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高三数学
二、多项选择题（本题共3小题，每小题行分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部远对的得分，有选错的得0分，部分选对的得3分。】
(120分钟150分)
9.已知a>0,b>0,(2a+1)(b+1)=4,下列说法正确的是
()
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。)
A2a+十中的最大值为1
B.2a十6的最小值为2
1.已知集合A=|xx一3x一40)，B={xIx一a>0,若A∩B=A,则实数：的取值范围
是
()
Ca6的是大信为号
D.(a3
)6+1)的最小值为2
A.(-0∞，-1]B.〔-o3,-1)
C.(-o,4)
).(-0,-4)
10.在△ABC中，角A、B,C的对边分别为a、b、c,且满足sinB一nC=(6+c)simC,
2.已知复数：满足(-1十2i)z=5i,则：在复平面内对应的点位于
()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象假
D.第四象限
△ABC外接圆的直径为1：者56c-2.2,下列说法正确的是
3.已知数据x1,x,xx1,x:的平均数为x1,方差为i,数据x1,x2工1工1工5，工的平均
A.b=20
B.sin B=2
数为x:方差为s,则
A.5x1=6r
B.6r1=5r3
C.in
n8+血号-
C.6s1=5s
D.5s=6s
11,如图，在正四按壮ACD一A:B,C1D,中，1AA,I一2|ABI一4，点P
4.设x∈R,则“sinf=2n5x#是“5co52.r十3-0"的
()
A.充外不必要条件
B.必要不充分条件
是侧面B(CC,B:上的-个动点（含边并），且B下-ABC1BB(0≤入
C.充要条件
D.慨不充分也不必要条件
≤1,0≤≤1)，E,F分别是按AA:、CC,上一点，满足AA:=2AE
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函激，且在[0，十∞)上单调递增，若∫（一1）=4，则不等
C京-3FC,下列说法正确的是
式f(x一1)≤4的解集为
()
A.平面D,EF截该正四按柱所得的截面的周长为42-25
A.[-2,0]
B.T-1,]
C.[c,2]
D.(-0,2]
B.侧面BCC,B,上存在点P,使得DP⊥平面D,EF
6.已知圆台的母线与底面所成的角为60°，其内切球的体积为36云，则该圆台的体积为〔)
A.48元
B.36-5r
C,78x
D.485x
C若入+=1，则1AP的最小值为5
t2 y2
7.已翔双曲缓C:。一。=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为P,过点F,作倾斜角为
D,若AP1=22,则以+R的最大值为号
30的直线与双曲线C的右文交于点P,线段PF,的中点M在以FF:为直径的圆上，则该
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
双曲线C的离心率为
()
12.若定义在R上的增函数f(x)满足f(2x)=(x),诗厉出一个满足条件的函数∫〔x》=
A.2
B.3
C.2
D31
3
2
8.已知w>0,血线y=c0sox与y=c0s(号-ux)相邻的三个交点构成一个内角为60的三角
]3.北京时间3月1日，2026年女足亚洲杯在祺大利亚正式拉开战幕.本届，华持续至3月2]】
日共有12支球队分成A、B,C三组比赛.现有甲、乙、丙、丁4名志愿者到A,B,C三组进
形，则
()
行殿务活动，装求每名志邂者只能去一个组：每组都奖有志照者，其中甲志嶇者不去A组，
A艺
B.x
C.2m
D.3元
则组委会一共有一
种安排方法，
000000 高三数学参考答案
1.B因为x2-3x一4≤0，所以(x-4)(x+1)
2R。=6,因为∠DAB=60°，所以在Rt
≤0，所以一1≤x≤4，则A=[一1,4]，因为x
△OAO2中，∠OAO2=30°，O02=3,所以R
一a>0,所以x>a,则B=(a,十o∞)，因为A
=3√3，同理求得r=√3，所以圆台的体积V
∩B=A,所以A二B,所以a<一1，故选B.
5i
2.A因为(-1+2i)2=5i,所以x=-1+2:
=方xr+rR+R)a=言x(3+9+27)X6
=78π，故选C.
(-1-2i)·5i
（-1+2)(-1-2D=2-i,所以之=2+i,则
0
在复平面内对应的点为(2,1)，故选A.
3.D图为=+：十2+2十，所以x1
5
+十+，+，=i=方[，-
02
7.D依题意，如图，因为O是F,F:的中点，M
+(x2-x1)2+(xa-x1)2+(x4-x1)2十
是PF,的中点，所以OM是△PF,F2的中位
(x6-x1)2],因为
T2
线，因为|OF|=IOM|=c,所以|PF2|=2c,
x,+x2十x3十x4十xs十x1=5x,+x
6
x1
因为∠PF,F2=30°，所以|F,M引=√3c,所以
|PF,|=23c,因为|PF1I-IPF2|=2a,所
1
所以号=6[（x1-x)2+(x-2)2十
以2W3c-2c=2a,所以e=￡=1=
a√3-1
(x3-x1)2十(.x4-x1)2十(x-x)2十
√3+1
,故选D.
(x1-x1)2]=6[(x1-x)2+(x2-)2+
2
-云+，-+，-]-g,
即5s7=6s,故选D.
4,A因为sinx=2cosx,所以tanx=2,所以
cos 2x-cos'a-sin'1-tan'a 1 4
cos'x+sin'x 1+tan'x1+4
3
,即5c0s2x+3=0成立；反之，若5cos
230 cos 2x--31-tan'z
8.B设三个相邻的交点分别为A(x1,y1),B
25i+an,所以
(x2y2),C(x3y3),不妨设x1tan2x=4,解得tanx=2或tanx=一2，所以
cos oz -cos (cos ox-7 cos o
5cos2x十3=0推不出tanx=2,故选A.
5.C因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
火③
之sin wx,整理得cOs wz=√3 sin wx,所以
且f(一1)=4，又函数f(x)在[0，十∞)上单
调递增，所以∫(x-1)≤4等价于-1≤x一1
≤1，解得0≤x≤2，故选C.
tan wx=V3
，所以wx=十若k∈乙，不妨令
6.C作出圆台的轴截面ABCD,如图，设圆台
的上底面的圆心为O1,半径为r,下底面的圆
6=-1,0,1,得x1=-5,
6w'2=T
6w
心为O2,半径为R,高为h,内切球的球心为
则y=cos(-5)=-3.
6
2:=cos I=13
62
0,半径为R。·由内切球的体积为36元，可得5
πR8=36π，解得R。=3,所以圆台的高h=
y3=cos-
6
之，所以A(-题-9)。
6w’2),B
0000000

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