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2025-2026学年河南省许昌二中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 三角形的任意两边之和大于第三边
4.如图，在与中，若，，添加一个条件就可以证明≌，应该添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各图中，作边AC边上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，D在BC的延长线上，与的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是( )
A. B.
C. D.
8.将两个全等的含角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则DF长为( )
A. 1
B.
C. 2
D. 3
9.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当，且射线DB恰好是的平分线时，此时点B到直线DE的距离是( )
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 12cm
10.如图，分别以的边AB，AC向外作两个等边三角形与，连接BE、CD交点F，连接以下四个结论：①；②；③FA平分；④，其中正确结论的是( )
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图用尺规作出了其依据是 填全等判定方法的简写
12.如图，上午9时，一条船从A处出发，以18海里/时的速度向正南航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得，，则从A处到灯塔C的距离为 海里.
13.如图，在中，，点D在AC上，且则 .
14.如图，在中，，，AD是的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则的最小值为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，再关于x轴对称，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到，…，每次点A回到第一象限总会往右平移一个单位长度得到点后再进行重复运动.已知，则点的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
在平面直角坐标系内的位置如图所示.
画出与关于x轴对称的分别是A，B，C的对应点；
写出，，三点的坐标：______，______，______；
内一点关于y轴对称的点的坐标为______.
17.本小题8分
已知：如图，D是BC上一点，，，
求证：
18.本小题9分
用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
19.本小题9分
在探索三角形内角和定理时，王老师启发同学们讨论.
如图，已知，，是的内角，求证：
小颖、小星、小红三位同学分别作出以下三种辅助线如图①②③，进而给予证明.
请从中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程.
20.本小题9分
如图，在中，BD平分，
作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法；
在的条件下，连接CF，若，，求的度数.
21.本小题10分
如图，中，，，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方.
如图1，A点坐标为，B点坐标为，则点C的坐标为______.
如图2，过C作轴于D，猜想AO、CD、OD的关系，并说明理由.
22.本小题11分
如图①，已知D、E、F分别是等边三角形ABC的边BC、AC、AB上的点，且求证：是等边三角形；
如图②，已知，P是内部一点，请在OA、OB上各找一个点Q和R，使得是等边三角形尺规作图，保留作图痕迹，如有必要可文字说明
23.本小题11分
问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是BC的中点，点A在DE上，且求证：
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质.本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形或等腰三角形.
问题解决：请你根据上面的分析过程，添加适当辅助线，选择用构造全等三角形和构造等腰三角形两种方法中的一个方法，证明
方法运用：如图②，点B是AE的中点，于点请判断线段与CD之间的大小关系，并说明理由.
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.B
10.A
11.SSS
12.36
13.
14.
15.
16.解：如图，即为所求．
由图可得，，，
故答案为：；；
内一点关于y轴对称的点的坐标为
故答案为：
17.解：，
，
在和中，
≌，

18.解：设底边长为xcm，
腰长是底边的2倍，
腰长为2xcm，
，解得，，
，
各边长为：，，
能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，
理由：
①当4cm为底时，腰长；
②当4cm为腰时，底边，
，
不能构成三角形，故舍去；
综上，能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，
19.证明：选择③方法不唯一作，则，
，
，
20.解：如图，直线EF即为所求作．
平分，
，，
，
，，
，
，
垂直平分线段BC，
，
，

21.如图，过点作轴于H，
，，
，，
是等腰三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：
，理由如下：
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
22.证明：是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理：≌，
，
，
是等边三角形；
解：如图所示，即为所求．
23.问题解决：证明：如图①，E是BC的中点，延长DE到F，使，连接BF，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
，
；
方法运用：解：；理由如下：
如图②，点B是AE的中点，延长CB到F，使，连接EF、DF，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，

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