资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修三单元测试 第八章 成对数据的统计分析
一、选择题
1．某科研型企业,每年都对应聘入围的大学生进行体检,其中一项重要指标就是身高与体重比,其中每年入围大学生体重y（单位:kg）与身高x（单位:cm）基本都具有线性相关关系,根据今年的一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若某应聘大学生身高增加1cm,则其体重约增加0.83kg
D.若某应聘大学生身高为170cm,则可断定其体重必为55.39kg
2．为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则样本点的残差为( )
A. B.10.5 C.9.5 D.
3．根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则( )
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.变量Ⅰ与Ⅱ相关
B.变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C.变量Ⅰ与Ⅱ不相关
D.变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05
4．对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差( )
A.满足一元线性回归模型的所有假设
B.不满足一元线性回归模型的的假设
C.不满足一元线性回归模型的假设
D.不满足一元线性回归模型的和的假设
5．已知线性相关的两个变量的取值如表所示,如果其线性回归方程为,那么当时的残差为( )
x 3 4 6 7
y 20 40 60 m
A.2 B. C.4 D.
6．统计学中,常用的显著性水平以及对应的分位数如下表所示.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
在检验A与B是否有关的过程中,根据已知数据计算得,则( )
A.在犯错误的概率不超过1的前提下,可以认为A与B有关
B.在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为A与B有关
C.有的把握认为A与B有关
D.有的把握认为A与B有关
7．具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下,若已求得线性回归方程为,则去掉其中某对样本数据,样本相关系数r不会发生改变的是( )
（参考公式:相关系数
x 1 2 3 4 5
y 6 10 11 12 16
A. B. C. D.
8．某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效,随机选取了200名患者进行双盲实验.其中100人服用新药,100人服用旧药,统计结果如下表
治愈 未治愈 合计
服用新药 67 33 100
服用旧药 48 52 100
合计 115 85 200
附:统计量临界值表
0.10 0.05 0.01 0.005
k 2.706 3.841 6.635 7.879
其中.
则下列说法正确的是( )
A.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效
B.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效
C.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效
D.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效
二、多项选择题
9．为了检验变量x与y的线性相关程度,由样本点、、…、,求得两个变量的样本相关系数为r,则下列说法正确的是( )
A.若所有样本点都在直线上,则
B.若所有样本点都在直线上,则
C.若越大,则变量x与y的线性相关程度越强
D.若越小,则变量x与y的线性相关程度越强
10．以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是( )
A.图（1）中成对样本数据呈负相关
B.图（1）中成对样本数据的线性相关程度比图（2）中强
C.图（1）中成对样本数据的相关系数大于图（2）中成对样本数据的相关系数
D.若从图（2）样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变
11．2023年入冬以来,流感高发,某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示.
x 1 2 3 4 5
y 21 10a 15a 90 109
根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系,其经验回归方程为,则( )
A.样本相关系数在内
B.当时,残差为-2
C.点一定在经验回归直线上
D.第6天到该医院就诊人数的预测值为130
三、填空题
12．下面是列联表：
x y
总计
a
2
总计 b
则________________.
13．已知一组变量线性相关,样本相关系数,现将坐标原点平移到点,则大多数点应该落在第________________象限.
14．根据下表数据得到y关于x的线性回归方程,则_____________.
x 1 2 3 4
y 1 4 5 8
15．针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生追星的人数占男生人数的,女生追星的人数占女生人数的,若根据小概率值的独立性检验,判断中学生追星与性别有关,则男生至少有____________人.
参考数据及公式:,其中.
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
四、解答题
16．为了了解高中生数学考试成绩是否和吃早点有关，调查者随机调查了50名高中生的情况，调查结果如下（单位：人）：
吃早点情况 考试成绩
及格 不及格
吃早点 17 10
不吃早点 15 8
试问：高中生的数学考试成绩是否和吃早点有关？
17．近年来,食品添加剂泛滥引起消费者关注,某媒体对消费者在购买预包装食品时是否关注配料表进行调查,调查了100名男性消费者与100名女性消费者,关注配料表的消费者共有80人,其中女性30人.
(1)用列联表表示上述数据；
(2)是否有99%的把握认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关？
附：,其中.
0.1 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635
18．直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
月份x 1 2 3 4 5
带货金额万元 350 440 580 700 880
(1)计算变量的相关系数r（结果精确到0.01）.
(2)求变量之间的线性回归方程,并据此预测2023年6月份该公司的直播带货金额.
参考数据：,
参考公式：相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
19．2021年,乐山市38家A级旅游景区累计接待游客1743万人次,同比2020年增长33.69%,其中多数人为自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在“五一”旅游期间,随机抽取了100名游客,得如下所示的列联表:
自助游 非自助游 合计
男性 30 45
女性 10
合计 100
请将上面的列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“自助游”与性别有关系
附:,其中.
0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
20．某公司新开发了一款游戏软件,为了解该游戏软件在青年男性和青年女性中的使用体验,某机构进行了一项调查,统计结果如下表.
