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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错满分押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（　　）不成立。
A．30a＝20b B．3a﹣5＝＝2b﹣5 C．3a+2＝2b+3
2．大圆直径是小圆直径的3倍，大圆面积是小圆面积的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
3．一个圆的半径原来是3厘米，后来增加了6厘米，现在的圆的面积是原来的（　　）倍。
A．4 B．9 C．3 D．2
4．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）分米．
A．8 B．6 C．4 D．3
5．张老师带来一些糖果，要分给几个小朋友。无论是每6颗一份，还是每5颗或者4颗一份，最后一份总是少一颗，这些糖果的数量可能是（　　）
A．19 B．29 C．59 D．69
6．小明密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最多试（　　）次肯定能打开这把锁。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．小红早上乘妈妈的车去学校，放学后，自己步行回家。下图中，（　　）表示了小红一天的离家距离随时间的变化情况。
A． B． C． D．
8．一本书，小红第一天看了一半，第二天看了剩下的一半。还剩下这本书的（　　）没有看。
A． B． C．看完了 D．
9．一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，三角形的边长是（　　）厘米。
A．6π B．2π C．100π D．3π
10．把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（　　）
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．无法判断
二．填空题（共14小题，26分）
11．在横线上填最简分数.
24分＝　 　时 45平方分米＝　 　平方米 50千克＝　 　吨
12．把、0.8、、、0.625从小到大排列是 　 　．
13．光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是 ______　 　平方厘米。
14．从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是 　 　，把这个数分解质因数是 　 　。
15．小明在一组数2、3、6、15里发现了一个规律。他把这个规律写成了一个公式：下一个数＝前面的数×△﹣△。在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是 　 　，在小明研究的这组数里，15后面的那个数是 　 　。
16．在横线里填上“＞”“＜”和“＝”。
　 　 　 　 　 　 2.875 　 　
17．如图中阴影部分面积占正方形面积的　 　．
18．小李比小王高b厘米，小李身高150厘米，小王身高 　 　厘米；小王比小张高c厘米，小张身高与小李身高相差 　 　厘米。
19．将直径4厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是 　 　°的扇形，它的周长是__________厘米。
20．把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是12.56厘米，这个圆的半径是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
21．要使是真分数，是假分数，x应为 　 　。
22．一个圆形花圃，沿着它的四周量了它的周长是25.12米，花圃的种月季，种海棠，剩下的种菊花。种菊花的面积占花圃的 　 　，月季花的面积是 　 　平方米。（π取3.14）
23．一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，要把它裁成同样大的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是 　 　厘米，至少可以裁成 　 　个这样的正方形。
24．已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是______ 　 　平方厘米。
三．计算题（共3小题，22分）
25．计算。（共8分）
4÷3＝
1 0.22＝
26．解方程。（共6分）
0.9x÷5＝1.8 x+1.5x＝0.25 x
27．计算下面各题，能简算的要简算（共8分）
1 （）
四．操作题（共1小题，6分）
28．（1）在图中（每个小方格的边长表示1厘米）画一个半径2厘米的圆，圆心O的位置是（4，3）
（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的．
五．应用题（共6小题，36分）
29．甲乙两车从同一地点往相反的方向开出，6小时后两车相距480千米，甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是多少千米/时？（列方程解答）
30．有一堆钢管，最上层11根钢管，最下层是23根，每相邻上下两层之间相差一根，这堆钢管共有多少根？
31．学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1188元，买上衣用去的钱是买裙子的1.2倍，买上衣和裙子各用去多少钱？
32．猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？（用方程解）
33．图书馆有三层书架，每层书架都有120本书，同学们借走一些书后，第一层书架还剩，第二层还剩，第三层还剩。哪一层的书被借走的最多？
34．如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．C
