0
C.b→a，I0
D.b→a，I0
【解析】 根据安培定则可知螺绕环在霍尔
元件处产生的磁场方向向下，要使元件输
出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件
处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，D正确。
D
例 8
石墨烯是一种由碳原子组成的呈蜂巢晶格结构的单层二维纳米材料，利用如图所示的电路可测量石墨烯样品的载流子浓度(即1 m2样品内所含电子个数)。在石墨烯表面加方向垂直向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在电极1、3间通以恒定电流I，则电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e，则该样品的载流子浓度为(　 　)
A.
B.
C.
D.
【解析】 该样品中的载流子为电子，设样品中每平方米电子数为n，电子定向移动的速率为v，2、4间的距离为d，则t时间内有电子通过的面积为vtd，时间t内通过样品的电荷量q= nevtd，根据电流的定义式得I==nevd，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，有evB=e，联立解得n=，C正确。
C
课时作业
答案速对
第十一单元 专题九　洛伦兹力与现代科技 题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D D AC A 见答案
1.如图所示，两平行金属板P、Q之间有一磁感应强度大小为B1的匀强磁场，在其下方有两光滑金属导轨处在磁感应强度大小为B2的匀强磁场中，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，现将含大量正、负离子的等离子体垂直于磁场B1持续喷入P、Q板间，恰使垂直于导轨放置的金属棒ab静止。下列说法中，正确的是(　 　)
A.P极板电势高于Q极板
B.金属棒中电流方向从b到a
C.如果B2水平向右(沿ba方向看)，金属棒必不能平衡
D.要使B2取最小值，则必须使其方向垂直于导轨平面向下
D
2.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的(　 　)
A.动能 B.质量
C.电荷 D.比荷
D
3.笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则笔记本电脑(　 　)
A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关
D
甲 乙
4.(多选)电磁流量计可以测量导电流体的流量(流体在单位时间内流过某一横截面的体积)。如图所示，它由一个产生磁场的线圈以及用来测量电动势的两个电极a、b构成，可架设于管路外来测量液体流量。以v表示流速，B表示磁场线圈产生的磁感应强度，D表示管路内径，若磁场的方向、流速v的方向与两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0。下列判断中，正确的是(　 　)
A.电极a为负，电极b为正 B.电极a为正，电极b为负
C.U0与液体流量成正比 D.U0与液体流量成反比
【解析】 根据左手定则，带正电离子受到洛伦兹力向电极b移动，
带负电离子受到洛伦兹力向电极a移动，故电极a为负，电极b为
正，A正确，B错误；带电离子受到洛伦兹力与电场力作用而平
衡，有q=qvB，流量Q=，联立解得感应电动
势U0=，可知U0与液体流量成正比，C正确，D错误。
AC
5.如图甲所示为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，之后每次通过圆筒间隙都被加速，且加速时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D1、D2为两个中空的半圆形金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子在A点由静止释放，之后每次通过D形盒间隙都会被加速，且加速时间也可以忽略不计。在粒子运动的过程中，两个加速器所接交流电源的电压大小及频率均保持不变。下列说法中，正确的是(　 　)
A.带电粒子在直线加速器的金属圆筒中做匀速直线运动
B.直线加速器中，金属圆筒1、2、3的长度之比为1∶2∶3
C.若用回旋加速器加速不同种类的粒子，则必须改变其所接交流电源的频率
D.带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压有关
甲
乙
A
【解析】 直线加速器中的金属圆筒起到了静电屏蔽的作用，其内部场强为零，因此带电粒子在圆筒中做匀速直线运动，A正确；直线加速器中，带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，由于每两个金属圆筒之间的电压交替变化，粒子每次经过金属圆筒间时都要被加速，则可知粒子经过每个金属圆筒的时间一定相同，设金属圆筒间的电压为U，粒子的电荷量为q、质量为m，则粒子第一次被加速后由动能定理有qU=m，粒子在金属圆筒中做匀速直线运动，则可得第一个金属筒的长度为L1=v1·，粒子第二次被加速由动能定理有2qU=m，则可得第二个金属筒的长度为L2=v2·，粒子第三次被加速由动能定理有3qU=m，则可得第三个金属筒的长度为L3=v3·，联立以上各式可得L1∶L2∶L3=1∶，B错误；回旋加速器所接交流电源的频率为f=，可知，若不同种类的粒子的比荷相同，不需要改变其所接交流电源的频率，C错误；在回旋加速器的磁场中，当粒子的运动半径等于D形盒的半径R时，粒子获得的速度最大，根据洛伦兹力充当向心力有qvmB=m，可得vm=，故带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压无关，D错误。