单位:人
体验 性别 合计
青年男性 青年女性
较好 200
一般 100
合计
（1）求出x,y的值;
（2）试比较该游戏软件在不同青年性别中有较好体验的概率大小;
（3）依据小概率值的独立性检验,请判断该游戏软件的使用体验是否与体验者的性别有关
参考公式及数据:,其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考答案
1．答案：D
解析：由于线性回归方程中x的系数为0.83,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确;
线性回归方程必过样本中心点,故B正确;
由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1cm,其体重约增加0.83kg,故C正确;
当某大学生的身高为170cm时,其体重估计值是55.39kg,而不是具体值,故D不正确.
故选:D
2．答案：A
解析：时的预测值，
时的真实为值66，
样本点的残差为.
3．答案：B
解析：由题意可知：，
根据独立性检验思想可知：
变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05.
故选：B.
4．答案：C
解析：用一元线性回归模型得到经验回归模型，
根据对应的残差图，残差的均值可能成立，
但明显残差的x轴上方的数据更分散，
不满足一元线性回归模型，正确的只有C.
故选：C.
5．答案：A
解析：由题设可得,故,
故,即,故残差为.
6．答案：C
解析：因为,所以,
所以在犯错误的概率不超过的前提下,
可以认为A与B有关或有的把握认为A与B有关.
7．答案：C
解析：由题知,,
所以数据的样本中心点为
所以去掉其中样本数据,样本相关系数r不会发生改变.
8．答案：D
解析：因为,
又因为当时,对应的犯错的概率为,
所以有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效.
9．答案：BC
解析：若所有样本点都在直线上,则,A错B对；
若越大,则变量x与y的线性相关程度越强,
若越小,则变量x与y的线性相关程度越弱,C对D错.
故选：BC.
10．答案：AB
解析：对于A：图（1）中，随着x增大，y整体呈减小趋势，
因此成对样本数据呈负相关，A正确；
对于B：图（1）中数据点更贴近直线，
线性相关程度比图（2）（数据点分散）强，B正确；
对于C：图（1）的线性相关性强，负相关的相关系数接近；
图（2）线性相关性弱，相关系数绝对值小（接近0）.
因此图（1）的相关系数（负数，绝对值大）小于图（2）的相关系数（接近0），C错误；
对于D：从图（2）中抽取部分样本，数据分布会改变，相关系数会变化，D错误.
故选：AB.
11．答案：AD
解析：由题意可知x,y具有较强的正相关关系,故样本相关系数在内,A正确；
根据题意得,
故,解得,
故当时,,残差为,B错误；
点即点,当时,,
即点不在经验回归直线上,C错误；
当时,,即第6天到该医院就诊人数的预测值为130,D正确,
故选：AD.
12．答案：106
解析：,
所以.
故答案为：106.
13．答案：二、四
解析：因为,所以变量负相关,则在以为坐标原点的坐标系下的散点图,
大多数点应该落在第二、四象限.
14．答案：1
解析：,
所以,解得.
故答案为：1.
15．答案：48
解析：设男生人数为x,依题意可得列联表为
追星 不追星 总计
男生 x
女生
总计
根据小概率值的独立性检验,判断中学生追星与性别有关,则,
即,解得.
由题意知,x应为6的整数倍,所以若根据小概率值的独立性检验,
判断中学生追星与性别有关,则男生至少有48人.
16．答案：没有充分的把握说明高中生的数学考试成绩与吃早点有关
解析：根据题中数据可列表：
及格 不及格 总计
吃早点 17 10 27
不吃早点 15 8 23
总计 32 18
.
故没有充分的把握说明高中生的数学考试成绩与吃早点有关.
17．答案：(1)列联表见解析；
(2)有.
解析：(1)依题意,列联表如下：
关注 不关注 合计
男性消费者 50 50 100
女性消费者 30 70 100
合计 80 120 200
(2)由(1)得的观测值为
所以有99%的把握认为消费者购买预包装食品时是否关注配料表与性别有关.
18．答案：(1)0.99
(2),986万元.
解析：(1)
(2)因为,
所以,
所以变量之间的线性回归方程为,
当时,（万元）.
所以预测2023年6月份该公司的直播带货金额为986万元.
19．答案：列联表见解析,没有95%的把握认为“自助游”与性别有关系
解析：2×2列联表如下所示:
自助游 非自助游 合计
男性 30 15 45
女性 45 10 55
合计 75 25 100
得的观测值:.
没有95%的把握认为自助游与性别有关系.
20．答案：（1）
（2）青年男性有较好体验的概率为,青年女性有较好体验的概率为,且青年男性更大
（3）该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关
解析：（1）由题意,得,解得.
（2）由（1）得,
体验 性别 合计
青年男性 青年女性
较好 120 80 200
一般 30 70 100
合计 150 150 300
所以该游戏软件在不同青年性别中有较好体验的概率,对于青年男性为,
对于青年女性为,因此青年男性概率更大.
（3）零假设为:该游戏软件的使用体验与体验者的性别无关,
由题意计算得,,
所以依据小概率值的独立性检验,推断不成立,
即可以判断该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