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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错满分押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有可乐，还可以再装（ ）可乐。
A．120 B．240 C．360 D．480
2．线段比例尺改为数值比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
3．一次测试中，四（1）班的数学平均成绩是94分。如果把乐乐的成绩记作“﹢4分”，那么琪琪的成绩记作（ ）。
乐乐 琪琪
成绩/分 98 92
记作/分 ﹢4
A．﹣2分 B．﹢2分 C．﹢6分 D．﹣6分
4．在下图中，以直线为轴旋转，能得到圆柱体的是（ ）。
A．①和③ B．①和② C．③ D．③和④
5．如果高于正常水位16cm，记作﹢16cm，则低于正常水位2cm，记作（ ）。
A．﹢2cm B．﹣2cm C．﹢14cm
6．如图，把一根长70cm的实心圆柱形木棒沿平行于底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了188.4cm2，原来这根木棒的表面积是（ ）cm2。
A．1318.8 B．1186.92 C．1544.88 D．1375.32
7．一件原价为380元的品牌衬衣在“三八”妇女节当天搞促销活动，A商场打六折销售，B商场按“每满100元减40元”销售，王阿姨在这天想买一件这种品牌的衬衣，她去（ ）更合算。
A．A商场买 B．B商场买 C．A、B商场买都行 D．无法确定
8．外套价格打四折后和短袖相同。下面选项表示两者原价关系，错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
9．如图是铮铮乘车去植物园的活动示意图，她在（ ）区间内，乘车的路程和时间成正比例关系。
A．9：00－9：15 B．9：15－10：45 C．10：45－11：00
10．如图用了转化思想的有（ ）。
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的圆锥，这种运动被称为圆锥摆运动。所形成的近似的圆锥的底面半径是( )m，高是( )m，体积是( )m3。
12．图形甲切完后的截面形状是( )，图形乙切完后的截面形状是( )。（填序号）
13．天虹商场有一件衣服，原来售价a元，五一期间八折销售。用含有字母的式子表示打折后的价格是( )元。如果打折后的价格是180元，那么原来售价是( )元。
14．成语“南辕北辙”的意思是本来要往南走，却驾着车子向北行驶。如果将车子向南行驶2km记作+2km，那么车子向北行驶3km，应该记作( )km。
15．如图，从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面。扇形的面积是( )平方厘米，圆锥的底面积应为( )平方厘米。（结果可用含有π的式子表示）
16．古希腊著名数学家阿基米德在自己众多的科学发现中，对“圆柱容球”定理最满意。“圆柱容球”就是把一个球放在圆柱形容器中，当球的直径6cm与圆柱的高和底面直径相等时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。右图中球的体积是( )。（结果可用含有π的式子表示）
17．同学们对某大楼高度进行测量，为保证尽可能准确，采用多次测量求平均数的方式。他们先以80m作为标准，超过部分记作正数，不足部分记作负数。记录如下：
﹣0.6 ﹢0.8 ﹣0.9 ﹢1.7
最后测得这幢大楼的高度是( )m。
18．2025年5月20日，国有银行更新了存款利率。一年期利率为0.95%，妈妈将5万元存入银行，一年后，连本带息取出，可取出( )元。
19．把一个底面半径是3cm的圆锥形铅锤从顶点沿高切成两半后（如图）表面积增加了36cm2。切开后的截面形状是( )，圆锥形铅锤的高是( )cm，体积是( )cm3。
20．一种袋装食品标准净重是105克。质检工作人员对这种食品进行检测时，若实际净重为108克，则记为＋3克；若实际净重为101克，则记为( )克。
21．将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是( )，它的表面积是( )cm2。
22．渭河古称渭水，是黄河的最大支流。如果渭河水位上涨2厘米表示为﹢2厘米，那么渭河水位下降1厘米可以表示为( )厘米。
23．如图的长方体中蕴藏着比例的奥秘。
(1)根据长方体中的信息写出一组比例：( )。
(2)比例中，两个比的比值都表示( )。
(3)两个外项的积和两个内项的积都表示( )。
24．字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理。请你根据下面不同的数量关系，解决问题。（a、b均为非0自然数）
