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2025—2026学年度高一下学期素养评价（三）
数 学 试 题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系是
A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直
2.若复数（i为虚数单位），则在复平面内，复数z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为
A. B.
C. D.
4.设l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，，则
5.已知一个正四棱台的上、下底面边长为2，4，侧棱长为，则棱台的体积为
A. B.
C.28 D.84
6. 三角形的海伦面积公式为 ，其中 ，a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边.已知在△ABC 中，，且△ABC 的面积为 ，则 AB 边上的中线长度为
A.　　　　 B.8　　　　　　
C.　　　　 D.
7.《几何原本》中称轴截面为正三角形的圆锥为等边圆锥，如图，若 AB，CD 都是等边圆锥 SO 底面圆的直径，且 ，则异面直线 SA 与 BD 所成角的余弦值为
A.　　　　 B.　　　　　
C.　　　　　 D.
8. 在□ABCD 中，，，，点 P 在边 CD 上，则 的取值范围是
A.　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知 i 为虚数单位，下列说法中正确的是
A. 若 ，则 　　　　
B.
C. 是纯虚数　　　　
D. 若 ，则
10. 如图，某海洋测绘小组为测量对岸灯塔 AB（A 为塔顶，B 为塔底）的高度，选取与 B 在同一水平面内的两点 C 与 D（B，C，D 不在同一直线上），测得 .测绘小组利用测角仪可测得的角有：，，，，，，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔 AB 的高度的是
A.，，，　　　　 B.，，，
C.，，，　　　　 D.，，，
11.如图，圆为梯形的外接圆，线段为圆的直径，，四边形为矩形，平面平面，且，，则下列说法正确的是
A.平面
B.平面
C.三棱锥外接球的表面积为
D.直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是关于的方程的一个根，则 。
13.用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为，则 。
14.若三角形的两个内角和满足，则称该三角形为“半余三角形”。在中，，，，点是边上一点，若是半余三角形，则 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知向量，。
（1）若，求向量的坐标；
（2）若，求向量与向量的夹角。
16.（15分）在中，角，，的对边分别为，，，且。
（1）求角的大小；
（2）若，边上的高为，求的周长。
17.（15分）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，侧面 是边长为
2的正三角形，平面 平面 ，，， 为线段 上一点，
为 的中点.
（1）当 为 的中点时，求证： 平面 .
（2）若 平面 ，
①试确定点 的位置并说明理由；
②求三棱锥 的体积.
18.(17分)如图，在四边形 中，，，，\( \sin \ >\>.
（1）求边 的长度；
（2）求四边形 的面积；
（3）求 的值.
19.（17分）如图，在正三棱柱 中，， 分别为 ， 的中点，且 .
（1）证明：.
（2）证明：平面 平面 .
（3）若 ，求平面 与平面 夹角的正切值.
2025—2026学年度高一下学期素养评价（三）
数学参考答案及评分意见
1.C 由题意，将展开图还原为如图的正方体，故 与 是异面直线.故选C.
2.A 由题意， ，故在复平面内， 对应的点为 ，位于第一象限.故选A.3.A 由题意，向量 在向量 上的投影向量为 .故选A.
4.D 若 ，，则 与 可能平行、相交、异面，故A错误；
若 ，，则 与 相交或平行，故B错误；
取 为平面 ， 为平面 ，，如图，符合题设，但 平面 ，故C错误；
设 ，，过平面 内一点 ，分别作 ，，如图.因为 ，，，，所以 ，又因为 ，所以 .同理 .又因为 ，，，所以 ，故D正确.故选D.
5.C 如图，由正四棱台的性质，得四边形 为等腰梯形，且 ，，，
所以 ，所以 ，故选C.
6.D 由题意，得 .
设 ，，，，，
所以 ，解得 ，故 ，，.
在 中，由余弦定理，得 .
如图，设 是 的中点，连接 .
因为 是 的中点，所以 ，
两边平方，得，
所以，故选D.
7.B 如图，连接 ，，，.
因为 为 ， 的中点，且 ，所以四边形 为矩形，所以 .
所以 或其补角为异面直线 与 所成的角.
设圆 的半径为1，则 .因为 ，所以 .
所以在 中，，，.
所以 ，
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .故选B.
8.A 因为 ，所以 .
因为 ，，，所以 ，解得 .
因为 ，所以 .以点 为坐标原点， 所在直线为 轴，垂直
的直线为 轴，建立平面直角坐标系，则 ，，，.
设 ，，所以 ，，
所以 .
因为二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 ，
，所以当 时， 取最小值 ；当 时， 取最大值 ，
所以 的取值范围是 ，故选A.
9.BC 对于A，复数不能比大小，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，因为 ，所以 是纯虚数，故C正确；
对于D，当 时，，故D错误.故选BC.
