资源简介

2025-2026学年北京师范大学第二附属中学高一（下）期中测试
物理试题
一、单选题：本大题共10小题，共30分。
1.有两颗运行中的人造地球卫星、。它们的质量相同，其中到地心的距离为，到地心的距离为。设所受地球引力大小为，则所受地球引力大小为( )
A. B. C. D.
2.如图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。点和点位于同一条“经线”上、点和点位于“赤道”上，为球心。下列说法正确的是( )
A. 、的线速度大小相等 B. 、的角速度大小相等
C. 、的向心加速度大小相等 D. 、的向心加速度方向均指向
3.汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向加速行驶。如图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径倍的情况下，需要验证( )
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
5.质量为的物体在内下降了的距离。取。则在这内( )
A. 重力做正功 B. 物体克服重力做功
C. 重力做功的平均功率为 D. 重力做功的平均功率为
6.用起重机将质量为的物体减速地吊起一段距离，那么作用在物体上的各力的做功情况，正确的是( )
A. 重力做正功，拉力做负功，合力做负功 B. 重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C. 重力做正功，拉力做负功，合力做正功 D. 重力做负功，拉力做正功，合力做负功
7.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )
A. 火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
B. 如图，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
C. 如图所示是一个圆锥摆，增大和绳长，但保持圆锥的高度不变，则圆锥的角速度不变
D. 如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
8.中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面发射升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥五号完成对接。已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，地球表面重力加速度。下列说法正确的是( )
A. 探测器从月球表面发射时的速度至少为
B. 对接前嫦娥五号飞行的加速度小于
C. 若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度比对接前的大
D. 对接前探测器在椭圆轨道运行的周期大于嫦娥五号的运行周期
9.小球和用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，球的质量大于球的质量，悬挂球的绳比悬挂球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )
A. 球的速度一定大于球的速度
B. 球的动能一定小于球的动能
C. 球所受绳的拉力一定大于球所受绳的拉力
D. 球的向心加速度一定小于球的向心加速度
10.太空电梯的设想屡屡出现在近年的科幻大片中，其基本原理简化如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，空间站相对地球静止，地球质量为。某时刻质量为的电梯停靠在距离地球球心为的电梯轨道上，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间后，、第一次相距最远。已知地球自转周期为，则下列说法正确的是( )
A. 太空电梯内的宇航员乘客处于完全失重状态
B. 电梯轨道外部某物体脱落仍沿原轨道做匀速圆周运动
C. 电梯轨道对电梯的作用力大小为，方向沿电梯轨道指向地心
D. 卫星绕地球做圆周运动的周期为
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
11.利用引力常量和下列某一组数据，可以计算出地球质量的是( )
A. 地球的半径及重力加速度不考虑地球自转
B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
12.如图所示，长为的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为。下列叙述正确的是。
A. 小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力
B. 小球在最高点时的最小速度
C. 小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力
D. 小球在最高点时的速度逐渐增大，杆对小球的力也逐渐增大
13.将一质量为的排球竖直向上抛出，它上升了高度后落回到抛出点。设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为的空气阻力作用，已知重力加速度大小为，且。不考虑排球的转动，则下列说法中正确的是( )
A. 排球运动过程中的加速度始终小于
B. 排球从抛出至落回到抛出点的过程中，动能减少了
C. 排球上升过程克服重力做的功大于下降过程重力做的功
D. 排球上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率