【分析】因为3a＝2b（a，b为非零自然数），所以把3a和2b的左右两边同时加上或减去相同的数，乘或除以相同的数，0除外，等式依然成立，据此解答。
【解答】解：A.根据分析可知：3a×10＝2b×10，所以30a＝20b；说法正确；
B.3a﹣5＝2b﹣5，说法正确；
C.因为2≠3，所以3a+2≠2b+3，原题说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了等式基本性质的应用。
2．C
【分析】根据题意可知：大圆的直径是小圆直径的3倍，则大圆的半径是小圆的半径的3倍，设小圆的半径为r，则大圆的半径是3r；根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出这两个圆的面积即可解答问题。
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径是3r；
则大圆面积：π（3r）2＝9πr2
小圆面积是：πr2
所以9πr2÷πr2＝9
答：大圆的面积是小圆面积的9倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据积的变化规律，先求出现在的半径是原来半径的多少倍，进而求出现在的面积是原来面积的多少倍。
【解答】解：（3+6）÷3
＝9÷3
＝3
3×3＝9
答：现在的圆的面积是原来的9倍。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是求出现在的半径是原来半径的多少倍。
4．D
【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．
【解答】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．
故选：D．
【点评】解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．
5．C
【分析】无论是每6颗一份，还是每5颗或者4颗一份，最后一份总是少一颗，可得这些糖果的数量比6、5和4的公倍数小1，先求出6、5和4的最小公倍数，再计算即可。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6、5和4的最小公倍数是2×2×3×5＝60
60﹣1＝59（颗）
答：这些糖果的数量可能是59颗。
故选：C。
【点评】本题主要考查了公倍数应用题，关键是得出这些糖果的数量比6、5和4的公倍数小1。
6．C
【分析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。
【解答】解：1+4+5＝10，所以要使这个数是3的倍数，则□里面可以填2、5、8。所以最多试3次肯定能打开这把锁。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征进行解答。
7．B
【分析】因为小红家到学校的距离是一定，所以小红早上乘妈妈的车去学校，用时间少；放学后，自己步行回家，用时间多。据此对照下面四幅图进行比较即可。
【解答】解：小红早上乘妈妈的车去学校，用时间少；放学后，自己步行回家，用时间多。图B表示了小红一天的离家距离随时间的变化情况。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
8．A
【分析】根据题意，第一天看了一半，还剩1，第二天看了剩下的一半，第二天看了总页数的，还剩下这本书的1。
【解答】解：第一天看了一半还剩 1，
第二天看了，
1。
故选：A。
【点评】掌握分数乘法意义是解题关键。
9．B
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，然后用这根铁丝的长度除以3就是等边三角形的边长。
【解答】解：2×π×3÷3
＝6π÷3
＝2π（厘米）
答：三角形的边长是2π厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、等边三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．B
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后，从切割处增加了2个正方形的面，所以表面积比原来大了，由此即可选择。
【解答】解：根据题干分析可得，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积是比原来大了。
故选：B。
【点评】抓住正方体切割长方体的特点，得出切割后表面积的变化情况是解决此类问题的关键。
二．填空题（共14小题，26分）
11．；；。
【分析】根据1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，解答此题即可。
【解答】解：
24分时 45平方分米平方米 50千克吨
故答案为：；；。
【点评】熟练掌握时间单位、面积单位、质量单位的换算，是解答此题的关键。
12．见试题解答内容
【分析】先把分数化成小数，然后根据小数的大小比较方法：整数部分大，这个数就大；整数部分相同，比较小数部分，十分位上的数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数，依此类推，进行比较即可．
【解答】解：3÷4＝0.75，5÷7≈0.714，2÷3≈0.667，
因为0.625＜0.667＜0.714＜0.75＜0.8；
所以0.6250.8；
故答案为：0.6250.8．
【点评】解答此题应先把分数化为小数，然后根据小数的大小比较方法进行比较，进而得出结论．
13．100.48。
【分析】根据圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
3.14×（62﹣22）
＝3.14×（36﹣4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：这个光盘的面积是100.48平方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．75；75＝3×5×5。