10.ACD 解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长.在 中，已知 ，，，可
以解这个三角形得到 ，再利用 ， 解 得到 的值，故A正确；
在 中，已知 ，，无法解出此三角形，在 中，已知 ，，无法解出此三角形，也无法通
过其他三角形求出它的其他几何元素，所以不能计算出塔的高度，故B错误；
在中，已知，，，可以解得到，再利用，解得到的值，故C正确；
如图，过点作，连接.由题意，得平面.因为平面，所以.因为，，，平面，所以平面.又因为平面，所以.
因为，，，所以，所以可以求出的大小，在中，已知，，可以求出，再利用，解得到的值，故D正确.故选.
11.ABD 因为，，所以四边形为平行四边形，所以.
因为平面，平面，所以平面，故A正确.
因为线段为圆的直径，所以.因为四边形为矩形，所以.
因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.
因为平面，所以.又因为平面，平面，，
所以平面，故B正确.
取的中点，则，，所以平面，
所以，所以是三棱锥外接球的球心，其半径为，
所以三棱锥外接球的表面积，故C错误.
在圆中，，易得平面，所以点到平面的距离即为点到平面的距离.
因为，所以为等边三角形，即，，.
在中，，所以；在中，由余弦定理，得，
所以，所以.
梯形的高为，则.
设点到平面的距离为，所以，所以。
直线与平面所成角的正弦值为，故正确.故选。
12.2 由题意，得方程两根为和，由根与系数关系得解得所以。
13. 由直观图可还原，如图。
其中，，所以。
所以，故。
14. 在中，，，，由勾股定理，得。
所以，所以。又因为，所以在半余三角形中，。
又因为，所以，所以为的平分线，所以。
因为，，所以。
又因为，，所以，则，即，
所以。在中，。
15.解：(1)由题意，设。\(\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots
16.解：（1）由及正弦定理，
得。………………… 2分
因为，所以，即，
即。………………… 5分
因为，所以。
因为，所以。………………… 7分
（2）由三角形面积公式，得，将代入，得，
所以。………………… 10分
由余弦定理，得，
解得或（舍去），则。………………… 13分
所以的周长为。………………… 15分
17.（1）证明：如图，取的中点为，连接，。
在中，为的中点，为的中点，，。
在平行四边形中，为的中点，，。……… 2分
且，四边形为平行四边形，。
平面，平面，平面。………………… 5分
（2）解：①如图，连接交于点，连接。………………… 6分
平面，平面，平面平面，。………………… 8分
。四边形是平行四边形，为的中点，，，
，即点为上靠近点的三等分点。………………… 10分
②在四边形中，，，，
。………………… 12分
取的中点，连接。
是正三角形，，且。
又∵平面平面，且平面平面，平面，平面。
∵为上靠近点的三等分点，点到平面的距离为。 14分
三棱锥的体积。 15分
18.解：（1）方法一：，，，。
，。 3分
在中，由余弦定理，得，
。 5分
方法二：，。 3分
，，，，即。 5分
（2）由（1）得，。 6分
。
，。 8分
。 10分
四边形的面积。 12分
（3）在中，，
。 14分
由正弦定理，得，
。 17分
19.（1）证明：方法一：在正三棱柱中，平面，平面，
所以。 2分
因为为正三角形，为的中点，所以。
又因为，，平面，所以平面。 4分
因为平面，所以。 5分
方法二：在正三棱柱中，平面平面。 1分
因为是正三角形，为的中点，所以。 2分
因为平面平面，平面，
所以 平面 。 ………………………………………………………………………………… 4分
因为 平面 ，所以 。 …………………………………………………………………… 5分
（2）证明：如图，连接 交 于点 ，连接 ，。 …………………………………………………… 6分
因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 且 。
又因为 且 ，所以 且 。
所以四边形 为平行四边形，则 。 ……………………………………………………………… 8分
由（1）知 平面 ，所以 平面 。
又因为 平面 ，所以平面 平面 。 ……………………………………………… 10分
（3）解：如图，取 的中点 ，连接 ，则 。
因为 平面 ， 平面 ，所以 。
因为 ，， 平面 ，所以 平面 。 …………………………………… 12分
又因为 平面 ，所以 。
如图，过点 作 的垂线，垂足为点 ，连接 。
因为 ，， 平面 ，所以 平面 。
又因为 平面 ，所以 。
所以 为平面 与平面 夹角的平面角。 ……………………………………………… 14分
设 。因为 为 的中点，，所以 为 的中点，所以 。
又因为 为 的中点，所以 ，，。
在 中，，所以 。
由等面积法，得 ，则 。 ……………………………… 16分
所以 ，
所以平面 与平面 夹角的正切值为 。 …………………………………………………… 17分

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