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6.4 《用图象表示变量之间的关系》同步练习
一、选择题
1．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（ ）
A．钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力
C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力
4．某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，当甲、乙、丙三种物质在的饱和溶液降低温度到时，得到的溶液的溶质质量分数的关系表示正确的是（ ）
A．甲乙丙 B．甲乙丙 C．丙甲乙 D．甲乙丙
6．“某市之约，跑者之说”．2025年4月6日某市马拉松激情开跑，这也是某市首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．某同学报名参加“欢乐跑”马拉松比赛．若他跑步的“跑速”如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
①前的平均速度大于最后的平均速度；②第和第的平均速度相同；③第的平均速度最大．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．我们知道，电压电阻电流，已知电源的电压为伏，在畅通的电路上有一用电器，其电阻为欧，电流为安，选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为__________．
10．“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程与所用时间的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时刻是______．
11.甲、乙两车从城出发前往城，过程中，汽车离开城的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是_____．
12．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元．
13．游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为____．
14．小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为___________ ．
15．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距_____．
16．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以下4个结论：①乙用11分钟追上甲；②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是______（填正确选项序号）．
三、解答题
17．某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？
（2）无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？
（3）请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况．
18．周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离森林公园的距离是___________米；
（2）小华在新华书店停留了___________分钟；
（3）买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分；
（4）本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米．
19．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）楼顶距离地面的高度是_______m；
（2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______；
（3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？
20．甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答：
（1）运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________；
（2）直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度：
（3）甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可．
解：∵最陡峭，次之，最平缓，
∴该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢，
只有A符合题意．
2．D
解：由题意可知，小明的行程分为三个阶段：
第一阶段：从家走到报亭，
∵从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，
∴在分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标为900的一条线段；
第二阶段：在报亭看报，
∵在报亭看报10分钟，此时离家的距离不变，且（分钟），
∴在分钟内，图象应为平行于轴的一条水平线段；
第三阶段：返回家，
∵用15分钟返回家，且（分钟），
∴在分钟内，图象应为从纵坐标下降至0的一条线段，且终点横坐标为45；
观察各选项图象，只有D选项符合．
3．A
解：当鱼还在水中时，钓鱼线的拉力不变；
随着鱼上浮，钓鱼线的拉力逐渐变大；
当鱼浮出水面时，钓鱼线的拉力不变．
∴钓鱼线的拉力与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述．
4．C
解：由函数图形可知，自变量的取值范围是．
故选：C．
5．D
解：溶解度越大，对应饱和溶液的溶质质量分数越大，
甲、乙溶解度随温度降低而减小，的饱和溶液降温到后，析出晶体，仍为饱和溶液；
从曲线可知，时甲、乙溶解度相等，因此降温后溶质质量分数：甲乙；
丙溶解度随温度降低而增大，的饱和溶液降温到后，变为不饱和溶液，溶质没有析出，溶质质量分数不变，仍等于时丙饱和溶液的溶质质量分数，时丙的溶解度小于时甲、乙的溶解度，
因此，溶液的溶质质量分数的关系为甲乙丙．
6．B
解：“配速”是每行进所用的时间，平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，
由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故①说法错误；
第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选②说法正确；
由图可知，第配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故③说法正确；
综上所述：说法正确的是②③．
故选：B．
7．B
解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误；
小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误；
故选：B．
8．C
解：∵电压电阻电流，
∴，即，
故选：．
二、填空题
9．
解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度，
∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为．
故答案为：
10．
解：故障前的速度为：，故障后的速度为，
设行程为，
∴，
解得，，
∴行程为，
∴，
∴
∴原计划准点到达的时刻是，
故答案为： ．
11．
解：由图示知：，两城相距，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达城，乙车到达城；
乙车的平均速度为：，
甲车的平均速度为：，
设乙车出发小时后两车相遇，
根据题意，得，
解得：；
所以甲、乙两车相遇时，对应的值是．
故选：．
12．
解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元，
降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克，
总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元，
故答案为：．
13．
解：由图象可得，
排水的速度为：，
∴排水用的时间为：，
清洗游泳池所用的时间为：．
故答案为：．
14．720
解：根据题意，小峰骑车的速度为，
所以，该十字路口与小峰家的距离为．
15．
解：甲的速度为：，
乙的速度为：，
当时，甲、乙两人相距：，
故答案为：．
16．②④
解：（分），
乙用12分钟追上甲，故①说法错误，不符合题意；
甲的速度为（米/分），
乙追上甲时，二人离终点的距离为（米），
乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故②说法正确，符合题意；
乙的速度为（米/分），
乙到达终点所用的时间为（分），
当乙到达终点时甲走的路程为（米），
当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为（米），
故③说法错误，不符合题意；
当乙到达终点时甲走的路程为2040米，
甲还需要（分）到达终点，
甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故④说法正确，符合题意；
故答案为：②④．
三、解答题
17．（1）解：根据图象可知：无人机上升高度为60米时，操控无人机的时间是2分钟，
所以无人机升降的速度为（米/分钟）；
答：无人机升降的速度为30米/分钟．
（2）解：由图可知：无人机最高上升到90米，
在最高处停留了（分钟）；
答：无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟．
（3）答：无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升．（说法不唯一，正确即可）
18．（1）解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是米；
故答案为：；
（2）解：（分钟），
∴小华在新华书店停留了分钟；
故答案为：；
（3）解：小华从新华书店到森林公园的路程为（米），
所用时间为（分钟），
∴小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：（米/分）；
故答案为：；
（4）解：根据函数图象可知，小华一共行驶了（米）．
故答案为：．
19．（1）解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是，
故答案为：20；
（2）解：甲无人机的速度是，
乙无人机的速度是，
故答案为：8，4；
（3）解：（米）．
答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米．
20．（1）解：根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为，
∴乙位置坐标为：，
根据关系图可知，
当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动，
设乙的速度为：v，
故，
解得：．
根据关系图可知点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，
，
故答案为：10，2，1
（2）解：根据（1）可知：点A代表甲乙相遇．且， 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行，
设后，甲、乙第二次相距5个单位长度，
，
解得：，
则，
即甲、乙第二次相距5个单位长度．
（3）解：不能，理由如下：
甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了，路程为，然后停止运动，还需要走，
则甲到达乙的位置一共需要，
乙到达甲的位置需要的时间：乙先走，路程为：，然后停止运动，还需要走，
则乙到达甲的位置一共需要，
则甲、乙不能同时到达对方最初的位置．

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