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向心力与向心加速度
一、单选题
1．一汽车在水平地面上以恒定速率行驶，汽车通过如图所示的a，b，c三处时的向心力（　　）
A． B．
C． D．
2．在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验，如图所示，在T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球。设小球质量为m，细绳长度为L。王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动。测得小球运动的周期为T，由此可知（　　）
A．小球运动的角速度 B．小球运动的线速度
C．小球运动的加速度 D．细绳中的拉力为
3．如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是。一位质量约为的同学沿最内圈跑过一侧弯道的时间约为，该过程可视为匀速圆周运动。则该同学沿弯道跑步时（ ）
A．线速度约为 B．角速度约为
C．向心加速度约为 D．向心力约为
4．洗衣机的脱水桶如图所示。在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁并随之转动，则衣服的受力情况为（　　）
A．受重力、桶壁对衣服的弹力 B．受重力、桶壁对衣服的摩擦力
C．受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力
D．受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力、向心力
5．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
6．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B．如图乙，小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心
C．如图丙，小球在细绳作用下做匀速圆周运动，向心力指向O点
D．如图丁，物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，摩擦力提供向心力
7．物体m用细线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，对物体m进行受力分析，下列说法正确的是（　　）
A．只受重力和支持力 B．只受重力、支持力、细线的拉力、向心力
C．只受重力、支持力、细线的拉力 D．只受重力、支持力、细线的拉力、M的重力
8．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则（　　）
A．木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力作用
B．因为速率不变，所以木块加速度为零
C．木块下滑的过程中所受的合力越来越大
D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心
9．如图有一固定且内壁光滑的半球形容器，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）
A．A、B两球所受弹力的大小之比为3∶4 B．A、B两球运动的角速度之比为4∶3
C．A、B两球运动的周期之比为4∶3 D．A、B两球的转速之比为
10．如图所示，水平转台上固定一光滑斜面Q，当水平转台匀速转动时，物块P与斜面一起转动并相对斜面静止。关于物块P的受力个数，下列判断正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
11．如图所示，质量为m的小物块在半径为r的圆筒内随圆筒一起绕圆筒的轴线OO′匀速转动，已知重力加速度为g，物块与筒壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．圆筒转动的角速度至少为 B．圆筒转动的角速度至少为
C．逐渐增大圆筒的转速，物块所受摩擦力逐渐变大 D．逐渐增大圆筒的转速，物块所受摩擦力不变
12．如图所示，两个质量均为的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知与竖直方向的夹角， 与垂直，小球与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，，。下列说法正确的是（　　）
A．圆环旋转角速度的大小为
B．圆环旋转角速度的大小为
C．小球A与圆环间摩擦力的大小为
D．小球A受到的重力和弹力合力水平向左
参考答案：
1．A
【详解】汽车在水平地面上以恒定速率行驶，通过如图所示的a，b，c三处时半径逐渐减小，故由向心力
解得
故选A。
2．D
【详解】A．小球的角速度
故A错误；
B．小球运动的线速度
故B错误；
C．小球的加速度
故C错误；
D．细绳中的拉力为
故D正确。
故选D。
3．B
【详解】A．该同学沿弯道跑步时线速度约为
故A错误；
B．由题知该同学绕圆心转过的角度，则该同学角速度约为
故B正确；
C．该同学向心加速度约为
故C错误；
D．该同学向心力约为
故D错误。
故选B。
4．C
【详解】衣服紧贴脱水桶侧壁并随之转动，衣服受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力作用。
故选C。
5．C
【详解】A．由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，所以绳的拉力一定不等于零， 故A错误；
B．由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，故B错误；
CD．由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳的拉力满足
则绳子的拉力保持不变，故C正确，D错误。
故选C。
6．B
【详解】A．火车转弯小于规定速度行驶时，重力与垂直于轨道斜面的支持力的合力大于所需向心力，则内轨道对火车有沿轨道斜面向上的弹力作用，即内轨道受到挤压，A错误；
B．匀速圆周运动的物体由所受外力的合力提供向心力，即匀速圆周运动的物体所受外力的合力方向指向圆心，即小球在光滑而固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向运动轨迹的圆心，B正确；
C．做圆周运动的物体的向心力总是指向圆心，即小球在细绳作用下做匀速圆周运动，向心力指向轨迹圆的圆心，并不是指向O点，C错误；
D．做圆周运动的物体，由沿半径方向的合力提供向心力，可知物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，圆筒对物体的弹力提供向心力，D错误。
故选B。
7．C
【详解】向心力是一种效果力，由其他外力，或其他外力沿半径方向的合力提供，实际上不存在，因此，物体受到重力、支持力与细线的拉力三个力的作用。
故选C。
8．D
【详解】A．木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力3个力作用，这3个力的合力提供木块所需要的向心力，故A错误；
B．木块下滑时速率不变，速度方向发生变化，木块做变速运动，所以木块加速度不为零，故B错误；
C．木块下滑时做匀速圆周运动，所受的合力提供木块所需要的向心力，即合力大小为
即合力大小不变，故C错误；
D．木块下滑时做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻指向球心，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】A．对A球竖直方向平衡得
同理对B球
故A错误；
B．对A球水平方向
对B球水平方向
得
故B错误；
C．因为
所以
故C错误；
D．因为
所以
故D正确。
故选D。
10．B
【详解】物块P受到竖直向下的重力与斜面的支持力，其合力提供向心力。
故选B。
11．AD
【详解】AB．筒壁对小物块的弹力提供小物块做圆周运动的向心力，有
在竖直方向上，小物块的重力与筒壁对小物块的摩擦力平衡，有
联立解得
所以圆筒转动的角速度至少为，故A正确，B错误；
CD．逐渐增大圆筒的转速，即角速度增大，筒壁对小物块的弹力增大，最大静摩擦力增大，但是物块所受摩擦力始终与重力平衡，所以摩擦力保持不变，故C错误，D正确。
故选AD。
12．AC
【详解】AB．小球B与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有
解得
故A正确，B错误；
C．对小球A受力分析如图所示：
水平方向
竖直方向
联立解得
故C正确；
D．小球A受到向心力由重力、弹力和摩擦力的合力提供；摩擦力与水平方向夹角斜向右上方，而向心力水平向左，可知小球A受到的重力和弹力合力必向左下方，故D错误。
故选AC。
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