14.设地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为、向心加速度大小为，近地卫星线速度大小为、向心加速度大小为，地球同步卫星线速度大小为、向心加速度大小为。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。则以下关系正确的是( )
A. B. C. D.
三、计算题：本大题共5小题，共50分。
15.宇航员在某星球表面让一个小球从高度为处做自由落体运动，经过时间小球落到星球表面。已知该星球的半径为，引力常量为。不考虑星球自转的影响。求：
该星球表面附近的重力加速度；
该星球的质量；
该星球的“第一宇宙速度”。
16.汽车发动机的额定功率为，质量为。当该车沿某水平直路面行驶时，其所受阻力大小为车的重力大小的倍。取。
汽车在路面上能达到的最大速度的大小；
若汽车以额定功率运动，当汽车速度为时的加速度大小；
若汽车从静止开始保持的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
17.跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图位移简化后的跳台滑雪的雪道示意图．助滑坡由和组成，为斜坡，为的圆弧面，二者相切与点，与水平面相切于，竖直高度差，为竖直跳台，运动员连通滑雪装备总质量为，从点由静止滑下，通过点水平飞出，飞行一段时间落到着陆到上，间水平方向的距离，竖直高度差为，不计空气阻力，取，求：
运动员到达点的速度大小；
运动员到达点时对滑道的压力大小；
运动员由滑到雪坡阻力做了多少功．
18.某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为，可认为均匀分布。如图甲所示，以星系中心为坐标原点，沿某一半径方向为轴正方向，在处有一质量为的探测器。以大小为的速度沿轴正方向向着星系边缘运动。已知万有引力常量为。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律，并在图乙中画出引力随变化的示意图。
探测器运动到球体边缘处时的速度的大小。
19.开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于年和年发表了下列定律：
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即，是一个对所有行里都相同的常量。
在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。
如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；提示：扇形面积半径弧长
请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。
牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳和行星间距离为、引力常量为，不考虑其它天体的影响。
通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量的表达式；
实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式用、、、和其它常数表示，并说明需满足的条件。
答案解析
1.【答案】
【解析】【详解】设地球的质量为 ，卫星、的质量为 ，对卫星根据万有引力表达式可得
对卫星根据万有引力表达式可得
可得
故选A。
2.【答案】
【解析】解：、、两点共轴转动，角速度大小相等，点的轨道半径大于点的轨道半径，根据知点的线速度比点的大，故A错误；
B、、两点共轴转动，角速度大小相等，故B正确；
C、、两点共轴转动，角速度大小相等，点的轨道半径小于点的轨道半径，根据知点的向心加速度比点的小，故C错误；
D、的向心加速度方向指向点所在纬线的圆心，的向心加速度方向指向，故D错误。
故选：。
、、三点共轴转动，角速度大小相等，根据分析线速度关系。根据分析向心加速度大小关系。、的向心加速度方向指向轨迹的圆心。
解决本题的关键要知道共轴转动的物体角速度大小相等，运用圆周运动的运动学公式进行解答。
3.【答案】
【解析】【详解】汽车从点向点加速行驶，汽车做曲线运动，所以合外力的方向应指向曲线的内侧，且和速度方向成锐角。
故选C。
4.【答案】
【解析】【详解】设地球质量为，地球半径为，已知月地距离为。地球对月球的万有引力为
地球对苹果的万有引力为
月球公转加速度
苹果落地加速度
可得
该关系仅与距离相关，可验证两种力遵循相同的平方反比规律。
故选B。
5.【答案】
【解析】【详解】重力做功大小 ，故A错误；
B.物体下降时重力方向与位移方向一致，重力做正功，故B错误；
重力做功的平均功率 ，故C正确，D错误。
故选C。
6.【答案】
【解析】【详解】重力的方向向下，与物体运动方向相反，重力做负功；拉力方向向上，与物体运动方向相同，做正功；因为做减速运动，则合力方向向下，与物体运动方向相反，合力做负功。
故选D。
7.【答案】
【解析】【详解】火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心运动趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，故A错误；
B.如图，汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误；
C.如图所示是一个圆锥摆，增大和绳长，但保持圆锥的高度不变，根据牛顿第二定律可得
解得
可知圆锥的角速度不变，故C正确；
D.如图，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，设母线与竖直方向的夹角为 ，竖直方向根据平衡条件可得
可知、两位置小球所受筒壁的支持力大小相等；根据牛顿第二定律可得
由于在、两位置的轨道半径不相等，所以在、两位置小球的角速度不相等，故D错误。
故选C。
8.【答案】
