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专题十二　电磁感应中的电路和图像
题型一　电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.分析电磁感应中电路问题的基本思路
[例1]　如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，平行导轨间有一磁感应强度大小为B、方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里的匀强磁场。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法中，正确的是(　B　)
A.两次电阻R上的电压相等
B.第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
C.第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
D.第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
【解析】 第一次产生的感应电动势为E1=Bdv，第二次产生的感应电动势为E2=Bv=Bdv，因金属杆和导轨的电阻不计，则电阻上的电压等于感应电动势，可知两次电阻R上的电压不相等，根据I=，可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为，A错误，B正确；第一次金属杆受安培力F1=Bd=，第二次金属杆受到的安培力大小F2=B·，所以第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为，C错误；根据P=，可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为，D错误。
[例2]　(2020·浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法中，正确的是(　B　)
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
【解析】 由法拉第电磁感应定律知金属棒产生的电动势U=Br2ω，A错误；对极板间的微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg=qE=q，得，由于其他电阻不计，故电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U=U'，故，B正确；电路中电流I=，则电阻R消耗的电功率P=I2R=，C错误；电容器所带的电荷量Q=CU'=，D错误。
题型二　电磁感应中电荷量的计算
　　计算电荷量的导出公式：q=n。在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律E=n，得q=Δt=Δt=，即q=n。
[例3]　(2025·衢州五校联考)如图甲所示，在阻值为R的电阻左侧连接一个电容为C的电容器，在R的右侧连接一个环形导体，环形导体的电阻为r，所围的面积为S。环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，连接电路的导线电阻不计，在0~t0时间内电容器(　C　)
　　
甲 乙
A.上极板带正电，所带电荷量为
B.上极板带负电，所带电荷量为
C.上极板带正电，所带电荷量为
D.上极板带负电，所带电荷量为
【解析】 由图乙可知，B增大，根据楞次定律知，感应电流沿逆时针方向，故电容器上极板带正电，感应电动势为E=S，电容器两端电压为U=，所以电容器所带电荷量为Q=CU=，C正确。
[例4]　电荷量计是一种能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量的仪器。某同学想用电荷量计测量地磁场强度，设计并完成了如下实验：如图所示，一个正方形金属线框abcd与电荷量计相连，其边长为L、线框导线横截面积为S，电阻率为ρ，沿图示方位水平放置于地面上某处，假设磁场方向与竖直方向成θ角，现将其按图示的转动方向绕ab轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其按图示的转动方向绕ab轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为(忽略地磁偏角影响)(　C　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.
B.
C.
D.
【解析】 B与竖直方向之间的夹角为θ，取磁感线从线框上面向下穿过时为正，初始位置的磁通量Φ1=BL2cos θ，线框转过180°时，磁感线的方向从线框的背面穿过，所以Φ2=－Φ1=－BL2cos θ，线框转过90°时，磁感线的方向也是从线框的背面穿过，所以Φ3=－BL2sin θ，线框转过180°时，回路磁通量变化量的大小为ΔΦ=|Φ2－Φ1|=2BL2cos θ，根据公式有Q1=I1·Δt1==Δt1=，线框转过90°时，回路磁通量变化量的大小为ΔΦ'=|Φ2－Φ1|=BL2(sin θ＋cos θ)，所以有Q2=，联立可得B=，而导线总电阻为R=，故有B=，C正确。
题型三　电磁感应中的图像问题
1.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像。
2.常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够便捷。
[例5]　如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一正方形导体框。规定导体框中电流由a流向b为正，ab边受安培力向右为正，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，关于ab边中的电流及所受安培力的图像，下列说法中正确的是(　D　)
　　
甲 乙
　　　　　　　　　　　　　　　
B.
D.
【解析】 根据法拉第电磁感应定律可得E=S，由图乙可知0~2 s内感应电动势大小方向均保持不变，电流不变，结合楞次定律可知，0~2 s内感应电流为逆时针方向，所以电流为负值；2~4 s内感应电动势大小方向均保持不变，电流不变，结合楞次定律可知，2~4 s内感应电流为顺时针方向，所以电流为正值，A、B错误；ab边所受安培力大小为F=BIL∝B，由于0~1 s内通过ab边电流方向由b→a，磁场方向竖直向上，根据左手定则可知安培力方向向右，为正方向；同理可知1~2 s内安培力方向向左，为负方向；2~3 s内安培力方向向右，为正方向；3~4 s内安培力方向向左，为负方向，C错误，D正确。
[例6]　 如图所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd。t=0时刻，线框在水平拉力的作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，t=t1时刻bc边刚进入磁场，t=t2时刻ad边刚进入磁场，设线框中产生的感应电流的大小为i，ad边两端电压大小为U，水平拉力大小为F，则i、U、F随运动时间t变化关系图像正确的是(　C　)