(1)如果a÷b＝5……3，那么当b最小时，a是( )。
(2)如果a＝b＋1，那么a与b的最小公倍数是( )。
(3)如果，那么a∶b＝( )。（填最简单的整数比）
25．已知，，A与B成( )比例，且A∶B＝( )∶( )。（写出最简比）
三、判断题
26．图上的距离一定小于实际距离。( )
27．在12，﹣5，﹣3.2，0，4.8这些数中，负数有3个。( )
28．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。( )
29．成正比例的两个量的图像是一条直线。( )
30．a的等于的（a、b不为0），那么a∶b＝4∶5。( )
四、计算题
31．直接写得数。
三成＝（ ）% 90%＝（ ）折 六成五＝（ ）%
3.14×5＝ 3.14×0.1＝ 3.14×32＝
32．能简算的要简算。
199×4.5 3.4×2.77＋2.3×0.34
33．解方程。
9x－80%＝6.4 0.7∶ ∶5
34．计算下面各图形的体积。
35．计算洗衣机的现价。
五、作图题
36．如图，以学校为起点，规定向东为正。
(1)在图中用“·”标出﹣20m和﹢30m。
(2)小明向东行走了40米，小丽向西行走了30米。在下图中用△标出小明到达的位置，用○标出小丽到达的位置。
37．学校的正东方向100m是幼儿园，幼儿园的正北方向300m是图书馆，图书馆的正东方向400m是超市，超市的正南方向200m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
38．按要求画出图形。
（1）画出图①绕A点顺时针旋转90°后的图形②。
（2）画出图②向下平移4格后的图形③。
（3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。
（4）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑤。
六、解答题
39．适当喝牛奶能补充营养，如图是某品牌的牛奶罐。如果在牛奶罐的侧面贴上包装纸，包装纸的面积有多大？（接缝处忽略不计）
40．如图是一个圆柱形蛋糕盒。
(1)现在要在它的侧面贴上一圈商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？
(2)这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
41．小强把自己的压岁钱6500元存入银行，定期2年，年利率是2.1%，现在到期后全部取出，小强想买下图中这款电脑，他的钱够吗？
42．同样品牌的衣服和鞋子，在A商场和B商场有不同的促销方式。
(1)要买一件同样品牌标价600元的上衣，在两个商场买，哪个商场卖的衣服更便宜？
(2)要买一双同样品牌标价690元的鞋子，在两个商场买，哪个商场卖的鞋子更便宜？
43．蒙古包的外形如右图所示。已知圆柱底面周长是18.84米。圆柱和圆锥的高都是2米。
(1)这个蒙古包占地面积是多少平方米？
(2)这个蒙古包的内部空间有多大？
44．如图，一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，壮壮发现它正好有一半露出水面，你能求出这根木头露出水面的体积吗？
45．一个长方形硬纸板，长4厘米，宽2厘米。分别以长边和短边所在的直线为轴（如图），快速旋转一周，它扫过的空间是什么形状？分别有多大？
46．在一幅比例尺是1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18厘米。如果这块长方形土地的长和宽的比是5∶4，那么这块土地的实际面积是多少平方米？
47．希望小学校园里的银杏树枝繁叶茂，生机勃勃。活动课上同学们在树旁直立了一根长1.2米的竹竿，上午10时同时测出树的影长和竹竿的影长分别是6米和0.8米，你能根据这些信息算出这棵银杏树的高度吗？（用比例解答）
48．同学们探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理时，做了如下实验，现在杠杆左边刻度4处挂3个砝码。再分别在杠杆右边不同刻度处挂不同的砝码，使杠杆保持平衡。（如图1、图2）
(1)右边分别在其他刻度上挂几个砝码才能保持平衡呢？把下面表格补充完整。
右边刻度 1 2 3 4
所挂砝码数 6 3
乘积
(2)观察上图刻度数和所挂砝码数____比例，理由是____________。
49．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长为20厘米。客货两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过8小时两列火车相遇，已知客车的速度比货车的速度快，两列火车的速度分别是多少千米/时？
50．“6·18”购物节，妈妈看中一台冰箱。两家店的原价都是5599元，其中1号店铺打八五折，2号店铺满5000减600，且两家在各自折扣减免后，均可再享受国家20%的补贴，计算说明在哪家购买更优惠。
