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24.3 数据的四分位数 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（ ）
A．51 B．55 C．58 D．64
2．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
3．将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（ ）
A． B． C． D．
4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
5．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　）
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
二、填空题
6．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ．
7．郓城县2024年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下：
5 3 2 2 2 2 3 3 5 5
则这组数据的上四分位数为__________．
8．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中．
9．若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________．
10．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）．
①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为；
②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数；
③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温；
④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于．
三、解答题
11．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下：
部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60；
部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65．
(1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图；
(2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点．
12．八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图．
姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成：
(1)分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数．
(2)求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定．
(3)绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况．
①四分位数表（单位：分）和箱线图
组别 下四分位数 中位数 上四分位数
A组
B组
②总结：___________．
答案与解析
24.3 数据的四分位数 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（ ）
A．51 B．55 C．58 D．64
【答案】A
【解析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定对应位置的数即可得到结果．
解：首先将这组数据从小到大重新排列，得
已知数据个数，即为下四分位数，
，不是整数，
将向上取整得，即第个数据为所求，
，
故选：A．
2．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】D
【解析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可．
解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意；
B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意；
C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意；
D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意；
故选：D．
3．将某校吉他社团的10名同学的身高（单位：）绘制成箱线图（如图），从图中可以看出这10名同学身高的上四分位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了四分位数与箱线图，理解箱线图各数字表示的含义是解题的关键．根据箱线图从上到下的数据依次是极大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值求解即可．
解：根据题意得，这10名同学身高的上四分位数是．
故选：B．
4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】A
解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小．
5．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　）
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
【答案】C
【解析】根据箱线图的信息解答即可．
解：由题意可知：
三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意；
三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意；
丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意；
根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，
∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意．
二、填空题
6．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ．
【答案】52
【解析】本题主要考查箱线图，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示数据的较小四分位数、中位数和较大四分位数．
解：根据题意可知，上四分位数为52．
故答案为：52
7．郓城县2024年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下：
5 3 2 2 2 2 3 3 5 5
则这组数据的上四分位数为__________．
【答案】3
【解析】本题考查了求四分位数．
将数据从小到大排序后，根据上四分位数的定义计算其值即可．
解：每日最高气温数据共16个，从小到大排序为：，，，，，，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5，
数据个数为偶数，则上四分位数为后一半数据的中位数，
后一半数据为第9个至第16个数据：2，2，3，3，3，5，5，5，
其中位数为第4个与第5个数据的平均值，即3和3的平均值，
，
故上四分位数为．
故答案为：3．
8．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中．
【答案】二
解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动，
所以成绩比较集中的班级是二班．
9．若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________．
【答案】2
【解析】根据众数的定义求出，进而求解．
解：由题意知，，
数据从小到大排列可得：，，，，
，，
∴其下四分位数为．
10．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）．
①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为；
②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数；
③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温；
④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于．
【答案】②④
【解析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可．
解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误；
结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确；
结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误；
结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确．
综上所述，正确的结论是②④．
故答案为：②④．
三、解答题
11．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下：
部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60；
部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65．
(1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图；
(2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点．
【答案】(1)部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是；部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是．绘制箱线图见解析
(2)见解析
【解析】（1）根据四分位数的位置，确定对应的值，再画出箱线图；
（2）根据四分位数间距分析即可．
解：（1）部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第个数，为，中位数为，第三四分位数是由小到大排列的第个数，为；
同理，部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55．
绘制箱线图如图．
（2）从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中；
B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散．
12．八年级（1）班共50人平均分为两组进行比拼，解一道满分为5分的数学题．得分结果绘制成两张统计图如图．
姜老师要对两组比拼的得分结果进行点评，所以需要计算两组得分相关的统计数据，请你帮他完成：
(1)分别求出A组和B组得分的平均数，指出两组的众数和中位数．
(2)求出这两组数据的方差，并指出哪一组的数据更加稳定．
(3)绘制两组数据的四分位数表，并制作箱线图．通过箱线图总结本次比拼两组的得分情况．
①四分位数表（单位：分）和箱线图
组别 下四分位数 中位数 上四分位数
A组
B组
②总结：___________．
【答案】(1)A组平均数为3分，众数为3分，中位数为3分；B组平均数为3分，众数为4分，中位数为3分
(2)B组成绩更稳定
(3)①图表见详解；②两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色．但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定
【解析】（1）根据计算方式求出A和B组的平均数、众数与中位数即可；
（2）利用方差公式求出两组的方差，方差越小，数据越稳定；
（3）先求出两组数据的四分位数，填写表格，再根据表格画箱线图，画图要注意标准；②总结时，主要比较最值、中位数和数据的集中程度．
解：（1）由图可得，A组的平均数为：（分），众数为3分，中位数为3分；
B组的平均数为：（分），众数为4分，中位数为3分；
（2）由题意得，A组方差，
B组方差，
∵，
∴B组成绩更稳定；
（3）由题意得，A组的下四分位数为，上四分位数为；
B组的下四分位数为，上四分位数为；
∴四分位数表如下：
组别 下四分位数 中位数 上四分位数
A组 2 3 4
B组 3 4
箱线图如下：
总结：两组的中位数相同，但A组出现了满分，说明从绝对成绩出发，A组发挥出色；但B组箱体比A组更加扁，说明的分数更加集中，在上四分位数相同的情况下，B组中间成绩更稳定．
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