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2025-2026学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一组数据：1，2，2，2，3，4，4，这组数据的众数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是（　　）
A. B. C. D.
3.下列方程中，一元二次方程是（　　）
A. 3x+1=2x B. x2-1=0 C. x+2y=4 D. xy=1
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠C=60°，则∠BAD为（　　）
A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
5.若关于x的一元二次方程x2-kx+4=0没有实数根，则k的值可能是（　　）
A. -4 B. -3 C. 5 D. 6
6.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在二次函数y=x2-2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y3＜y1 D. y2＜y1＜y3
7.如图，在矩形空地ABCD上划有一些车位，矩形EFGH是其中一个车位.B，F，E三点在同一直线上，点E在边AD上，点G在边BC上，且EF=5.3m,FG=2.4m,∠AEB=θ，则AB的长度（单位：m）为（　　）
A. 5.3sinθ+2.4cosθ B. 5.3cosθ+2.4sinθ
C. 5.3sinθ+2.4sinθ D. 5.3cosθ+2.4cosθ
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接BB′，若CD=3，则线段BB′的长度为（　　）
A.
B.
C. 8
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次函数y=（x-2）2+3的顶点坐标是______．
10.乒乓球的标准直径为40毫米，质检部门从甲、乙两厂分别抽取10只乒乓球，对其直径进行检测，测得两厂乒乓球的平均直径均为40毫米，方差分别是，，则这两厂生产的乒乓球质量比较稳定的是 厂.（填“甲”或“乙”）
11.两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为______．
12.若关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个实数根为2，则m的值为 .
13.“藻井”是中国古代建筑中的一种特色结构，图①是“藻井”纹样，由圆、正方形等图形组成.图②是纹样示意图，已知正方形ABCD内接于⊙O，且点E，F，G，H分别为正方形ABCD各边中点，则四边形EFGH与⊙O的面积之比为 .（结果保留π）
14.苏州园林的花窗用光影写诗，用框景作画.图①所示的花窗，其形状是扇形的一部分，图②中阴影部分为花窗示意图，记花窗面积为S，S=S扇形OAB-S扇形OCD，测得∠AOB=60°，AC=OC=60cm,则该花窗的面积S为 cm2.（结果保留π）
15.根据函数表达式，下列结论：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数值y随自变量x的增大而减小；③函数图象在第一、三象限；④函数图象关于y轴对称.其中正确的结论是 .（填所有正确结论的序号）
16.如图，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，AD平分∠BAC，且与边BC交于点D，点E是边AB上的动点（不与端点A，B重合），点F在线段AD上，，连接EF，过点E作EG⊥EF，与边BC相交于点G，连接FG，则线段FG长度的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：.
18.解方程：x2-4x-5=0．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
“上灯圆子落灯糕”是一句描述吴地（今苏州一带）传统元宵节食俗的民谚，如今苏式糕点已成为苏州美食的标志之一.小超和小苏两人计划在即将到来的寒假分别从A（海棠糕），B（梅花糕），C（桂花糕）三种糕点中随机选择一种糕点进行制作.
（1）小超选择A（海棠糕）进行制作的概率是 ；
（2）求小超和小苏两人选择不同糕点进行制作的概率.（用列表或画树状图等方法说明理由）
20.(本小题6分)
如图，在长15m,宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到70m2，道路的宽应为多少？
21.(本小题8分)
某中学计划在科学拓展课程中，开设A（人工智能），B（航天科技），C（绿色能源），D（生命科学）四门课程供学生选择.为了解全校学生对这四门课程的选择情况，科学老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人必须并且只能选择其中的一门课程），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中B（航天科技）课程对应扇形的圆心角度数为______°；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择D（生命科学）课程的学生人数.
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB2=AD AC，连接BD.
（1）若AB=3，AD=1，求线段CD的长；
（2）求证：∠C=∠ABD.
23.(本小题8分)
定义：若直线y=x+m（m是常数）经过抛物线的顶点，则称直线y=x+m是该抛物线的“最美直线”.
（1）若直线y=x+m是抛物线y=x2-2x-1的“最美直线”，求m的值；
（2）平移抛物线得到抛物线C2，若直线y=x-1是抛物线C2的“最美直线”，直线y=x-1与y轴的交点为A，抛物线C2与y轴的交点为B，点A与点B关于原点对称，求抛物线C2对应的函数表达式.
24.(本小题8分)
九年级机器人社团对某款国产篮球机器人开展了主题学习活动.经过测量得知，该款机器人的小腿AB=50cm,大腿BC=50cm,上半身（包括头部）CD=80cm.
（1）如图①，已知DC的延长线经过点A，且DC与地面MN互相垂直，若∠ABC=120°，求此时机器人头顶D到地面MN的距离（即线段DA的长度，结果保留根号）；
（2）该机器人某次跳起投篮的示意图如图②所示，点A，B，C，E，D在同一直线上，DC的延长线与地面MN互相垂直，手臂EF=100cm,∠AEF=135°，点A离地面的高度为30cm,点F离地面的高度为，则机器人头部的长度DE=______cm.
25.(本小题10分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径连接OB并延长OB到点P，连接PC，∠PCB=∠OBA.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若，PC=4.
①求⊙O的半径；
②求弦AB的长.
26.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C匀速移动.设点P运动的时间为t s（0＜t＜6）.
（1）AP=______cm,CQ=______cm；（用含t的代数式表示）
（2）记△BQP的面积为S1，△DPQ的面积为S2.
①试判断S1+S2是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
②求S2-S1的最小值.
27.(本小题10分)
如图，二次函数是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.其对称轴与x轴交于点E，与直线BC交于点F.
（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______（用数字或含m的代数式表示）；
（2）求证：F为线段DE的中点；
（3）M，N为二次函数图象上两点，且点M的横坐标为1，点N的横坐标为1+m,连接MC，MB，NC，NB.若△MBC与△NBC的面积相等，求m的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】（2，3）
10.【答案】甲．
11.【答案】1：3
12.【答案】6．
13.【答案】1：π．
14.【答案】1800π．
15.【答案】①④．
16.【答案】．
17.【答案】．
18.【答案】解：，
=0，
x-5=0或x+1=0，
则x1=5，x2=-1．
19.【答案】解：（1）；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有9种等可能的情况，小超和小苏两人选择不同糕点的结果数有6种，
∴小超和小苏两人选择不同糕点进行制作的概率为．

20.【答案】1m．
21.【答案】50；补全条形统计图：
108 估计该校选择D（生命科学）课程的学生人数280人
22.【答案】8 ∵ AB2=AD AC，
∴，
∵∠DAB=∠BAC，
∴△DAB∽△BAC，
∴∠C=∠ABD
23.【答案】m=-3 y=x2+4x+1或y=x2-2x+1
24.【答案】 20
25.【答案】∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠OBA+∠OBC=90°，
∵∠PCB=∠OBA，
∴∠PCB+∠OBC=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，
∴AC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线 ①3，
②
26.【答案】t;（12-2t） ①是，36cm2；②18cm2
27.【答案】（3m,0）;（0，3）;（m,4） 设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵直线BC过C（0，3），B（3m，0），
将C（0，3）代入得3=k 0+b，
解得b=3，
将B（3m，0）、b=3代入得0=3mk+3，
解得，
∴直线BC的解析式为，
∵点F在直线BC上且横坐标为m，
代入解析式得：，
∴F（m，2），
∵E（m，0），D（m，4），
∴DF=4-2=2，EF=2-0=2，
∴DF=EF，
∴F为线段DE的中点 m=1或
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