【分析】既是3的倍数，又是5的倍数的两位数的个位必须是0或5，个位上的数与十位上的数的和必须是3的倍数，据此求出这个数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【解答】解：假入个位是0，0+2＝2，0+5＝5，0+7＝7，因为2、5、7都不是3的倍数，所以个位上只能是5；
5+2＝7，5+7＝12，7不是3的倍数，12是3的倍数，所以既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是75；
75＝3×5×5。
故答案为：75；75＝3×5×5。
【点评】熟练掌握3、5的倍数的特征以及合数分解质因数的方法是解题的关键。
15．3；42。
【分析】根据题意，2、3、6、15……的排列规律是：下一个数＝前面的数×3﹣3。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，在这个公式里面，△代表了同一个数。那么，△代表的数是3。
15×3﹣3
＝45﹣3
＝42
答：在小明研究的这组数里，15后面的那个数是42。
故答案为：3；42。
【点评】本题考查了数列中的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题即可。
16．＜，＞，＞，＝。
【分析】（1）两个分数先分别与1比较，然后再比较出它们的大小。
（2）两个分数先分别与0.5比较，然后再比较出它们的大小。
（3）把两个分数先化成假分数，整数部分相同，分数部分是同分子分数，然后再比较出它们的大小。
（4）把假分数化成小数再比较大小。
【解答】解：（1）1，1，所以。
（2）0.5，0.5，所以。
（3）1，1，所以。
（4）2.875，所以2.875。
2.875
故答案为：＜，＞，＞，＝。
【点评】本题考查的是灵活使用多种方法比较两个分数的大小。
17．见试题解答内容
【分析】
把左侧阴影部分补到右侧，这样阴影部分的面积就等于正方形面积的一半；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
阴影部分的面积就等于正方形面积的一半，即阴影部分面积占正方形面积的；
故答案为：．
【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．
18．（150﹣b）；（b+c）。
【分析】小李身高150厘米，小王身高（150﹣b）厘米，小张身高（150﹣b﹣c）厘米，再求出小张身高与小李身高相差多少厘米即可。
【解答】解：150﹣（150﹣b﹣c）
＝150﹣150+b+c
＝b+c
答：小王身高（150﹣b）厘米；小张身高与小李身高相差（b+c）厘米。
故答案为：（150﹣b）；（b+c）。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
19．90，7.14。
【分析】直径4厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式C＝πd即可解答。
【解答】解：得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，
3.14×44
＝3.14+4
＝7.14（厘米）
答：得到的是一个圆心角是90°的扇形，它的周长是7.14厘米。
故答案为：90，7.14。
【点评】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长公式解决问题。
20．4、50.24。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的半径是4厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：4、50.24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
21．10。
【分析】真分数是指分子小于分母的数，所以是真分数，则x小于11，假分数是指分子等于分母或大于分母的分数，是假分数，则应该等于10或大于10，x要符合这两个条件，x应等于10或大于10，并且小于11，所以x应该是10。
【解答】解：要使是真分数，是假分数，x应为10。
故答案为：10。
【点评】本题考查了真分数和假分数的意义。
22．、12.56。
【分析】把花圃的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出种菊花的面积占花圃的几分之几；再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出花圃的面积，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：1
3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×16
＝12.56（平方米）
答：种菊花的面积占花圃的，月季花的面积是12.56平方米。
故答案为：、12.56。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．12；6。
【分析】根据裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余”、“边长最大“可知，就是求24和36的最大公因数，进而求出正方形的边长；用长方形的面积除以正方形的面积即可求出可以裁成多少个，据此解答即可。
【解答】解：24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是2×2×3＝12
12×12＝144（平方厘米）
36×24＝864（平方厘米）
864÷144＝6（个）
答：裁成的正方形边长最大是12厘米，可以裁成6个这样的正方形。
故答案为：12；6。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
24．77。