A. B. C. D.
【解析】 线框速度与时间的关系式为v=at，a是加速度，由E=BLv和i=得，感应电流与时间的关系式为i=t，B、L、a均不变，则0~t1时间内，感应电流为零，t1~t2时间内，电流i与t成正比，t2时刻后无感应电流，A、B错误；0~t1时间内，感应电流为零，ad两端的电压为零，t1~t2时间内，电流i与t成正比，U=iRad=R=，电压随时间均匀增加，t2时刻后无感应电流，但有感应电动势，U=E=BLat，电压随时间均匀增加，C正确；根据推论得知，bc边所受的安培力为F安=，由牛顿第二定律得F－F安=ma，得F=t＋ma，0~t1时间内，感应电流为零，F=ma，为定值，t1~t2时间内，F与t是线性关系，但F－t图线不过原点，t2时刻后无感应电流，F=ma为定值，D错误。(共32张PPT)
题型二　电磁感应中电荷量的计算
题型一　电磁感应中的电路问题
课时作业
内
容
索
引
专题十二　电磁感应中的电路和图像
题型三　电磁感应中的图像问题
题型一　电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.分析电磁感应中电路问题的基本思路
例 1
如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，平行导轨间有一磁感应强度大小为B、方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里的匀强磁场。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法中，正确的是(　 　)
A.两次电阻R上的电压相等
B.第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
C.第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
D.第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
【解析】 第一次产生的感应电动势为E1=Bdv，第二次产生的感应电动势为E2=Bv=Bdv，因金属杆和导轨的电阻不计，则电阻上的电压等于感应电动势，可知两次电阻R上的电压不相等，根据I=，可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为，A错误，B正确；第一次金属杆受安培力F1=Bd=，第二次金属杆受到的安培力大小F2=B·，所以第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为，C错误；根据P=，可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为，D错误。
B
例 2
(2020·浙江7月选考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法中，正确的是(　 　)
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
B
【解析】 由法拉第电磁感应定律知金属棒产生的电动势U=Br2ω，A错误；对极板间的微粒受力分析，如图所示，微粒静止，则mg=qE=q，得，由于其他电阻不计，故电容器两极板间电势差与电源电动势相等，即U=U'，故，B正确；电路中电流I=，则电阻R消耗的电功率P=I2R=，C错误；电容器所带的电荷量Q=CU'=，D错误。
题型二　电磁感应中电荷量的计算
　　计算电荷量的导出公式：q=n。在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律=n，得q=Δt=Δt=，即q=n。
【解析】 由图乙可知，B增大，根据楞次定律知，感应电流沿逆时针方向，故电容器上极板带正电，感应电动势为E=S，电容器两端电压为U=，所以电容器所带电荷量为Q=CU=，C正确。
例 3
(2025·衢州五校联考)如图甲所示，在阻值为R的电阻左侧连接一个电容为C的电容器，在R的右侧连接一个环形导体，环形导体的电阻为r，所围的面积为S。环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，连接电路的导线电阻不计，在0~t0时间内电容器(　 　)
A.上极板带正电，所带电荷量为
B.上极板带负电，所带电荷量为
C.上极板带正电，所带电荷量为
D.上极板带负电，所带电荷量为
甲 乙
C
例 4
电荷量计是一种能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量的仪器。某同学想用电荷量计测量地磁场强度，设计并完成了如下实验：如图所示，一个正方形金属线框abcd与电荷量计相连，其边长为L、线框导线横截面积为S，电阻率为ρ，沿图示方位水平放置于地面上某处，假设磁场方向与竖直方向成θ角，现将其按图示的转动方向绕ab轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其按图示的转动方向绕ab轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为(忽略地磁偏角影响)(　 　)
A.
B.
C.
D.
C
【解析】 B与竖直方向之间的夹角为θ，取磁感线从线框上面向下穿过时为正，初始位置的磁通量Φ1=BL2cos θ，线框转过180°时，磁感线的方向从线框的背面穿过，所以Φ2=－Φ1=
－BL2cos θ，线框转过90°时，磁感线的方向也是从线框的背面穿过，所以Φ3=－BL2sin θ，线框转过180°时，回路磁通量变化量的大小为ΔΦ=|Φ2－Φ1|=2BL2cos θ，根据公式有Q1= I1·Δt1==Δt1=，线框转过90°时，回路磁通量变化量的大小为ΔΦ'=|Φ2－Φ1| =BL2(sin θ＋cos θ)，所以有Q2=，联立可得B=，而导线总电阻为R=，故有B=，C正确。
题型三　电磁感应中的图像问题
1.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像。
2.常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。

(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够便捷。
例 5
如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一正方形导体框。规定导体框中电流由a流向b为正，ab边受安培力向右为正，磁场向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，关于ab边中的电流及所受安培力的图像，下列说法中正确的是(　 　)