6.在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。图甲是我国自主研发的离子注入机，图乙是离子注入机的部分工作原理示意图。初速度为零的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其中心位置的两端M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片(未画出)上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直于纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
甲
乙
(1)能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v；
【解析】 离子通过速度选择器时，有qE=Bqv，解得v=。
【答案】 　
(2)能通过N打到硅片上的离子的比荷，并判断该离子的电荷性质；
【解析】 离子在磁分析器中，有qvB=m，解得，对离子受力分析可知，离子受到的洛伦兹力指向圆心O，根据左手定则可知离子带正电荷。
【答案】 　带正电荷　
(3)加速电场的电压U；
【解析】 离子经加速电场，由动能定理可有mv2－0=Uq，解得U=ER。
【答案】 ER　
(4)离子在磁分析器中的运动时间t。
【解析】 离子在磁分析器中的运动时间为四分之一个周期，有t=。
【答案】专题九　洛伦兹力与现代科技
题型一　质谱仪
1.作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU=mv2；
(2)偏转磁场：qvB=，l=2r；
由以上式子可得r=。
[例1]　质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。下列说法中，正确的是(　C　)
A.粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为
B.若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小
C.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等
D.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等
【解析】 粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU=mv2，解得v=，A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m，可得r=，所以MN=2r=，若粒子束q相同而m不同，MN距离越大对应的粒子质量越大，B错误；由MN=，可知只要MN距离相同，对应的粒子的比荷一定相等，而粒子质量和电荷量不一定相等，C正确，D错误。
[例2]　如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，下列说法中，正确的是(　D　)
A.静电力对每个氖20和氖22做的功不相等
B.氖22进入磁场时的速度较大
C.氖22在磁场中运动的半径较小
D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
【解析】 根据静电力做功公式有W=qU，由于氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，则静电力对每个氖20和氖22做的功相等，A错误；在加速电场中，根据动能定理有qU=mv2，由于氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，B错误；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB=m，解得R=，根据动能和动量的关系有mv=，q、B和Ek相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；在加速电场中，根据动能定理有qU=mv2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得qvB=m，联立可得R=，当电荷量相等、加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；当其他条件不变，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，D正确。
题型二　回旋加速器
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB=、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由　磁感应强度B　和　D形盒半径R　决定，与加速电压　无关　。
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·。
(2)粒子在各狭缝中的运动拼接在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2=(缝隙宽度为d)。
(3)粒子运动的总时间t=t1＋t2=。
[例3]　(2025·浙江9＋1联盟)为了实现氟核的人工转变，α粒子需通过回旋加速器加速后轰击氟核，产生一种稀有气体元素——“氖”，其核反应方程为FHeXNe，氖气可作为充装气体用于试电笔中发光指示灯，现用电压有效值为U的正弦交流电为回旋加速器提供加速的交变电场，已知回旋加速器的D形盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，D形盒半径为R，α粒子的质量为m，电荷量为q，则(　C　)
A.X是中子
B.氖原子的衰变是试电笔的氖管(发光指示灯)通电后发光的原因
C.若要α粒子达到最大动能，加速次数至少为
D.若更换需加速的带电粒子，必须改变交流电的频率
【解析】 根据核反应方程，质量数和电荷数守恒，可知X是氢原子核，A错误；试电笔的氖管通电后发光的原因是原子能级跃迁，B错误；由于回旋加速器促使粒子加速的最终能量与加速电压无关，加速电压越大，加速次数越少，因此用峰值电压加速时加速次数最少，根据动能定理n·qU=m，解得最少次数n=，C正确；实现粒子加速，必须使得粒子在磁场运动的周期与加速电压变化的周期相同，若粒子比荷不变，运动周期也就不变，因此不一定要改变交流电的频率，D错误。