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽都是质数个单位，由此可以求出长和宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷2＝18（厘米）
18＝13+5＝11+7
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
故答案为：77。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共3小题，22分）
25．，，，1，，，0.04，。
【分析】根据分数加减法、乘方的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
4÷3 1
1 0.22＝0.04
【点评】本题主要考查了分数加减法、乘方的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．（1）x＝10；（2）x＝0.1；（3）x。
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘5，然后两边再同时除以0.9即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2.5即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边同时减去即可。
【解答】解：（1）0.9x÷5＝1.8
0.9x÷5×5＝1.8×5
0.9x＝9
0.9x÷0.9＝9÷0.9
x＝10
（2）x+1.5x＝0.25
2.5x＝0.25
2.5x÷2.5＝0.25÷2.5
x＝0.1
（3）x
x
x
x
x
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
27．见试题解答内容
【分析】（1）根据加法交换律进行简算；
（2）、（6）按照从左往右的顺序进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算减法；
（4）根据加法交换律和结合律进行简算；
（5）根据减法的性质和加法交换律进行简算．
【解答】解：（1）
＝1
＝1
（2）1
（3）（）
（4）
＝（）+（）
＝1+2
＝3
（5）（）
＝1
（6）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
四．操作题（共1小题，6分）
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中画出圆心O的位置，并以半径2厘米画圆．
（2）画出圆心角为90°的扇形即为所求．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点评】此题考查的知识有：数对与位置、画圆、圆面积和扇形面积的计算等．（2）关键是得到扇形的圆心角．
五．应用题（共6小题，36分）
29．35千米/时。
【分析】根据题意：“甲乙两车从同一地点往相反的方向开出，6小时后两车相距480千米”可知甲乙共同行驶了480千米，设乙车的速度是x千米/时，根据数量关系式：（甲车的速度+乙车的速度）×时间＝总路程，列方程解答。
【解答】解：设乙车的速度是x千米/时
（45+x）×6＝480
45+x＝80
x＝35
答：乙车的速度是35千米/时。
【点评】此题主要考查了行程问题中的速度、时间和路程之间的关系式：路程＝速度×时间，灵活变形列式解决问题。
30．221根。
【分析】根据题意，最上层有11根，最下层有23根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（23﹣11+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答。
【解答】解：（11+23）×（23﹣11+1）÷2
＝34×13÷2
＝221（根）
答：这堆钢管一共有221根。
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
31．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，用买上衣和裙子一共用去的钱除以1.2+1，求出买裙子用去多少钱；然后用买上衣和裙子一共用去的钱减去买裙子用去的钱，求出买上衣用去多少钱即可．
【解答】解：1188÷（1.2+1）
＝1188÷2.2
＝540（元）
1188﹣540＝648（元）
答：买上衣用去648元，买裙子用去540元．
【点评】此题主要考查了和倍问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）两数和÷份数和＝较小数．（2）较小数×倍数＝较大数或两数和﹣较小数＝较大数．
32．10千米，30千米。
【分析】根据题意猎豹追捕猎物时的速度每秒大约比运动员多跑20米，可得等量关系式：猎豹追捕猎物时每秒的速度﹣运动员每秒的速度＝20米。
【解答】解：设运动员每秒跑x米，则猎豹追捕猎物时每秒跑3x米，
3x﹣x＝20
2x＝20
x＝10
10×3＝30（千米）
答：优秀短跑运动员每秒大约跑10千米，猎豹追捕猎物时每秒大约跑30千米。
【点评】根据题意找出题目里数量间的等量关系，根据等量关系式列方程。
33．第一层借走的最多。
【分析】把每层书的本数看作单位“1”，比较剩余的本数占整层书本数的分率，剩的越少，借走的越多。
【解答】解：
所以
答：第一层借走的最多。
【点评】本题主要考查分数大小的比较，关键是分清具体数和分率。
34．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：13×4×5＝260（立方厘米）
（13×4+5×4+13×5）×2
＝（52+20+65）×2
＝137×2
＝274（平方厘米）
答：会有260立方厘米的水溢出来．如果要包装这个盒子，至少需要274平方厘米的包装纸．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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