D
甲 乙
A. B.
C. D.
【解析】 根据法拉第电磁感应定律可得E=S，由图乙可知0~2 s内感应电动势大小方向均保持不变，电流不变，结合楞次定律可知，0~2 s内感应电流为逆时针方向，所以电流为负值；2~4 s内感应电动势大小方向均保持不变，电流不变，结合楞次定律可知，2~4 s内感应电流为顺时针方向，所以电流为正值，A、B错误；ab边所受安培力大小为F=BIL∝B，由于0~1 s内通过ab边电流方向由b→a，磁场方向竖直向上，根据左手定则可知安培力方向向右，为正方向；同理可知1~2 s内安培力方向向左，为负方向；2~3 s内安培力方向向右，为正方向；3~4 s内安培力方向向左，为负方向，C错误，D正确。
例 6
如图所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd。t=0时刻，线框在水平拉力的作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，t=t1时刻bc边刚进入磁场，t=t2时刻ad边刚进入磁场，设线框中产生的感应电流的大小为i，ad边两端电压大小为U，水平拉力大小为F，则i、U、F随运动时间t变化关系图像正确的是(　 　)
C
A. B.
C. D.
【解析】 线框速度与时间的关系式为v=at，a是加速度，由E=BLv和i=得，感应电流与时间的关系式为i=t，B、L、a均不变，则0~t1时间内，感应电流为零，t1~t2时间内，电流i与t成正比，t2时刻后无感应电流，A、B错误；0~t1时间内，感应电流为零，ad两端的电压为零，t1~t2时间内，电流i与t成正比，U=iRad=R=，电压随时间均匀增加，t2时刻后无感应电流，但有感应电动势，U=E=BLat，电压随时间均匀增加，C正确；根据推论得知，bc边所受的安培力为F安=，由牛顿第二定律得F－F安=ma，得F=t＋ma，0~t1时间内，感应电流为零，F=ma，为定值，t1~t2时间内，F与t是线性关系，但F－t图线不过原点，t2时刻后无感应电流，F=ma为定值，D错误。
课时作业
答案速对
第十二单元 专题十二　电磁感应中的电路和图像 题号 1 2 3 4 5
答案 B B D ACD CD
题号 6 7 8 9 答案 C C BD 见答案 1.如图所示为两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　
A.E B.E
C.E　 D.E
B
2.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断中，正确的是(　 　)
A.Ua＜Ub＜Uc＜Ud
B.Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C.Ua=Ub=Uc=Ud
D.Ub＜Ua＜Ud＜Uc
【解析】 线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d产生的感应电动势的一半，而不同的线框电阻不同。设a线框的电阻为4r，则b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r。在线框进入磁场的过程中，MN两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻关系，由闭合电路欧姆定律可知，Ua=BLv，Ub=BLv，Uc=B·2Lv=BLv，Ud=B·2Lv=BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，B正确。
B
3.如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为旋转中心沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计)(　 　)
A.通过定值电阻的最大电流为
B.通过定值电阻的最大电流为
C.通过定值电阻的电荷量为
D.通过定值电阻的电荷量为
【解析】 金属棒绕O点转动切割磁感线而产生动生电动势，金属棒在转过60°时有效长度最大，为l效=2l，则Emax=×Bω=2Bl2ω，由闭合电路欧姆定律可得Imax=，A、B错误；电荷量q=·Δt，而，可得q=，金属棒转过60°扫过的有效面积ΔS=，可得q=，C错误，D正确。
D
4.(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法中，正确的有( 　)
A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B.电路中的感应电动势大小为2BLv
C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为BLv
D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，滑动变阻器的电功率为
【解析】 根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，所以ABCD回路的电流方向为顺时针，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势大小为E=BLv，B错误；当R1=R时，外电路总电阻R外=，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，C正确；该电路电动势E=BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，干路电流为I=，滑动变阻器所在支路电流为I1=I，则滑动变阻器的电功率为P=，D正确。
ACD
5.(多选)如图所示，“∠”形金属导轨POQ固定在绝缘水平桌面上，∠POQ=30°，OP的长度为L，整个空间中有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一根足够长的金属棒MN放在导轨上并与导轨接触良好，金属棒初始时紧靠O点。给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒以速度v向右匀速运动，金属棒MN始终与OP垂直。已知金属棒单位长度的电阻为r，其余部分电阻不计，不计一切摩擦。关于金属棒在导轨上从O点运动到P点的过程，下列说法中正确的有(　 　)
