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2025-2026学年吉林省四平市第一高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.89×90×91×…×100可以表示为（　　）
A. B. C. D.
2.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 7种 D. 12种
3.函数f（x）=3x+2在区间[1，3]上的平均变化率为（　　）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
4.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（　　）
A. 81 B. 64 C. 27 D. 24
5.下列求导运算中，不正确的是（　　）
A. （sinx）′=cosx B.
C. （x2cosx）′=2xcosx-x2sinx D.
6.随机变量X的取值为1，2，3，若，E（X）=2，则D（X）=（　　）
A. B. C. D.
7.在的展开式中，x3的系数为（　　）
A. 15 B. 45 C. 60 D. 90
8.查干湖是东亚—澳大利西亚候鸟迁徙通道上的重要中转站，每年春季正是候鸟迁徙的高峰期，在湖边很容易看到万鸟翔集的景象.小李、小赵等5位同学计划对东方白鹳、白琵鹭和花脸鸭这3种鸟类展开研究，要求：每种鸟类研究至少有1人参加，每人必须且只能选择1种鸟类进行研究.若小李和小赵不能研究同一种鸟类，则不同的研究方案总数为（　　）
A. 144 B. 114 C. 94 D. 72
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）的导函数f′（x）在[-4，3]上的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在（-2，2）上单调递减 B. 当x=-2时，f（x）取得极大值
C. 当x=2时，f（x）取得极小值 D. f（3）是f（x）在[-4，3]上的最大值
10.若，则下列选项正确的是（　　）
A. 展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项
B. a1+a2+a3+a4+a5+a6=-728
C. a1+2a2+3a3+…+6a6=-13
D. 当x=5时，（3-2x）6除以8的余数为1
11.已知随机事件A，B满足，，，则（　　）
A. B. P（AB）=P（A）P（B）
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知变量X服从0-1分布，且P（X=0）=0.7，则P（X=1）= .
13.若函数f（x）和g（x）的图象分别分布在某直线的两侧（函数图象与直线没有公共点），则称该直线为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”.已知f（x）=-2x2，，若f（x）和g（x）在公共定义域上存在“隔离直线”，则该“隔离直线”的斜率取值范围为 .
14.小明玩一款棋，如图所示，地图上标记了不能走的山或湖，小明每一步只能向上或向右移动1格，则从起点到终点共有 种不同的走法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=（x2-4）（2x-1）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最值.
16.(本小题15分)
甲、乙、丙三人各投篮1次.已知甲、乙、丙投篮的命中率分别是0.5，0.6，0.8.每个人能否投中相互独立.
（1）在甲、乙、丙三人共投中2次的条件下，求其中有1次是甲投中的概率；
（2）记甲、乙、丙三人共投中X次，求X的分布列和期望.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）.
（1）当时，求函数f（x）的极值点；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围.
18.(本小题17分)
高二年级某班在元旦联欢时设计了一个幸运抽奖环节，抽奖箱里有3个黑球和2个红球，每位同学从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励幸运礼品一份；下一位同学在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止，设“第i个抽奖同学获得第1份幸运礼品”记为事件Ai，设“第j个抽奖同学获得第2份幸运礼品”记为事件Bj.
（1）求P（A1B3）和P（A2|B3）；
（2）求第n（n≥2）位同学恰好获得第2份举运礼品的概率.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax-ex+1.
（1）当a=1时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的极值；
（3）已知a＞1，函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2）和一个极值点x0，记A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x0，f（x0）），试判断|AC|与|BC|的大小关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】BD
11.【答案】AB
12.【答案】0.3
13.【答案】（-8，0）
14.【答案】29
15.【答案】单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为 最小值为，最大值为4
16.【答案】；
分布列见解析，数学期望为1.9．
17.【答案】x=1是函数f（x）的极大值点，无极小值点
18.【答案】，
19.【答案】y=0 a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）的极大值为alna-a+1，无极小值 | BC|＜|AC|
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