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2025-2026学年甘肃省武威市天祝县第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知点P（1，2）是曲线y＝2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D.
2.在等差数列{an}中，若a3+a11=10，则a7=（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.已知空间向量与共线，则y-2x=（　　）
A. -6 B. 6 C. -4 D. 4
4.已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（　　）
A. B. （0，1，3） C. D.
5.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a3-2a1=a2，则S6=（　　）
A. 31 B. 32 C. 63 D. 65
6.函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，若，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）
A. [1，+∞） B. [-1，0] C. [-2，1] D. [-1，1]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.已知函数f（x）=2x3-6x+c（x∈R），若函数f（x）恰有两个零点，则c可以为（　　）
A. -4 B. 6 C. 4 D. 2
11.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，an=Sn-1（n≥2），设m为整数，且对任意n∈N*，，则（　　）
A. 数列{an}是等比数列 B. 数列{Sn}是等比数列
C. m的最小值为6 D. m的最小值为7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=（x2+x）lnx+2在点（1，2）处的切线方程为 .
13.在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=48，且a3a4a5=64，则= .
14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，3），C（1，-1，2），AD为△ABC的边BC上的高，则AD= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=（x-2）2（x+4）.
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）求函数f（x）在[-3，3]上的最值.
16.(本小题15分)
已知正项递增数列{an}为等比数列，满足，a4=81，数列{bn}满足bn=log3an.
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=anbn，求{cn}的前n项的和Sn.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，E为BP的中点，AB=2，PA=AD=CD=1．
（1）证明：EC∥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-P的正弦值．
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设b1=a1，bn+1=bn+nan，求数列{bn}的通项公式.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）≤0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BD
12.【答案】y=2x
13.【答案】3
14.【答案】．
15.【答案】单调递增区间为（-∞，-2），（2，+∞），单调递减区间为（-2，2）；极大值为32，极小值为0 最大值为32，最小值为0
16.【答案】an=3n，bn=n Sn=
17.【答案】解：（1）证明：如图，取AP的中点F，连结EF，DF，
∵BE=PE，PF=AF，∴EFAB，
∵直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，PA=AD=CD=1，
∴CDAB，∴CDEF，∴四边形EFDC是平行四边形，
∴EC∥FD，
∵DF 平面PAD，EC 平面PAD，∴EC∥平面PAD．
（2）解：如图，∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AP、AB、AD两两垂直，
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），B（2，0，0），E（1，0，），
=（0，0，1），=（1，1，0），=（1，1，0），=（1，0，），
设平面APC的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，-1，0），
设平面EAC的法向量=（a，b，c），
则，取a=1，得=（1，-1，-2），
设二面角E-AC-P的平面角为θ，
则cosθ===，
sinθ==．
∴二面角E-AC-P的正弦值为．
18.【答案】
19.【答案】1
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