A.整个过程通过O点的电荷量为
B.拉力的最大功率为
C.整个过程安培力的冲量大小为
D.整个过程拉力做的功为
CD
【解析】 设金属棒接入电路的有效长度为x，则有E=Bxv，电流I=，整个过程通过O点的电荷量Q=It=，A错误；导体棒匀速运动，则拉力等于安培力，电流恒定，则运动到P点时拉力的功率最大，有P=Fv=BI×v=，B错误；安培力的大小F'=BI×L=，则F'与时间t成线性关系，冲量I=F't=，C正确；拉力做的功等于金属棒产生的热量，即W=Q=I2t=，D正确。
6.(2025·丽水期中)如图所示，在磁感应强度大小为B=2 T、方向竖直向下的匀强磁场中，水平固定着一个半径为r=1 m的金属圆环。金属棒OA沿着顺时针方向以ω=10 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动，A端始终与圆环接触良好。已知OA棒的电阻为R=1 Ω，图中定值电阻R1=100 Ω，R2=9 Ω，电容器的电容C=100 pF，圆环和导线的电阻忽略不计，则稳定后(　 　)
A.电容器下极板带正电
B.闭合电路消耗的总电功率是9 W
C.电容器的带电荷量是9×10－10 C
D.若金属棒在转动过程中突然停止，则此后通过R2的电荷量是8.1×10－10 C
【解析】 根据右手定则可知，A端电势高于O端电势，所以电容器上极板带正
电，A错误；导体棒产生的电动势E=Br2ω=10 V，则闭合电路消耗的总电功率P==10 W，B错误；电容器两端电压即为R2电压，即U=R2=9 V，电容器的带电荷量Q=CU=(100×10－12×9) C=9×10－10 C，C正确；若金属棒在转动过程中突然停止，此时电容器与R1、R2构成回路，电容器放电直至结束，故则此后通过R2的电荷量是9×10－10 C，D错误。
C
7.如图甲所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后的第二次运动对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为(　 　)
A.k=2、m=2、n=2
B.k=2、m=2、n=
C.k=、m=3、n=
D.k=2、m=6、n=2
C
甲 　　 乙
【解析】 由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v=0时分别有a1=，a2=，则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为x=a1，x=a2，则n=，第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有F=ma，可知两次运动中F－v图像的斜率为，则图线①、②的斜率之比有··k2=2，C正确。
8.(多选)如图甲所示，粗糙绝缘的水平桌面上，虚线左、右两侧空间均存在与桌面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感应强度大小恒为2B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直桌面向上为磁场的正方向。由硬质细导线绕成的边长为L的正方形线框放在桌面上，对角线MN正好与虚线重合，导线材料的电阻率为ρ、横截面积为S0，左侧磁场变化时线框始终处于静止状态。在0~3T0的时间内，下列说法中，正确的有(　 　)
A.在0~2T0内，线框受到的摩擦力一直向右
B.在T0时刻，线框受到的安培力大小为F
=
C.在t=T0时刻，线框受到的摩擦力为0
D.在0~3T0内，通过线框的电荷量q=
甲 　　 乙
BD
【解析】 根据楞次定律线框内电流方向为顺时针方向，在0~内左侧磁场垂直桌面向下，磁感应强度大于右侧磁场，线框受到的安培力向左，受到的摩擦力向右，在~2T0内线框受到安培力向右，受到的摩擦力向左，A错误；感应电动势E=，电流I=，t=T0时刻，MPN受到的安培力F1=B0I·L=，方向向左，MQN受到的安培力F2=2B0I·L=，方向向右，所以线框受到的安培力大小为F=F2－F1=，B正确；在t=T0时刻，MPN受到的安培力为0，MQN受到的安培力不为0，则线框受到的摩擦力不为0，C错误；在0~3T0内，通过线框的电荷量q=，D正确。
9.光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图甲所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图乙所示，0~τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0时刻，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在t=τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图甲中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
甲 　　 乙
(1)t=0时刻线框所受的安培力F；
【解析】 由题图可知t=0时刻线框切割磁感线产生的感应电动势E=2B0hv＋B0hv=3B0hv，则感应电流大小I=，所受的安培力大小F=2B0h＋B0h=，方向水平向左。
【答案】 ，方向水平向左
(2)t=1.2τ时刻穿过线框的磁通量Φ的大小和方向；
【解析】 在t=τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则t=1.2τ时刻穿过线框的磁通量Φ=1.6B0h·h－B0h·h=，方向垂直纸面向里。
【答案】 ，方向垂直纸面向里　
(3)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。
【解析】 2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E'=，感应电流大小I'=，则2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q=I'2Rt=。
【答案】

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