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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市部分学校八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式3ab，，，，中，分式的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若代数式的值是0，则实数x的值是( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
4.多项式的公因式是( )
A. abc B. C. D.
5.如图，图中的两个三角形全等，则等于( )
A.
B.
C.
D.
6.下列从左到右的变形是分解因式的是( )
A. B.
C. D.
7.弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式应等于( )
A. B.
C. D.
8.计算：( )
A. B. C. D.
9.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的理由是≌，而这两个三角形全等的依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
10.下列说法中，正确的是( )
A. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B. 平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，且只有一条对称轴
C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D. 关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.使分式有意义的x的取值范围是______.
12.分解因式： .
13.命题“如果，那么”的逆命题是 命题填“真”或“假”
14.若和均是的因式，则p的值为 .
15.如图，AM是一段斜坡，AB是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度CN，他在点C处立上一根竹竿CD，竹竿CD垂直于斜坡AM，在竿顶点D处垂下一根绳子DE，与斜坡AM的交点是当时，测得，则CN的长为
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 .
17.信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，，则解密后明文的值：______.
18.如图，，，，，…，当，时， .
19.如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点C在第四象限，则点C的坐标是______.
20.如图，在中，CD是AB边上的高，过点B作于点M，交CD于点E，连接DM，过点D作，交BM于点N，且下列结论：①；②；③；④其中所有正确结论的序号为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题8分
计算下列各式：
；
22.本小题7分
先化简再求值：，其中，
23.本小题7分
如图，已知在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位三个顶点的坐标分别是，，
画出关于y轴对称的
连接、，直接写出四边形的面积.
24.本小题8分
如图，四边形ABCD中，，，，，E为BC的中点，AC与DE相交于点
求证：；
判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由.
25.本小题10分
通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程.
甲：
先分成两组
乙：
先分成两组
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解.
26.本小题10分
当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：
由图2，可得等式：______；
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
如图3，一个小长方形的长为，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内如图求在大长方形中，阴影部分的面积用含a、b的式子来表示
27.本小题10分
在中，，
如图1，若，求的度数；
如图2，在的条件下，点D为AC中点，连接BD，过A作于E，交BC于点F，求证：；
如图3，若，点K为线段AC中点，H为线段BC上一点，使，连接BK、AH交于点Ⅰ，若，求BK的长.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.B
6.B
7.B
8.C
9.A
10.D
11.
12.
13.真
14.
15.2
16.或
17.120
18.
19.
20.①②④
21.解：；
；
22.解：原式
，
当，时，原式
23.解：关于y轴对称的如图所示；
四边形的面积
24.证明：，，
，
是BC的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
解：理由如下：
≌，
，
，
，
，
，
，

25.解：
；

26.解：由图示可知：；
故答案为：；
由条件可知：
；
大长方形的面积为
，
故阴影部分的面积为：
27.解：，，
，
，
；
证明：如图2，过点C作于C，交AF的延长线于G，
，
，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
是AC的中点，
，
，，
，
，
≌，
，
，
；
解：如图3，过点A作于M，过点C作于C，交AH的延长线于G，过点A作于点D，过点K作于E，
，，
，，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是AC的中点，，
是的中位线，
，，
中，，
中，，
，
，，
≌，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
中，，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，

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