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第十一章 不等式与不等式组
11.1.1 不等式及其解集
（分层题型专练）
题型一 识别不等式
1．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．请举出一个生活中不等关系的实例：_____．
4．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有________个．
题型二 列不等式
1．“的与3的差是非负数”用不等式表示是（ ）
A． B． C． D．
2．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
3．下列按要求列出的不等式中，正确的是（ ）
A．不是负数，即 B．不大于3，即
C．与4的和是负数，即 D．与3的差是非负数，即
4．用不等式表示：x的平方与3的和大于5______．
5．是非负数，用不等式表示为__________．
题型三 不等式的解与解集
1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式的解集中，不包括的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列不等式中，时，不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．在国内投寄一封平信应付邮资如下表：
信件质量（克）
邮资（元/封）
某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
5．下列各数中，是不等式的解的是_______（填序号）．
①；②；③0；④；⑤4．
题型一 实际生活中的不等式
1．小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ）
A． B． C． D．
2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
3．如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________．
4．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________．
5．小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：
停车时长（单位：小时）
收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24
乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）．
（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是______元；
（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______小时，
6．在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：
班 级 人数 捐款总额（元） 人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计 80 900 11.25
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；
请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？
(2)六（2）班的学生数至少是多少人？
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
2．下列选项中，不能用不等式表示的是（ ）
A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大
3．下列各数中，是不等式的解的是　　
A． B．0 C．1 D．3
4．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知不等式的正整数解为1，2，3．
（1）当为整数时，的值为_____．
（2）当为实数时，的取值范围为_____．
6．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________．
7．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，并且后一个图形中“★”的个数是依照排列规律递增的，那么到第几个图形所用的“★”超过100个？第十一章 不等式与不等式组
11.1.1 不等式及其解集
（分层题型专练）
题型一 识别不等式
1．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：选项A：用等号连接，是等式，不是不等式；
选项B：是代数式，没有不等关系，不是不等式；
选项C：用不等号连接，表示不等关系，符合不等式的定义；
选项D：是单独的常数，属于代数式，不是不等式．
2．式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】根据不等式的定义：用不等号（、、、、）连接的式子叫做不等式，逐一判断各个式子，进而统计符合条件的式子个数．
【详解】解：①用不等号连接，是不等式；
②用不等号连接，是不等式；
③用不等号连接，是不等式；
④是代数式，没有不等号连接，不是不等式；
⑤用不等号连接，是不等式；
符合不等式定义的式子共有个．
3．请举出一个生活中不等关系的实例：_____．
【答案】太阳的质量大于地球的质量
【分析】此题考查了不等关系，根据不等关系，举例即可．
【详解】解：根据题意得，
可以举例为：太阳的质量大于地球的质量．
故答案为：太阳的质量大于地球的质量．
4．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有________个．
【答案】4
【分析】本题考查了不等式，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐个分析即可．
【详解】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式，
故不等式有4个，
故答案为：4．
题型二 列不等式
1．“的与3的差是非负数”用不等式表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据 “非负数”就是，按题干描述逐步列式即可得到结果．
【详解】解：∵的可表示为，
的与的差可表示为．
又∵非负数是指大于或等于的数，
∴列出不等式为．
2．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据最高气温和最低气温的实际含义，气温不低于最低气温，不高于最高气温，包含端点值，即可得到正确结果．
【详解】解：∵当天太原市的最高气温是，最低气温是，
∴气温（单位）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得．
3．下列按要求列出的不等式中，正确的是（ ）
A．不是负数，即 B．不大于3，即
C．与4的和是负数，即 D．与3的差是非负数，即
【答案】C
【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据已知信息找出不等关系是解题的关键；
根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的进行比较．
【详解】解：A、 a不是负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意；
B、x不大于3表示， 但选项为， 错误，不符合题意；
C、x与4的和是负数表示， 与选项一致， 正确，符合题意；
D、x与3的差是非负数表示, 但选项为， 错误，不符合题意．
故选：C．
4．用不等式表示：x的平方与3的和大于5______．
【答案】
【详解】解：根据题意列不等式为：．
5．是非负数，用不等式表示为__________．
【答案】
【分析】根据非负数的定义，非负数为大于或等于0的数，据此即可列出不等式．
【详解】解：非负数是指大于或等于0的数，因此x是非负数，用不等式表示为．
题型三 不等式的解与解集
1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题将代入各选项不等式，判断不等式是否成立即可得到正确答案．
【详解】解：选项A：不等式为，不成立，故A错误；
选项B：不等式为，成立，故B正确；
选项C：不等式为，不成立，故C错误；
选项D：不等式为，不成立，故D错误．
2．下列不等式的解集中，不包括的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查不等式的解集，根据不等式的解集的定义进行判断即可．
【详解】解：中不包括，
故选：C．
3．下列不等式中，时，不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的解，把代入不等式，逐项判断即可求解，理解不等式解的定义是解题的关键．
【详解】解：、把代入得，，该选项不合题意；
、把代入得，，该选项不合题意；
、把代入得，，该选项不合题意；
、把代入得，，该选项符合题意；
