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2026北仑中学数学强基测试卷
一、填空题（共12题）
1.有4个实数，任意取3个的和分别为24,28,32,36，那么这四个实数的平均分为
2.一个棱长为1的正方体任选其中两个顶点，其距离为√2的概率是
3.已知A(1,3)和B(3,1)为平面坐标系中的两点，若反比例函数图象y=上与线段AB有交点，则k
的取值范围为
4.关于x的一元二次方程x2+(2a+1)x+2a=0有一个大于0小于4的根，则a的取值范围为
5.对于任意实数x,始终有|x+1川+√x-1≥m-z-2引，则m的最大值为
G.如图，在△ABC中，AB=AC,∠CAD=∠BAE=90°，D、E为为BC上的点.若BC=5DE,则tanC=
D
7,使得不等式号<十5<碧对唯一的整数k成立的最大正整数n为
8.如图，P为∠AOB内一定点，且OP=1,∠AOB=60°，M、N分别在射线OA、OB上运动，则△PMN
的周长最小值为
B
9.如图，∠AOB=40°，P为射线OA上一动点，M、N为射线OB上的定点，且MN=OM,则当∠MPN
最大时，兴=一
A
E
M
NB
(第10题图)
10.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=G0°，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=G0°，EF交
AC于点G.当CE=1时，GC的长为
11.实数r,y满足(2x-yP++(2x+1=3则x+y=-
12.若max{a,b}表示a,b中的较大值，则函数y=max{2x,x+3,-x+3}的最小值为
1
二、解答题（共4题）
13.已知二次函数y=2x2-4ax+a2+2a,当-1≤x≤2时，y的最小值为0，求a的值？
14.已知二次函数y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(3,6)
(1)求二次函数解析式
(2)若二次函数的顶点为D,P为线段CD上一点，若C,D到直线AP的距离分别为d,d,求d1+d2的
最大值
15.如图，△ABC为的内接三角形，AP平分∠BAC交⊙O于点P,交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC.
(1)求证：ABAC=ADAP
(2)求证：S四边形F=S△4BC
16.已知关于x的方程x3+mx2+nx+t=0的三个根分别为x1,x2,西
(1)求下列各式的值
①x1++x3
②12+2x3+D31
③E1x23
(2)已知abc=-1,a+b+c=4,ab+bc+ca=3
①求a2+b2+c2的值
②求a3+b3+c3的值
③求a5+b+c的值
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