51．读一年级的小云身高1.32米，他打算和爸爸、妈妈去北京旅游。妈妈从网上了解到杭州到北京的高铁和飞机票价如下：
交通工具 票价 说明
高铁 674元 身高1.2~1.5米的儿童享受半价票
飞机（经济舱） 730元 已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票
(1)若选择高铁，从杭州到北京单趟需要多少元？
(2)若返程时乘飞机（成人机票八五折，儿童半价票不打折），购买飞机票需要多少钱？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的体积÷高＝底面积，据此用已知可乐的容积除以高度，求出底面积，再用总高度减去已装可乐的高度，求出剩余高度，最后用底面积乘剩余高度求出还能再装的可乐的容积。根据1mL＝1cm3进行单位的换算。
【解析】240mL＝240cm3
240÷12＝20（cm2）
18－12＝6（cm）
20×6＝120（cm3）
120cm3＝120mL
2．B
【分析】由图可知，该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。先根据1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离的单位转换为厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺
【解析】该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。
40×100000＝4000000（厘米）
比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶4000000
3．A
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：94分是班级数学的平均成绩，记作0，超过部分为正，不足的部分为负。直接得出结论即可。
【解析】乐乐的成绩是98分，98－94＝4（分），98＞94，超过平均分，用正数表示，所以记作﹢4分；
琪琪的成绩是92分，94－92＝2（分），92＜94，低于平均分，用负数表示，所以记作﹣2分。
4．D
【分析】根据各图形的特征：直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；据此解答即可。
【解析】图形①为直角梯形，绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；
图形②为直角三角形，以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周可得到一个圆锥；
图形③④为长方形，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
5．B
【分析】正负数可以用来表示意义相反的两种量。根据题意，规定高于正常水位为正，则与它意义相反的低于正常水位就为负。据此确定低于正常水位2cm的记法。
【解析】正负数表示意义相反的两种量。由题意可知，高于正常水位与低于正常水位是意义相反的两种量。如果高于正常水位16cm，记作﹢16cm，说明高于正常水位记为正。则低于正常水位记为负。所以低于正常水位2cm，记作﹣2cm。
6．D
【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了188.4cm2，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【解析】底面直径：188.4÷10÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（cm）
表面积：
3.14×6×70＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×70＋3.14×32×2
＝1318.8＋3.14×9×2
＝1318.8＋28.26×2
＝1318.8＋56.52
＝1375.32（cm2）
原来这根木棒的表面积是1375.32cm2。
7．A
【分析】分别计算出这件衬衣在A、B两个商场的售价，再比较两个售价的大小，售价更低的商场更合算。打六折销售就是按原价的60%销售；“每满100元减40元”就是看原价里包含几个100元，就减去几个40元。
【解析】A商场：380×60%＝228（元）
B商场：380÷100＝3（个）……80（元）
3×40＝120（元）
380－120＝260（元）
228元＜260元
所以去A商场买更合算。
8．B
【分析】由题知，外套原价×40%＝短袖原价，可推导出外套原价＝短袖原价÷40%。据此依次分析每个选项是否符合该数量关系，从而找出错误选项。
【解析】A．从图中可知，把外套价格看作单位“1”，平均分成10份，短袖价格占其中的4份。外套打四折即外套价格的40%，40%＝＝，也就是把外套价格平均分成10份，取其中的4份，该选项表示正确。
