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2025-2026学年青海省西宁市城中区虎台中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列实数，3π，3.14，，，，0.030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（　　）
A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （2，3）
3.估计的值在（　　）
A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间
4.甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路.甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米.根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A（2，-1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（-3，4）平移后的器对应点B′的坐标是（　　）
A. （0，7） B. （-6，1） C. （1，5） D. （-1，6）
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简-|a+b|+的结果是（　　）
A. 2a B. 2b C. 2a+2b D. 0
7.下列说法中，正确的个数有（　　）
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②无理数包括正无理数、0和负无理数；
③带根号的数都是无理数；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，-2），第4次接着运动到点M4（4，-2），第5次接着运动M5（4，0）到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点M2025的坐标是（　　）
A. B. C. （1618，0） D. （1620，0）
二、填空题：本题共8小题，共20分。
9.把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式是______，它是______命题．（填“真”或“假”）
10.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
11.比较大小： -3， .
12.把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果∠1=32°，则∠2的大小为 °．
13.班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有 种.
14.已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=60°，EO⊥CD于点O，则∠AOE= .
15.如图，在三角形ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD.则阴影部分的两个三角形周长之和为 cm.
16.下列说法中：①的平方根是±9；②-3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤；⑥-8的立方根是2.其中正确的有 （只填序号）.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD.
（1）若∠AOF=45°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数
20.(本小题6分)
为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型AI助教机器人和B型智慧课堂系统.若购买1套A型AI助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型AI助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元.求A、B两种教学设备的单价.
21.(本小题8分)
如图，点E在△ABC的边AC上，点F在边CB的延长线上，AB与EF交于点G，DE平分∠CEF交BC于点D，∠AGE=∠CED.
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠BGF=50°，求∠A的度数.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（5，c）三点，若a、b、c满足关系式：.
（1）求三角形ABC的面积.
（2）存在一点P（x,0），使三角形AOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by=c与bx+ay=c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”.例如：2x+y=3与x+2y=3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”.
【理解】（1）方程2x+3y=5的“对称二元一次方程”是______；
（2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，求a,b的值；
（3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元.
解：两式相加：（2x+y）+（x+2y）=3+3即3x+3y=6，∴x+y=2③，
两式相减：（2x+y）-（x+2y）=3-3即x-y=0，∴x=y④，
代入求解：把④代入方程③，得：x+x=2，解得x=1，则y=1.
所以这个方程组的解是：.
根据上述解题过程直接写出方程组的解：
①的解为______.
②的解为______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假
10.【答案】（2，-3）
11.【答案】＞
＞

12.【答案】13
13.【答案】3
14.【答案】30°或150°
15.【答案】12
16.【答案】②③④．
17.【答案】x1=，x2=-
18.【答案】0 -1
19.【答案】67.5°；
70°．
20.【答案】A种教学设备的单价为80元，乙种教学设备的单价为60元．
21.【答案】∵DE平分∠CEF，
∴∠DEF=∠CED，
∵∠AGE=∠CED，
∴∠AGE=∠DEF，
∴AB∥DE 50°
22.【答案】15 点P的坐标是（10，0）或（-10，0）
23.【答案】3x+2y=5 a的值为2，b的值为-1 ;
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