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四川广元市利州区2026年春七年级期中测试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.P在第四象限内，P到x轴距离为3，到y轴距离为4，那么点P的坐标为（　　）
A. （4，-3） B. （-3，-4） C. （-3，4） D. （-4，3）
2.如图，已知，要使，则可添加（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.下列实数中，属于无理数的是（）
A. B. 0.4 C. 0 D.
5.已知如图①，图②中所写结论正确的个数是（）个．
表示实数、、、的点在数轴上的位置如图所示： 请写出六个不同的结论． ①四个数中最小的是 ② ③ ④ ⑤ ⑥
图① 图②
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A. （20﹣x）（32﹣x）＝540
B. （20﹣x）（32﹣x）＝32×20﹣540
C. （20﹣2x）（32﹣2x）＝540
D. （20﹣2x）（32﹣2x）＝32×20﹣540
7.如图，直线交于点O，，垂足为O．若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
8.如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为（7，1），电视台的坐标为（-2，-2），则大世界的坐标为（　　）
A. （5，-3） B. （-1，-4） C. （3，-2） D. （1，2）
9.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，把向下平移至后，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 32 B. 48 C. 24 D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.绝对值小于的所有整数有 个．
12.化简求值
(1) ；
(2) ；
(3) 的平方根 ．
13.如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
14.如图，，和分别平分和，若，，，则 ，点到的距离是 ．
15.月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为 ．
16.在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大，则这个巧数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算．
四、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.
(1) 已知正数x的两个平方根分别是和，求和x的值；
(2) 若，求的平方根．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
(1) 点的坐标是 ；
(2) 将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；
(3) 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段在一次平移过程中扫过的面积为 ．
20.(本小题8分)
如图，，，平分交于点E．过点E作交于点F，求的度数．
(1) 依题意画出线段；
(2) 补全下面求的度数的过程（括号内写出依据）．
解：因为，
所以（ ）．
因为，
所以 ．
又因为，
所以 ．
又因为CE平分，
所以 = ．
因为，
所以 （ ），
所以 （ ），
所以 ．
21.(本小题8分)
我们都学过如图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）．
(1) 已知小亮站在鹳雀楼上，当时，求的长；
(2) 已知小明站在鹳雀楼下，当时，小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由．
22.(本小题8分)
小波现有一块面积为的正方形布料．
(1) 正方形布料的边长为 ；
(2) 小波准备从中裁剪出一块面积为的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？
23.(本小题8分)
已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C，∠B=∠D．
24.(本小题8分)
如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．
(1) 如图，若点在线段上，且为钝角．求证：；
(2) 若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系．
25.
(1) 如图，，，，试说明；
(2) 若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由．
26.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即．
(1) 已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（ ， ）；点到轴的距离为 ；
(2) 已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限；
(3) 若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】9
12.【答案】【小题1】
4
【小题2】
3
【小题3】

13.【答案】11
14.【答案】

15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
解得，
则，
；
【小题2】
，
，
，
则的平方根是．

19.【答案】【小题1】

【小题2】
如图所示，即为所求作三角形．
；
【小题3】
16

20.【答案】【小题1】
解：线段如图所示．
【小题2】
两直线平行，同旁内角互补
75°
50°
BCN
25°
BCEF
平行于同一条直线的两条直线平行
∠FEC=∠BCE
两直线平行，内错角相等
25°

21.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：能看到，理由如下：
，
∵，
∴小明能看到距离鹳雀楼处的黄河．

22.【答案】【小题1】
20
【小题2】
解：不能，理由如下：
设长方形长为，则宽为，
由题意得：，
，
由边长的实际意义，得，
长方形布料的长为，
，
．
即，
长方形布料的长应大于
正方形的边长为，
长方形布料的长将大于正方形布料的边长．
不能裁下长、宽之比为的长方形．

23.【答案】证明：
∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
同理可得∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠C，
同理可得∠B=∠D．
24.【答案】【小题1】
证明：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
【小题2】
，
理由：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即．

25.【答案】【小题1】
解：，
．
，，
，
，
；
【小题2】
是真命题，理由：
，
．
，
，
．
，
．

26.【答案】【小题1】
-1
8
8
【小题2】
解：设点的坐标为，
∵点的“系伴随点”为，
∴，解得．
∴点的坐标为，
∴点在第三象限．
【小题3】
解：点的“系伴随点”为点
∴点的坐标为，
坐标轴包括轴和轴，分两种情况讨论：
情况1：在轴上，轴上的点纵坐标为0，即：，整理得．
情况2：在轴上，轴上的点横坐标为0，即：，整理得．
综上，与的关系式为或．

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