B．从图中可知，短袖价格是单位“1”，外套比短袖贵60%，那么外套价格是短袖价格的（1＋60%），设短袖价格为x，则外套价格为（1＋60%）x＝160%x＝1.6x，外套打四折后的价格为1.6x×40%＝1.6x×0.4＝0.64x，0.64x≠x，即外套价格打四折后与短袖价格不相同，该选项表示错误。
C．从图中可知，外套价格2件的价格和短袖价格5件的价格相同。设短袖单价为a，外套单价为b，则2b＝5a，那么b＝a，外套打四折后的价格为a×40%＝a×0.4＝a，即外套价格打四折后与短袖价格相同，该选项表示正确。
D．从图中可知，把外套价格看作单位“1”，短袖比外套便宜60%，那么短袖价格是外套价格的（1－60%）＝40%，即外套价格打四折后与短袖价格相同，该选项表示正确。
表示两者原价关系，错误的是。
9．C
【分析】路程和时间成正比例关系的条件是速度保持不变，反映在图像上是一条倾斜的直线。
【解析】A．图像是折线，速度有变化，不是正比例关系。
B．图像是水平线段，路程不变，处于静止状态，不是正比例关系。
C．图像是一条倾斜向下的直线，速度恒定，路程和时间成正比例关系。
10．D
【分析】转化思想是核心的数学思想方法之一：将待解决的陌生、复杂、未知的问题，通过适当的变换、处理，归结为熟悉、简单、已经解决/容易解决的问题，从而使原问题得到解决的思想方法，据此分析各个选项即可。
【解析】①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
用了转化思想的有①②③④。
11．2 1.2/ 5.024
【分析】女运动员绕男运动员的竖直身体旋转形成圆锥：底面半径是女运动员到旋转轴（男运动员身体）的水平距离，对应图中标注的2，m圆锥的高是旋转轴的竖直高度，对应图中标注的1.2m；代入圆锥体积公式：求解。
【解析】根据分析：所形成的近似的圆锥的底面半径是2m，高是1.2m，体积是：
×3.14×2 ×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝5.024（m ）
12．② ①
【分析】判断甲的切割面与圆柱底面的位置关系，切割面平行于圆柱底面，所以截面形状和底面形状一致。
判断乙的切割面与圆柱轴线的位置关系，切割面平行于圆柱的轴线，所以截面形状为对应的长方形。
【解析】图形甲：是沿着圆柱的底面方向（平行于底面）切割，截面和圆柱的底面形状相同，是圆形，对应序号②。
图形乙：是沿着圆柱的轴线方向（垂直于底面）切割，截面是一个长方形，对应序号①。
13．0.8a 225
【分析】八折销售是指打折后的价格是原价的80%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用原来售价乘80%，求出打折后的价格是多少元；用打折后的价格180元除以80%就是原价，据此即可解答。
【解析】a×80%＝0.8a（元）
180÷80%＝225（元）
打折后的价格是0.8a元，原来售价是225元。
14．-3
【分析】根据正负数可以表示意义相反的两种量，南和北是相反的方向，所以如果将车子向南行驶2千米记作＋2km，那么车子向北行驶3千米，就是向相反的方向行驶3千米，可以用负数表示。据此解答。
【解析】如果将车子向南行驶2km记作＋2km，那么车子向北行驶3km，应该记作-3km。
15．12π 4π
【分析】先求出扇形的弧长是原来圆周长的几分之几，则扇形的面积也是圆的面积的几分之几，结合求一个数的几分之几是多少，用乘法求出扇形的面积。
围成圆锥之后，因为扇形的弧长4π厘米等于圆锥底面的周长，结合圆的半径＝圆的周长÷2π，计算出圆锥的底面半径。再根据圆的面积＝，求出圆锥的底面积。
【解析】
＝
圆锥的底面半径：（厘米）
圆锥底面面积：（平方厘米）
扇形的面积是12π平方厘米，圆锥的底面积应为4π平方厘米。
16．36π
【分析】根据圆柱体积＝πr2h，圆柱体积×＝球的体积，据此列式解答。
【解析】π×（6÷2）2×6×
＝π×9×6×
＝54π×
＝36π（cm3）
17．80.25
【分析】因为超过部分记作正数，不足部分记作负数，所以先求出每次测量的高度。然后用总量除以总个数，求出平均高度。
【解析】
18．50475
【分析】利息＝本金×利率×存期，利息再加上本金就等于一年后，连本带息取出，可取出的钱数。
【解析】5万元＝50000元
50000＋50000×0.95%×1
＝50000＋50000×0.0095×1
＝50000＋475×1
＝50000＋475
＝50475（元）
一年后，连本带息取出，可取出50475元。
19．等腰三角形 6 56.52
【分析】圆锥沿高切开后，截面的形状是等腰三角形，因为圆锥的母线长度相等，所以切开后的截面是等腰三角形；已知表面积增加了36cm2，增加的表面积是两个等腰三角形的面积，所以一个等腰三角形的面积为：36÷2＝18（cm2）；圆锥底面半径是3cm，则底面直径为3×2＝6（cm），这个底面直径就是等腰三角形的底。三角形面积公式为S＝ah÷2，则高h为：S×2÷a；圆锥体积公式为V＝πr2h，代入数据解答即可。
