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2026届高三数学适应性考试答案
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D B B C B A D D C
填空
10. 11. 3 12. 4 13.①. ②. 14. ①. ；②.
15.
16. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 ．
（1）求角 C的度数；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
【答案】（1） （2） （3）
【小问 1详解】
解：因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ；
【小问 2详解】
由余弦定理可得 ，
则 ，解得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ；
【小问 3详解】
解：因为 ，所以 ，
所以 ，
则 ， ，
所以 .
17. 正方体 的棱长为 4， 分别为 中点， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值；
（3）求三棱锥 的体积．
【答案】（1）证明见解析 （2） （3）
【小问 1详解】
如图以 D为中心建立空间直角坐标系，
则 ，
所以 ，
设 是平面 的一个法向量，
则 ，令 ，则 ，所以 ，
易知 ，则 也是平面 的一个法向量，∴ 平面 ；
【小问 2详解】
，
由（1）知 是平面 的一个法向量，
设平面 的一个法向量为 ，所以 ，
令 ，则 ，即 ，
设平面 与平面 的夹角为 ，
则 ；
【小问 3详解】
由（1）知 平面 ， 平面 ，∴ ，
易知 ，
又 ，则 D到平面 的距离为 ，
由棱锥的体积公式知： .
18. 已知椭圆 的离心率为 ，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为
．
（1）求椭圆 的方程；
（2）已知斜率为 的直线 经过点 ，且直线 与椭圆 交于点 （ 不在 轴上），若点 在 轴
的负半轴上， 是等边三角形，求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）因为椭圆 离心率为 ，短轴的两个端点和右焦点构成三角形面积为 ，
所以有 ，解得 ，因此椭圆 的方程为 ；
（2）由（1）可得 ，则直线 的方程为 ，
因为直线 与椭圆 交于点 （ 不在 轴上），所以 ，
将 代入 可得 ，
整理得 ，
则 ，即 ，所以 ，
因此 ，即 ，
则
所以 ，
又点 在 轴的负半轴上，设 ，
则 ， ，
又 是等边三角形，
所以 ，
即 则 ，
所以 ，则 ，整理得 ，
代入 可得 ，
则 ，整理得 ，
解得 ，所以 ，
又 ，所以 ，故 .
19. 已知数列 是正项等比数列， 是等差数列，且 ， ， ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 数列 的前 n项和为 ，求证： ；
（3） 表示不超过 x的最大整数， ；求 ．
【答案】（1） ， ； （2）证明见解析； （3） .
【小问 1详解】
(1)设等比数列 的公比为 , 等差数列 的公差为 ,
由 ，
得 , 解得 或 (舍去)；
故 ,
【小问 2详解】
由（1）知， ， ，则
证明：
则 ；
【小问 3详解】
，
，
所以 .
①，
则 ②，
由①-②得：
.
20. 设函数 为 的导函数.
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）当 时，证明 ；
（Ⅲ）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明
.
【 答 案 】（ Ⅰ ） 单 调 递 增 区 间 为 的 单 调 递 减 区 间 为
.（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）见证明
【详解】(Ⅰ)由已知，有 .
当 时，有 ，得 ，则 单调递减;
当 时，有 ，得 ，则 单调递增.
所以， 的单调递增区间为 ，
的单调递减区间为 .
(Ⅱ)记 .依题意及(Ⅰ)有： ，
从而 .当 时， ，故
.
因此， 在区间 上单调递减，进而 .
所以，当 时， .
(Ⅲ)依题意， ，即 .
记 ，则 .
且 .
由 及(Ⅰ)得 .
由(Ⅱ)知，当 时， ，所以 在 上为减函数，
因此 .
又由(Ⅱ)知 ，故：
.
所以 .(,两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0：
数学学科试卷
D.若随机变量5，n满足7=3衫-2，则D(7)=3D(5)-2.
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试用时120分钟.
第I卷
6.已知a,b,c满足2°=a+2,b+log,b=-2,c°=c+2,则a,b,c的大小关系为()
一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）
AaB.bC.aD.c已知集合A={x∈N-2≤x<2},B={xeZ<2},集合C=AnB,则集合C的
子集个数为()
7.关于函数f(x)=sin
3-2
下面结论成立的是()
A.1
B.2
C.3
D.4
A.f(x)在区间
2.设a,b∈R,则2°>2°是a>b的()
后引上的大为
。心在区间引
单调递增
2
必
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
c.f(x)=
D.既不充分也不必要条件
(-
D.f(x)的图象关于点
C.充要条件
3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()
8.在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA,BG,CC,DD,均
A.I(r)+3xsinx
与底面ABCD垂直，且A4=CC=DD,=2BG=45,点E、F分别为线段BC、CC
4+4×
B.f(x)=3x+xcosx
x2+2
的中点，记该几何体的体积为V,平面AFE将该几何体分为两部分，则体积较小的一部
C./(x)=3x+xcosx
a.f(x)=+3xsinx
分的体积为()
4+4*
x2+2
4已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,且4=5，a,+S1=46,则a·ao是{an}中的
()
A第28项
B.第29项
C.第30项
D.第32项
5.下列说法正确的是（)
A.
C.
D.
17
24
A一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17：
B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到2=4.712，根据小概率值α=0.05
9.已知双曲线C:
云F=1(>0b>0)的左、右焦点分别为R,乃，0为坐标原点，过焦点
x2 y2
的独立性检验(x。s=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；
F作双曲线C的一条渐近线的平行线，与双曲线C的另一条渐近线相交于点P,直线PF
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