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2026年春人教版数学五年级下册第八单元能力培优卷
时间：90分钟 满分：100分
班级： 姓名： 成绩：
一、填空。(38分)
1.有5个零件，其中4个是一样重的正品，另一个是次品，次品和正品不一样重。用天平称出这个次品。小明是这样称的；先称第一份和第二份，这时天平向第二份倾斜，说明第三份是( )品，小明取第一份的两个分别放在天平两端，天平是平衡的，说明次品( )一些，所以次品在第( )份中，最后把第二份的那两个零件分别放在天平两端，天平向( )品那面倾斜，这时小明一共称了( )次。
2.从只有一件次品的3件物品中找出较轻的次品，至少称( )次就能找出次品。
3.8瓶饮料，其中1瓶略重些，用天平称，可以分成( )份，至少称( )次才能保证找出略重的那瓶饮料。
4.有15个乒乓球，其中只有一个是次品(轻些),用天平称，至少秤( )次能把这个次品找出来。
5.药箱中有7瓶钙片，其中有1瓶少了2片，用没有砝码的天平称，至少称( )次就一定都能找出来。
6.现有6个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用1架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将那个重量异常的球找出来。
7.我们用天平称物体时，如果天平两边的物体一样重，则天平是( )的，如果天平不平衡，且右边较低，则右边的物体比左边的物体( )。
8.有9个外形完全相同的皮球，其中一个是次品，比正品轻一些，用天平至少称几次可以保证把次品找出来 如果2个2个的称，至少要称( )次。如果3个3个的称，至少要称( )次。如果4个4个的称，至少要称( )次。
9.有4个乒乓球，其中1个是次品，比其它3个轻一些，如果用天平称，至少秤( )次就能保证找出次品，在找的过程中，把4个乒乓球分成( )份，分别为( )较合理。
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(18分)
1.15袋食盐，其中1袋少装了20克，用天平称，至少称( )次就一定都能找出次品。
A.2 B.3 C.4
2.李老师打电话通知班上31名同学参加文艺表演，如果每分钟通知1人，那么至少需要( )分钟。
A.31 B.16 C.5
3.有4袋洗衣粉，其中有1袋是次品(次品质量略轻一些)。如果用天平来称，至少称( )次才能确保找出这袋次品。
A.2 B.3 C.4
4.有6瓶饮料，其中有1瓶多装了4毫升。用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶多4毫升的饮料。
A.2 B.3 C.4
5.利民商店有15盒糖果，其中14盒质量相同，1盒质量较轻，用天平称，至少称( )次才能保证找出较轻的这盒糖果。
A.3 B.4 C.5
6.用天平从20个零件中找一个稍轻的次品，与从27个零件中找一个稍轻的次品，要保证找出来，( )
A.从20个里找用的次数少一些 B.从27个里找用的次数少一些
C.用的次数一样多
三、解决问题。(44分)
1.有15个大小、形状完全相同的零件，其中有一件较重的不合格产品，你能用天平称三次就找出这个不合格的产品吗 (6分)
2.有一堆玻璃球，其中有1个较重的次品，王老师告诉大家：若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有多少个 (6分)
3.50人参加测验，答对第一题的有25人，答对第二道题的有37人，两题都答对的有18人，两题都没答对的有多少人 (6分)
4.有14个球，其中的13个质量相同，另一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少秤几次能保证找出这个不合格产品 (6分)
5.有9盒奶粉，其中8盒每盒600g,另1盒(次品)不是600g,但不知道比600g重还是轻。至少秤几次才能找出次品 (6分)
6.在4个金饰品中有一个是次品，次品外观与正品外观一致，已知重量有些差别。现有一个标准金饰品和一架没有砝码的天平。那么最少称多少次能保证找出次品 (写出你的称量过程)(7分)
7.有100个零件，分别装成10袋，每袋装10个。在其中的9袋里的每个零件都是50克，有一袋每个零件都是49克。这10袋零件混在一起，你能称一次就把装49克的零件那一袋找出吗 (写出你的称量过程)(7分)
※附加题。(10分)
有8个球编号是①～⑧,其中有6个球一样重，另外2个球都轻1克。为了找出这2个轻球，小方用天平称了3次。结果如下：
第一次①+②比③+④重；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么,2个轻球的编号分别是多少
参考答案
一、1.正 重 二 次 3 2.1 3.3 2 4.3 5.2 6.2
7.平衡 重 8.3 2 3 9.2 3 1,1,2
二、1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C
三、1.能。(把15个零件平均分成3份，每份5个。第一次在天平两边各放5个，就能确定出哪5个里含有不合格产品。第二次在天平两边各放2个，就能确定出不合格产品在哪边。第三次在天平两边各放1个，这时就可以确定出哪个是不合格产品。)
2.10～27个
3.50-(25+37-18)=6(人)
答：两题都没答对的有6人。
4.3次
5.至少称3次才能找出次品，秤的过程略。
6.2次
7.先给10袋零件依次编码，按照编号，从袋中依次取出1个，2个，3个……10个，共55个零件，总质量应少于50×55=2750克，如果少1克，则第一袋是要找的；如果少2克，则第二袋是要找的……如果少10克，则第十袋是要找的。
附加题
2个轻球的编号分别是④和⑤
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