【解析】36÷2＝18（cm2）
3×2＝6（cm）
18×2÷6
＝36÷6
＝6（cm）
3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（cm3）
切开后的截面形状是等腰三角形，圆锥形铅锤的高是6cm，体积是56.52cm3。
20．－4
【分析】标准净重是105克，把它当作基准数。
实际净重比标准重，用正数表示：108－105＝＋3（克），和题目给出的例子一致。
实际净重比标准轻，则用负数表示。
【解析】105－101＝4（克），101克比105克轻，故应记为－4克。
21．圆柱 87.92
【分析】将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是圆柱。圆柱的高是5cm，底面半径是2cm，表面积是两个底面积和侧面积的和，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2＋2πrh，据此解答。
【解析】3.14×2×22＋3.14×2×2×5
＝3.14×2×4＋6.28×2×5
＝6.28×4＋12.56×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是圆柱，它的表面积是87.92cm2。
22．﹣1
【分析】在实际生活中，存在很多具体相反意义的量，比如上涨和下降、收入和支出等。我们可以用正数表示其中一种意义的量，用负数表示和它意义相反的量。
【解析】这里规定了水位上涨用正数表示，上涨2厘米记作﹢2厘米，那么和上涨相反的水位下降，就需要用负数来表示，所以下降1厘米记作﹣1厘米。
23．(1)a∶x＝b∶y
(2)长方体的高
(3)长方体的体积
【分析】（1）（2）表示两个比相等的式子叫做比例，正面面积＝长×高，右面面积＝宽×高，由此得到长方体的高＝正面面积÷长＝右面面积÷宽，据此写比例；
（3）根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，长方体的体积＝一个面的面积×垂直于这个面的棱的长度。
【解析】（1）设长方体的高为，根据长方形面积公式可得：正面面积，右面面积，变形得：即比例为：a∶x＝b∶y
（2）由（1）可知：这两个比值都等于长方体的高，即两个比的比值都表示长方体的高。
（3）a∶x＝b∶y变形得：ay＝bx，a是正面面积，y是垂直于前面的棱的长度，所以ay是长方体的体积，b是右面的面积，x是垂直于右面的棱长，所以bx也是长方体体积。
24．(1)23
(2)ab
(3)21∶10
【分析】（1）在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。
（2）因为a＝b＋1，那么a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（3）根据比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此写出a和b的比，然后再化简即可。
【解析】（1）b最小是3＋1＝4，a＝4×5＋3＝20＋3＝23。
（2）a和b是互质数，a和b的最小公倍数是ab。
（3）如果，那么a∶b＝∶＝（×35）∶（×35）＝21∶10。
25．正 16 9
【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例；利用比例的基本性质，将等式变形为A和B在等号同一侧的形式，判断是比值一定还是乘积一定，分数比化简：前后项先同时乘它们的最小公分母，化为整数比，再按整数比化简。
【解析】，根据比例的基本性质可得：
A∶B
＝
＝
＝16∶9
＝
A与B的比值是是定值，所以A与B成正比例，A∶B＝16∶9。
26．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据绘图需要，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此判断。
【解析】根据分析可知：图上的距离不一定小于实际距离；原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据负数的定义，前面带有“－”号的数是负数，既不是正数也不是负数进行判断即可。
【解析】在，，，，这些数中：负数有和，共个。
故答案为：×
28．√
【分析】根据题意，向东走为正，向西走为负。明明从家出发，先向东走30米，再向西走20米，求离家的距离，需要用第一次走的距离减去第二次往回走的距离，计算出结果后与题干进行比较。
【解析】（米）
以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其表达式为＝k（k≠0）。正比例的图像是一条经过原点的直线。
【解析】设这两种量分别为x和y，比值为k（k一定且k≠0），则关系式为＝k。
