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6.1 《现实中的变量》同步练习
一、选择题
1．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，常量是（ ）
A．和2 B． C． D．，
2．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（ ）
A．常量，变量 B．变量，变量
C．常量，常量 D．变量，常量
3．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（ ）
时间 1时 2时 3时 4时 …
含量 0.02 0.03 0.019 0.03 …
A．时间 B．含量
C．公园的天气 D．公园的人数
4．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量
5．手工课上，轩轩用火柴棒按图所示的方法设计图案，火柴棒的根数m随三角形的个数n的变化而变化．在这一变化中，下列说法错误的是（ ）
A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量
C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化
6．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（ ）
金额元
数量
单价元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
7．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是
C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升
8．某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度 0 10 20 30
声速 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，内声音可以传播
D．在一定范围内，温度每升高，声速增加
二、填空题
9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是__________ ．
10．圆柱的底面半径是，当圆柱的高h由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生了变化．则V与h的关系式为___________．
11．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______．
12．某快递公司同城快递的收费标准如下表（交寄物品的质量不足按计）：
质量 1 2 3 4 5 …
费用元 …
若小明交寄了的物品，则他需要支付的快递费用为______元．
13．如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为的男子所穿的鞋码大致是_______码．
14．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________.
15．某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件__________件；
每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 …
需要安排的工人人数/人 2 3 4 …
16．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？
（1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）：________________．
（2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）：________________．
（3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）：________________．
（4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）：________________．
三、解答题
17．写出下列关系式中的常量、自变量与因变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（单位：°）与旋转的时间t（单位：min）之间的关系式为．
（2）某市居民用电价格是0.58元/kW·h，居民生活应交电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW·h）之间满足．
18．有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水．
（1）抽水后，水池中还有水________．
（2）在这一变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？
（3）几小时后才能把满池水抽干？
19．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）根据图象回答以下问题：
（1）哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）11时，他离家多远？11时到12时他行驶了多少千米？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？在这个地方待了多长时间？
（4）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
20．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
（3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵在关系式中，2和的数值是固定不变的，随的变化而变化.
∴常量是2和．
故选：A．
2．A
解：由题意得，，
变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，是变量，
故选：A．
3．A
解：∵时间变化导致含量变化，
∴自变量是时间．
故选：A．
4．D
解：在关系式中：
（身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量；
和是固定不变的数值，因此是常量．
A、是变量，是常量，错误，不符合题意；
B、是变量，是常量，错误，不符合题意；
C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意；
D、与是变量，与是常量，正确，符合题意．
故选：D ．
5．C
解：变量是变化的量，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量：三角形个数和火柴棒根数都在变化，故都是变量，故选项A正确；
是主动变化的三角形个数，是自变量；
随的变化而变化，是因变量，故选项B、D正确，选项C错误．
故选：C．
6．C
解：依题意，单价7.54元/升是固定不变的，而金额和数量会随加油量变化而变化，
∴常量是单价，
故选：C．
7．D
解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意；
B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加，
∴加热，温度升高了，
∵初始，
∴，不符合题意；
C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意；
D：每油温上升，而非，符合题意．
故选D．
8．C
解：A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，此选项不符合题意；
B.根据数据表可知，在一定范围内，温度越高，声速越快，正确，此选项不符合题意；
C、，当空气温度为时，声音可以传播，故选项不符合题意；
D、∵，，，，，
∴当温度每升高，声速增加，正确，此选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
9．销售量
解：在变化过程中，销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量．
故答案为：销售量．
10．
解：体积V与高h之间的关系式，即．
故答案为：．
11．3
解：由于汽车匀速行驶，所以①行驶速度是常量，数值保持不变．
②行驶时间会随行驶过程持续变化，是变量．
③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量．
④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间的增加而减少，是变量．
综上，变量共有3个，
故答案为3个．
12．
解：根据表格可知：所寄物品的质量每增加，需要多付元，则寄的物品，他需要支付的快递费用为：
（元）．
故答案为：．
13．
解：由图可得，身高每增加3cm，鞋码约增大1码，
∵身高为的男子所穿的鞋码大致是码，
∴身高为的男子所穿的鞋码大致是码，
故答案为：．
14．
解：等腰三角形的周长为24，腰长为，底边长为，
，
，
故答案为：．
15．120
解：设每天需要完成的零件总数为件．
由表格数据：当每人每天生产60件时，需2人，则；
当每人每天生产40件时，需3人，则；
当每人每天生产30件时，需4人，则．
故该车间每天需要完成A零件120件，
故答案为：120．
16． D B A C
解：（1）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而增加，故选D；
（2）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故选B；
（3）足球守门员踢出去的球，球的高度先上升后下降，故选A；
（4）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，最后趋于0°C，故选C；
故答案为：D，B，A，C．
三、解答题
17．（1）解：在关系式中：
∵是固定不变的量，
∴常量是；
∵时间是主动变化的量，
∴自变量是；
∵旋转的角度随时间的变化而变化，
∴因变量是．
（2）解：在关系式中：
∵是固定不变的电价，
∴常量是 ；
∵用电量是主动变化的量，
∴自变量是；
∵应交电费随用电量的变化而变化，
∴因变量是．
18．（1）解：依题意，
故答案为：250．
（2）解：在这一变化过程中，时间、抽水机抽水总量是变量，水池的容积、每台抽水机每小时的抽水量是常量．
（3）解：根据题意，得．
故后才能把满池水抽干
19．（1）解：时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）解：观察图象，
时，对应纵坐标为，
∴11时他离家；
11时到12时他行驶了：；
（3）解：观察图象，纵坐标最大值为30，
∴他到达离家最远的地方的时间是12时，此时离家，在这个地方待了1小时．
（4）解：观察图象，他由离家最远的地方返回所用时间为，
∴他由离家最远的地方返回时的平均速度是：．
20．（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，
∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，
故答案为：；
（3）
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．

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