故选：．
4．在国内投寄一封平信应付邮资如下表：
信件质量（克）
邮资（元/封）
某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
【答案】C
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察表格中的数据，根据时邮资为元即可求解，看懂表格是解题的关键．
【详解】解：由表格可知，当信件质量满足时，邮资为元，
∴此平信的质量可能为克，
故选：．
5．下列各数中，是不等式的解的是_______（填序号）．
①；②；③0；④；⑤4．
【答案】④⑤/⑤④
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，由得，据此可得答案．
【详解】解：由得，
∴是不等式的解得是④，⑤4，
故答案为：④⑤．
题型一 实际生活中的不等式
1．小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的知识和生活常识，根据生活常识，“秤高高的”通常指称量时显示的数值超过目标值，即实际质量大于显示的数值，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据不等式的知识和生活常识，进行作答，即可求解；
【详解】由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C，
故选：C；
2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
【答案】D
【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，
∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；
故选：D．
【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．
3．如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________．
【答案】
【分析】本题主要考查不等式的定义，根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
4．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________．
【答案】
【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据题干信息找出不等关系是解题的关键；
根据交通标志上的限速信息确定车速的取值范围即可．
【详解】解：由题可知，车在中间车道，
根据图片中的车速范围可知：
故答案为： ．
5．小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：
停车时长（单位：小时）
收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24
乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）．
（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是______元；
（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______小时，
【答案】 15 7
【分析】本题考查了有理数的运算，不等式，正确理解题意是解题的关键．
（1）由小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，即可求出停车时间，再根据表格即可求解；
（2）根据表格分析每一个时间段，在乙停车场最多停车时间及费用，即可求解．
【详解】解：（1）∵小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，
∴，
∴在甲停车场停了8小时20分钟，
∴由表格得收费15元，
故答案为：15；
（2）若时，知甲免费，乙至少花费2元，不合题意；
若时，要使得乙停车费少，则乙最多2小时4元；
若时，要使得乙停车费少，则乙最多4小时8元；
若时，要使得乙停车费少，则乙最多7小时14元；
若时，乙至少花费20元，不合题意；
若时，乙至少26元，不合题意，
∴小林停车时间最长为7小时，
故答案为：7．
6．在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：
班 级 人数 捐款总额（元） 人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计 80 900 11.25
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；
请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？
(2)六（2）班的学生数至少是多少人？
【答案】(1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元
(2)38人
【分析】（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；
（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．
【详解】（1）解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；
（2）解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，
所以六（1）班学生数最多不超过（人），
所以六（2）班学生数至少是（人），
答：六（2）班的学生数至少是38人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；
B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
2．下列选项中，不能用不等式表示的是（ ）
A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大
【答案】C
【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论．
【详解】解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意；
B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意；
C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意；
D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
3．下列各数中，是不等式的解的是　　
A． B．0 C．1 D．3
【答案】D
【分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可.
【详解】满足不等式x>2的值只有3，
故选D．
【点睛】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.
4．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了程序流程图、代数式求值、不等式等知识点，理解流程图是解题的关键．
先把代入可得，由；再把代入可得；由，重复计算，直到，方可输出．
【详解】解：把代入可得，由；
∴把代入可得，由；
把代入可得，由；
把代入可得，由，输出．
故选C．
5．已知不等式的正整数解为1，2，3．
（1）当为整数时，的值为_____．
（2）当为实数时，的取值范围为_____．
【答案】 3
【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，借助数轴利用数形结合的思想得到的取值范围是解题关键．
（1）根据题意可将在数轴上表示出来，利用数形结合的思想即可求出的取值范围，由于为整数，即可求出的值；
（2）由（1）即可求出答案．
【详解】解（1）将不等式在数轴上表示出来，如图所示，
∵的正整数解为，的正整数解为，
∴，
又为整数，
，
故答案为：；
（2）由（1）可知，的取值范围是．
故答案为：．
6．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可．
【详解】解：x与a的平方差不是正数可表示为：
故答案为：
7．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，并且后一个图形中“★”的个数是依照排列规律递增的，那么到第几个图形所用的“★”超过100个？
【答案】第34个图形所用的“★”超过100个
【分析】本题主要考查图形规律，不等式的运用，理解图示，找出数量关系是关键．
根据题意得到第一个图有“★”的数量是个，结合题意列不等式求解即可．
【详解】解：第一个图有“★”的数量是个，
第二个图有“★”的数量是个，
第三个图有“★”的数量是个，
第四个图有“★”的数量是个，
，
∴第个图有“★”的数量是个，
∴，
解得，，
∴第34个图形所用的“★”超过100个．

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