在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并连接这些点，可以发现正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
因为经过原点的直线也是直线，所以成正比例的两个量的图像是一条直线。
故答案为：√
30．√
【分析】根据分数乘法的意义可知：a×＝b×；根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，可以将等式转化为比例式，再将比例式的比进行化简解答即可。
【解析】a×＝b×
a与看作外项，则b与看作内项，那么a∶b＝∶；
a∶b＝∶＝（×20∶×20）＝4∶5。
故答案为：√
31．
30；九；
65；15.7；
0.314；28.26
【解析】略
32．895.5；9；
10.2；25
【分析】第1题，可将199看成200－1，运用乘法分配律进行简算；
第2题，可根据带符号搬家和减法的性质，将3.65和6.35结合在一起，和结合在一起进行简算；
第3题可将前一部分的3.4×2.77变成0.34×27.7，运用乘法分配律的逆运算进行简算；
第4题，和25%都可以化成0.25，再运用乘法分配律的逆运算进行计算。
【解析】199×4.5
＝（200－1）×4.5
＝200×4.5－1×4.5
＝900－4.5
＝895.5
3.4×2.77＋2.3×0.34
＝0.34×27.7＋2.3×0.34
＝0.34×（27.7＋2.3）
＝0.34×30
＝10.2
45×＋54×0.25＋25%
＝45×0.25＋54×0.25＋0.25
＝0.25×（45＋54＋1）
＝0.25×100
＝25
33．x＝0.8；x＝；x＝3
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加80%，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可求解；
先将方程左边含有未知数的式子化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解；
根据比例的基本性质把比例式写成方程的形式：x＝3.5，再在方程两边同时除以即可求解。
【解析】9x－80%＝6.4
解：9x－80%＋80%＝6.4＋80%
9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9
x＝7.2÷9
x＝0.8
解：
0.7∶∶5
解：＝5×0.7
＝3.5
＝
＝
＝3
34．（1）65.94dm3；（2）137.56cm3
【分析】（1）根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可；
（2）图形的体积＝正方体的体积＋圆柱的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【解析】（1）3.14×32×7×
＝3.14×9×7×
＝28.26×7×
＝197.82×
＝65.94（dm3）
图形的体积是65.94dm3。
（2）5×5×5＋3.14×（2÷2）2×4
＝25×5＋3.14×1×4
＝125＋12.56
＝137.56（cm3）
图形的体积是137.56cm3。
35．520元
【分析】“打八折出售”的意思是现价是原价的80%，因此现价计算为：原价×80%＝现价，据此计算即可。
【解析】650×80%＝520（元）
36．(1)见详解
(2)见详解
【分析】由图可知：数轴每1格代表10m，规定向东为正，则向西为负，学校在起点0处。
【解析】（1）﹣20m表示向西20m：从学校（0点）向左（西）数2格，在此处标·；
﹢30m表示向东30m：从学校（0点）向右（东）数3格，在此处标·。
（2）小明向东走40米：从学校（0点）向右（东）数4格，在此处标△；
小丽向西走30米：从学校（0点）向左（西）数3格，在此处标○。
37．见详解
【分析】（1）根据题意，各地点实际距离都是100m的整数倍，选择最方便作图的比例尺：图上1cm表示实际距离100m；
（2）如图已经标注上北下南、左西右东，根据题目要求逐一画图。
【解析】图上1cm表示实际距离100m，因此线段比例尺的括号填写 100。
（1）100÷100＝1（cm）
以左下角标记的学校为起点，向正东（向右）量取1cm，标注“幼儿园”；
（2）300÷100＝3（cm）
从幼儿园向正北（向上）量取3cm，标注“图书馆”；
（3）400÷100＝4（cm）
从图书馆向正东（向右）量取4cm，标注“超市”；
（4）200÷100＝2（cm）
从超市向正南（向下）量取2cm，标注“医院”。
平面图如下：
38．见详解
【分析】（1）旋转图①，旋转中心点A位置保持不变，将图①的所有顶点、边绕A点顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置后顺次连接，即可得到旋转后的图形。