【解析】【分析】根据月球和地球的参数关系，求解月球的第一宇宙速度。
根据万有引力提供加速度，求解对接前嫦娥五号的加速度。
根据万有引力提供向心力，分析轨道半径与线速度的关系。
根据开普勒第三定律分析轨道半径与周期的关系。
【解答】根据，得，探测器从月球表面发射时的速度为从地球表面发射的倍，即，故A错误；
B.探测器绕月球表面运动时加速度为
探测器沿随圆运动到远月点过程中加速度减小，则对接前嫦娥五号飞行的加速度小于，故B正确；
C.由公式，得 ，可知，若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度不变，故C错误；
D.由开普勒第三定律可知，对接前探测器在椭圆轨道运行的半长轴小于嫦娥五号运动的半径，则对接前探测器在椭圆轨道运行的周期小于嫦娥五号的运行周期，故D错误。
故选B。
9.【答案】
【解析】A.从静止释放至最低点，由机械能守恒得
解得
可知在最低点的速度只与半径有关，悬挂球的绳比悬挂球的绳短，所以
选项A错误；
B.根据
可知动能与质量和半径有关，由于球的质量大于球的质量，悬挂球的绳比悬挂球的绳短，所以不能比较动能的大小，选项B错误；
在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
向心加速度
由于球的质量大于球的质量，所以球所受绳的拉力一定大于球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，选项C正确，D错误。
故选C。
10.【答案】
【解析】【详解】太空电梯随地球自转，角速度与地球自转角速度相同。只有在同步轨道高度，万有引力才恰好提供向心力，宇航员处于完全失重状态。在低于同步轨道处，万有引力大于所需向心力，电梯对宇航员有支持力，宇航员并非处于完全失重状态，故A错误；
B.电梯轨道上的物体随地球自转，线速度
若物体脱落，其初速度仍为 。做匀速圆周运动所需的速度为
仅在同步轨道处 。在其他位置，万有引力 不等于 ，物体不能沿原轨道做匀速圆周运动，故B错误；
C.电梯做圆周运动，向心力由万有引力和轨道作用力 的合力提供。设指向地心为正方向，则
若 小于同步轨道半径，则 ，解得
为负值，说明轨道作用力方向背离地心，故C错误；
D.空间站为同步卫星，周期为 。卫星与同向运行，经过时间 第一次相距最远，说明两者转过的角度差为 。由选项表达式可知 ，即在外侧，角速度较小。根据追及相遇关系有
整理得
解得 ，故D正确。
故选D。
11.【答案】
【解析】【分析】
在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，可求出地球质量；对环绕天体，根据万有引力公式和向心力公式可求出中心天的质量。
【解答】
A.在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有：，选项A能求出地球质量，故A正确；
根据万有引力定律和圆周运动向心力公式可知：，解得：，为中心体的质量，选项C能求出地球质量，选项D不能求出，故C正确，D错误
B.又由圆周运动参量关系可知：，选项B也能求出地球质量。故B正确。
故选ABC。
12.【答案】
【解析】【详解】小球在最低点时，小球受重力竖直向下，可小球运动的向心力竖直向上，所以杆对球的作用力一定为拉力，A正确；
B.小球在最高点时，杆对小球能提供支持力，当重力和支持力相等时，小球向心力最小，且是零，小球的最小速度是零，B错误；
C.在最高点时，若速度 时，杆表现为支持力，大小等于重力，当 时，杆表现为支持力，杆对小球的作用力向上；若当速度 ，杆的作用力是零；当 时，杆表现为拉力，杆对小球的作用力向下，C正确；
D.由以上分析可知，小球在最高点时的速度逐渐增大，杆对小球的力先逐渐减小后逐渐增大，D错误。
故选AC。
13.【答案】
【解析】【详解】排球上升过程中，受重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律有
解得
因为 ，所以 ；下降过程中，受重力和向上的空气阻力，有
解得
因为 ，所以 ，即上升过程加速度大于 ，下降过程加速度小于 ，故A错误；
B.排球从抛出至落回到抛出点的过程中，位移为零，重力做功为零，空气阻力一直做负功，全程阻力做功
根据动能定理
即动能减少了 ，故B正确；
C.排球上升过程克服重力做的功
下降过程重力做的功
两者大小相等，故C错误；
D.上升过程与下降过程位移大小均为 ，将上升过程的逆过程也看做是初速度为零匀加速运动过程，由于 ，根据
可知上升时间 小于下降时间 ，上升过程克服重力做功的平均功率
下降过程重力做功的平均功率
因为 ，所以 ，故D正确。
故选BD。
14.【答案】
【解析】【详解】近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力可得
整理得
两卫星的轨道半径比为：，所以 ，A正确，B错误；
随地球自转的物体与同步卫星具有相同的角速度，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为：，据
可得 ，C正确，D错误。
故选AC。
15.【答案】解：设此星球表面的重力加速度为，小球做自由落体运动，有：，解得：；
设星球的质量为，星球表面一物体的质量为，不考虑星球自转影响，有：，解得：；
卫星在星球表面附近绕星球飞行，有：，星球的“第一宇宙速度”为：。
【解析】根据自由落体运动公式求出星球表面的重力加速度；
根据万有引力等于重力求出星球的质量；
根据万有引力等于向心力求出第一宇宙速度。
16.【答案】【详解】汽车所受阻力
当汽车达到最大速度 时，牵引力 等于阻力 ，即
根据功率公式 ，有
解得
当汽车速度 时，汽车以额定功率行驶，此时牵引力
根据牛顿第二定律
代入数据解得
汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有
其中 。解得牵引力
匀加速运动结束时，汽车功率达到额定功率，此时速度
由运动学公式
得持续时间