[例4]　如图所示为某种回旋加速器的示意图，其中两盒板间的狭缝(实线A、C间)有加速电场，电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线之间无电场。带电粒子从P处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，P1、P2、P3依次为粒子运动半周到达虚线的位置，下列说法中，正确的是(　A　)
A.带电粒子每运动一周被加速一次
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关
D.图中P1P2等于P2P3
【解析】 根据题意可知，只有在A、C板间才有电场，所以带电粒子每运动一周被加速一次，A正确；带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，电场的方向并没有改变，故加速电场方向不需要做周期性的变化，B错误；依题意，带电粒子是通过磁场的一次次偏转来调整方向的，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据qvB=m，解得v=，易知，带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径有关，D形盒半径越大，出射速度越大，C错误；根据几何关系可得P1P2=2(r2－r1)=，因为每转一圈被加速一次，根据=2ad，易知每转一圈，速度的变化量不等，且v3－v2＜v2－v1，所以P1P2大于P2P3，D错误。
[例5]　如图甲所示为用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从左半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达到最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，下列判断中，正确的是(　D　)
　　
甲 乙
A.在E－t图像中有tn－tn－1＞tn＋1－tn
B.在E－t图像中有En－En－1＞En＋1－En
C.粒子最终获得的动能为
D.粒子通过狭缝的次数为
【解析】 由公式qvB=m、T=，可得粒子的周期T=，由上式可得，粒子做圆周运动的周期与速度无关，在回旋加速器中粒子运动的周期不变。每半周期粒子能量增加一次，所以tn－tn－1=tn＋1－tn=，A错误；由题意可得En－En－1=qU、En＋1－En=qU，所以En－En－1=En＋1－En，B错误；当粒子半径为R时，粒子动能最大，由公式qvB=m、Ek=mv2，联立以上两式可得Ek=，C错误；粒子通过狭缝的次数n=，D正确。
题型三　叠加场在现代科技中的四种应用
　　当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB=qE或qvB=q。
装置 原理图 规律
速度 选择器 若qv0B=Eq，即v0=，则粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入时因受洛伦兹力而偏转，使两极板分别带正、负电，两极板电压为U时稳定，则有q=qv0B，即U=Bdv0
电磁 流量计 稳定时有q=qvB，所以v=，流量Q=vS=
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流都垂直的方向上出现电势差
[例6]　(2025·舟山期末)如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B间距为d，A、B之间有一个很强的磁场，磁感应强度大小为B，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负电粒子)以速度v喷入磁场，A、B两极板间便产生电压，在A、B两极板间接入电阻R，下列说法中，正确的是(　D　)
A.通过电阻R的电流方向为从a流向b
B.电阻R两端的电压U=
C.电阻R消耗的热功率P=
D.增大A、B两极板的间距d，则流过电阻R的电流会增大
【解析】 根据左手定则可知，带正电离子向下偏转，带负电粒子向上偏转，则B板带正电，A板带负电，通过电阻R的电流方向为从b流向a，A错误；稳定时，对离子有q=qvB，解得E电动势=Bdv，若等离子体的电阻可忽略不计，则电阻R两端的电压为U=E电动势=Bdv，电阻R消耗的热功率为P=，B、C错误；根据E电动势=Bdv，增大A、B两板间距d，则电动势增大，流过电阻R的电流会增大，D正确。
[例7]　(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　D　)
A.a→b，I0 B.a→b，I0
C.b→a，I0 D.b→a，I0
【解析】 根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，D正确。
[例8]　石墨烯是一种由碳原子组成的呈蜂巢晶格结构的单层二维纳米材料，利用如图所示的电路可测量石墨烯样品的载流子浓度(即1 m2样品内所含电子个数)。在石墨烯表面加方向垂直向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在电极1、3间通以恒定电流I，则电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e，则该样品的载流子浓度为(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 该样品中的载流子为电子，设样品中每平方米电子数为n，电子定向移动的速率为v，2、4间的距离为d，则t时间内有电子通过的面积为vtd，时间t内通过样品的电荷量q=nevtd，根据电流的定义式得I==nevd，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，有evB=e，联立解得n=，C正确。

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