（2）平移图②，先标出图②的3个顶点，将每个顶点向下平移4格，再按照原形状顺次连接顶点，即得到平移后的图形。
（3）画图①为轴对称图形，图①的对称轴为其底边所在的水平直线，根据轴对称性质：先数出图①每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧找出对应顶点的对称点，最后按原图形顺序依次连接所有对称点，即可得到完整的轴对称图形。
（4）原来图①的底是4格，放大后的图形的底是原来的2倍，即8格；原来图①的高是2格，放大后的图形的高是原来的2倍，即4格。画一个底是8格，高是4格的三角形即可。
【解析】
39．157平方厘米
【分析】根据圆柱侧面积S＝πdh，π取3.14，代入数值列式解答即可
【解析】3.14×5×10
＝15.7×10
＝157（平方厘米）
答：包装纸的面积是157平方厘米。
40．(1)2512平方厘米
(2)25120立方厘米
【分析】（1）贴商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入计算即可。
（2）圆柱体积公式：体积＝底面积×高，先算底面半径，然后代入计算即可。
【解析】（1）求贴商标纸的面积：3.14×40×20＝2512（平方厘米）
答：贴商标纸的面积是2512平方厘米。
（2）底面半径：40÷2＝20（厘米）
求蛋糕盒的体积：3.14×202×20＝3.14×400×20＝25120（立方厘米）
答：蛋糕盒的体积是25120立方厘米。
41．不够
【分析】取出的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取出的钱，据此计算出取出的钱，与电脑钱数比较即可。
【解析】6500＋6500×2.1%×2
＝6500＋6500×0.021×2
＝6500＋273
＝6773（元）
6773＜6800
答：他的钱不够。
42．(1)A商场
(2)B商场
【分析】（1）先算A商场：根据“每满200元减60元”，先求出600元里包含几个200元，算出可减的总金额，再用标价减去总减价得到A商场的价格；再算B商场：先按八折计算价格，再在此基础上按九折计算，得到B商场的价格，最后对比两个价格。
（2）先算A商场：根据“每满200元减60元”，先求出690元里包含几个200元，算出可减的总金额，再用标价减去总减价得到A商场的价格；再算B商场：先按八折计算价格，再在此基础上按九折计算，得到B商场的价格，最后对比两个价格。
【解析】（1）满减次数：600÷200＝3（次）
优惠金额：3×60＝180（元）
实际价格：600－180＝420（元）
折后总价：600×80％×90％
＝600×0.8×0.9
＝480×0.9
＝432（元）
420元＜432元
答：买上衣去A商场更便宜。
（2）满减次数：690÷200＝3（次）……90（元）
优惠金额：3×60＝180（元）
实际价格：690－180＝510（元）
折后总价：690×80％×90％
＝690×0.8×0.9
＝552×0.9
＝496.8（元）
496.8元＜510元
答：买鞋子去B商场更便宜。
43．(1)28.26平方米
(2)75.36立方米
【分析】（1）圆的周长C＝2πr，用周长除以2再除以3.14，算出底面的半径。再根据圆的面积S＝πr2，代入计算出蒙古包占地面积是多少平方米。
（2）圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，根据问题（1）和题目代入计算出圆锥和圆柱的体积，再相加。
【解析】（1）18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
32×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×2＋×28.26×2
＝56.52＋9.42×2
＝56.52＋18.84
＝75.36（立方米）
答：这个蒙古包的内部空间有75.36立方米。
44．31400立方厘米
【分析】根据题意，木头浮在水面上且正好有一半露出水面，说明露出水面的体积等于这根木头总体积的一半。利用圆柱体积公式计算出总体积，再除以2即可求出露出水面的体积。
【解析】2米＝200厘米
3.14×（20÷2）×200÷2
＝3.14×10×200÷2
＝3.14×100×200÷2
＝31400立方厘米
答：这根木头露出水面的体积是31400立方厘米。
45．
圆柱；50.24立方厘米；100.48立方厘米
【分析】长方形以一条边为轴旋转一周，扫过的空间是圆柱体；
以长边4厘米为轴旋转，高是4厘米，半径是2厘米；以宽边2厘米为轴旋转，高是2厘米，半径是4厘米；
物体所占空间的大小是物体的体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可计算。
【解析】它们扫过的是圆柱体。
（立方厘米）
（立方厘米）
答：它扫过的空间是圆柱体；体积分别是50.24立方厘米，100.48立方厘米。
46．500平方米
