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2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第五子联盟七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在有理数，，，，中，负数的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列说法中正确的是( )
A. 一定是负数 B. 一定不是负数
C. 0没有相反数 D. 如果，则
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是( )
A. 2a与 B. 与
C. 与 D. 与
5.代数式去括号，得( )
A. B. C. D.
6.已知代数式的值为7，则的值为( )
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
7.甲、乙两艘轮船分别从同一地点出发在一条直线上航行，两船在静水时的速度均是m千米/时，水流速度为n千米/时，甲船顺水航行2小时，乙船逆水航行3小时，此时甲、乙两艘船相距
A. B. C. D.
8.已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；
②；
③；
④；
其中正确的有个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为 .
10.圆周率…，用四舍五入法将精确到千分位得到的近似数为 .
11.若长方形的长和宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则代数式的值为 .
12.若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为 .
13.多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 .
14.已知，，且，则的值为 .
15.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图n中黑色棋子的个数是 .
16.现规定一种运算：，则的计算结果是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题16分
计算：
；
；
；
18.本小题6分
已知关于x、y的代数式，
当时，计算；
若不含xy项，求的值.
19.本小题6分
定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：
；
当，时，计算的值.
20.本小题6分
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求
21.本小题6分
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
______0；______0；______填“>”或“<”号；
化简：
22.本小题6分
如图，正方形ABCD的边长为
根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
当，时，求阴影部分的面积.
23.本小题8分
最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小军家新换一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如表以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程km 0
这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶了______ km；
请求出小军家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？
已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为11度，每度电元，请计算小军家新能源汽车这7天的行驶费用相比汽油车节省多少钱？
24.本小题8分
某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 全部9折优惠
不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，
超出500元的部分给予8折优惠
若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元；
若小惠在该超市一次购物x元.当x大于或等于500元时，她实际付款______元用含x的代数式表示并化简；
如果小惠两次购物合计850元原价，第一次购物的原价为a元，用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？
25.本小题10分
数轴是数学中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础.小明在草稿纸上画了一条数轴并进行如下操作探究：在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，
若将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，则表示的点与______表示的点重合；
若点C在A，B之间且C到A的距离等于C到B的距离的2倍，则点C表示的数为______；
如图，以点C为折点，将此数轴向右对折且，求C点表示的数.
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.B
9.
10.
11.1
12.2
13.
14.9或15
15.
16.
17.解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
18.解：，，
，
当时，
；
由得，
不含xy项，
，
解得：，
则
19.解：
；
当，时，
20.解：根据题意可知，，，，
当时，；
当时，
21.解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，，，，
，，，
故答案为：<，>，<；
由可知，
，，，，
22.解：如图，
；
当，时，

23.解：根据题意可知，小军家新换的新能源汽车，7天里路程最多的一天为第七天33，最少的一天为第二天，
这7天里路程最多的一天比最少的一天多走的路程为：
故答案为：49；
千米，
即小军家的新能源汽车这七天一共行驶了428千米；
元，
即小军换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．
24.解:因为小惠一次购物原价300元，一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠，
所以实际付款为：元，
因为一次购物原价600元，一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠，
所以实际付款为：元，
故答案为：270；530；
当时，她实际付款为：元，
故答案为：；
因为小惠第一次购物原价为a元，
所以小惠第二次购物原价为元，
所以小惠第一次付款为元，
因为第二次付款为元，
所以小惠两次购物实际付款为元，
当时，小惠两次购物一共节省了：元，
答：用含a的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了94元．
25.解：，，，
折痕处是，
，，
表示的点与16表示的点重合；
故答案为：16；
，，，
点C表示的数为0；
故答案为：0；
，
或，
点表示的数为或

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