【解析】详细答案和解答过程见答案
17.【答案】【详解】试题分析：运动员从点飞出做平抛运动，根据平抛运动规律可求解平抛的水平初速度；运动员在点，竖直方向受重力、支持力作用，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可求出运动员在点对轨道的压力大小；运动员从滑到过程，由动能定理可求出摩擦力做的功．
依据题意，运动员从点飞出做平抛运动，设点的速度为
水平方向：
竖直方向：
联立得：
运动员在点，竖直方向受重力、支持力作用
由牛顿第二定律得：
解得：
由牛顿第三定律可知运动员到达点时对滑道的压力大小为．
运动员从滑到过程，由动能定理得：
解得：

【解析】详细答案和解答过程见答案
18.【答案】【详解】星系内以为半径的球体质量
质量为的探测器在处受到万有引力的大小
解得
由此可知 与 成正比，在 图像中表现为过原点的倾斜直线，直到 处，如下图
探测器从 运动到 的过程中，引力方向指向原点，与运动方向相反，引力做负功。由于 ，引力随位移线性变化，可用平均力求功。在 处引力 ，在 处引力 。引力做功
根据动能定理
解得

【解析】详细答案和解答过程见答案
19.【答案】解：根据扇形面积公式可得，时间内行星扫过的扇形面积为：
解得
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。
设行星质量为，根据题意可知行星的圆周运动由太阳对行星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
根据开普勒第三定律得
联立解得
其中为常量，则太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比；
行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得
设行星做匀速圆周运动的轨道半径为，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，则
行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
联立解得：
若要使，则
需要行星的质量远小于太阳的质量。

【解析】根据开普勒第三定律，结合扇形面积公式即可证明；
行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，结合开普勒第三定律即可证明；
行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力即可求解；
把太阳和行星看作双星系统，彼此的万有引力提供向心力，即可求解。
本题考查开普勒定律和万有引力定律，解题关键是分析好天体运动时，什么力提供了向心力，列式求解即可。
第1页，共1页

展开更多......

收起↑