【分析】已知图上长方形土地的周长是18厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出图上的长、宽之和；
已知长和宽的比是5∶4，把长看作5份，宽看作4份，一共是（5＋4）份；用图上的长、宽之和除以（5＋4）份，求出一份数，再用一份数乘5、乘4，求出图上的长、宽；
已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际长度；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。
【解析】图上长方形长、宽之和：18÷2＝9（厘米）
一份数：
9÷（5＋4）
＝9÷9
＝1（厘米）
图上的长：1×5＝5（厘米）
图上的宽：1×4＝4（厘米）
实际的长：
5÷
＝5×500
＝2500（厘米）
2500厘米＝25米
实际的宽：
4÷
＝4×500
＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
实际面积：
25×20＝500（平方米）
答：这块土地的实际面积是500平方米。
47．9米
【分析】设这棵银杏树的高度是x米，根据同一时间、同一地点物体的高度与它的影长成正比例，列出比例式，再解比例即可。
【解析】解：设这棵银杏树的高度是x米。
1.2∶0.8＝x∶6
0.8x＝1.2×6
0.8x＝7.2
0.8x÷0.8＝7.2÷0.8
x＝9
答：这棵银杏树的高度是9米。
48．(1)12；4；
12；12；12；12
(2) 反 刻度×砝码数＝定值
【分析】（1）看图可知，图1，左边刻度4处挂3个砝码，右边刻度2处挂6个砝码，4×3＝2×6；图2，左边刻度4处挂3个砝码，右边刻度4处挂3个砝码，4×3＝4×3，由此可知，右边刻度×所挂砝码数＝12，12÷右边刻度＝所挂砝码数，据此计算后填表。
（2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【解析】（1）12÷1＝12、12÷3＝4
1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12、4×3＝12
填表如下：
右边刻度 1 2 3 4
所挂砝码数 12 6 4 3
乘积 12 12 12 12
（2）刻度数和所挂砝码数成反比例，因为右边刻度×所挂砝码数＝12（一定）。
49．55千米/时；45千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地实际距离，根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和。已知客车的速度比货车的速度快，把货车速度看作9份，客车的速度就是9＋2＝11份，总份数是9＋11＝20份，求出每份速度，再按各自份数求出两列火车各自速度。
【解析】2080000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷8＝100（千米/时）
100÷（9＋9＋2）
＝100÷20
＝5（千米/时）
5×9＝45（千米/时）
5×（9＋2）
＝5×11
＝55（千米/时）
答：客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时。
50．1号店
【分析】打八五折表示现价是原价的85%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用5599乘80%即可。2号店铺直接用5599减去600即可。享受 20%补贴表示实际支付价格是优惠后价格的（1－20%）。用1、2号店铺实际支付的价格乘（1－20%），算出两家店铺的实际支付价格，最后比较得出结论。
【解析】1号店：5599×85%×（1－20%）
＝5599×0.85×（1－20%）
＝4759.15×80%
＝4759.15×0.8
＝3807.28（元）
2号店：（5599－600）×（1－20%）
＝4999×80%
＝4999×0.8
＝3999.2（元）
3807.28＜3999.2
答：在1号店铺购买更优惠。
51．(1)1685元
(2)1606元
【分析】（1）小云身高1.32米，符合高铁儿童半价条件，2个成人买全价票，小云买半价票，相加得总费用。
（2）小云未满12岁，符合飞机儿童半价条件，2个成人买八五折票，小云买半价票，相加得总费用。
【解析】（1）1.2＜1.32＜1.5
所以小云乘坐高铁享受半价票。
674×2＋674÷2
＝1348＋337
＝1685（元）
答：若选择高铁，从杭州到北京单趟需要1685元。
（2）730×85%×2＋730÷2
＝620.5×2＋365
＝1241＋365
＝1606（元）
答：购买飞机票需要1606元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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